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怎样启发学生在数学教学中的积极思维，这在数学教学中是一个十分重要的问题。科学的认识告诉我们：“人们的思维活动是由客观存在所引起的，是从具体的感性认识开始的。”启发学生积极思维要考虑直观性、科学性，要引导学生从未知到已知，从已知到未知，由浅入深地进行。启发学生积极思维，这不是靠老师向学生下达思维的指令而能达到的，而是要依照思维活动的特点来进行。
一、提供好的思维材料，使思维活动得以顺利开展。
为了促进学生的积极思维，教师必须向学生提供好的思维材料。思维材料选择的好坏，对能否引起学生积极思维和正确探索事物之间的规律有着密切的关系。在数学教学中，通常从这几方面来提供学生思维的材料：1、通过语言直观勾画出已有的表象，或通过形象化的语言对事物进行描绘，使学生形成对某事物的想像。2、组织学习对实物、模型、图表、教具进行观察。3、通过复习旧知识为新知识学习提供思维材料，抽象思维是以理性材料为基础的，学生在解决问题时常常由于有关知识的巩固程度不够，再现的知识并不是必须的，有时甚至会导致错误，这样就会使思维受阻。因此在学习新课时，教师应帮助学生复习一些必要的旧知识，帮助学生顺利地再现所学的知识，提供思维的理性材料。
二、创设思维情景，引起认识需要。
数学教学创设思维情景，就是要引起学生的认识需要，使学生产生—种强烈的求知欲望而促使学生去积极思考，通常从以下几个方面来创设思维情景。
1、设障立疑——在学习过程中如果有疑问，就会有释疑的要求，也就有了认识的需要，立疑最终要质疑，不能操之过急，应予思考回旋余地，障碍难逾，疑团难解之处，要耐心启发，不必越俎代庖，让学生经过反复思考，思维过程才能更加慎密，知识掌握才能更趋牢固；
2、让学生在学习过程中陷入适当的困境，促进学生去认真思考；
3、通过新旧知识的逻辑联系来创设思维情景；
4、通过不断地迫问来创设；
5、提供类比来创设；
6、通过联想来创设；
7、通过生活实例和数学故事来创设思维情境；
8、通过激发学生的数学美感来创设。
三、适当的点拨和启迪，指出解决问题的关键，引导学生“自得”。
提供思维材料，创设思维情境，只是提供了思维的条件和引起思维的需要，更重要的是，要在此基础上引导学生去探索和寻求达到目的的方式和手段，教师应该在引起学生的认识需要之后，引导学生自己去研究探索、寻求达到目的的新方式，教师要激励学生而不要推着学生走，要指出解决问题的途径，而不要代替挚生作出结论，所谓“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”就是这个道理。数学教学中，教师常从以下几方面来引导“自得”。
1、渗透数学思想方法，揭示解决问题的原理、思想和方法，引导学生“自得”；
2、指出问题的关键所在，引导学生“自得”；
3、揭露问题中的隐含的条件，引导学生“自得”；
4、揭示新旧知识的联系，引导学生“自得”；
5、通过对原有问题的引伸或扩展，引导学生获得新知识。
四、重视培养学生的发散性思维。
在抽象思维的过程中，按照思维的展开不同方式，可分为集中性思维和发散性思维两种，其中，发散性思维是从同—来源材料探求不同答案的思维过程、思维方向分散于不同的方面，即从不同方面进行思考。发散思维富于联想、思路宽阔、善于分解组合，引伸推导，灵活采用各种变通办法，善于从同一对象中产生分化因素的能力。数学教学中，培养学生集中性思维是不可缺少的，但如果只注意发展学生的集中性思维而不注意发散思维的培养，学生就不可能达到高级思维水平，也就谈不上发现、发明创造。任何一个富有创造性活动的全过程，都要经过发散思维再到集中思维，再从集中思维到发散思维。多次循环方能完成。正如数学大师波利亚所说的那样。创造数学过程中的数学是一门实验性归纳科学、观察、实验、归纳、类比、假设、猜想等这些在其他自然科学研究中常用的方法，在数学研究中也起着同样重要作用。承认数学的两重性，即承认数学既是演绎体系，又是归纳体系，既有完美的形式，又有发展过程中的稚气，既是证明的科学，又是实验的科学。
五、在培養学生逻辑思维的同时，重视直觉思维的培养。
直觉思维是人们在分析和解决问题时，能适当用自己全部经验和知识，在对对象作过总体上的观察、分析后，直接接触事物的本质，作出假设，然后再对假设作出证明的思维方式，直觉思维与逻辑思维不同，逻辑思维是经过—步一步的严格分析推理而得出的科学结论的思维；而直觉思维是以一定的知识、经验、技能为基础，而直接作出判断的一种思维，被波利亚称之为“合情推理”。直觉思维具有飞跃、顿悟的特征，不象逻辑思维那样严谨。直觉思维在创造发展中占有重要地位，直觉既是创造的先导，也是百思不解之后突然产生的硕果。要培养具有创造性的人才，就必须重视直觉思维的培养。
不论是中学数学教学大纲还是新一轮数学课程标准，都要求教师通过数学教育教学向学生传授基础知识和基本技能，培养学生的动手能力、适应能力和创新能力，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。其中基础知识和基本技能是能力的基础，而思维品质是数学能力的灵魂，能力是知识、技能、思维品质的综合反映，用数学方法论指导中学数学教学，其根本目的就是提高学生的思维品质。学习数学教学心理学，就是为了依据正确的心理规律，使我们的数学教育教学有所发展、有所创新。
一、提供好的思维材料，使思维活动得以顺利开展。
为了促进学生的积极思维，教师必须向学生提供好的思维材料。思维材料选择的好坏，对能否引起学生积极思维和正确探索事物之间的规律有着密切的关系。在数学教学中，通常从这几方面来提供学生思维的材料：1、通过语言直观勾画出已有的表象，或通过形象化的语言对事物进行描绘，使学生形成对某事物的想像。2、组织学习对实物、模型、图表、教具进行观察。3、通过复习旧知识为新知识学习提供思维材料，抽象思维是以理性材料为基础的，学生在解决问题时常常由于有关知识的巩固程度不够，再现的知识并不是必须的，有时甚至会导致错误，这样就会使思维受阻。因此在学习新课时，教师应帮助学生复习一些必要的旧知识，帮助学生顺利地再现所学的知识，提供思维的理性材料。
二、创设思维情景，引起认识需要。
数学教学创设思维情景，就是要引起学生的认识需要，使学生产生—种强烈的求知欲望而促使学生去积极思考，通常从以下几个方面来创设思维情景。
1、设障立疑——在学习过程中如果有疑问，就会有释疑的要求，也就有了认识的需要，立疑最终要质疑，不能操之过急，应予思考回旋余地，障碍难逾，疑团难解之处，要耐心启发，不必越俎代庖，让学生经过反复思考，思维过程才能更加慎密，知识掌握才能更趋牢固；
2、让学生在学习过程中陷入适当的困境，促进学生去认真思考；
3、通过新旧知识的逻辑联系来创设思维情景；
4、通过不断地迫问来创设；
5、提供类比来创设；
6、通过联想来创设；
7、通过生活实例和数学故事来创设思维情境；
8、通过激发学生的数学美感来创设。
三、适当的点拨和启迪，指出解决问题的关键，引导学生“自得”。
提供思维材料，创设思维情境，只是提供了思维的条件和引起思维的需要，更重要的是，要在此基础上引导学生去探索和寻求达到目的的方式和手段，教师应该在引起学生的认识需要之后，引导学生自己去研究探索、寻求达到目的的新方式，教师要激励学生而不要推着学生走，要指出解决问题的途径，而不要代替挚生作出结论，所谓“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”就是这个道理。数学教学中，教师常从以下几方面来引导“自得”。
1、渗透数学思想方法，揭示解决问题的原理、思想和方法，引导学生“自得”；
2、指出问题的关键所在，引导学生“自得”；
3、揭露问题中的隐含的条件，引导学生“自得”；
4、揭示新旧知识的联系，引导学生“自得”；
5、通过对原有问题的引伸或扩展，引导学生获得新知识。
四、重视培养学生的发散性思维。
在抽象思维的过程中，按照思维的展开不同方式，可分为集中性思维和发散性思维两种，其中，发散性思维是从同—来源材料探求不同答案的思维过程、思维方向分散于不同的方面，即从不同方面进行思考。发散思维富于联想、思路宽阔、善于分解组合，引伸推导，灵活采用各种变通办法，善于从同一对象中产生分化因素的能力。数学教学中，培养学生集中性思维是不可缺少的，但如果只注意发展学生的集中性思维而不注意发散思维的培养，学生就不可能达到高级思维水平，也就谈不上发现、发明创造。任何一个富有创造性活动的全过程，都要经过发散思维再到集中思维，再从集中思维到发散思维。多次循环方能完成。正如数学大师波利亚所说的那样。创造数学过程中的数学是一门实验性归纳科学、观察、实验、归纳、类比、假设、猜想等这些在其他自然科学研究中常用的方法，在数学研究中也起着同样重要作用。承认数学的两重性，即承认数学既是演绎体系，又是归纳体系，既有完美的形式，又有发展过程中的稚气，既是证明的科学，又是实验的科学。
五、在培養学生逻辑思维的同时，重视直觉思维的培养。
直觉思维是人们在分析和解决问题时，能适当用自己全部经验和知识，在对对象作过总体上的观察、分析后，直接接触事物的本质，作出假设，然后再对假设作出证明的思维方式，直觉思维与逻辑思维不同，逻辑思维是经过—步一步的严格分析推理而得出的科学结论的思维；而直觉思维是以一定的知识、经验、技能为基础，而直接作出判断的一种思维，被波利亚称之为“合情推理”。直觉思维具有飞跃、顿悟的特征，不象逻辑思维那样严谨。直觉思维在创造发展中占有重要地位，直觉既是创造的先导，也是百思不解之后突然产生的硕果。要培养具有创造性的人才，就必须重视直觉思维的培养。
不论是中学数学教学大纲还是新一轮数学课程标准，都要求教师通过数学教育教学向学生传授基础知识和基本技能，培养学生的动手能力、适应能力和创新能力，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。其中基础知识和基本技能是能力的基础，而思维品质是数学能力的灵魂，能力是知识、技能、思维品质的综合反映，用数学方法论指导中学数学教学，其根本目的就是提高学生的思维品质。学习数学教学心理学，就是为了依据正确的心理规律，使我们的数学教育教学有所发展、有所创新。