密度是初中物理的一个重点知识，而在密度知识的应用题中有一类问题有这样一个共同点，那就是题目中隐含有一个物理量不变，若能仔细审题，挖掘出这个在题目中起纽带作用的不变量，此类密度难题就会迎刃而解。下面是总结和举例。
　　
　　1 质量不变
　　
　　例1 一个容积为0.27m³的水缸并盛满了水，如果这些水全部结成冰，则冰的体积为多少？（ρ冰=0.9×10³kg/m³）
　　分析与解 质量是物体的属性，与状态无关，因此水凝固成冰质量不变。
　　m水=ρ水V水=103kg/m³×0.27m³
　　=270kg
　　V冰=m冰ρ冰=m水ρ冰=270kg0.9×10³kg/m³
　　=0.3m³
　　
　　2 密度不变
　　
　　例2 现有一个十分巨大的长方体碑材，小明想知道它的质量。但没有这样大的称量工具，即使有也无法直接测量，小明正束手无策时，发现碑材旁有一些与碑材材料一样的小石块，于是灵机一动，想出了办法。请你写出小明方法的实验步骤和表达式。
　　分析与解 密度是物质的一个属性，只要物质相同，密度就相同。因此测出小石块的密度，再测出碑材的体积就可计算碑材的质量了。
　　实验步骤：
　　(1)用刻度尺量出碑材的长、宽、高分别为a、b、c；
　　（2）用天平测出一个小石块的质量为m；
　　（3）用量筒测出此小石块的体积为V；
　　表达式：
　　M=mVabc
　　
　　3 体积不变
　　
　　例3 为铸造金属铸件，木模工用密度为0.6×10³kg/m³的木料按设计要求制成模具，若模具质量为1.8kg（模具为实心），浇铸时，采用的是密度为4.0×10³kg/m³的合金材料，则铸件的质量是多少？
　　分析与解 由题意可知，模具和铸件体积相等。
　　V木=m木ρ木=1.8kg0.6×10³kg/m³
　　=3×10-3m³
　　m件=ρ件V件=ρ件V木
　　=4.0×10³kg/m³×3×10-3m³
　　=12kg
　　例4 有一质量为0.3kg的空瓶子，装满水时总质量为0.8kg；若装满某种油时，总质量为0.7kg。试求此油的密度。
　　分析与解 本题只涉及一个容器，若注意到装两种液体时都装满，即两种液体的体积相等，那解题就容易了。
　　V油=V水
　　m油ρ油=m水ρ水
　　0.7kg-0.3kgρ油=0.8kg-0.3kg103kg/m³
　　 ρ油=0.8×10³kg/m³
　　例5 一个小瓶装满水时的质量为210g，若先在瓶中放入质量为45.5g金属块后再装满水，称得它们的总质量为251.5g。问：这个金属块的密度是多少？
　　分析与解 放了金属块后必然就要少装水，少装水的体积就等于金属块的体积。
　　少装水的质量
　　m1=210g+45.5g-251.5g=4g
　　少装水的体积V1=m1ρ水=4g1g/cm³=4cm³
　　金属块的密度
　　ρ 块=m块V块=m块V1=45.5g4cm³
　　=11.375g/cm³