数学解题中，培养学生良好思维品质，是提高学生分析问题、解决问题能力以及创新能力的重要途径。本文结合教学实践，谈几点体会。
　　
　　一、纵观全局，广开思路，培养思维的广阔性
　　
　　思维的广阔性即思维的广度，表现为思路宽广，善于在问题涉及的范围内进行多方面思考。思维的广阔性是多角度、多层次的立体思维的表现。解题中，引导学生多方面分析、探求解题思路有利于培养学生思维的广阔性。
　　
　　例1 已知(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证a+c=2b.
　　
　　证明1 整体观察发现，已知等式的左端为a的二次三项式，可以考虑以a为主元展开左端。
　　由已知得
　　证明2 整体思考发现，已知等式的左端有判别式Δ=b2-2ac的形式，于是可引入一元二次方程。设
　　∴u=1为方程的二重根，从而根据根与系数的关系知，b-ca-b=1×1，
　　∴a+b=2b.
　　证明3 由a+c=2b得a-b=b-cs于是可设a-b=t然后证明b-c=.设a-b=t代入已知等式得
　　(t+b-c)2-4t(b-c)=00，
　　
　　整理得
　　t2-2t(b-c)+(b-c)2=0,
　　于是t=b-c,
　　又a-b=t
　　∴a+c=2b.
　　
　　二、一题多变,触类旁通，培养思维的发散性
　　
　　发散思维是一种求异式、展开式思维，是数学创造性活动的开始。在数学教学中，对典型题目巧妙进行一题多变、一题多解，启发引导学生多角度、多层次、多种途径去分析、思考，有利于培养学生思维的发散性。
　　例3 如果
　　引导学生多角度思考,交流探索,寻求一题多解：
　　解法2：（代入法）由abc=1,得a=1bc,代入得
　　解法2：(常量代换)将1=ABC代入,得
　　解法3：(换元法)由abc=1,可设a=xy,b=yz,=zx,从而
　　
　　三、一题多析，打破定势,培养思维的灵活性
　　
　　数学思维的灵活性表现在不受思维定势和固定模式的束缚，善于发现新的条件和新的因素，找到新的方法和新的途径。教学中，适当选取典型题目，引导学生改变思维角度，打破思维定势，化陌生为熟悉，化繁杂为简约，化阻塞为通达，可以有效地培养学生思维的灵活性。
　　例 4 二次函数过 (－1, 0 ), ( 3, 0 ), ( 1,－5 )三点,求其解析式。
　　解法1：设所求解析式为
　　
　　四、一题多辩，防止遗漏，培养思维的批判性
　　
　　思维的批判性是实现数学创造的前提，表现在善于发现问题和提出问题、善于发现与纠正错误。对某些几何题，若符合题设条件的图形不止一个，则应对所有可能情况加以考察，可以防止因缺乏周全思考而出现以偏概全的错误，培养学生思维的批判性。
　　例5 已知线段ACcm, BCcm，求线段 AB的长。
　　解:由图1,得:AB=AC-BC=18-7=11（cm），
　　学生往往只是得到一个解，从而出现以偏概全的错误。事实上，图2也是符合题意的,于是
　　AB=AC+BC=18
　　+7=25(cm)
　　培养学生的思维能力，关键是培养学生思维的发散性、灵活性、批判性、广阔性、深刻性和创造性等良好思维品质。只要我们大胆探索、勇于创新，就一定能发现旨在培养学生创新能力的更多、更好的新方法、新途径。
　　
　　（作者单位：山东章丘市圣井中心学校）