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一个优秀的学生不仅要学好课本中的知识。还要善于发现和提炼课本内容背后所隐含的数学思想，在数学教学中，研究数学思想和方法对学生数学认知结构形成与发展中的作用有重要意义。
一、有理数中数学思想
有理数一章中蕴含的数学思想方法有：分类思想，数形结合思想，符号化思想，化归思想等。
1.分类思想
分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同，分类讨论是数学发现的重要手段，重视知识的分类对教学具有十分重要的意义。
负数出现的教学过程是分类思想的一次很好渗透时机，负数的出现是学生原有数学认知结构中数域扩张的又一次E跃，学生可能有一些困惑，教学时可以列举大量生活实例，如，温度有零上13度，有零下13度；体重有比自己重3公斤的，有比自己轻3公斤的；年龄有比自己大5个月的，有比自己小5個月的，等等，这些实际情况用小学学过的数据不能清楚地描述出来，需要有另一种记数方式，自然引出负数，这里实际上蕴含了对这些数量的分类意识，有理数的分类更是分类讨论思想的直接应用，教学中应予以重视，通过大量的练习让学生熟悉有理数的分类，以利于形成对今后学习的正迁移。
其实，数轴的概念中也有分类思想的渗透，数轴上的点表示的数可以被分成三部分：正数、负数和零，由此而引申出的绝对值概念中，更加处处体现了分类思想的光辉，我们求一个数的绝对值要分成三种情况考虑：正数的绝对值等于它的本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零。
2.数形结合思想
有理数中数形结合思想方法的孕育毫无疑问开始于数形结合的载体——数轴，在学习数轴时，学生接触到数与形的对应，并在和数轴相关的概念中进一步理解数轴这个工具的妙处，体会到数形结合对帮助我们解决数学问题的作用，如有了有理数与数轴上的点的对应以后，有理数大小的比较可以由其在数轴上的位置加以确定，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，即将“数”的问题通过“形”来解决又如通过对有理数在数轴上的对应点到原点的距离的观察。引导出有理数的绝对值概念而绝对值又用于比较两个负数的大小，这样“形”又服务了“数”，大大减少了学生学习这些知识的难度。
3.符号化思想
符号化思想首先在相反数的表示中体现出来，只有符号不同的两个数称之为互为相反数，相反数从数的角度看只有符号不同，学生很容易理解用“-a”来表示a的相反数，体现了符号化的思想，教学时应通过具体的相关练习让学生体会符号化带来的简洁方便，同时要让学生感受到符号比具体的数更抽象，考虑问题时要仔细周全，学生若接受了这一观点，就很容易化简“-(-6)”，“-( 7)”之类的问题了，而求一个数的相反数，是学生后面学习有理数运算的基础。
绝对值的表示也运用了符号化思想；有理数运算律的字母表示同样渗透了符号化思想。
4.化归思想
所谓“化归”，可理解为转化和归结的意思数学中把待解决的问题通过转化，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去最终获得原问题的解答的一种手段和方法。
从实际数量抽象到正、负数，用正、负数描述实际数量，这些概念中首先蕴含有化归思想，绝对值应用到了有理数比较大小之中，比较过程中渗透了化归思想，即两个负数比较大小，先比较绝对值(两正数)的大小，把未知的问题转化为已知的问题求解是化归思想的精髓，而有理数的加法法则中把有理数的运算转化为先确定符号，在进行绝对值之间的运算，也正是化归思想的体现，随后学习的减法法则更是化归思想的绝妙运用，乘法、除法、乘方运算更是如此，可见，化归思想在有理数一章中占有非常重要的地位，教学时应作为重点内容加以引导、渗透。
二、数学思想在优化学生数学认知结构中的作用
数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构，学生只有通过自己的积极自觉的认知活动，来激活大脑中原有的认知结构，使具有逻辑意义的新知识与认知结构中的有关旧知识发生相互作用，才能实现在内化中再建构。
分类思想是在有理数一章中必须给以高度重视，分类思想和分类方法，有助于提高学生理解知识、整理知识、消化知识和独立获取知识的思维能力，转化是数学思想的核心，其他数学思想和方法都是转化的手段或策略，化归思想是一种思维策略的表现，即我们常说的换个角度想问题。能运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题解决，把隐含的条件转化为明显的条件，把生疏的问题转化为较熟知的问题解决，但是做到此很不简单，在学习过程中需经过不断的训练才能达到转化思想是数学思想和方法的核心，其他数学思想和数学方法都是转化的手段或策略，在教学中，要以它为主线贯穿整个教学过程，揭示知识之间内在的联系，使学生对数学知识有更深的认识，形成良好的数学知识结构和数学认知结构，有理数中符号感的初步形成，有助于我们进行相关知识的学习，如在用字母表示数的学习中，初步的符号感有助于学生深入的了解字母表示数的实际意义。帮组学生尽早的形成关于符号感的数学认知结构数形结合的数学思想方法是研究数学和数学问题解决的一个基本出发点，理解并掌握数形结合方法，有助于增强人们的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力数学中数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化，数和形这两个基本的概念是数学的两块基石，而这两块基石在有理数的学习中可谓是层层铺设，为我们深刻理解数形结合的精髓打下了良好的基础。
一、有理数中数学思想
有理数一章中蕴含的数学思想方法有：分类思想，数形结合思想，符号化思想，化归思想等。
1.分类思想
分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同，分类讨论是数学发现的重要手段，重视知识的分类对教学具有十分重要的意义。
负数出现的教学过程是分类思想的一次很好渗透时机，负数的出现是学生原有数学认知结构中数域扩张的又一次E跃，学生可能有一些困惑，教学时可以列举大量生活实例，如，温度有零上13度，有零下13度；体重有比自己重3公斤的，有比自己轻3公斤的；年龄有比自己大5个月的，有比自己小5個月的，等等，这些实际情况用小学学过的数据不能清楚地描述出来，需要有另一种记数方式，自然引出负数，这里实际上蕴含了对这些数量的分类意识，有理数的分类更是分类讨论思想的直接应用，教学中应予以重视，通过大量的练习让学生熟悉有理数的分类，以利于形成对今后学习的正迁移。
其实，数轴的概念中也有分类思想的渗透，数轴上的点表示的数可以被分成三部分：正数、负数和零，由此而引申出的绝对值概念中，更加处处体现了分类思想的光辉，我们求一个数的绝对值要分成三种情况考虑：正数的绝对值等于它的本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零。
2.数形结合思想
有理数中数形结合思想方法的孕育毫无疑问开始于数形结合的载体——数轴，在学习数轴时，学生接触到数与形的对应，并在和数轴相关的概念中进一步理解数轴这个工具的妙处，体会到数形结合对帮助我们解决数学问题的作用，如有了有理数与数轴上的点的对应以后，有理数大小的比较可以由其在数轴上的位置加以确定，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，即将“数”的问题通过“形”来解决又如通过对有理数在数轴上的对应点到原点的距离的观察。引导出有理数的绝对值概念而绝对值又用于比较两个负数的大小，这样“形”又服务了“数”，大大减少了学生学习这些知识的难度。
3.符号化思想
符号化思想首先在相反数的表示中体现出来，只有符号不同的两个数称之为互为相反数，相反数从数的角度看只有符号不同，学生很容易理解用“-a”来表示a的相反数，体现了符号化的思想，教学时应通过具体的相关练习让学生体会符号化带来的简洁方便，同时要让学生感受到符号比具体的数更抽象，考虑问题时要仔细周全，学生若接受了这一观点，就很容易化简“-(-6)”，“-( 7)”之类的问题了，而求一个数的相反数，是学生后面学习有理数运算的基础。
绝对值的表示也运用了符号化思想；有理数运算律的字母表示同样渗透了符号化思想。
4.化归思想
所谓“化归”，可理解为转化和归结的意思数学中把待解决的问题通过转化，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去最终获得原问题的解答的一种手段和方法。
从实际数量抽象到正、负数，用正、负数描述实际数量，这些概念中首先蕴含有化归思想，绝对值应用到了有理数比较大小之中，比较过程中渗透了化归思想，即两个负数比较大小，先比较绝对值(两正数)的大小，把未知的问题转化为已知的问题求解是化归思想的精髓，而有理数的加法法则中把有理数的运算转化为先确定符号，在进行绝对值之间的运算，也正是化归思想的体现，随后学习的减法法则更是化归思想的绝妙运用，乘法、除法、乘方运算更是如此，可见，化归思想在有理数一章中占有非常重要的地位，教学时应作为重点内容加以引导、渗透。
二、数学思想在优化学生数学认知结构中的作用
数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构，学生只有通过自己的积极自觉的认知活动，来激活大脑中原有的认知结构，使具有逻辑意义的新知识与认知结构中的有关旧知识发生相互作用，才能实现在内化中再建构。
分类思想是在有理数一章中必须给以高度重视，分类思想和分类方法，有助于提高学生理解知识、整理知识、消化知识和独立获取知识的思维能力，转化是数学思想的核心，其他数学思想和方法都是转化的手段或策略，化归思想是一种思维策略的表现，即我们常说的换个角度想问题。能运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题解决，把隐含的条件转化为明显的条件，把生疏的问题转化为较熟知的问题解决，但是做到此很不简单，在学习过程中需经过不断的训练才能达到转化思想是数学思想和方法的核心，其他数学思想和数学方法都是转化的手段或策略，在教学中，要以它为主线贯穿整个教学过程，揭示知识之间内在的联系，使学生对数学知识有更深的认识，形成良好的数学知识结构和数学认知结构，有理数中符号感的初步形成，有助于我们进行相关知识的学习，如在用字母表示数的学习中，初步的符号感有助于学生深入的了解字母表示数的实际意义。帮组学生尽早的形成关于符号感的数学认知结构数形结合的数学思想方法是研究数学和数学问题解决的一个基本出发点，理解并掌握数形结合方法，有助于增强人们的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力数学中数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化，数和形这两个基本的概念是数学的两块基石，而这两块基石在有理数的学习中可谓是层层铺设，为我们深刻理解数形结合的精髓打下了良好的基础。