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摘 要: 数学是各学科学习的重要基础,数学知识在许多学科领域里有广泛的应用,如会计基础、统计学原理、计算机电工基础等。没有数学的基础知识,这些学科也没有办法学习。因而数学是职业教育中一门必不可少的学科。而数学概念是数学的“基石”,是学生获得系统的数学知识的源泉。
关键词: 数学概念 教学 情境
数学概念是关于对象的数和形的某一类本质属性的整体反映。它用简练、精确的文字指出了定义的对象最显明、最基本的本质属性。数学知识就是由一些最基本的概念组成。所以概念是数学逻辑的起点,是数学的浓缩,是学生学习数学知识的基石。以数学概念为载体,教师通过相关的数学思维过程训练,能培养学生主动获取知识及数学化思考的能力。然而在日常教学中,教师经常三言两语简单地介绍,然后举几个关于概念应用的例子。学生不能透彻理解概念,更谈不上灵活应用了。数学概念是关于对象的数和形的某一类本质属性的整体反映,它在数学教与学中有着举足轻重的地位。在概念教学中,教师应有效地创设问题情境,将学生组织到问题情境中去,引导他们分析,探讨问题,解决问题,帮助他们归纳,提炼概念的本质属性,最终获得概念,形成概念系统。
一、创设情境,形成新概念
动机是唤醒和推动创造行为的原动力。数学创造的动机可分为外部动机和内部动机。外部动机源自生产实际、日常生活中的问题对数学家的挑战。而内部动机来自数学活动中人们对数学理论和数学美的追求。在数学教学中,我们可以从数学的实际应用价值和数学自身魅力两方面激发学生进行数学“再创造”的动机。从这种意义上说,创设情境具有情感上的吸引,容易使学生产生学习的兴趣,形成寻求问题的心向。
1.在实验操作情境中形成概念。
实验操作具有较强的活动性,最能体现在“做中学”的思想。教师应通过有趣的实验操作,不失时机地提出问题,引导学生认真观察,积极思考,分析问题,解决问题,从而得出有关数学概念。我在讲解椭圆定义时,事先让每位同学准备一段没有弹性的线,同桌的两位同学合作,将线的两端固定,用笔沿着线画出图像。学生得出的图像有椭圆,也有线段。我引导学生,分析试验中的要素,得出椭圆的定义。
2.在生活情境中感悟概念。
数学概念,尤其是初等数学概念,虽然是高度抽象后形式化的产物,但仍然有许多蕴含着丰富的生活含义。在教学中,教师要充分运用直观的方法,使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西,成为学生能亲身体验的东西,让学生借助自己的亲身感受,在感性认识的基础上,通过分析、比较、综合、抽象和概括等思维活动,建构概念的意义。如在讲解圆的概念时,我先提问:车轮是什么形状的?学生都能回答是圆的。接着,我提问为什么车轮都要做成圆的,能不能做成椭圆?如果由你来做车轮,需要注意什么?学生根据自己的经验,得出如果做成椭圆的车子开起来会一高一低,因为车轮上每一点到轴心长度不一样,只有做成圆形的,车轮上的每一点到旋转轴心的长度才相等。通过对这些问题的讨论,学生达到了对圆的本质属性的理解,在这基础上引入圆的定义。又如在讲解空间解析几何中的三个坐标平面将空间分为8个部分,很多学生想象不出来,我事先提出将一个西瓜切三刀,至多能切几片?在这基础上,学生很容易接受。
3.在问题情境中建构数学概念。
问题可以引起学生的认知失调,提高问题的关注,激发解决问题的动机,寻求解决的方法。在学习等差数列时,我常用几个有规律的数列让学生观察归纳,从而引出定义。
二、揭示概念的内涵和外延,加深对概念的理解
1.采用类比,加深概念的理解。
对类似的概念进行比较,为确定共同特征和发现差异提供了可能,这有助于进一步理解新概念的本质,更牢固地记住概念和避免错误。在学习立体几何时,我们可以通过平面与空间的类比,引导学生猜想出许多空间图形的性质。例如,由平面内直线a∥b,b∥c,则a∥c,可类比出空间内的平面α∥β,β∥γ,则α∥γ;与平行四边形类比可推出平行六面体的不少类似性质;球与圆类比可推出两球相切等球的有关性质;“面面垂直”与“线线垂直”,平面上两点间的距离与空间中两点间的距离等较多的类似性质等。
2.进行对比,巩固概念的理解。
在数学中,概念非常多,而且很相似。学生学习起来易产生混淆。采用对比法,可帮助学生加深对概念的理解,如指数函数和幂函数,对数函数和指数函数,排列与组合。教师可通过分析它们的区别,从而使学生分清各函数的性质,以便利用性质解题。把新概念与旧概念对照起来讲,这样不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念,而且能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系,对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是反函数概念的基础,对于反函数概念的理解,是在函数概念的基础上,因为反函数也是函数,符合函数的概念。学生通过学习反函数,又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学,尤其是对于相似的数学概念非常有效。
3.数形结合,加深概念的理解。
教师利用数形结合可将代数与几何问题相互转化,使得抽象的问题形象化,帮助学生理解看不见摸不着的概念。如在讲解一元二次不等式时,我注重对一元二次函数图像的讲解。在学生做练习时,我要求每位学生画出该不等式所对应的函数图像,根据图像进行解题,而不是死记硬背结论。我通过函数图像的讲解,让学生学会了“看图说话”,在以后的指数、对数、三角函数的教学中,使学生利用函数图像很容易掌握相应函数的性质。
三、注重应用,加深对概念的理解,培养学生的数学能力
对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教师在教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
四、形成系统,形成概念系统
任何概念都不是孤立存在的,概念之间有着严密的系统性。如果学生只是孤立地、片面地了解一些零星的概念,那就不可能获得系统的数学知识,对数学概念本身也会缺乏深刻的理解。因此,教师必须在概念系统中教会概念,使学生更好地掌握概念。在一个阶段的教学之后,教师可以对学生学过的概念尽可能地进行系统分类,使学生更好地理解各概念之间的联系,帮助学生建构起良好的知识结构,形成系统。在这一阶段教师要引导学生对课堂教学内容及方法作适当的总结。一是建立新知识的内在联系,并纳入原有的知识系统,形成知识结构;二是对研究问题的方法进行回顾、反思。例如在学完抛物线后,及时让学生总结圆锥曲线的概念。
总之,数学概念的教学应强调概念的形成过程。教师要从问题出发,给出基本事实、实际背景,引导学生从中分析、抽象、概括出数学概念,让学生有条件去经历再发现、再创造的过程,获得良好的数学训练,使他们真正理解、掌握,并能应用这些概念。
参考文献:
[1]曹才翰,章建跃.数学教育心理学[M].北京:北京师范出版社,1999.
[2]张奠宙.数学教育研究导引[M].江苏:江苏教育出版社,1998.
[3]李善良.数学概念学习研究综述[J].数学教育学报,2001.8.
[4]李致洪.数学概念教学与思维训练[J].课程教材教法,2000.4.
[5]唐瑞芬.数学教学理论选讲[M].上海:华东师范大学出版社,2001.
[6]陶维林.几何画板使用范例教程[M].北京:清华大学出版社,2003.
[7]王向东.数学实验[M].北京:高等教育出版社,2003.
关键词: 数学概念 教学 情境
数学概念是关于对象的数和形的某一类本质属性的整体反映。它用简练、精确的文字指出了定义的对象最显明、最基本的本质属性。数学知识就是由一些最基本的概念组成。所以概念是数学逻辑的起点,是数学的浓缩,是学生学习数学知识的基石。以数学概念为载体,教师通过相关的数学思维过程训练,能培养学生主动获取知识及数学化思考的能力。然而在日常教学中,教师经常三言两语简单地介绍,然后举几个关于概念应用的例子。学生不能透彻理解概念,更谈不上灵活应用了。数学概念是关于对象的数和形的某一类本质属性的整体反映,它在数学教与学中有着举足轻重的地位。在概念教学中,教师应有效地创设问题情境,将学生组织到问题情境中去,引导他们分析,探讨问题,解决问题,帮助他们归纳,提炼概念的本质属性,最终获得概念,形成概念系统。
一、创设情境,形成新概念
动机是唤醒和推动创造行为的原动力。数学创造的动机可分为外部动机和内部动机。外部动机源自生产实际、日常生活中的问题对数学家的挑战。而内部动机来自数学活动中人们对数学理论和数学美的追求。在数学教学中,我们可以从数学的实际应用价值和数学自身魅力两方面激发学生进行数学“再创造”的动机。从这种意义上说,创设情境具有情感上的吸引,容易使学生产生学习的兴趣,形成寻求问题的心向。
1.在实验操作情境中形成概念。
实验操作具有较强的活动性,最能体现在“做中学”的思想。教师应通过有趣的实验操作,不失时机地提出问题,引导学生认真观察,积极思考,分析问题,解决问题,从而得出有关数学概念。我在讲解椭圆定义时,事先让每位同学准备一段没有弹性的线,同桌的两位同学合作,将线的两端固定,用笔沿着线画出图像。学生得出的图像有椭圆,也有线段。我引导学生,分析试验中的要素,得出椭圆的定义。
2.在生活情境中感悟概念。
数学概念,尤其是初等数学概念,虽然是高度抽象后形式化的产物,但仍然有许多蕴含着丰富的生活含义。在教学中,教师要充分运用直观的方法,使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西,成为学生能亲身体验的东西,让学生借助自己的亲身感受,在感性认识的基础上,通过分析、比较、综合、抽象和概括等思维活动,建构概念的意义。如在讲解圆的概念时,我先提问:车轮是什么形状的?学生都能回答是圆的。接着,我提问为什么车轮都要做成圆的,能不能做成椭圆?如果由你来做车轮,需要注意什么?学生根据自己的经验,得出如果做成椭圆的车子开起来会一高一低,因为车轮上每一点到轴心长度不一样,只有做成圆形的,车轮上的每一点到旋转轴心的长度才相等。通过对这些问题的讨论,学生达到了对圆的本质属性的理解,在这基础上引入圆的定义。又如在讲解空间解析几何中的三个坐标平面将空间分为8个部分,很多学生想象不出来,我事先提出将一个西瓜切三刀,至多能切几片?在这基础上,学生很容易接受。
3.在问题情境中建构数学概念。
问题可以引起学生的认知失调,提高问题的关注,激发解决问题的动机,寻求解决的方法。在学习等差数列时,我常用几个有规律的数列让学生观察归纳,从而引出定义。
二、揭示概念的内涵和外延,加深对概念的理解
1.采用类比,加深概念的理解。
对类似的概念进行比较,为确定共同特征和发现差异提供了可能,这有助于进一步理解新概念的本质,更牢固地记住概念和避免错误。在学习立体几何时,我们可以通过平面与空间的类比,引导学生猜想出许多空间图形的性质。例如,由平面内直线a∥b,b∥c,则a∥c,可类比出空间内的平面α∥β,β∥γ,则α∥γ;与平行四边形类比可推出平行六面体的不少类似性质;球与圆类比可推出两球相切等球的有关性质;“面面垂直”与“线线垂直”,平面上两点间的距离与空间中两点间的距离等较多的类似性质等。
2.进行对比,巩固概念的理解。
在数学中,概念非常多,而且很相似。学生学习起来易产生混淆。采用对比法,可帮助学生加深对概念的理解,如指数函数和幂函数,对数函数和指数函数,排列与组合。教师可通过分析它们的区别,从而使学生分清各函数的性质,以便利用性质解题。把新概念与旧概念对照起来讲,这样不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念,而且能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系,对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是反函数概念的基础,对于反函数概念的理解,是在函数概念的基础上,因为反函数也是函数,符合函数的概念。学生通过学习反函数,又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学,尤其是对于相似的数学概念非常有效。
3.数形结合,加深概念的理解。
教师利用数形结合可将代数与几何问题相互转化,使得抽象的问题形象化,帮助学生理解看不见摸不着的概念。如在讲解一元二次不等式时,我注重对一元二次函数图像的讲解。在学生做练习时,我要求每位学生画出该不等式所对应的函数图像,根据图像进行解题,而不是死记硬背结论。我通过函数图像的讲解,让学生学会了“看图说话”,在以后的指数、对数、三角函数的教学中,使学生利用函数图像很容易掌握相应函数的性质。
三、注重应用,加深对概念的理解,培养学生的数学能力
对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教师在教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
四、形成系统,形成概念系统
任何概念都不是孤立存在的,概念之间有着严密的系统性。如果学生只是孤立地、片面地了解一些零星的概念,那就不可能获得系统的数学知识,对数学概念本身也会缺乏深刻的理解。因此,教师必须在概念系统中教会概念,使学生更好地掌握概念。在一个阶段的教学之后,教师可以对学生学过的概念尽可能地进行系统分类,使学生更好地理解各概念之间的联系,帮助学生建构起良好的知识结构,形成系统。在这一阶段教师要引导学生对课堂教学内容及方法作适当的总结。一是建立新知识的内在联系,并纳入原有的知识系统,形成知识结构;二是对研究问题的方法进行回顾、反思。例如在学完抛物线后,及时让学生总结圆锥曲线的概念。
总之,数学概念的教学应强调概念的形成过程。教师要从问题出发,给出基本事实、实际背景,引导学生从中分析、抽象、概括出数学概念,让学生有条件去经历再发现、再创造的过程,获得良好的数学训练,使他们真正理解、掌握,并能应用这些概念。
参考文献:
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[5]唐瑞芬.数学教学理论选讲[M].上海:华东师范大学出版社,2001.
[6]陶维林.几何画板使用范例教程[M].北京:清华大学出版社,2003.
[7]王向东.数学实验[M].北京:高等教育出版社,2003.