论文部分内容阅读
【摘要】数学教学并不仅仅是教给学生做几道题那么简单，而是在于通过对定理的证明与推导，对习题的计算，培养学生逻辑推理能力，计算能力；不光是学习新知识，更重要的是潜移默化地培养学生的数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性，因此，作为数学教师在教学中要指导学生掌握一定的数学学习方法，这对数学学习很重要。
【关键词】数学学法指导；逻辑推理；计算能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）13-0265-02
数学一门具有严谨的推理、逻辑、计算的学科，在学习的过程中伴随很多的疑难点。就中学阶段而言，涉及函数、未知数、几何等几个大方向的知识框架，单一的教学模式并不能很好的提升教学质量。因此，需要教师通过教学内容的不同，采取不同的教学手段来引导学生对重点知识点的理解和应用。本文将在此通过各种数学思维的阐述来帮助学生和教师提升学习和教学的质量。
一、“方程”的思想
所谓的“方程”思想，就是对于数学问题特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。方程思想是指从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。方程思想的独特优势是使问题简单化，方便解题，我们在初中阶段陆续学习了一元一次方程，二元一次方程（组），分式方程，一元二次方程，感受到了方程思想在解决实际问题中的魅力。同样，方程思想在几何问题及函数问题中仍然有相当广泛的应用，我们会经常利用到这些方程、方程组作为解题的工具方程思想的本质是用设未知数用未知量表示已知量的方法，通过分析题中的等量关系，利用所学定理、性质等寻找出等量关系。几何中的方程思想在几何中建立等量关系的常用方法有：1）、利用勾股定理建立等量关系；2）、利用图形中的线段相等建立等量关系；3）、利用图形中的相似三角形对应边成比例建立等量关系。4）、利用三角形外角定理及三角形内角和建立等式。
二、“数形结合”的思想
初中数学的两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在数学教学中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法.利用它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，很多难题便迎刃而解，而且解法简便易懂。
三、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。初一我们就学习了数轴，它建立起了实数与数轴上的点的一一对应关系.进而，又引入了直角坐标系，它扩大成了有序实数对与坐标平面上的点的一一对应.到了初二、初三又陆续学习了一次函数、二次函数，我们知道它们跟直线、抛物线也是一一对应的关系，以至于后来的“用函数的观点看方程”，实质上就是曲线和方程的对应关系。正是这些数与形的对应，才促使我们要利用它们之间的联系，解决相关的问题。总之，“对应”的思想在今后的数学学习中将会发挥越来越大的作用。
四、“转化”的思想
转化思想就是将一种问题转化为另一种问题，从而降低问题的复杂度。转化思想的本质在于所有问题的本质都是一样的，在不同的情况下会变成另一种题目，通过转化思想将复杂的问题转化到简单的问题域中，从而得出问题的答案。常见的转化有：函数到方程的转化；几何域到代数域的转化；分式到整数的转化；具体问题到一般问题的转化；换元等。解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变成一个简单易于分析的问题。“转化和替代”的思想，是解题的最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到“转化”，也总是能够“转化”的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的。同学之间也应多交流交流“成功轉化”的体会，深入理解“转化”的真正含义，切实掌握“转化”的思维和技巧。
五、分类讨论思想
当被研究的问题包含多种情况，又不能一概而论时，必须按出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论。分类有不同方法，但必须按统一标准分类，且做到不重不漏，“讨论务尽”。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，学生要按不同的情况去对同一对象进行分类，掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。
六、结语
中学阶段的数学学习，具有一定的整体推理和逻辑困难性，加之复杂的计算以及公式的应用，学生通常会出现知识点记忆错误、应用困难、解题效率慢等现象。而传统的教师采用单一的固定化思维教学肯定是行不通的，本文就各种数学思维的应用进行了简单的陈述，主要是为了帮助学生在学习的过程中有一个良好的数学思维，以多角度审视问题。当然本文也仅限于部分理论上的阐述，再具体的教学实施过程中，还是需要通过实践和课程要求来进行安排。
参考文献
[1]胡琴花.学法指导和兴趣激发在初中数学教学中的应用[J].亚太教育，2015，（11）：179+178.
[2]詹玉，庞进丽.试论数学学法指导[J].教育与职业，2007，（9）：127-128.
【关键词】数学学法指导；逻辑推理；计算能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）13-0265-02
数学一门具有严谨的推理、逻辑、计算的学科，在学习的过程中伴随很多的疑难点。就中学阶段而言，涉及函数、未知数、几何等几个大方向的知识框架，单一的教学模式并不能很好的提升教学质量。因此，需要教师通过教学内容的不同，采取不同的教学手段来引导学生对重点知识点的理解和应用。本文将在此通过各种数学思维的阐述来帮助学生和教师提升学习和教学的质量。
一、“方程”的思想
所谓的“方程”思想，就是对于数学问题特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。方程思想是指从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。方程思想的独特优势是使问题简单化，方便解题，我们在初中阶段陆续学习了一元一次方程，二元一次方程（组），分式方程，一元二次方程，感受到了方程思想在解决实际问题中的魅力。同样，方程思想在几何问题及函数问题中仍然有相当广泛的应用，我们会经常利用到这些方程、方程组作为解题的工具方程思想的本质是用设未知数用未知量表示已知量的方法，通过分析题中的等量关系，利用所学定理、性质等寻找出等量关系。几何中的方程思想在几何中建立等量关系的常用方法有：1）、利用勾股定理建立等量关系；2）、利用图形中的线段相等建立等量关系；3）、利用图形中的相似三角形对应边成比例建立等量关系。4）、利用三角形外角定理及三角形内角和建立等式。
二、“数形结合”的思想
初中数学的两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在数学教学中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法.利用它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，很多难题便迎刃而解，而且解法简便易懂。
三、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。初一我们就学习了数轴，它建立起了实数与数轴上的点的一一对应关系.进而，又引入了直角坐标系，它扩大成了有序实数对与坐标平面上的点的一一对应.到了初二、初三又陆续学习了一次函数、二次函数，我们知道它们跟直线、抛物线也是一一对应的关系，以至于后来的“用函数的观点看方程”，实质上就是曲线和方程的对应关系。正是这些数与形的对应，才促使我们要利用它们之间的联系，解决相关的问题。总之，“对应”的思想在今后的数学学习中将会发挥越来越大的作用。
四、“转化”的思想
转化思想就是将一种问题转化为另一种问题，从而降低问题的复杂度。转化思想的本质在于所有问题的本质都是一样的，在不同的情况下会变成另一种题目，通过转化思想将复杂的问题转化到简单的问题域中，从而得出问题的答案。常见的转化有：函数到方程的转化；几何域到代数域的转化；分式到整数的转化；具体问题到一般问题的转化；换元等。解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变成一个简单易于分析的问题。“转化和替代”的思想，是解题的最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到“转化”，也总是能够“转化”的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的。同学之间也应多交流交流“成功轉化”的体会，深入理解“转化”的真正含义，切实掌握“转化”的思维和技巧。
五、分类讨论思想
当被研究的问题包含多种情况，又不能一概而论时，必须按出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论。分类有不同方法，但必须按统一标准分类，且做到不重不漏，“讨论务尽”。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，学生要按不同的情况去对同一对象进行分类，掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。
六、结语
中学阶段的数学学习，具有一定的整体推理和逻辑困难性，加之复杂的计算以及公式的应用，学生通常会出现知识点记忆错误、应用困难、解题效率慢等现象。而传统的教师采用单一的固定化思维教学肯定是行不通的，本文就各种数学思维的应用进行了简单的陈述，主要是为了帮助学生在学习的过程中有一个良好的数学思维，以多角度审视问题。当然本文也仅限于部分理论上的阐述，再具体的教学实施过程中，还是需要通过实践和课程要求来进行安排。
参考文献
[1]胡琴花.学法指导和兴趣激发在初中数学教学中的应用[J].亚太教育，2015，（11）：179+178.
[2]詹玉，庞进丽.试论数学学法指导[J].教育与职业，2007，（9）：127-128.