【摘 要】
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薛定谔方程是经典的数学物理方程,在量子力学、量子化学和凝聚态物理等广泛领域内有着重要应用.无序介质或随机势场将导致薛定谔方程的特征函数出现高度局域化,该现象称为安
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薛定谔方程是经典的数学物理方程,在量子力学、量子化学和凝聚态物理等广泛领域内有着重要应用.无序介质或随机势场将导致薛定谔方程的特征函数出现高度局域化,该现象称为安德森局域化.对随机势场薛定谔方程特征值问题与源问题,一般以分片常数随机势阱模拟无序势阱,并利用有限元进行数值求解,但其以往的数值实验计算规模小,数值精度低.本文基于谱元方法构造数值格式,设计快速算法,实现了一维及二维问题的大规模高精度求解,完成了对安德森局域化现象的验证和以源问题预测特征解的高效数值研究.
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