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在《全等三角形判定》复习课中,“将图形中的间接条件转化为证明三角形全等的直接条件”是教学的难点。基于电子白板的特点,我将本节课的难点分散到“仿例画图”、“自主编题”、“过程寻错”、“错例反思”、“变式训练”等环节,通过学生的互动参与突破学习难点。
一、画图标注,增强互动
分析几何图形是七年级学生学习几何的难点。传统课堂中学生在黑板上画几何图形费时费力且图形不规范,使得教师不得不取而代之。电子白板的画图和标注功能操作,使学生能简便易行地自主绘制几何图形,这样既能够有效展示学生对图形的理解和分析的过程,也有利于教师掌握学生的学习状况,从而控制课堂教学的进程。
操作一:请画出含有公共边的两个全等三角形图形。学生上台利用白板的画图功能画出了具有不同形式公共边的全等三角形(图1)。
图1含有公共边的全等三角形
操作二:编写一个以“对顶角相等”为隐含条件的证明全等三角形的题目,画出图形并写出已知、求证和证明过程。学生小组讨论,进行编题,并派代表利用白板画图展示。
让学生学会提出问题是初中数学教学中提高学生数学能力的有效手段。学生编题过程就是活跃的创新活动过程。让学生带着问题去回顾总结前面与该问题相关的知识,思考再创造后用图形、文字和符号语言呈现,这样做一方面加深了学生对所学知识的理解,另一方面培养学生勤于思考、敢于创造的精神,让他们学会通过现象看出问题的本质,逐步形成“用”数学的意识。
以上两个操作环节的设计充分利用了电子白板画图标注功能,使学生参与画图、解题,比传统“黑板 投影”教学提高了课堂效率,而且学生的编题成果通过电子白板予以保存,成为教师换班教学或复习总结时的再生资源。
二、页面保存与回放,教学资源再利用
传统的多媒体课件使用线性展示方式,结构和内容是固定不变的,所以在课件演示过程中无法即时调整和修改,且学生无法参与其中。电子白板能够在窗口模式下提供动态的教学资源管理和展示,可以更改、充实教师原先的课件内容。无论是学生对知识的正确理解,还是错误的回答,只要在电子白板上操作,系统会自动储存这些宝贵的资料,从而生成每个教师每堂课的个性化课件,成为教师以后教学的重要资源。
在编题训练环节中,小组代表学生A展示的编题既包含了“对顶角相等”这个隐含条件又加入了“两直线平行内错角相等”的隐含条件。本题中需要利用AB∥CD得到内错角相等,学生A受自己所画图形的直观影响和思维定势影响得到错误结论,∠A=∠C,很多学生也犯了相同的错误。
教师利用电子白板“回放”功能再现学生A的证明过程。看着回放,各组学生自觉进入讨论,几个学生已开始举起手。
学生B提出:根据“两直线平行内错角相等”应该得到∠A=∠D而不是∠A=∠C。学生A辩解:∠A和∠C为什么不相等?他们可以重合啊。学生B的解释没有立刻让学生A认识到自己的错误,说明“在复杂图形中准确找出内错角”成为“利用平行条件证明三角形全等”问题的难点所在。于是教师马上用“板擦”工具在学生A所画图形中删除了线段BC,接着提出要求:请A同学找出∠A的内错角。
图2 删除线段BC 图3 变化后的图形
学生A马上正确画出了∠A与∠D(图2),恍然大悟:噢,我知道了,内错角应该是∠A和∠D。可是我还觉得∠A与∠C也相等啊。
看来图形的直观影响还是让很多学生存在同样的疑惑,教师再利用电子白板又对学生A所画的图形进行变化(图3)。
教师提问:大家一起来看现在∠A与∠C还相等吗?
学生纷纷摇头。教师继续引导:相等的角和边一定要根据条件推断,有理有据,千万不可单凭眼睛看着相等就大意地下结论。请同学们再一起温习一下内错角的判定……
电子白板中图形处理和回放等功能为几何课生成性资源的利用提供了平台。学生A的错误并不是被教师直接指出的而是在过程回放中由学生观察出来的,实现了自我纠错和生生互动。整个纠错反思过程并没有教师单纯的讲解而是通过图形的简化和变化,由学生一步一步地发现和纠正错误并拓展推广知识的。教师只是引导者,学生是问题的产生者、发现者、反思者、纠正者、拓展者,成为了舞台中心的主角。
三、技术整合,由静变动
变式教学法是几何教学中突破难点的重要手段。本课通过变式训练使学生关注等边三角形中等边等角条件在证明三角形全等中的应用。教师先利用几何画板呈现图4,要求学生小组讨论进行证明:△ABC, △ADE都是等边三角形,求证CE=BD。
图4 几何画板变式图形1 图5 几何画板变式图形2
几何画板是几何学习的重要辅助软件,能动态展示图形的变换。电子白板为支持几何画板软件技术的整合,提供了可操作环境。有了几何画板图形中颜色标注的引导,学生很快找到△ABD和△ACE全等,从而证明了结论。轻松地入手,让学生增强了自信,也关注到等边三角形中的等边等角条件,为下面的变式奠定了基础。接着教师利用白板笔慢慢拖动点A,使图形变换为图5,让学生仔细观察这个过程的图形变化,再次证明刚才的结论,引导学生观察两个填色三角形的关系,慢慢抽象出其中关键的不变量。经历这个从具体到抽象的过程,学生的抽象思维能力和空间想象力提高了。
最让学生感兴趣的是亲自到电子白板前拖动点A,看看是否仍然能证明前面的结论。学生热情高涨,他们向不同的方向拖动点A得到了多种变式,讨论△ABD和△ACE是否始终全等,有学生提出质疑,有学生主动起来解疑,这个难点就在学生们的动手、动脑、动嘴的过程中自然突破了。
本课的难点“将图形中的间接条件转化为证明三角形全等的直接条件”,通过“仿例画图”、“自主编题”、“过程寻错”、“错例反思”、“变式训练”等各环节一一分散突破了该教学难点。通过课堂检测、自我小结和作业反馈情况看,教学目标达成比例超过90%。
电子白板在数学几何教学中发挥着巨大的作用。它既可以像传统的黑板一样任师生随意涂写勾画,又能让教师方便地利用课堂生成资源调整教学,随时保存资料,还可以满足与几何画板等多种教学软件的整合,充分发挥多媒体作用。我们现在要做的就是充分发挥这个交互平台的积极作用,使这一技术真正融入日常课堂教学中,突破信息技术与学科课程整合的难点。
本研究由全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题“教师网络教育活动的设计理论与实践”(课题编号:DCA080138)资助完成。
(作者单位:广东深圳市北环中学)
一、画图标注,增强互动
分析几何图形是七年级学生学习几何的难点。传统课堂中学生在黑板上画几何图形费时费力且图形不规范,使得教师不得不取而代之。电子白板的画图和标注功能操作,使学生能简便易行地自主绘制几何图形,这样既能够有效展示学生对图形的理解和分析的过程,也有利于教师掌握学生的学习状况,从而控制课堂教学的进程。
操作一:请画出含有公共边的两个全等三角形图形。学生上台利用白板的画图功能画出了具有不同形式公共边的全等三角形(图1)。
图1含有公共边的全等三角形
操作二:编写一个以“对顶角相等”为隐含条件的证明全等三角形的题目,画出图形并写出已知、求证和证明过程。学生小组讨论,进行编题,并派代表利用白板画图展示。
让学生学会提出问题是初中数学教学中提高学生数学能力的有效手段。学生编题过程就是活跃的创新活动过程。让学生带着问题去回顾总结前面与该问题相关的知识,思考再创造后用图形、文字和符号语言呈现,这样做一方面加深了学生对所学知识的理解,另一方面培养学生勤于思考、敢于创造的精神,让他们学会通过现象看出问题的本质,逐步形成“用”数学的意识。
以上两个操作环节的设计充分利用了电子白板画图标注功能,使学生参与画图、解题,比传统“黑板 投影”教学提高了课堂效率,而且学生的编题成果通过电子白板予以保存,成为教师换班教学或复习总结时的再生资源。
二、页面保存与回放,教学资源再利用
传统的多媒体课件使用线性展示方式,结构和内容是固定不变的,所以在课件演示过程中无法即时调整和修改,且学生无法参与其中。电子白板能够在窗口模式下提供动态的教学资源管理和展示,可以更改、充实教师原先的课件内容。无论是学生对知识的正确理解,还是错误的回答,只要在电子白板上操作,系统会自动储存这些宝贵的资料,从而生成每个教师每堂课的个性化课件,成为教师以后教学的重要资源。
在编题训练环节中,小组代表学生A展示的编题既包含了“对顶角相等”这个隐含条件又加入了“两直线平行内错角相等”的隐含条件。本题中需要利用AB∥CD得到内错角相等,学生A受自己所画图形的直观影响和思维定势影响得到错误结论,∠A=∠C,很多学生也犯了相同的错误。
教师利用电子白板“回放”功能再现学生A的证明过程。看着回放,各组学生自觉进入讨论,几个学生已开始举起手。
学生B提出:根据“两直线平行内错角相等”应该得到∠A=∠D而不是∠A=∠C。学生A辩解:∠A和∠C为什么不相等?他们可以重合啊。学生B的解释没有立刻让学生A认识到自己的错误,说明“在复杂图形中准确找出内错角”成为“利用平行条件证明三角形全等”问题的难点所在。于是教师马上用“板擦”工具在学生A所画图形中删除了线段BC,接着提出要求:请A同学找出∠A的内错角。
图2 删除线段BC 图3 变化后的图形
学生A马上正确画出了∠A与∠D(图2),恍然大悟:噢,我知道了,内错角应该是∠A和∠D。可是我还觉得∠A与∠C也相等啊。
看来图形的直观影响还是让很多学生存在同样的疑惑,教师再利用电子白板又对学生A所画的图形进行变化(图3)。
教师提问:大家一起来看现在∠A与∠C还相等吗?
学生纷纷摇头。教师继续引导:相等的角和边一定要根据条件推断,有理有据,千万不可单凭眼睛看着相等就大意地下结论。请同学们再一起温习一下内错角的判定……
电子白板中图形处理和回放等功能为几何课生成性资源的利用提供了平台。学生A的错误并不是被教师直接指出的而是在过程回放中由学生观察出来的,实现了自我纠错和生生互动。整个纠错反思过程并没有教师单纯的讲解而是通过图形的简化和变化,由学生一步一步地发现和纠正错误并拓展推广知识的。教师只是引导者,学生是问题的产生者、发现者、反思者、纠正者、拓展者,成为了舞台中心的主角。
三、技术整合,由静变动
变式教学法是几何教学中突破难点的重要手段。本课通过变式训练使学生关注等边三角形中等边等角条件在证明三角形全等中的应用。教师先利用几何画板呈现图4,要求学生小组讨论进行证明:△ABC, △ADE都是等边三角形,求证CE=BD。
图4 几何画板变式图形1 图5 几何画板变式图形2
几何画板是几何学习的重要辅助软件,能动态展示图形的变换。电子白板为支持几何画板软件技术的整合,提供了可操作环境。有了几何画板图形中颜色标注的引导,学生很快找到△ABD和△ACE全等,从而证明了结论。轻松地入手,让学生增强了自信,也关注到等边三角形中的等边等角条件,为下面的变式奠定了基础。接着教师利用白板笔慢慢拖动点A,使图形变换为图5,让学生仔细观察这个过程的图形变化,再次证明刚才的结论,引导学生观察两个填色三角形的关系,慢慢抽象出其中关键的不变量。经历这个从具体到抽象的过程,学生的抽象思维能力和空间想象力提高了。
最让学生感兴趣的是亲自到电子白板前拖动点A,看看是否仍然能证明前面的结论。学生热情高涨,他们向不同的方向拖动点A得到了多种变式,讨论△ABD和△ACE是否始终全等,有学生提出质疑,有学生主动起来解疑,这个难点就在学生们的动手、动脑、动嘴的过程中自然突破了。
本课的难点“将图形中的间接条件转化为证明三角形全等的直接条件”,通过“仿例画图”、“自主编题”、“过程寻错”、“错例反思”、“变式训练”等各环节一一分散突破了该教学难点。通过课堂检测、自我小结和作业反馈情况看,教学目标达成比例超过90%。
电子白板在数学几何教学中发挥着巨大的作用。它既可以像传统的黑板一样任师生随意涂写勾画,又能让教师方便地利用课堂生成资源调整教学,随时保存资料,还可以满足与几何画板等多种教学软件的整合,充分发挥多媒体作用。我们现在要做的就是充分发挥这个交互平台的积极作用,使这一技术真正融入日常课堂教学中,突破信息技术与学科课程整合的难点。
本研究由全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题“教师网络教育活动的设计理论与实践”(课题编号:DCA080138)资助完成。
(作者单位:广东深圳市北环中学)