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摘要：面临大盘的剧烈波动和调整，大盘的走势也越来越难判断，本文在当前股票市场的背景下，采用马尔科夫链的方法对沪综合指数的走势进行预测，通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条件，计算出大盘涨、平、跌三个状态的概率分布，并对投资者提出一定的借鉴性建议。
关键字：股指预测；马尔科夫链；转移概率矩阵；稳态分布
一、引言
股票指数即股票价格指数。是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。
通常，大多数投资者或股民参考的均是上证指数，通过上证指数的波动来判断大盘的行情或板块的行情。上证股票指数系由上海证券交易所编制的股票指数，1990年12月19日正式开始发布。该股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票，其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。该股票指数的权数为上市公司的总股本。由于我国上市公司的股票有流通股和非流通股之分，其流通量与总股本并不一致，所以总股本较大的股票对股票指数的影响就较大，上证指数常常就成为机构大户造市的工具，使股票指数的走势与大部分股票的涨跌相背离。上海证券交易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的，它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据。
以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础，国内外学者相继提出了GARCH、ARFIMA、FIGARCH、模糊算法、遗传算法等预测模型，这些非线性模型的提出，能够很好地反应经济现象中各因素的之间的内在关系，为决策者或投资者提供依据。但我国证券市场在功能上以筹资为主，优化资源功能相对较弱，上市公司普遍存在重筹资请转制的倾向，多数公司还没有形成有效的内部制衡机制，市场规模较小，相对法规不完善，监督力量薄弱和监管滞后等，因此中国的股票市场呈现出独特的规律。尤其是近几个月来大盘的疯狂调整使得投资者信心不足，无法判断大盘的最终走势。在此种情况下，本文意在通过随即过程的相关理论，运用马尔可夫链的相关方法，对我国股票市场进行实证研究，探讨我国股票市场的股票价格涨跌趋势，寻找我国股市行情变化的规律，为投资者提供相关的参考模型。
二、马尔科夫链的数学原理
(一)马尔科夫链的概念
即系统无论从哪个状态出发，经过有限步的转移一定可以达到相同的状态。
三、沪指马尔科夫链预测模型的构建
(一)假设
1.自1997年以来我国沪市符合弱有效假定，当前股市走势包含和反映了历史信息。
2.股指的变化过程为时间离散、状态离散的次马尔可夫过程。
(二)沪综指的状态空间的划分
将沪综指分为涨、平、跌三种状态进行分析，由于近期大盘调整趋势明显，大盘走势波动较大，所以将每日收盘价按照上下30个点的波动范围来界定沪指是否为涨、平、跌状态。其状态空间仅为3种，即I={1，2，3}，分别代表涨、平、跌。本文采用较大大范围界定“平”状态，一方面是为了适应大盘当前的调整态势，便于建模，另一方面，计算的结果对于较为极端的走势反映会更加明显，
(三)时间长度或转移步数的选择
在此模型种，状态转移步数为天数，所以在模型构建或数据的选择时可根据具体情况选择数据区间，根据前人的研究，一般选择40天以上的数据即可较准确的反映出单步转移概率。
(四)转移概率矩阵的设定
四、马尔科夫链模型的实证分析
(一)数据的选择
本文选择2008年6月6日前的40个交易日上证指数收盘价为样本数据，并依据上面的模型来确定各个交易日的所处的状态。如下表4.10涨4.22涨5.06平5.16平5.28涨4.11平4.23涨5.07跌5.19平5.29跌4.14跌4.24涨5.08涨5.20跌5.30涨4.15涨4.25平5.09跌5.21涨602平4.16跌4.28跌5.12平5.22跌6.03平4.17跌4.29涨5.13跌5.23平6.04跌4.18跌4.30涨5.14涨5.26跌6.05平4.21平5.5涨5.15平5.27平6.06平(二)状态转移概率矩阵的计算
从上表可以看出，最后一期为，40个交易日内，x1=14，x2=13，x3=13。因为最后一期状态为平，无后续状态，所以平即x2=12。本文中，笔者采用频率的计算方法来计算各个状态之间的转移概率矩阵，从而得出各个状态之间的转移概率矩阵为
(三)依据转移概率矩阵的各期指数走势预测
(五)结论与分析
从上面的计算结果我们可以看出，两种预测方法结论一致，随着交易日增加到足够多，沪综指最终以29.3%的概率上涨，以37.5%的概率持平，以33.2%的概率下跌。说明只要交易日足够多，各个状态都是相通的，而且上涨、持平、下跌的概率基本相同。从短期上，该模型可以比较准确地预测沪综指的走势。计算结果表明，在短期内下跌的概率逐渐增大，说明沪指有回调的压力，在以后沪市走势将验证这一点。此外，沪指以37.5%的概率持平，在30点内波动，说明大盘在今后一段时间内仍然以调整为主，并伴随着向下趋势的股指下跌。由于马氏链具有“无后效性”，所以在市场有效的条件下，预测股指走势比较准确。但是，应该注意到使用该模型的条件，即假定对初始向量的认定和转移矩阵概率的不变，应根据实际情况对初始向量和转移矩阵做出调整，以符合变化规律，提高预测可信度。
投资者或股民在未来短期内应仍以观望为主，不要贸然建仓，可以少量建仓，抓住短线反弹。对于大规模建仓的投资者，应等到调整或下跌有明显结束的信号时再考虑大规模建仓。
参考文献：
[1]冯文权.经济预测与决策技术[M]成都：电子科技大学出版社，1989.
[2]夏莉，黄兴洪.马尔可夫链在股票价格预测中的应用[J].商业研究，2003，(10).
[3]陈明智.股价(期货)分析预测学[M].北京：教育科学出版社，1993.
[4]钱敏平，龚光鲁.随机过程论[M].北京：北京大学出版社，1997.
[5]方兆本，缪柏其.随机过程[M].北京：中国科学技术大学出版社，2002.
[6]DynikEBYushkeviehAA.MarkovProeessesTheo-remsandProblems[M].NewYork：PlenumPress，1966.
[7]颜荣芳.股票市场预测的随机过程模型[J].西北师范大学学报，1999(3)：44-46.
(作者单位：中南大学商学院)
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
关键字：股指预测；马尔科夫链；转移概率矩阵；稳态分布
一、引言
股票指数即股票价格指数。是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。
通常，大多数投资者或股民参考的均是上证指数，通过上证指数的波动来判断大盘的行情或板块的行情。上证股票指数系由上海证券交易所编制的股票指数，1990年12月19日正式开始发布。该股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票，其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。该股票指数的权数为上市公司的总股本。由于我国上市公司的股票有流通股和非流通股之分，其流通量与总股本并不一致，所以总股本较大的股票对股票指数的影响就较大，上证指数常常就成为机构大户造市的工具，使股票指数的走势与大部分股票的涨跌相背离。上海证券交易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的，它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据。
以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础，国内外学者相继提出了GARCH、ARFIMA、FIGARCH、模糊算法、遗传算法等预测模型，这些非线性模型的提出，能够很好地反应经济现象中各因素的之间的内在关系，为决策者或投资者提供依据。但我国证券市场在功能上以筹资为主，优化资源功能相对较弱，上市公司普遍存在重筹资请转制的倾向，多数公司还没有形成有效的内部制衡机制，市场规模较小，相对法规不完善，监督力量薄弱和监管滞后等，因此中国的股票市场呈现出独特的规律。尤其是近几个月来大盘的疯狂调整使得投资者信心不足，无法判断大盘的最终走势。在此种情况下，本文意在通过随即过程的相关理论，运用马尔可夫链的相关方法，对我国股票市场进行实证研究，探讨我国股票市场的股票价格涨跌趋势，寻找我国股市行情变化的规律，为投资者提供相关的参考模型。
二、马尔科夫链的数学原理
(一)马尔科夫链的概念
即系统无论从哪个状态出发，经过有限步的转移一定可以达到相同的状态。
三、沪指马尔科夫链预测模型的构建
(一)假设
1.自1997年以来我国沪市符合弱有效假定，当前股市走势包含和反映了历史信息。
2.股指的变化过程为时间离散、状态离散的次马尔可夫过程。
(二)沪综指的状态空间的划分
将沪综指分为涨、平、跌三种状态进行分析，由于近期大盘调整趋势明显，大盘走势波动较大，所以将每日收盘价按照上下30个点的波动范围来界定沪指是否为涨、平、跌状态。其状态空间仅为3种，即I={1，2，3}，分别代表涨、平、跌。本文采用较大大范围界定“平”状态，一方面是为了适应大盘当前的调整态势，便于建模，另一方面，计算的结果对于较为极端的走势反映会更加明显，
(三)时间长度或转移步数的选择
在此模型种，状态转移步数为天数，所以在模型构建或数据的选择时可根据具体情况选择数据区间，根据前人的研究，一般选择40天以上的数据即可较准确的反映出单步转移概率。
(四)转移概率矩阵的设定
四、马尔科夫链模型的实证分析
(一)数据的选择
本文选择2008年6月6日前的40个交易日上证指数收盘价为样本数据，并依据上面的模型来确定各个交易日的所处的状态。如下表4.10涨4.22涨5.06平5.16平5.28涨4.11平4.23涨5.07跌5.19平5.29跌4.14跌4.24涨5.08涨5.20跌5.30涨4.15涨4.25平5.09跌5.21涨602平4.16跌4.28跌5.12平5.22跌6.03平4.17跌4.29涨5.13跌5.23平6.04跌4.18跌4.30涨5.14涨5.26跌6.05平4.21平5.5涨5.15平5.27平6.06平(二)状态转移概率矩阵的计算
从上表可以看出，最后一期为，40个交易日内，x1=14，x2=13，x3=13。因为最后一期状态为平，无后续状态，所以平即x2=12。本文中，笔者采用频率的计算方法来计算各个状态之间的转移概率矩阵，从而得出各个状态之间的转移概率矩阵为
(三)依据转移概率矩阵的各期指数走势预测
(五)结论与分析
从上面的计算结果我们可以看出，两种预测方法结论一致，随着交易日增加到足够多，沪综指最终以29.3%的概率上涨，以37.5%的概率持平，以33.2%的概率下跌。说明只要交易日足够多，各个状态都是相通的，而且上涨、持平、下跌的概率基本相同。从短期上，该模型可以比较准确地预测沪综指的走势。计算结果表明，在短期内下跌的概率逐渐增大，说明沪指有回调的压力，在以后沪市走势将验证这一点。此外，沪指以37.5%的概率持平，在30点内波动，说明大盘在今后一段时间内仍然以调整为主，并伴随着向下趋势的股指下跌。由于马氏链具有“无后效性”，所以在市场有效的条件下，预测股指走势比较准确。但是，应该注意到使用该模型的条件，即假定对初始向量的认定和转移矩阵概率的不变，应根据实际情况对初始向量和转移矩阵做出调整，以符合变化规律，提高预测可信度。
投资者或股民在未来短期内应仍以观望为主，不要贸然建仓，可以少量建仓，抓住短线反弹。对于大规模建仓的投资者，应等到调整或下跌有明显结束的信号时再考虑大规模建仓。
参考文献：
[1]冯文权.经济预测与决策技术[M]成都：电子科技大学出版社，1989.
[2]夏莉，黄兴洪.马尔可夫链在股票价格预测中的应用[J].商业研究，2003，(10).
[3]陈明智.股价(期货)分析预测学[M].北京：教育科学出版社，1993.
[4]钱敏平，龚光鲁.随机过程论[M].北京：北京大学出版社，1997.
[5]方兆本，缪柏其.随机过程[M].北京：中国科学技术大学出版社，2002.
[6]DynikEBYushkeviehAA.MarkovProeessesTheo-remsandProblems[M].NewYork：PlenumPress，1966.
[7]颜荣芳.股票市场预测的随机过程模型[J].西北师范大学学报，1999(3)：44-46.
(作者单位：中南大学商学院)
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”