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摘要：数学是一门系统性很强的学科，所学知识存在很大的关联性，后面的知识往往是前面所学知识的扩展或延伸。因此，要正确认识教师的主导作用，并有效发挥学生主体作用，这是优化课堂教学，提高教学质量的关键。
关键词：优化；教学；数学
一、引趣
“引趣”即引入，常在新课或新教材教学伊始运用。情绪心理学家利珀认为：“宽松和生动、活泼的气氛可以使情绪具有动机和知觉作用的积极力量，它组织、维持并指导行为。”因此创设生动活泼的气氛是培养学生学习意识的前提。众所周知，数学的特点是系统性强、知识结构严谨。要想学好新知识，就必须以旧知识为基础，没有这个基础，新知识这个大厦就难以建立起来。如果教师能够引导学生通过复习找出新旧知识之间的内在联系，并设计适应学生思维能力的问题，启发学生在有限时间里解决问题，学生就会有一种快乐感、自信感，从而产生强烈的学习兴趣。
例如，在教学“单位圆与任意角的正、余弦函数的定义”时，教师可以先指导学生复习直角三角形中锐角的正、余弦函数的定义，接着引入本节课所学知识：如果对于任意角，是不是也存在正弦函数、余弦函数呢？该如何定义？通过多媒体演示：（1）直角坐标系的单位圆中，画出下列各角：π6，5π6，5π3；（2）试求出这些角的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出这些角的正、余弦函数值；（4）这些角的正、余弦函数值与这些角的终边以及单位圆交点的坐标有什么关系？（5）你找出的关系能推广到一般的角吗？这样，从学生看得见的直观语言——图形出发，并借助多媒体辅助作用，让学生在具体的问题中观察、体验，初步建立任意角的正、余弦函数定义。
孔子指出：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”通过这样的“引趣”环节，能充分发挥学生的主体作用，激发学生产生强烈的求知欲望，产生学习的兴趣。
二、探究
“探究”有两方面的含义：一方面是教师的探——包括教师对教材实质的探究和对参与学习的学生的探究。让学生获得知识才是教师教学的目的，要想使学生变被动学习为主动学习，必须充分调动学生的学习积极性。而要调动学生的学习积极性，就需要教师首先全面了解学生，了解的面要广，包括学习方法、学习成绩、个人爱好、性格、家庭等，这样才能在教学过程中充分发挥学生的主体作用。其次，教师应该熟悉全书知识环节，并根据教学大纲要求掌握每一章节的重点、难点，探究教材的实质，选择合适的教学方法。
另一方面是学生的探——学生经过教师有方向、有目的的诱发、引导，对知识的实质、内容、结构等方面从不同角度进行思考探索，产生无穷的乐趣，形成积极的思维。
例如，在教学“一元二次方程根与系数的关系”时，先复习求根公式，指出两根关系（公式实际上直接反映了方程的根是由系数确定的。公式就是利用系数而计算出根的表达式）并引导学生思考相反问题：方程的系数被根所确定，那么如何来表达系数的某些关系？一部分学生确定方程的两根A、B构造方程（x-A）（x-B）=0，整理后观察根与系数的关系；一部分学生写出几个熟悉的方程，求出两根后观察根与系数的关系；还有一部分学生根据有理化因式的特点，直接利用求根公式相加、相乘得出结论。最后师生共同讨论，对三种方法进行评价，取长补短、完善结论，进而完成证明。
以学生已有的知识为依据，教师设计出符合学生认识规律，并富有针对性和启发性的问题，以此诱导学生开动脑筋，主动探索新知识，从而使学生对数学的含义有了更深层的理解。
三、练习
练习是数学课的重要环节，是教学过程中学生实践的主要形式，也是培养学生教学能力的重要手段。练习不是独立、单一的，它贯穿于课堂教学的始终。练习设计应研究授课内容，注意学生的认识特点，循序渐进，由易到难，由简到繁，由分散到集中的顺序去安排。
1.准备练习
数学知识的系统性很强，新、旧知识的联系很紧密。因此在讲授新知识之前，应针对新、旧知识的结合点，有目的地设计铺垫练习，以旧引新，可以减缓学生学习坡度、降低学生学习起点，在学生完成新、旧知识过渡间起到搭桥铺路的作用。
2.探究练习
这一层次练习一般结合教师的讲授进行，内容不同，知识的侧重点不同。因此，要根据知识内容并结合学生的认识规律精心设计一些练习。只有讲练结合，重点运用已有的知识、方法、经验，引导学生自由探索新的知识，尽快实现知识的迁移。
3.基础练习
数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，因而学生不易理解，易产生知识混淆现象。所以，教师讲完新课例题之后，针对本节课中的重点、难点知识，必须引导学生进行练习，组织有针对性的单项练习，加强易混淆概念、法则、公式之间的对比练习，主要采用的形式有：集体练、分组练、男女生对练、同桌练、师生对练等。这样一来，学生通过基本训练，能够初步理解本节课所学知识，巩固积极迁移的成果。
4.变式练习
在单项训练、分阶段训练之后，还要注意巩固、加深、提高，因此必须进行综合训练。这一层次练习题采用表达形式和结构变化的方法，引导学生从不同角度理解知识，并且巧设“陷阱”打破思维定式的消极影响，让学生吸取教训，全面、深刻地运用数学知识。教师应根据不同的教学内容和教学目标，针对不同的教学对象随时调整，使知识点串成线、连成网，从而提高学生的练习兴趣，活跃课堂气氛，使学生听得有味、算得开心、练习得愉快。练习设计是否科学、合理，关系到一节课的成败，单一、机械的演练，会使学生感到枯燥无味，挫伤学习积极性。因此要着力从内容上求异，在多变的练习中学习，不断培养学生的思维能力。增强课堂教学的活力，使学生能够“自为研索，自求解决”。
四、发散
“发散”就是对知识的延伸。现代心理学研究认为：创造能力=知识量+发散思维能力。教师不能只给学生知识量，而忽视学生的创造能力的培养。培养学生的发散思维能力是发展学生创造能力的一个重要方面。要达到发散效果，教师必须对新教内容进行加工、改造，让学生有条件在广阔的思维空间内进行发散性思考，鼓励学生提出独特、变通的观点，以非常的方法求解，从而有利于创造性思维能力的提高。
例如，在讲解方程x2+8x+x2+8x=12，讲完常规解法——换元法后，引导学生思考有没有别的方法。果然有学生发现12=9+3，即x2+8x+x2+8x=9+9，所以有x2+8x=9，即x=-9或x=1都是原方程的解。这种解法跳出了常规思维模式，解题过程简洁易懂，并且可將思路推广到一般情形，无疑激发了学生的创新意识和创新热情。
“引趣、探究、练习、发散”这四个环节是课堂教学的“助长剂”，它们相互联系，相互制约，和谐地贯穿于教学中。抓好这些环节不仅要求教师认真钻研教材、理解编者意图，还要求教师能根据课堂上学生的学习状况适时、适度地对教学结构做动态调整，处理好四者的关系，使教学事半功倍。
参考文献：
[1]韩际清.田明泉.高中数学新课程理念与教学实践＼[M＼].北京：商务印书馆，2007.
[2]任长松.新课程学习方式的变革＼[M＼].北京：人民教育出版社，2003.
[3]钱佩玲.如何认识数学教学的本质＼[J＼].中学数学教与学，2004（3）.
关键词：优化；教学；数学
一、引趣
“引趣”即引入，常在新课或新教材教学伊始运用。情绪心理学家利珀认为：“宽松和生动、活泼的气氛可以使情绪具有动机和知觉作用的积极力量，它组织、维持并指导行为。”因此创设生动活泼的气氛是培养学生学习意识的前提。众所周知，数学的特点是系统性强、知识结构严谨。要想学好新知识，就必须以旧知识为基础，没有这个基础，新知识这个大厦就难以建立起来。如果教师能够引导学生通过复习找出新旧知识之间的内在联系，并设计适应学生思维能力的问题，启发学生在有限时间里解决问题，学生就会有一种快乐感、自信感，从而产生强烈的学习兴趣。
例如，在教学“单位圆与任意角的正、余弦函数的定义”时，教师可以先指导学生复习直角三角形中锐角的正、余弦函数的定义，接着引入本节课所学知识：如果对于任意角，是不是也存在正弦函数、余弦函数呢？该如何定义？通过多媒体演示：（1）直角坐标系的单位圆中，画出下列各角：π6，5π6，5π3；（2）试求出这些角的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出这些角的正、余弦函数值；（4）这些角的正、余弦函数值与这些角的终边以及单位圆交点的坐标有什么关系？（5）你找出的关系能推广到一般的角吗？这样，从学生看得见的直观语言——图形出发，并借助多媒体辅助作用，让学生在具体的问题中观察、体验，初步建立任意角的正、余弦函数定义。
孔子指出：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”通过这样的“引趣”环节，能充分发挥学生的主体作用，激发学生产生强烈的求知欲望，产生学习的兴趣。
二、探究
“探究”有两方面的含义：一方面是教师的探——包括教师对教材实质的探究和对参与学习的学生的探究。让学生获得知识才是教师教学的目的，要想使学生变被动学习为主动学习，必须充分调动学生的学习积极性。而要调动学生的学习积极性，就需要教师首先全面了解学生，了解的面要广，包括学习方法、学习成绩、个人爱好、性格、家庭等，这样才能在教学过程中充分发挥学生的主体作用。其次，教师应该熟悉全书知识环节，并根据教学大纲要求掌握每一章节的重点、难点，探究教材的实质，选择合适的教学方法。
另一方面是学生的探——学生经过教师有方向、有目的的诱发、引导，对知识的实质、内容、结构等方面从不同角度进行思考探索，产生无穷的乐趣，形成积极的思维。
例如，在教学“一元二次方程根与系数的关系”时，先复习求根公式，指出两根关系（公式实际上直接反映了方程的根是由系数确定的。公式就是利用系数而计算出根的表达式）并引导学生思考相反问题：方程的系数被根所确定，那么如何来表达系数的某些关系？一部分学生确定方程的两根A、B构造方程（x-A）（x-B）=0，整理后观察根与系数的关系；一部分学生写出几个熟悉的方程，求出两根后观察根与系数的关系；还有一部分学生根据有理化因式的特点，直接利用求根公式相加、相乘得出结论。最后师生共同讨论，对三种方法进行评价，取长补短、完善结论，进而完成证明。
以学生已有的知识为依据，教师设计出符合学生认识规律，并富有针对性和启发性的问题，以此诱导学生开动脑筋，主动探索新知识，从而使学生对数学的含义有了更深层的理解。
三、练习
练习是数学课的重要环节，是教学过程中学生实践的主要形式，也是培养学生教学能力的重要手段。练习不是独立、单一的，它贯穿于课堂教学的始终。练习设计应研究授课内容，注意学生的认识特点，循序渐进，由易到难，由简到繁，由分散到集中的顺序去安排。
1.准备练习
数学知识的系统性很强，新、旧知识的联系很紧密。因此在讲授新知识之前，应针对新、旧知识的结合点，有目的地设计铺垫练习，以旧引新，可以减缓学生学习坡度、降低学生学习起点，在学生完成新、旧知识过渡间起到搭桥铺路的作用。
2.探究练习
这一层次练习一般结合教师的讲授进行，内容不同，知识的侧重点不同。因此，要根据知识内容并结合学生的认识规律精心设计一些练习。只有讲练结合，重点运用已有的知识、方法、经验，引导学生自由探索新的知识，尽快实现知识的迁移。
3.基础练习
数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，因而学生不易理解，易产生知识混淆现象。所以，教师讲完新课例题之后，针对本节课中的重点、难点知识，必须引导学生进行练习，组织有针对性的单项练习，加强易混淆概念、法则、公式之间的对比练习，主要采用的形式有：集体练、分组练、男女生对练、同桌练、师生对练等。这样一来，学生通过基本训练，能够初步理解本节课所学知识，巩固积极迁移的成果。
4.变式练习
在单项训练、分阶段训练之后，还要注意巩固、加深、提高，因此必须进行综合训练。这一层次练习题采用表达形式和结构变化的方法，引导学生从不同角度理解知识，并且巧设“陷阱”打破思维定式的消极影响，让学生吸取教训，全面、深刻地运用数学知识。教师应根据不同的教学内容和教学目标，针对不同的教学对象随时调整，使知识点串成线、连成网，从而提高学生的练习兴趣，活跃课堂气氛，使学生听得有味、算得开心、练习得愉快。练习设计是否科学、合理，关系到一节课的成败，单一、机械的演练，会使学生感到枯燥无味，挫伤学习积极性。因此要着力从内容上求异，在多变的练习中学习，不断培养学生的思维能力。增强课堂教学的活力，使学生能够“自为研索，自求解决”。
四、发散
“发散”就是对知识的延伸。现代心理学研究认为：创造能力=知识量+发散思维能力。教师不能只给学生知识量，而忽视学生的创造能力的培养。培养学生的发散思维能力是发展学生创造能力的一个重要方面。要达到发散效果，教师必须对新教内容进行加工、改造，让学生有条件在广阔的思维空间内进行发散性思考，鼓励学生提出独特、变通的观点，以非常的方法求解，从而有利于创造性思维能力的提高。
例如，在讲解方程x2+8x+x2+8x=12，讲完常规解法——换元法后，引导学生思考有没有别的方法。果然有学生发现12=9+3，即x2+8x+x2+8x=9+9，所以有x2+8x=9，即x=-9或x=1都是原方程的解。这种解法跳出了常规思维模式，解题过程简洁易懂，并且可將思路推广到一般情形，无疑激发了学生的创新意识和创新热情。
“引趣、探究、练习、发散”这四个环节是课堂教学的“助长剂”，它们相互联系，相互制约，和谐地贯穿于教学中。抓好这些环节不仅要求教师认真钻研教材、理解编者意图，还要求教师能根据课堂上学生的学习状况适时、适度地对教学结构做动态调整，处理好四者的关系，使教学事半功倍。
参考文献：
[1]韩际清.田明泉.高中数学新课程理念与教学实践＼[M＼].北京：商务印书馆，2007.
[2]任长松.新课程学习方式的变革＼[M＼].北京：人民教育出版社，2003.
[3]钱佩玲.如何认识数学教学的本质＼[J＼].中学数学教与学，2004（3）.