摘要：在高中的数学学习中，集合与数列是比较基础也比较重要的部分，因其在高考数学中的总分数中占有一定的比重，几乎每年高考都会涉及到集合与数列地题型，同时往往注重考查学生能否灵活地对基础概念和理论的综合应用且屬于数学整个卷面中的中低难度。因此，学生应该在集合与数列地解题过程中做到信心审题，认真列好每一步的步骤，就比较容易的分。
　　关键词：数列与集合；考试；学习
　　在高中数学考试中，大多数时候集合和数列会交叉在一起出现在一道题目中。因此在理解各自的基本概念与理论的基础上，还要学会对比分析集合与数列的联系和区别，以此来深入的对对集合与数列进行理解与应用，并挖掘出其中的规律，不断的总结经验与技巧，以便能在考试中提高做题效率。
　　一、集合与数列概念的区别与联系
　　集合这个概念或许从我们很小的时候在生活中就有涉及到，比如上体育课时，我们学生需要集合。而根据集合的概念，是在一定的范围内，把确定的和有区别的事物当成一个整体，简称为集，而每一个数叫做元素或元。因此实际结合理论，一个班的学生就是一个整体，学生的个数使确定的，而被要求男生和女生各自站成一个队伍，这便是有区别的。而所谓数列就是按一定的次序进行排列的一组数，数列中的每个数叫做项，如在a1，a2，a3，...an，...中，其中a1叫做首项，an叫做末项。同时也可把该数列简记为{an}。需要注意的是，从第二项起，如果第二项大于第一项，就叫做递增数列，若第二项小于第二项则成为递减数列，若两项都相等的话则称为常数列。清楚了上面有关集合与数列的基本概念，学生不难发现其中的区别与联系，归纳概括起来就是集合中的元素是无序排列，而数列中的项目是有序排列的[1]。
　　二、函数思想在集合与数列的应用
　　在高中的学习过程中，往往会利用数学思想来对问题进行解决，其中函数思想更是其中比较重要的数学思想，贯穿了整个高中数学的学习。因此函数思想对集合与数列的应用指的是运用函数概念和性质对集合数列的问题进行分析，把抽象的问题转化为具体明了的问题，以此来进行解决。
　　（一）函数思想在集合中的应用
　　函数思想在集合中应用能有效的解决函数的相关问题，从而灵活的进行转化。比如设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）| x∈A }叫做函数的值域[2]。
　　例1.设集合A={（x，y）|y=x2 +ax+2}，集合B={（x，y）|y=x+1，0　　解析：因为A∩B≠Φ，所以得出方程组，在条件0　　由此验证x=0不是方程的解。
　　当x≠0时，得a-1=，从而求实数a的取值范围即是求函数a-1=，（0　　（二）函数思想在数列中的应用
　　利用函数思想可以深入探究数列的性质，如在数列单调递增以及数列的周期上。同样数列也并非都有通项公式。数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法，b。图像法，c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
　　在数列{an}中a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，（a∈N+），则a100等于（）
　　A.1 B.-1 C.5 D.-5
　　解析：由递增关系式便能够推断出数列具备周期性的特点，运用函数思想结合在函数章节学习到过的式子，f（x+2）=f（x+1）-f（x）=f（x）-f（x-1）-f（x）=-f（x-1）以此来做出类似的推断。那么an+2=-an-1即是an+3=-an
　　则an+6=-an+3=an所以数列{an}是周期为6的周期性数列，所以aN+2=a4=-a1即是an+3=-an。
　　三、结束语
　　在高中数学中对于集合与数列的学习，不仅要求学生对其基本概念的深入了解和掌握，更需要学生培养起发散思维即基本理论和概念的延伸内涵进行深入的探究，同时还应该灵活的运用到实际生活中去。同时在对集合与数列的学习中，对函数思想的掌握对解题具有十分重要的意义。
　　（作者单位：湖南省长沙市第一中学）
　　参考文献
　　[1]金姝萌.高中数学数列的解题常规方法分析[J].经验交流，2016，（12）：194-194.
　　[2]曹国弘.高中数列教学的数学思想[J].创新课堂，2015，（19）：158-158.