“图像法”在《单摆测重力加速度》实验中的应用

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  ①每次都将n个周期的时间记成了(n+1)个周期的时间;
  ②每次在测量摆长时,都将摆线长当成了摆长;
  ③每次在测量摆长时,都将摆线长和小球的直径之和当成了摆长。
  现在用“图像法”对这三种错误操作给实验结果造成的影响进行分析,在分析某个错误操作时都认为其它的操作是正确的。
  一、每次都将n个周期的时间记成了(n+1)个周期的时间
  设正确操作时测量n个周期的时间为t,则周期为T0=t/n,那么错误操作时的周期为T=t/(n+1),因此ΔT2= T02-T2=t2/n2 -t2/(n+1)2=t2[1/ n2-1/(n+1)2]。
  每次都测量n次,故[1/ n2-1/(n+1)2]是一个常数,若改变摆长时让摆长逐渐变大,则每次测量n个周期对应的时间t将增大,故ΔT2变大。那么由错误测量画出的T2—L图线如图1所示。
  由图知,实验图线的斜率变小,则这种错误操作测得的重力加速度比真实值大。即g(测)>g(真),而使实验结果产生了偏差。
  二、每次在测量摆长时,都将摆线长当成了摆长
  设摆球的直径为d0,正确测量时的摆长为L0,错误测量时的摆长为L,则L0-L= d/2。据此画出实验图线如图2所示。
  由画得的图线可知,若每次测量均未考虑小球的半径,则所得图线应向左平移d/2的距离。但图线的斜率不变,那么利用图线求重力加速度时,测量值等于真实值,即g(测)=g(真),而不影响测量结果。
  三、每次在测量摆长时,都将摆线长和小球的直径之和当成了摆长
  设摆球的直径为d0,正确测量时的摆长为L0,错误测量时的摆长为L,则L0-L= d/2。据此画出实验图线如图3所示。
  由画得的图线可知,若每次测量均多考虑了小球的半径,则所得图线将向右平移d/2的距离,但图线的斜率不变。故利用此图线求重力加速度时,测量值等于真实值,即g(测)=g(真),而不影响测量结果。
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