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摘要：中学数学教学过程中，教师应高度重视对学生创新能力的培养，并致力于寻求培养和发展学生创新能力的有效途径，倡导探究性学习。本文对中学数学探究性学习的层次教学法设想，基础，实施程序和评价等方面进行了探讨。
关键词：中学数学 探究 层次教学 创新
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2012)02-0092-02
基础教育中数学新课程的目标把“使学生具有初步的创新精神和实践能力”作为教学的一个重点。因此，教学过程中，数学教师应高度重视对学生创新能力的培养，并致力于寻求培养和发展学生创新能力的有效途径，倡导探究性学习。探究性学习是在教学过程中以问题为载体，创设一种探究的情景和途径，通过自己收集、分析和处理信息来实际感受并体验知识的掌握和应用过程，进而认识自然、了解社会、学会学习、学会合作，培养分析问题、解决问题的能力和创新能力。数学探究性学习，是指以培养学生的数学创新精神和创造能力为主要目的的活动过程。随着我国各地中学的扩招，学生的水平和认知能力的个性差异越来越明显。为了使各层次的学生在探究性学习过程中真正体会到学习乐趣，贯彻学习面向全体的原则，探究性学习进行层次次教学很有必要。
一、探究性学习层次教学法的设想
探究性学习应该是使学生积极主动地参与课题的质疑、探索和材料的收集与分析，让不同基础、不同层次的学生在学习过程中学有兴趣、学有收获。实施层次教学时对课题的布置和设计、选题的难度，向学生提供信息材料的数量等方面必须注意学生个体的差异性。同一课题若提供同量的信息给不同层次的学生去完成，基础好的学生觉得太容易没有探究价值，基础相对差的学生不知如何着手，探究难以深入持续。两个层次的学生都没有兴趣，达不到探究性学习的目的。因此应根据学生的认知水平的个性差异和复杂性进行层次次组织学习，力求使各层次学生都能在适度紧张愉快的气氛中学有所获，分析和解决问题的能力得到提高。
二、探究性学习的理论基础
(一)探究性学习观是建立在现代学习理论基础上的科学学习观，基本观点与传统消极学习观相对立。
1.从学生生理心理特点来看，学生有探究和创造的潜能，探究性学习本身可激发学生学习的兴趣和动机以及求知欲。
2.学习过程依赖于学生主体信息的加工，因而要重视运用科学的认知方式和策略，尊重学生的认知规律和认知水平。
3.探究性学习是积极主动的知觉过程。
4.探究性学习不仅在于获得问题解决的结果，更注重学习创造性及主体性人格的培养。
(二)皮亚杰认为，认知结构可用图式来表示，图式具有整体性，同时图式也可以发展，人在与环境相互作用过程中，通过同化和顺应来实现与环境的平衡，导致个人内部图式的变化，从而使自己和认知结构得以转换和发展。要使学生自主地建构和完整自己的认知结构，就要针对学生知识、能力、兴趣等素质的差异，在充分掌握学生实际的基础上，适当地进行刺激，以达到个人内部图层的变化。
(三)“问题是数学的心脏”，通过“问题的解决”教学，提高学生“提出问题”、“分析问题”和“解决问题”的能力，激发其求知欲与学习兴趣。
(四)建构主义认为：世界是客观存在的，但对世界的理解和赋予意义是由每个人自己决定的；每个人都以自己头脑中已有的知识和经验来解释现实问题；强调学习的主动性、社会性和情景性，认为学习者不是知识信息的被动吸收者，而是积极主动的建构者。
三、探究性学习层次教学法实施程序
探究性学习层次教学法是针对学生已有知识和经验以及能力和兴趣等素质差异执行层次的基础上，教师有针对地明确课题范围，确定探究方向，制定探究计划，以及适当提供信息资料。教师根据各组具体情况进行不同程度的情景设计，使之达到不同层次的教学目标，达到探究性学习的目的。
(一)组织形式设计
数学探究性学习以小组为单位，一个课题由一个(几个)小组单独(或共同)承担，一个小组一般由4-6名学生组成，小组成员的确定既要尊重学生的选择，教师也要进行宏观调控。层次探究性学习是从了解和掌握学生现有的知识水平，尊重学生学习能力来对学生进行分成：A类(成绩优异，思维敏捷，知识面广)，B类(成绩优良，思维能力一般)和C类(成绩不理想，学习缺乏主动性)。根据探究性课题的内容与特点及三类学生的具体情况来确定课题的难易。在前面工作的基础上，整个探究性学习的设计意图要符合以上三类学生的特征，明确学习中的几个要点、环节的不同要求以及不同程度地进行分类指导，使不同层次的学生的素质得到提高。
(二)课题的微观设计
即对一个探究性学习的课题的具体处理建议和学习、搜集材料、讨论筛选等过程的设计。教师要对课题讨论过程中的微观设计有一个总体框架，对不同层次的学生要有不同层次的要求。
(三)课题学习层次流程
探究性学习的过程流程结构图，实际上即为问题的不断提出和解决的过程，而问题的提出和解决需要对此课题的兴趣，学习者本身的知识积累程度与指导老师提供的信息有关。因而，针对以上组织设计的分类，第一层次：探究的课题及学习过程只涉及到教材的基础知识内容；第二层次：引导学生探索和掌握基本技能与方法；第三层次：引导学生不断地对课题进行变换与拓展。对上述三个层次的具体涵义，结合部分课题，作如下说明：
1.第一层次主要是针对C类学生的探究性学习，由于基础知识较差，掌握的知识和数学方法不多，甚至有厌恶数学的情绪，教师在给此类学生设计课题时，注意要带有趣味性，用到的知识点要较直观，涉及到的内容范围相对要较小，甚至只是一个体系(如数列)、一个概念、一个定理。同时指导老师提供的材料要相对多一些，问题的设计要直观一些。
例如：以“中国人口自然增长率预测”为课题，可把问题设计为：(1)从1981年以来我国人口的数据是多少？(2)人口数据是如何变化的？(3)可否用数学知识进行处理？(4)如何控制人口数量？在学习讨论过程中，问题(1)可直接从网上或者图书馆查到。通过数据的排列就可以回答问题(2)，而对于问题(3)(4)，对于C类学生，指导老师可通过适当提示，帮助他们用描写作曲线，用探究曲线变化趋势的方法来完成课题。此间通过小组分工、讨论、撰写结论，每个小组成员尽管认知水平不高，但都可以力所能及、积极参与，激发每个成员的学习热情。
2.第二层次主要针对B类学生的探究性学习，注重基础知识的应用，会运用常用的科学探究方法进行对课题的探究，在教师的引导下，通过不断探索、变换条件，分析、探究，直至解决问题。
例如：学完数列章节后，以“助学贷款中的数学知识”为探究性课题。应用数学知识，分析贷款形式、借贷期限、还款方式等不同条件的变换对申请贷款学生带来不同的还款结果。可把问题设计为：(1)学生甲以实物抵押获得2万元的商业性助学贷款，期限为六年，年利率为5.58%，若该学生每年能按时交付利息，六年后再一次性还付本金时，计算他共付出的利息金额。(结果为6696元)。(2)若学生甲无力支付每年利息，而是在第六年末用工资收入所得连本带利一起偿付，计算他应付的金额。[构造等比数列(指导老师可适当引导)，结果为27702元]。(3)若该学生勤工俭学，在校期间每月有300元的收入节余，那么他是否有能力按年等额还贷？(可算得6年支付本利共计24084元)。
对于B类学生，通过小组讨论，应用一些数学知识和思维，以上三个问题都可以得到解答。然后再进行交流总结，得出共识：①采取等额还本，利息照付的方法所借贷的本金在逐年不断减少，这是总共支付金额最少的根本原因。②第(3)个问题每年应付约4014元，即每月约需334元的固定节余，而对该学生来说是不现实的。由此引导学生要改进还款步骤或方式，提出问题：(4)是否可按月等额偿还贷款？在此类学生实施探究性学习过程中，可有学生独立探索、相互讨论与指导老师点拨相结合。尤其是引导这一关，要注意此类学生的认知水平，每个问题的提出要进行适当的情境设计，提出质疑，以达到激发学生思维的效果。
3.第三层次的探究性学习，首先要精心编制或设计难度适中的课题，重点是对课题或课题中的问题或条件或结论进行变换和拓展，全面解决问题。例如在学完《平面解析几何》部分内容后，用以下问题来探究：
一个篮球放在地面上，被阳光斜照留下一个影子，影子是一个椭圆。问题：(1)光线角度变化时，椭圆的形状怎样变化？(2)若在北回归线以外，影子又将怎样变化？(3)这个椭圆的面积能求出来吗？怎样求？(4)为什么球的影子一定是椭圆？(5)证明球与地面的接触点是椭圆的一个焦点。(6)如果把太阳光线改成球附近的一个点光源，以上结论会如何呢？探索探究以上问题，首先要进行数学符号化，转化成纯数学问题，然后灵活运用各方面的知识解决问题。问题(1)(2)可进行实验观察和小组成员讨论得以解决：问题(3)即可用《解析几何》的公式，也可用立体几何中的投影公式来计算。问题(4)(5)(6)都需要一定的知识基础和推理能力。对于A类学生，关键在于探究性课题和问题设计，最大限度激发他们的兴趣和探究热情。同时，指导老师在适当时机给予启迪，最后由学生进行交流总结成文。
四、探究性学习层次教学法学习评价
分层次不是目的，更不是为了搞两极分化。层次探究性学习的目的在于促进学生的协调发展；让所有学生通过层次探究与学习达到同一目的:让所有的学生在原有的基础上尽可能地得到较大的发展。学生的差异是客观存在的，层次旨在让每个学生的个性与潜能都得到充分发挥，使学生养成一种仔细观察、深入思考、大胆假设、丰富想象、积极探究的学习习惯，达到培养学生实践能力和创新精神的目的。层次探究性学习的评价也要遵循探究性学习评价的原则，即评价主体的多元化，评价内容的丰富性和灵活性。
(一)对小组评价与个人评价相结合。所谓小组评价，即对本小组在本层次探究性学习中的评价，在对本小组评价的基础上根据个人在学习过程中的态度、贡献、收获以及体会等进行个人的评价，给出成绩。
(二)定性评价与定量评价相结合，以定性评价为主，对学生学习运用指导帮助用语和定性描述，学分制与百分制并用。
(三)诊断性评价、形成性评价和终结性评价相结合。对课题的选择、开题、实施过程、结果和现实意义等环节进行诊断，最后在全程评价的基础上，形成终结性评价。
(四)在具体操作中，根据实施步骤，设计评价量表，它包括活动情况记录、采访记录、实验记录等。
采用探究性学习层次教学法，创设适应培养创新精神的教学环境与采取正确的途径，是适应新时代的教育要求。因此，要进行创新教育就应勇于打破旧的教学常规，逐步改革“一言堂”的教学模式，大胆实践勇于创新，才能把学生培养成跨世纪的智能型人才。
参考文献
[1]张玉芬. 新课标理念下的“数学体验学习”[J]. 教育实践与研究-2006年07A期
[2]戚春志. 培养学生数学探究能力的几个策略[J]. 数学教学-2006年6期
[3]郭振清. 数学教学中探究性学习的实践与思考[J]. 中小学教育与管理-2006年3期
关键词：中学数学 探究 层次教学 创新
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2012)02-0092-02
基础教育中数学新课程的目标把“使学生具有初步的创新精神和实践能力”作为教学的一个重点。因此，教学过程中，数学教师应高度重视对学生创新能力的培养，并致力于寻求培养和发展学生创新能力的有效途径，倡导探究性学习。探究性学习是在教学过程中以问题为载体，创设一种探究的情景和途径，通过自己收集、分析和处理信息来实际感受并体验知识的掌握和应用过程，进而认识自然、了解社会、学会学习、学会合作，培养分析问题、解决问题的能力和创新能力。数学探究性学习，是指以培养学生的数学创新精神和创造能力为主要目的的活动过程。随着我国各地中学的扩招，学生的水平和认知能力的个性差异越来越明显。为了使各层次的学生在探究性学习过程中真正体会到学习乐趣，贯彻学习面向全体的原则，探究性学习进行层次次教学很有必要。
一、探究性学习层次教学法的设想
探究性学习应该是使学生积极主动地参与课题的质疑、探索和材料的收集与分析，让不同基础、不同层次的学生在学习过程中学有兴趣、学有收获。实施层次教学时对课题的布置和设计、选题的难度，向学生提供信息材料的数量等方面必须注意学生个体的差异性。同一课题若提供同量的信息给不同层次的学生去完成，基础好的学生觉得太容易没有探究价值，基础相对差的学生不知如何着手，探究难以深入持续。两个层次的学生都没有兴趣，达不到探究性学习的目的。因此应根据学生的认知水平的个性差异和复杂性进行层次次组织学习，力求使各层次学生都能在适度紧张愉快的气氛中学有所获，分析和解决问题的能力得到提高。
二、探究性学习的理论基础
(一)探究性学习观是建立在现代学习理论基础上的科学学习观，基本观点与传统消极学习观相对立。
1.从学生生理心理特点来看，学生有探究和创造的潜能，探究性学习本身可激发学生学习的兴趣和动机以及求知欲。
2.学习过程依赖于学生主体信息的加工，因而要重视运用科学的认知方式和策略，尊重学生的认知规律和认知水平。
3.探究性学习是积极主动的知觉过程。
4.探究性学习不仅在于获得问题解决的结果，更注重学习创造性及主体性人格的培养。
(二)皮亚杰认为，认知结构可用图式来表示，图式具有整体性，同时图式也可以发展，人在与环境相互作用过程中，通过同化和顺应来实现与环境的平衡，导致个人内部图式的变化，从而使自己和认知结构得以转换和发展。要使学生自主地建构和完整自己的认知结构，就要针对学生知识、能力、兴趣等素质的差异，在充分掌握学生实际的基础上，适当地进行刺激，以达到个人内部图层的变化。
(三)“问题是数学的心脏”，通过“问题的解决”教学，提高学生“提出问题”、“分析问题”和“解决问题”的能力，激发其求知欲与学习兴趣。
(四)建构主义认为：世界是客观存在的，但对世界的理解和赋予意义是由每个人自己决定的；每个人都以自己头脑中已有的知识和经验来解释现实问题；强调学习的主动性、社会性和情景性，认为学习者不是知识信息的被动吸收者，而是积极主动的建构者。
三、探究性学习层次教学法实施程序
探究性学习层次教学法是针对学生已有知识和经验以及能力和兴趣等素质差异执行层次的基础上，教师有针对地明确课题范围，确定探究方向，制定探究计划，以及适当提供信息资料。教师根据各组具体情况进行不同程度的情景设计，使之达到不同层次的教学目标，达到探究性学习的目的。
(一)组织形式设计
数学探究性学习以小组为单位，一个课题由一个(几个)小组单独(或共同)承担，一个小组一般由4-6名学生组成，小组成员的确定既要尊重学生的选择，教师也要进行宏观调控。层次探究性学习是从了解和掌握学生现有的知识水平，尊重学生学习能力来对学生进行分成：A类(成绩优异，思维敏捷，知识面广)，B类(成绩优良，思维能力一般)和C类(成绩不理想，学习缺乏主动性)。根据探究性课题的内容与特点及三类学生的具体情况来确定课题的难易。在前面工作的基础上，整个探究性学习的设计意图要符合以上三类学生的特征，明确学习中的几个要点、环节的不同要求以及不同程度地进行分类指导，使不同层次的学生的素质得到提高。
(二)课题的微观设计
即对一个探究性学习的课题的具体处理建议和学习、搜集材料、讨论筛选等过程的设计。教师要对课题讨论过程中的微观设计有一个总体框架，对不同层次的学生要有不同层次的要求。
(三)课题学习层次流程
探究性学习的过程流程结构图，实际上即为问题的不断提出和解决的过程，而问题的提出和解决需要对此课题的兴趣，学习者本身的知识积累程度与指导老师提供的信息有关。因而，针对以上组织设计的分类，第一层次：探究的课题及学习过程只涉及到教材的基础知识内容；第二层次：引导学生探索和掌握基本技能与方法；第三层次：引导学生不断地对课题进行变换与拓展。对上述三个层次的具体涵义，结合部分课题，作如下说明：
1.第一层次主要是针对C类学生的探究性学习，由于基础知识较差，掌握的知识和数学方法不多，甚至有厌恶数学的情绪，教师在给此类学生设计课题时，注意要带有趣味性，用到的知识点要较直观，涉及到的内容范围相对要较小，甚至只是一个体系(如数列)、一个概念、一个定理。同时指导老师提供的材料要相对多一些，问题的设计要直观一些。
例如：以“中国人口自然增长率预测”为课题，可把问题设计为：(1)从1981年以来我国人口的数据是多少？(2)人口数据是如何变化的？(3)可否用数学知识进行处理？(4)如何控制人口数量？在学习讨论过程中，问题(1)可直接从网上或者图书馆查到。通过数据的排列就可以回答问题(2)，而对于问题(3)(4)，对于C类学生，指导老师可通过适当提示，帮助他们用描写作曲线，用探究曲线变化趋势的方法来完成课题。此间通过小组分工、讨论、撰写结论，每个小组成员尽管认知水平不高，但都可以力所能及、积极参与，激发每个成员的学习热情。
2.第二层次主要针对B类学生的探究性学习，注重基础知识的应用，会运用常用的科学探究方法进行对课题的探究，在教师的引导下，通过不断探索、变换条件，分析、探究，直至解决问题。
例如：学完数列章节后，以“助学贷款中的数学知识”为探究性课题。应用数学知识，分析贷款形式、借贷期限、还款方式等不同条件的变换对申请贷款学生带来不同的还款结果。可把问题设计为：(1)学生甲以实物抵押获得2万元的商业性助学贷款，期限为六年，年利率为5.58%，若该学生每年能按时交付利息，六年后再一次性还付本金时，计算他共付出的利息金额。(结果为6696元)。(2)若学生甲无力支付每年利息，而是在第六年末用工资收入所得连本带利一起偿付，计算他应付的金额。[构造等比数列(指导老师可适当引导)，结果为27702元]。(3)若该学生勤工俭学，在校期间每月有300元的收入节余，那么他是否有能力按年等额还贷？(可算得6年支付本利共计24084元)。
对于B类学生，通过小组讨论，应用一些数学知识和思维，以上三个问题都可以得到解答。然后再进行交流总结，得出共识：①采取等额还本，利息照付的方法所借贷的本金在逐年不断减少，这是总共支付金额最少的根本原因。②第(3)个问题每年应付约4014元，即每月约需334元的固定节余，而对该学生来说是不现实的。由此引导学生要改进还款步骤或方式，提出问题：(4)是否可按月等额偿还贷款？在此类学生实施探究性学习过程中，可有学生独立探索、相互讨论与指导老师点拨相结合。尤其是引导这一关，要注意此类学生的认知水平，每个问题的提出要进行适当的情境设计，提出质疑，以达到激发学生思维的效果。
3.第三层次的探究性学习，首先要精心编制或设计难度适中的课题，重点是对课题或课题中的问题或条件或结论进行变换和拓展，全面解决问题。例如在学完《平面解析几何》部分内容后，用以下问题来探究：
一个篮球放在地面上，被阳光斜照留下一个影子，影子是一个椭圆。问题：(1)光线角度变化时，椭圆的形状怎样变化？(2)若在北回归线以外，影子又将怎样变化？(3)这个椭圆的面积能求出来吗？怎样求？(4)为什么球的影子一定是椭圆？(5)证明球与地面的接触点是椭圆的一个焦点。(6)如果把太阳光线改成球附近的一个点光源，以上结论会如何呢？探索探究以上问题，首先要进行数学符号化，转化成纯数学问题，然后灵活运用各方面的知识解决问题。问题(1)(2)可进行实验观察和小组成员讨论得以解决：问题(3)即可用《解析几何》的公式，也可用立体几何中的投影公式来计算。问题(4)(5)(6)都需要一定的知识基础和推理能力。对于A类学生，关键在于探究性课题和问题设计，最大限度激发他们的兴趣和探究热情。同时，指导老师在适当时机给予启迪，最后由学生进行交流总结成文。
四、探究性学习层次教学法学习评价
分层次不是目的，更不是为了搞两极分化。层次探究性学习的目的在于促进学生的协调发展；让所有学生通过层次探究与学习达到同一目的:让所有的学生在原有的基础上尽可能地得到较大的发展。学生的差异是客观存在的，层次旨在让每个学生的个性与潜能都得到充分发挥，使学生养成一种仔细观察、深入思考、大胆假设、丰富想象、积极探究的学习习惯，达到培养学生实践能力和创新精神的目的。层次探究性学习的评价也要遵循探究性学习评价的原则，即评价主体的多元化，评价内容的丰富性和灵活性。
(一)对小组评价与个人评价相结合。所谓小组评价，即对本小组在本层次探究性学习中的评价，在对本小组评价的基础上根据个人在学习过程中的态度、贡献、收获以及体会等进行个人的评价，给出成绩。
(二)定性评价与定量评价相结合，以定性评价为主，对学生学习运用指导帮助用语和定性描述，学分制与百分制并用。
(三)诊断性评价、形成性评价和终结性评价相结合。对课题的选择、开题、实施过程、结果和现实意义等环节进行诊断，最后在全程评价的基础上，形成终结性评价。
(四)在具体操作中，根据实施步骤，设计评价量表，它包括活动情况记录、采访记录、实验记录等。
采用探究性学习层次教学法，创设适应培养创新精神的教学环境与采取正确的途径，是适应新时代的教育要求。因此，要进行创新教育就应勇于打破旧的教学常规，逐步改革“一言堂”的教学模式，大胆实践勇于创新，才能把学生培养成跨世纪的智能型人才。
参考文献
[1]张玉芬. 新课标理念下的“数学体验学习”[J]. 教育实践与研究-2006年07A期
[2]戚春志. 培养学生数学探究能力的几个策略[J]. 数学教学-2006年6期
[3]郭振清. 数学教学中探究性学习的实践与思考[J]. 中小学教育与管理-2006年3期