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摘 要： 文章剖析学生活动应立足教材内涵，优化活动策略，发展学生问题解决能力，建构和完善数学模型。
关键词： 数学教学 教材内涵 问题意识 解题策略
教师要立足于教材，挖掘教材内涵，从学生已有的生活经验和知识出发，挖掘、捕捉、增加和整合生成性学习材料，从中发现、提出数学问题，观察、分析、比较和推理数学问题，树立问题意识，经历知识与技能的形成和巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学知识解决实际问题的过程，培养和发展问题解决能力。
一、立足教材内涵，引发问题意识
教师立足于教材内容，紧扣教材的知识点和学生的生活实际，寻找数学知识与生活实际相融合的切入点，提供丰富的感性认识和生活经验，运用生活实例让学生体验解决数学问题的成功喜悦，唤起学生已有的生活经验和策略意识，在学习场景中捕捉、收集数学信息，通过分析、归纳数量关系，理清问题结构，进而提出数学问题，引发认知冲突，树立质疑意识和问题意识。
例如，教学“求平均数应用题”时，教师结合教材内容，要求学生在小组里量出自己的身高，组长记录本组同学的身高数据。教师把一部分的学生身高数据列举出来，如，赖娥秀143厘米，钟佳慧148厘米，朱茂发152厘米，曾慈茵149厘米，张心怡148厘米。教师要求学生认真观察这些同学的身高数据，从中寻找数学信息，判断这些同学的身高在什么范围内，计算出平均身高。学生在观察与探讨中得出：朱茂发最高，赖娥秀最矮，平均身高在143至152厘米之间，并计算出这些学生的平均身高：（143 148 152 149 148）/5=148（厘米）。学生通过观察、分析数学信息，提炼数学问题，并运用已有的数学知识经验解决问题。又如，教学“有余数的除法”时，教师运用多媒体屏幕演示教材中情景图，引导学生认真观察图中内容，寻找图中的数学信息，分析数学信息，归纳数量关系，从中提出数学问题。如，①有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？②还多出几盆？教师列举出数学问题，指导学生列式进行计算，通过计算、操作等数学活动后，学生感悟：23盆花，每组摆5盆，摆了4组，还剩下3盆，这3盆花，就是余数。教师利用教材内涵，引发学生的认知冲突，观察与分析数学信息，明确数量关系，理清解决数学问题的思路。
二、亲历学习过程，丰富数学思维
教师应把握学生学情，针对学生认知盲点，立足教材的深刻内涵，紧扣数学概念的本质要义，引导学生操作、体验、感悟与总结，唤起学生已有的知识经验，让学生经历数学的思考，亲历操作实践的数学化活动，帮助学生积累数学表象，拓展学生思维的深刻性，寻找解决数学问题的方法，促使学生深刻感悟、思考与探究数学知识，锤炼和丰富学生的数学思维能力，发展学生问题解决能力和操作实践能力。
例如，教学“倒数”时，教师让学生通过查询字典和交流，理解倒数“倒”的含义。教师出示卡片：1/5、2/3、7/9、3、0，学生根据出示的数字说倒数，部分学生认为3的倒数是3，0的倒数是0，教师及时指出学生认知上的错误。接着，教师让学生列出一些得数为1的一步计算算式，再对这些算式进行观察、比较、分析、研究和总结，感悟出算式里的两个因数互为倒数。学生继续观察分数的倒数特点，从而掌握倒数的概念本质，经历数学知识的思考，锤炼数学思维，建构倒数的数学知识模型。又如，教学“搭配中的学问”的例1时，教师运用多媒体出示教材情景图，引导学生观察图意，寻找数学信息，提炼出数学问题：“如果用2件上装和3件下装分别搭配，一共有多少种搭配方法？”引导学生解决这一数学问题之前，教师讲解搭配要求：每一种搭配方法必须由一件上装和一件下装组成。接着，引导学生利用学具袋中画有上衣和裙子的小卡片，动手摆一摆、看一看、议一议，各小组代表上台展示小组搭配方法，其他学生认真观察并思考，分析哪个小组搭配方法是否出现遗漏或重复，怎样才能不出现遗漏或重复呢？学生带着问题再次操作探讨，并把搭配的结果记录下来。学生在观察与操作过程中，建立丰富数学表象，感悟搭配方法，树立有序思考的意识，利用有序思考的策略解决数学问题。
三、优化解题策略，促进问题解决
教师要以教材为主要学习材料的基础，利用教材中与生活紧密相连的教学资源，因时适宜地设计各种有利于学生掌握新知，有利于学生数学思维发展，有利于学生提高数学学习能力、增长智慧的学习材料，优化观察、操作、猜想、推理等活动策略，注重抽象、归纳、类比、演绎等严密的逻辑形式，采取直觉猜测、数形结合、合理想象、合理推理等非逻辑形式的解题策略，提炼和辨别各种数量关系，从不同的角度和思路解决数学问题，有效地提高解决问题能力。
例如，教学“分数应用题”时，教师出示一道选择补充条件的训练题：国家粮库平和分库有一批小麦，第一次运走1/5，第二次运走160袋，_______，这批小麦一共有多少袋？①两次共运走280件；②还剩320件；③第三运走320件；④还剩这批电器的5/18。学生经过探究，选择条件把题目补充完整，分别列式解答：①（280-160）÷1/5=600（袋）；②（320 160）÷（1-1/5）=600（袋）；③这个条件不能确定这批小麦是否运完，也无法找出相关数量的对应分率，这个条件无法让这道问题成立，导致无法解答。④160÷（1-1/5-5/18）=600600（袋）。在解决问题的过程中，学生思维空间得到拓展，处理信息能力得到提高，充实认识和体验，锤炼和发展思维能力，有效地建构数学知识体系。又如，教学“找次品”时，学生在教师指导下进行操作与观察的实验活动，找出了次品，发现了不同的称法需要不同的次数。在解决问题的实践活动中，训练学生发散思维，引发学生运用已有的知识解决问题，体验多样化的解决问题策略，提高学生解决问题的能力。
关键词： 数学教学 教材内涵 问题意识 解题策略
教师要立足于教材，挖掘教材内涵，从学生已有的生活经验和知识出发，挖掘、捕捉、增加和整合生成性学习材料，从中发现、提出数学问题，观察、分析、比较和推理数学问题，树立问题意识，经历知识与技能的形成和巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学知识解决实际问题的过程，培养和发展问题解决能力。
一、立足教材内涵，引发问题意识
教师立足于教材内容，紧扣教材的知识点和学生的生活实际，寻找数学知识与生活实际相融合的切入点，提供丰富的感性认识和生活经验，运用生活实例让学生体验解决数学问题的成功喜悦，唤起学生已有的生活经验和策略意识，在学习场景中捕捉、收集数学信息，通过分析、归纳数量关系，理清问题结构，进而提出数学问题，引发认知冲突，树立质疑意识和问题意识。
例如，教学“求平均数应用题”时，教师结合教材内容，要求学生在小组里量出自己的身高，组长记录本组同学的身高数据。教师把一部分的学生身高数据列举出来，如，赖娥秀143厘米，钟佳慧148厘米，朱茂发152厘米，曾慈茵149厘米，张心怡148厘米。教师要求学生认真观察这些同学的身高数据，从中寻找数学信息，判断这些同学的身高在什么范围内，计算出平均身高。学生在观察与探讨中得出：朱茂发最高，赖娥秀最矮，平均身高在143至152厘米之间，并计算出这些学生的平均身高：（143 148 152 149 148）/5=148（厘米）。学生通过观察、分析数学信息，提炼数学问题，并运用已有的数学知识经验解决问题。又如，教学“有余数的除法”时，教师运用多媒体屏幕演示教材中情景图，引导学生认真观察图中内容，寻找图中的数学信息，分析数学信息，归纳数量关系，从中提出数学问题。如，①有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？②还多出几盆？教师列举出数学问题，指导学生列式进行计算，通过计算、操作等数学活动后，学生感悟：23盆花，每组摆5盆，摆了4组，还剩下3盆，这3盆花，就是余数。教师利用教材内涵，引发学生的认知冲突，观察与分析数学信息，明确数量关系，理清解决数学问题的思路。
二、亲历学习过程，丰富数学思维
教师应把握学生学情，针对学生认知盲点，立足教材的深刻内涵，紧扣数学概念的本质要义，引导学生操作、体验、感悟与总结，唤起学生已有的知识经验，让学生经历数学的思考，亲历操作实践的数学化活动，帮助学生积累数学表象，拓展学生思维的深刻性，寻找解决数学问题的方法，促使学生深刻感悟、思考与探究数学知识，锤炼和丰富学生的数学思维能力，发展学生问题解决能力和操作实践能力。
例如，教学“倒数”时，教师让学生通过查询字典和交流，理解倒数“倒”的含义。教师出示卡片：1/5、2/3、7/9、3、0，学生根据出示的数字说倒数，部分学生认为3的倒数是3，0的倒数是0，教师及时指出学生认知上的错误。接着，教师让学生列出一些得数为1的一步计算算式，再对这些算式进行观察、比较、分析、研究和总结，感悟出算式里的两个因数互为倒数。学生继续观察分数的倒数特点，从而掌握倒数的概念本质，经历数学知识的思考，锤炼数学思维，建构倒数的数学知识模型。又如，教学“搭配中的学问”的例1时，教师运用多媒体出示教材情景图，引导学生观察图意，寻找数学信息，提炼出数学问题：“如果用2件上装和3件下装分别搭配，一共有多少种搭配方法？”引导学生解决这一数学问题之前，教师讲解搭配要求：每一种搭配方法必须由一件上装和一件下装组成。接着，引导学生利用学具袋中画有上衣和裙子的小卡片，动手摆一摆、看一看、议一议，各小组代表上台展示小组搭配方法，其他学生认真观察并思考，分析哪个小组搭配方法是否出现遗漏或重复，怎样才能不出现遗漏或重复呢？学生带着问题再次操作探讨，并把搭配的结果记录下来。学生在观察与操作过程中，建立丰富数学表象，感悟搭配方法，树立有序思考的意识，利用有序思考的策略解决数学问题。
三、优化解题策略，促进问题解决
教师要以教材为主要学习材料的基础，利用教材中与生活紧密相连的教学资源，因时适宜地设计各种有利于学生掌握新知，有利于学生数学思维发展，有利于学生提高数学学习能力、增长智慧的学习材料，优化观察、操作、猜想、推理等活动策略，注重抽象、归纳、类比、演绎等严密的逻辑形式，采取直觉猜测、数形结合、合理想象、合理推理等非逻辑形式的解题策略，提炼和辨别各种数量关系，从不同的角度和思路解决数学问题，有效地提高解决问题能力。
例如，教学“分数应用题”时，教师出示一道选择补充条件的训练题：国家粮库平和分库有一批小麦，第一次运走1/5，第二次运走160袋，_______，这批小麦一共有多少袋？①两次共运走280件；②还剩320件；③第三运走320件；④还剩这批电器的5/18。学生经过探究，选择条件把题目补充完整，分别列式解答：①（280-160）÷1/5=600（袋）；②（320 160）÷（1-1/5）=600（袋）；③这个条件不能确定这批小麦是否运完，也无法找出相关数量的对应分率，这个条件无法让这道问题成立，导致无法解答。④160÷（1-1/5-5/18）=600600（袋）。在解决问题的过程中，学生思维空间得到拓展，处理信息能力得到提高，充实认识和体验，锤炼和发展思维能力，有效地建构数学知识体系。又如，教学“找次品”时，学生在教师指导下进行操作与观察的实验活动，找出了次品，发现了不同的称法需要不同的次数。在解决问题的实践活动中，训练学生发散思维，引发学生运用已有的知识解决问题，体验多样化的解决问题策略，提高学生解决问题的能力。