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摘要：为分析后桥主减速器齿轮的错位量，建立了主减速器的运动仿真模型，对主减速器的运动进行了仿真计算，得到了主减速器齿轮错位量的大小，并进一步对影响齿轮错位量的因素进行了分析研究，结果表明，主减速器齿轮错位量受多种因素影响，其中又以输入轴后轴承影响最大。
关键词：主减速器；准双曲面齿轮；错位量；轴承；MASTA
中图分类号：U463
文献标识码：A
文章编号：1005-2550（2016）03-0013-05
倪小波
硕士研究生毕业，现任上汽通用五菱汽车公司工程师，主要研究方向是汽车NVH的仿真分析。
前言
后桥主减速器是前置后驱汽车噪声和振动的重要来源。当今汽车广泛采用准双曲面齿轮作为主减速器的传动元件，主减速器齿轮包括一对大齿轮和小齿轮。在承受载荷时，由于主减速器壳体、轴承、齿轮轴以及齿轮本身的变形，使得大、小齿轮偏离理想啮合位置，产生了齿轮的错位量。如果错位量过大，将会使得齿轮不能良好啮合，容易引起振动和噪声问题。因此，研究分析主减速器齿轮错位量的影响因素和变化规律，对于优化主减速器结构、减小齿轮错位量和改善NVH性能，具有重要意义。
本文将使用传动系统运动分析软件MASTA和有限元分析软件NASTRAN建立主减速器的运动仿真模型，对主减速器的运动进行仿真计算，从而得到主减速器齿轮错位量的大小，并通过改变相关结构的方法研究主减速器齿轮错位量的影响因素和变化规律，进而总结出造成主减速器齿轮错位量的结构因素及其贡献量。
1.准双曲面齿轮的错位量
错位量是描述齿轮实际啮合状态跟理想啮合状态之间的差别的参数。对于准双曲面齿轮，常用图1所示的4个参数来描述其错位量。
在图1中，4个参数的含义为：
△XP——沿小齿轮轴线方向的错位量
△XW——沿大齿轮轴线方向的错位量
△E——小齿轮轴线偏置错位量
△∑——轴交角错位量
2.主减速器齿轮错位量分析
2.1建立主减速器运动仿真模型
本文使用传动系统运动仿真软件MASTA以及有限元分析软件NASTRAN建立主减速器的运动仿真模型，仿真模型由小齿轮、大齿轮、差速器行星齿轮及半轴齿轮、齿轮轴、主减速器壳、差速器壳和轴承等组成，如图2所示。
在图2的仿真模型中，主减速器壳和差速器壳是用NASTRAN建立的有限元模型，其余部件是用MASTA建立的参数化模型。
2.2功率流分析
仿真模型建好后，应首先运行功率流分析，以检查模型的准确性。
通过功率流分析，还可得到主减速器齿轮轮齿的接触应力、弯曲应力和齿轮寿命预测，轴承的受力情况等。
2.3系统变形分析
通过系统变形分析，可以得到系统中各部件在运行时的变形情况。对于准双曲面齿轮来说，我们主要关注的是齿轮的错位量。
在不考虑制造和装配误差的情况下，主减速器齿轮错位量主要受主减速器自身结构影响，同时与运行工况有关。将运行工况设置为对应于发动机最大扭矩的工况，当变速器档位为一档时，主减速器将达到可能的最大负荷。运行系统变形分析，得到齿轮的各项错位量，如图3所示：
3.主减速器齿轮错位量影响因素研究
3.1主减速器壳体对齿轮错位量的影响
在图2的仿真模型中，主减速器壳体是一个有限元模型，它的刚度由壳体本身的结构决定。在主减速器运行时，壳体发生变形，使得壳体上的轴承座产生位移，进而通过轴承和齿轮轴的变形对齿轮啮合产生影响，使齿轮产生错位量。
如果将图2中的主减速器壳去掉，则MASTA会将原本安装在壳体轴承座上的轴承的外圈固定在地面上，所得模型如图4所示：
图4的模型相当于在图2的模型中将主减速器壳体的刚度设置为无穷大。对此模型运行系统变形分析，计算齿轮错位量，并与3.3的计算结果进行比较，便可得到主减速器壳体刚度对齿轮错位量的影响。计算结果如图5所示：
图5无壳体主减速器齿轮错位量比较
由图5可见，使用无壳体的主减速器仿真模型计算得到的齿轮错位量跟有壳体的仿真模型相比，△XW明显减小，△E有所减小，△XP和△∑则变化不大。这说明主减速器壳体的刚度对△XW影响较大，对△E有一定影响，但对△XP和△∑影响较小。
主减速器壳体刚度对△XW影响较大的原因，可以通过对主减速器壳体的受力分析进行解释。在3.2中提到，通过功率流分析可以得到轴承的受力情况，因而也得到了主减速器壳体上的轴承座的受力情况。用NASTRAN对主减速器壳体进行静力分析，结果如图6所示：
由图6可见，在轴承反力的作用下，主减速器壳体发生了变形，最大变形发生在左半轴的轴承座上，最大位移为167um。此轴承座靠近大齿轮，轴承座的变形方向跟大齿轮轴线方向相同，由图1可见，轴承座的变形将带动大齿轮沿其轴线方向移动，从而使△xw增大。在图5中，有壳体的主减速器的△XW比无壳体的大140um，符合主减速器壳体静力分析的结果。
3.2轴承刚度对齿轮错位量的影响
主减速器中使用了4个滚动轴承，分别是输入轴前、后轴承以及左、右半轴轴承。滚动轴承主要由内圈、外圈和圆锥滚子组成，在承受载荷时，轴承内、外圈之间将发生相对移动，可能会使大齿轮和小齿轮偏离理想啮合位置，错位量增大。
轴承内、外圈之间的相对位移由载荷和轴承自身刚度决定。为研究轴承刚度对齿轮错位量的影响，可以将图4中的滚动轴承替换为刚度无穷大的理想轴承，比较两者错位量的差别，就可得出结果。
3.2.1单个轴承对齿轮错位量的影响 考虑到各个轴承的刚度对错位量的影响可能并不相同，本文将建立四个模型，每个模型都只单独将一个轴承替换为理想轴承，并重新计算错位量，从而可以得到每个轴承对错位量的影响。例如，单独将输入轴后轴承替换为理想轴承后，模型如图7所示：
分别单独更换各个轴承后，重新计算错位量，并与原结构比较，结果如图8所示：
图8绘出了分别单独将各轴承更换为刚度无穷大的理想轴承后，主减速器齿轮错位量的变化情况。
由图8可见，对错位量影响最大的是输入轴后轴承，将其更换为理想轴承后，各项错位量都大幅减小。这是因为输人轴后轴承距离小齿轮最近，距离齿轮啮合点也最近，提高其刚度可以最有效地限制小齿轮的相对位移，从而减小齿轮错位量。
输入轴前轴承对齿轮错位量也有较大影响，但因其距离小齿轮较远，因此对错位量的影响也明显小于后轴承。
前、后轴承有一个明显的共同点就是都是对△XP影响最大，被更换为理想轴承后，△XP分别减小71%和77%。这是因为两者的轴线方向跟△XP的方向一致，而且轴线跟齿轮啮合点的距离都较近，可以认为，轴承内圈和外圈在轴向的相对位移是造成△XP的重要因素。也就是说，△XP对输入轴轴承的轴向刚度很敏感，提高轴承轴向刚度可以明显减小△XP。
由图8还可看出，左、右半轴轴承对错位量的影响比输入轴轴承小得多，这是因为这两个轴承距离齿轮啮合点较远，而且轴承的轴线跟齿轮啮合点距离也较大，所以轴承刚度对错位量的影响也较小。在4项错位量里，△XW受左、右半轴轴承的影响相对较大，这是因为△XW跟这两个轴承的轴线方向一致，提高轴承的轴向刚度可以减小大齿轮轴的轴向相对位移，从而减小△XW。
3.2.2轴承组合对齿轮错位量的影响
前面用将单个轴承分别替换为理想轴承的方法分析了各个轴承的刚度对齿轮错位量的影响。下面将用同样方法分析以下3种情况下齿轮错位量的变化情况，分别是：1）替换输入轴前、后轴承；2）替换左、右半轴轴承；3）替换全部轴承。分析模型跟图7相似，计算结果如图9所示：
比较图8和图9可以发现，单独将后轴承替换为理想轴承，跟将前、后轴承同时替换为理想轴承相比，两者各项错位量的减小幅度都相差无几，这说明两个轴承对错位量的作用不能叠加，起主要作用的是后轴承。提高后轴承的刚度后，再提高前轴承的刚度将不能明显减小错位量。
与此类似，在左、右半轴轴承里，起主要作用的是左半轴轴承。
比较图8、图9还可以发现，左、右轴承跟前、后轴承对错位量的作用可以认为是能线性叠加的。
3.3轴承安装位置对齿轮错位量的影响
由于主减速器上的轴承一般是选用标准件，提高刚度有时是有困难的。在轴承型号已经确定的情况下，还可以通过优化轴承的安装位置来达到减小错位量的目的。本文将对轴承位置与主减速器齿轮错位量之间的关系进行研究分析。
3.3.1输入轴后轴承位置对错位量的影响
输入轴后轴承的位置决定了小齿轮悬臂的长度。
改变图4模型中的前、后轴承的位置，重新计算错位量，再与原模型的计算结果比较，即可得到前、后轴承位置对错位量的影响。
首先将后轴承分别后移2mm和4mm，重新计算错位量，以考察后轴承位置对错位量的影响。计算结果如图10所示。由图10可以清楚地看出，后轴承向后移动，△XW、△E和△∑均有所减小，但△XP则基本保持不变。
从结构上分析，后轴承向后移动，则小齿轮的悬臂长度缩短，因此轴承对小齿轮的支承作用加强，小齿轮在承受载荷后的相对位移减小，故错位量随之减小。但后轴承前后移动并不能提高对小齿轮的轴向支承刚度，所以△XP基本保持不变。
3.3.2输入轴前轴承位置对齿轮错位量的影响
在后轴承安装位置确定的情况下，前轴承的位置决定了输入轴两轴承的安装跨距。
修改图4的模型，将前轴承分别后移10mm和20mm，重新计算错位量，结果如图11所示：
由图11可见，随着前轴承后移，△XW、△E和△∑均有所减小，但减小幅度不大，而△XP则基本保持不变。这是因为缩短轴承跨距后，提高了小齿轮轴后半部分的支承刚度，但不能提高轴向支承刚度。
3.3.3左、右半轴轴承跨距对错位量的影响
修改图4的模型，将左、右轴承同时向内或向外移动，即可改变轴承跨距，然后重新计算错位量，即可得出左、右轴承跨距对错位量的影响。图12为轴承跨距缩短4mm以及增大4mm的计算结果。
由图12可见，小幅度改变左、右半轴轴承的跨距对齿轮错位量几乎没有影响。
5.结论
本文使用MASTA建立了后桥主减速器的运动仿真分析模型，对主减速器的齿轮错位量△XP、△XW、△E和△∑进行了分析计算，并且分析研究了形成齿轮错位量的结构因素以及各结构因素对错位量的贡献量大小，得出了以下结论：
1）主减速器壳的刚度、主减速器齿轮轴承的刚度和位置是形成主减速器齿轮错位量的主要结构因素；
2）主减速器壳体的刚度主要影响的是△XW，对△E有一定影响，但对△XP和△∑影响较小；
3）输入轴后轴承对各项错位量都有很大影响，提高其刚度可有效减小各项错位量；
4）输入轴前轴承对错位量的影响明显小于后轴承；
5）左、右半轴轴承除了对△XW有一定影响外，对其余3项错位量影响较小；
6）缩短输入轴小齿轮悬臂长度可减小△XW、△E和△∑，但△XP几乎不受影响；
7）缩短输入轴轴承安装跨距可略微减小△XW、△E和△∑；
8）改变左、右半轴轴承安装跨距对错位量几乎没有影响。
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王彦：
本文建立了后桥主减速器的运动仿真分析模型。对主减速器的大小齿轮轴线方向错位量、小齿轮轴线偏置错位量、轴交角错位量进行了分析计算。研究了主减速器壳体刚度、轴承刚度、轴承位置对错位量的贡献量大小，其中输入轴后轴承影响最大。对实际工作有一定参考价值。
关键词：主减速器；准双曲面齿轮；错位量；轴承；MASTA
中图分类号：U463
文献标识码：A
文章编号：1005-2550（2016）03-0013-05
倪小波
硕士研究生毕业，现任上汽通用五菱汽车公司工程师，主要研究方向是汽车NVH的仿真分析。
前言
后桥主减速器是前置后驱汽车噪声和振动的重要来源。当今汽车广泛采用准双曲面齿轮作为主减速器的传动元件，主减速器齿轮包括一对大齿轮和小齿轮。在承受载荷时，由于主减速器壳体、轴承、齿轮轴以及齿轮本身的变形，使得大、小齿轮偏离理想啮合位置，产生了齿轮的错位量。如果错位量过大，将会使得齿轮不能良好啮合，容易引起振动和噪声问题。因此，研究分析主减速器齿轮错位量的影响因素和变化规律，对于优化主减速器结构、减小齿轮错位量和改善NVH性能，具有重要意义。
本文将使用传动系统运动分析软件MASTA和有限元分析软件NASTRAN建立主减速器的运动仿真模型，对主减速器的运动进行仿真计算，从而得到主减速器齿轮错位量的大小，并通过改变相关结构的方法研究主减速器齿轮错位量的影响因素和变化规律，进而总结出造成主减速器齿轮错位量的结构因素及其贡献量。
1.准双曲面齿轮的错位量
错位量是描述齿轮实际啮合状态跟理想啮合状态之间的差别的参数。对于准双曲面齿轮，常用图1所示的4个参数来描述其错位量。
在图1中，4个参数的含义为：
△XP——沿小齿轮轴线方向的错位量
△XW——沿大齿轮轴线方向的错位量
△E——小齿轮轴线偏置错位量
△∑——轴交角错位量
2.主减速器齿轮错位量分析
2.1建立主减速器运动仿真模型
本文使用传动系统运动仿真软件MASTA以及有限元分析软件NASTRAN建立主减速器的运动仿真模型，仿真模型由小齿轮、大齿轮、差速器行星齿轮及半轴齿轮、齿轮轴、主减速器壳、差速器壳和轴承等组成，如图2所示。
在图2的仿真模型中，主减速器壳和差速器壳是用NASTRAN建立的有限元模型，其余部件是用MASTA建立的参数化模型。
2.2功率流分析
仿真模型建好后，应首先运行功率流分析，以检查模型的准确性。
通过功率流分析，还可得到主减速器齿轮轮齿的接触应力、弯曲应力和齿轮寿命预测，轴承的受力情况等。
2.3系统变形分析
通过系统变形分析，可以得到系统中各部件在运行时的变形情况。对于准双曲面齿轮来说，我们主要关注的是齿轮的错位量。
在不考虑制造和装配误差的情况下，主减速器齿轮错位量主要受主减速器自身结构影响，同时与运行工况有关。将运行工况设置为对应于发动机最大扭矩的工况，当变速器档位为一档时，主减速器将达到可能的最大负荷。运行系统变形分析，得到齿轮的各项错位量，如图3所示：
3.主减速器齿轮错位量影响因素研究
3.1主减速器壳体对齿轮错位量的影响
在图2的仿真模型中，主减速器壳体是一个有限元模型，它的刚度由壳体本身的结构决定。在主减速器运行时，壳体发生变形，使得壳体上的轴承座产生位移，进而通过轴承和齿轮轴的变形对齿轮啮合产生影响，使齿轮产生错位量。
如果将图2中的主减速器壳去掉，则MASTA会将原本安装在壳体轴承座上的轴承的外圈固定在地面上，所得模型如图4所示：
图4的模型相当于在图2的模型中将主减速器壳体的刚度设置为无穷大。对此模型运行系统变形分析，计算齿轮错位量，并与3.3的计算结果进行比较，便可得到主减速器壳体刚度对齿轮错位量的影响。计算结果如图5所示：
图5无壳体主减速器齿轮错位量比较
由图5可见，使用无壳体的主减速器仿真模型计算得到的齿轮错位量跟有壳体的仿真模型相比，△XW明显减小，△E有所减小，△XP和△∑则变化不大。这说明主减速器壳体的刚度对△XW影响较大，对△E有一定影响，但对△XP和△∑影响较小。
主减速器壳体刚度对△XW影响较大的原因，可以通过对主减速器壳体的受力分析进行解释。在3.2中提到，通过功率流分析可以得到轴承的受力情况，因而也得到了主减速器壳体上的轴承座的受力情况。用NASTRAN对主减速器壳体进行静力分析，结果如图6所示：
由图6可见，在轴承反力的作用下，主减速器壳体发生了变形，最大变形发生在左半轴的轴承座上，最大位移为167um。此轴承座靠近大齿轮，轴承座的变形方向跟大齿轮轴线方向相同，由图1可见，轴承座的变形将带动大齿轮沿其轴线方向移动，从而使△xw增大。在图5中，有壳体的主减速器的△XW比无壳体的大140um，符合主减速器壳体静力分析的结果。
3.2轴承刚度对齿轮错位量的影响
主减速器中使用了4个滚动轴承，分别是输入轴前、后轴承以及左、右半轴轴承。滚动轴承主要由内圈、外圈和圆锥滚子组成，在承受载荷时，轴承内、外圈之间将发生相对移动，可能会使大齿轮和小齿轮偏离理想啮合位置，错位量增大。
轴承内、外圈之间的相对位移由载荷和轴承自身刚度决定。为研究轴承刚度对齿轮错位量的影响，可以将图4中的滚动轴承替换为刚度无穷大的理想轴承，比较两者错位量的差别，就可得出结果。
3.2.1单个轴承对齿轮错位量的影响 考虑到各个轴承的刚度对错位量的影响可能并不相同，本文将建立四个模型，每个模型都只单独将一个轴承替换为理想轴承，并重新计算错位量，从而可以得到每个轴承对错位量的影响。例如，单独将输入轴后轴承替换为理想轴承后，模型如图7所示：
分别单独更换各个轴承后，重新计算错位量，并与原结构比较，结果如图8所示：
图8绘出了分别单独将各轴承更换为刚度无穷大的理想轴承后，主减速器齿轮错位量的变化情况。
由图8可见，对错位量影响最大的是输入轴后轴承，将其更换为理想轴承后，各项错位量都大幅减小。这是因为输人轴后轴承距离小齿轮最近，距离齿轮啮合点也最近，提高其刚度可以最有效地限制小齿轮的相对位移，从而减小齿轮错位量。
输入轴前轴承对齿轮错位量也有较大影响，但因其距离小齿轮较远，因此对错位量的影响也明显小于后轴承。
前、后轴承有一个明显的共同点就是都是对△XP影响最大，被更换为理想轴承后，△XP分别减小71%和77%。这是因为两者的轴线方向跟△XP的方向一致，而且轴线跟齿轮啮合点的距离都较近，可以认为，轴承内圈和外圈在轴向的相对位移是造成△XP的重要因素。也就是说，△XP对输入轴轴承的轴向刚度很敏感，提高轴承轴向刚度可以明显减小△XP。
由图8还可看出，左、右半轴轴承对错位量的影响比输入轴轴承小得多，这是因为这两个轴承距离齿轮啮合点较远，而且轴承的轴线跟齿轮啮合点距离也较大，所以轴承刚度对错位量的影响也较小。在4项错位量里，△XW受左、右半轴轴承的影响相对较大，这是因为△XW跟这两个轴承的轴线方向一致，提高轴承的轴向刚度可以减小大齿轮轴的轴向相对位移，从而减小△XW。
3.2.2轴承组合对齿轮错位量的影响
前面用将单个轴承分别替换为理想轴承的方法分析了各个轴承的刚度对齿轮错位量的影响。下面将用同样方法分析以下3种情况下齿轮错位量的变化情况，分别是：1）替换输入轴前、后轴承；2）替换左、右半轴轴承；3）替换全部轴承。分析模型跟图7相似，计算结果如图9所示：
比较图8和图9可以发现，单独将后轴承替换为理想轴承，跟将前、后轴承同时替换为理想轴承相比，两者各项错位量的减小幅度都相差无几，这说明两个轴承对错位量的作用不能叠加，起主要作用的是后轴承。提高后轴承的刚度后，再提高前轴承的刚度将不能明显减小错位量。
与此类似，在左、右半轴轴承里，起主要作用的是左半轴轴承。
比较图8、图9还可以发现，左、右轴承跟前、后轴承对错位量的作用可以认为是能线性叠加的。
3.3轴承安装位置对齿轮错位量的影响
由于主减速器上的轴承一般是选用标准件，提高刚度有时是有困难的。在轴承型号已经确定的情况下，还可以通过优化轴承的安装位置来达到减小错位量的目的。本文将对轴承位置与主减速器齿轮错位量之间的关系进行研究分析。
3.3.1输入轴后轴承位置对错位量的影响
输入轴后轴承的位置决定了小齿轮悬臂的长度。
改变图4模型中的前、后轴承的位置，重新计算错位量，再与原模型的计算结果比较，即可得到前、后轴承位置对错位量的影响。
首先将后轴承分别后移2mm和4mm，重新计算错位量，以考察后轴承位置对错位量的影响。计算结果如图10所示。由图10可以清楚地看出，后轴承向后移动，△XW、△E和△∑均有所减小，但△XP则基本保持不变。
从结构上分析，后轴承向后移动，则小齿轮的悬臂长度缩短，因此轴承对小齿轮的支承作用加强，小齿轮在承受载荷后的相对位移减小，故错位量随之减小。但后轴承前后移动并不能提高对小齿轮的轴向支承刚度，所以△XP基本保持不变。
3.3.2输入轴前轴承位置对齿轮错位量的影响
在后轴承安装位置确定的情况下，前轴承的位置决定了输入轴两轴承的安装跨距。
修改图4的模型，将前轴承分别后移10mm和20mm，重新计算错位量，结果如图11所示：
由图11可见，随着前轴承后移，△XW、△E和△∑均有所减小，但减小幅度不大，而△XP则基本保持不变。这是因为缩短轴承跨距后，提高了小齿轮轴后半部分的支承刚度，但不能提高轴向支承刚度。
3.3.3左、右半轴轴承跨距对错位量的影响
修改图4的模型，将左、右轴承同时向内或向外移动，即可改变轴承跨距，然后重新计算错位量，即可得出左、右轴承跨距对错位量的影响。图12为轴承跨距缩短4mm以及增大4mm的计算结果。
由图12可见，小幅度改变左、右半轴轴承的跨距对齿轮错位量几乎没有影响。
5.结论
本文使用MASTA建立了后桥主减速器的运动仿真分析模型，对主减速器的齿轮错位量△XP、△XW、△E和△∑进行了分析计算，并且分析研究了形成齿轮错位量的结构因素以及各结构因素对错位量的贡献量大小，得出了以下结论：
1）主减速器壳的刚度、主减速器齿轮轴承的刚度和位置是形成主减速器齿轮错位量的主要结构因素；
2）主减速器壳体的刚度主要影响的是△XW，对△E有一定影响，但对△XP和△∑影响较小；
3）输入轴后轴承对各项错位量都有很大影响，提高其刚度可有效减小各项错位量；
4）输入轴前轴承对错位量的影响明显小于后轴承；
5）左、右半轴轴承除了对△XW有一定影响外，对其余3项错位量影响较小；
6）缩短输入轴小齿轮悬臂长度可减小△XW、△E和△∑，但△XP几乎不受影响；
7）缩短输入轴轴承安装跨距可略微减小△XW、△E和△∑；
8）改变左、右半轴轴承安装跨距对错位量几乎没有影响。
专家推荐
王彦：
本文建立了后桥主减速器的运动仿真分析模型。对主减速器的大小齿轮轴线方向错位量、小齿轮轴线偏置错位量、轴交角错位量进行了分析计算。研究了主减速器壳体刚度、轴承刚度、轴承位置对错位量的贡献量大小，其中输入轴后轴承影响最大。对实际工作有一定参考价值。