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2008年分别在英国和淮安市听了折纸活动课,笔者就此谈谈自己的体会。
一、背景介绍
2008年10月在英国进行了四周的教学考察,其间曼彻斯特Wellacre Technology College为我们开了《足球制作课》(简称为《足球》)。教者是Angela Gould和三个助教。这节数学活动大课(每班生数20名左右,三个班合上)在大礼堂进行,学生相当于我国的初一学生。60名学生被分成15小组,每组4人。《折纸中的学问》(简称为《学问》)课是江苏省教研室等部门于2008年12月在淮安市清江中学举办的“新课程标准初中数学教材(苏科版)实验区优秀教学成果交流表彰大会”的交流课,为课改后的数学综合实践课作一定的探索。学生为初一40名学生,课堂在报告厅的主席台上,按传统座位面向老师。全省600多名初中数学老师参加听课。
二、课堂简录
1.《足球》课(约三小时)
(1)拼正方形(约20分钟)
老师发给每组学生四张全等的四边形纸片(如图),要求用这四张纸片拼成一个正方形。学生们经过思考、讨论、动手后完成任务,老师在肯定后启发能否有第二种拼法。
(2)老师将A5、A6的纸分发给学生,在老师的演示下学生们开始折纸。
1)做正三角形(如图)。用A5的纸(约15分钟)。
演示:把两个长边对折展开,沿右下角把左下角向上折,使之落在中线上,把左边线向下折,使之与斜边重合,把小三角形折叠进去,翻过来。
2)做四面体(如图)(约用3分钟)。
3)做正五边形(如图)。用A6的纸(约15分钟)。
演示:把左下角向上使之与右上角重合,沿中线对折,然后展开使中线显示出来,把下面的斜边向内折,使之与中线重合,左边的斜边用同样的方法折叠,最后翻过来。
4)做六边形(如图)。用A5的纸(约15分钟)。
演示:将纸对折,再对折,然后展开,沿着右边中点,把右
下角向内折直角点落在 线上,同样的方法折叠右上角,把上边
缘向下折使之与右斜边重合(下边缘方法同上),沿 线向中心
点折叠。
5)创作足球(约30分钟)
让学生分别用A5、A6纸做20个正六边形、12个正五边形。如图所示用透明胶将边对边的地方粘贴好就形成足球。
在老师介绍操作程序后,四个学生就谁做正五边形、谁做正六边形开始分工。操作中,每位学生都跃跃欲试,成功者及时得到鼓励,困难者在指导和鼓励中得到启示。当自做的足球成功后,学生们在课堂上欢呼跳跃着,更有甚者在课堂上踢起了“足球”。
6)合作做大的正四面体(约30分钟)
老师给各组24张A4纸,任务为拼出尽可能大的正四面体。24张纸怎样才能拼出最大的正四体呢?学生们进行了不同的组合确定了组员的任务,并选择了几个组共同合作。偌大的会堂变为他们的操作间,十几个学生趴在地上将24张纸先拼成6×4的长方形,按照上面(1、2)方法进行操作。当一个大大的正四面体呈现在出来后,整个课堂沸腾了!
2.《折纸中的学问》(约用45分钟)
(1)活动体验
师:(发给每位学生一张矩形纸片)如何测得一张纸的厚度?
生:几个同学的纸叠放在一起,求出总厚度再除以总张数。
师:若手中只有一张纸,而只允许你独立地完成怎么办?
生:可以折叠。
……
(2)揭示主题:《折纸中的学问》
(3)活动体验
师:从理论上或想像中,折叠是不是可以任意次数的折下去?
生:不可以;不好操作。
师:假设如果可以折叠40次的话,那这张纸的厚度有多高?
生1:有一个人高。
生2:有珠穆朗玛峰高。
师:珠穆朗玛峰海拔8844.43米,能有那么高吗?设一张纸的厚度是0.1毫米,连续折叠40次,那么厚度有多少?
生3:1.10×1011毫米=…=1.10×105千米
……
师:刚才同学们猜想和分析都是正确的。折的次数越多越有困难,另外出现的误差也越大。因此有人设想先折后剪的方法。
(4)活动发现
师(拿着一张长方形纸片):设长方形纸片的面积为1,将这张纸片对折后裁下,每部分的面积为多少?
公式2:1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
有什么规律?
生19:公式1中呈成倍地减少。
师:一般地称为倍减,公式2呢?
生20:公式2呈成倍地增加,一般地称为倍增。
……
(5)活动收获(略)
三、比较与感悟
两节课并不能完全代表各自国家的教学状况,笔者无意厚此薄彼,只想通过比较得到一点启发。
1.课时长度上:《足球》课用了三个多小时,《学问》课仅有45分钟。综合实践课的内容不是一个或几个课时就可以完成的。
2.座位形式上:《足球》课是四人围座的“会晤型”,合作时空较大,教师能照顾到每个学生。《学问》课呈“秧田式”,在活动课上有点规范,不利于交流合作。
3.师资及数量上:《足球》课有一名主教三名辅助员,60名学生。《学问》课有一名老师,40名学生。《足球》课Angela Gould老师是King’s College(剑桥国王学院)的学者(英国高校老师每年必须定期定量到中小学进行实践),三名辅助员是本校的老师。而《学问》课是普通中学的一名教师。综合实践课程要有校内、校际、学校与社会的合作。
4.课题表现上:《足球》课主题明确,通过折纸得到正三边形、足球等。《学问》课主题不明,似乎与《折纸中的学问》有偏差。
5.辅助手段上:《足球》课没有辅助教学手段,《学问》课采用了多媒体,课堂容量大。
6.数学思想上:《足球》课给人是手工课或游戏课的感觉,虽然学生情绪被极大的调动,但活动中的数学问题、规律,没人发现或老师避而不谈。如为什么可以折成正三边形?如何解释所折成的五边形是正五边形?等等。苏科版主编董林伟认为有效的数学活动应关注:是否需要组织学生活动?活动的目标是否明确?是否真正地活动起来?是否真正地引发学生的思维活动?《足球》课中利用数学思想、方法看待事物的训练不多,难怪现在英国人抱怨英国人的数学能力太差。《学问》课利用数学的思想方法来考察周边的生活,与其说是学习数学,不如说是学习“数学化”。培养数学思维能力是数学教学的核心,而概括能力是数学思维能力的基础。《学问》课在数学思维能力与概括能力的培养方面明显优于《足球》课。
7.课堂目标上:《足球》课自主分工合作、动手的能力得到充分的展现,然而目标不完整。尽管课堂轰轰烈烈,但是知识与技能体现不足,特别是作为数学课堂的数学知识严重缺损。英国国家课程委员会也要求,所有学校都要重视数学应用能力的培养,不但要保证学生有充分时间从事数学实践活动,同时在基础知识教学和基本技能训练中,也要充分贯彻数学应用的思想。《足球》课学生的自主能力相当强,特别是拼大的正四面体活动中合作、分工的能力让人惊奇。《学问》课尽可能地体现了教学三维目标,学生的语言表达能力得到了训练。对目前初中新课程改革做了有益的探讨,也给所有听课的600名老师留下了极深的印象。内容涉及:极限、单位换算、估算、地理、生物等。但目标“大而全”,一节课恐难达到。《初中数学课程标准》要求:“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识”。笔者认为在三维目标上综合实践课应更多地关注学生的能力和情感价值。
8.时间结构上:《足球》课作为活动课或是演示实验课,重视学生动手操作。每个单元都留给学生足够的时间,让每个学生都能充分的动手;《学问》课也有讨论、动手、计算等时间,但是还是讲多练少,思考多操作少,有常规教学的痕迹,时间分配不尽合理。笔者认为综合实践课的教学时间分配必须根据综合实践课的内容做适当的调整,还时间给学生,真正体现综合实践课的内涵。
9.授课形式上:《足球》课比较随意,注重学生的参与,以小组合作、动手操作为主。《学问》课注重教学的程式,结构严谨,以讲解、设问、提示、动手、观察、讨论相结合。《足球》课研究性学习成分多一点,《学问》课探究性学习成分多一点。
10.教学理念上:教者都能走入学生中,参与到学生的操作中去,变成“平等中的首席”。“教师的职责现在已经越来越少地传递知识,而越来越多地激励思考;越来越成为一位顾问,一位交换意见的参加者,一位帮助发现矛盾论点而不是拿出真理的人”。
设置综合实践活动是我国课程结构设置上的重大突破,也是世界课程改革一大走势。由于综合实践课目前没有课程标准(只有指导纲要)、教材和专职教师,因此,需要各个方面的共同配合,更需要相关部门的探索与研究。我们惊喜地看到目前教师的理念发生了重大的变化,进行了有益的尝试,教学活动向学生生活领域和社会生活领域延伸,中高考命题也加大了综合实践方面的考察力度。新的教学方法、教学理念也为学生学习数学带来了活力和效益。我们期盼着越来越多的学生自主合作、自主探究、高效且更注重内容的、符合中国特色的综合实践课的出现。
参考文献
1 章建跃.聚焦中学数学核心概念、思想方法的课堂教学设计.中学数学教学参考(下半月•初中),2008.11
2 钟启泉.基础教育课程改革纲要(试行)解读.上海:华东师范大学出版社,2001
3 徐文彬、杨玉东.英国国家数学课程标准介绍(Ⅵ)——数学教学的一般性要求.中学数学教学参考(下半月•初中),2006.11
4 徐文彬、杨玉东.英国国家数学课程标准介绍(VII)——数学课程的达成目标与评估.中学数学教学参考(下半月•初中),2006.12
5 董林伟.“垂直”教学设计与思考.中学数学教学参考(下半月•初中),2008.9
一、背景介绍
2008年10月在英国进行了四周的教学考察,其间曼彻斯特Wellacre Technology College为我们开了《足球制作课》(简称为《足球》)。教者是Angela Gould和三个助教。这节数学活动大课(每班生数20名左右,三个班合上)在大礼堂进行,学生相当于我国的初一学生。60名学生被分成15小组,每组4人。《折纸中的学问》(简称为《学问》)课是江苏省教研室等部门于2008年12月在淮安市清江中学举办的“新课程标准初中数学教材(苏科版)实验区优秀教学成果交流表彰大会”的交流课,为课改后的数学综合实践课作一定的探索。学生为初一40名学生,课堂在报告厅的主席台上,按传统座位面向老师。全省600多名初中数学老师参加听课。
二、课堂简录
1.《足球》课(约三小时)
(1)拼正方形(约20分钟)
老师发给每组学生四张全等的四边形纸片(如图),要求用这四张纸片拼成一个正方形。学生们经过思考、讨论、动手后完成任务,老师在肯定后启发能否有第二种拼法。
(2)老师将A5、A6的纸分发给学生,在老师的演示下学生们开始折纸。
1)做正三角形(如图)。用A5的纸(约15分钟)。
演示:把两个长边对折展开,沿右下角把左下角向上折,使之落在中线上,把左边线向下折,使之与斜边重合,把小三角形折叠进去,翻过来。
2)做四面体(如图)(约用3分钟)。
3)做正五边形(如图)。用A6的纸(约15分钟)。
演示:把左下角向上使之与右上角重合,沿中线对折,然后展开使中线显示出来,把下面的斜边向内折,使之与中线重合,左边的斜边用同样的方法折叠,最后翻过来。
4)做六边形(如图)。用A5的纸(约15分钟)。
演示:将纸对折,再对折,然后展开,沿着右边中点,把右
下角向内折直角点落在 线上,同样的方法折叠右上角,把上边
缘向下折使之与右斜边重合(下边缘方法同上),沿 线向中心
点折叠。
5)创作足球(约30分钟)
让学生分别用A5、A6纸做20个正六边形、12个正五边形。如图所示用透明胶将边对边的地方粘贴好就形成足球。
在老师介绍操作程序后,四个学生就谁做正五边形、谁做正六边形开始分工。操作中,每位学生都跃跃欲试,成功者及时得到鼓励,困难者在指导和鼓励中得到启示。当自做的足球成功后,学生们在课堂上欢呼跳跃着,更有甚者在课堂上踢起了“足球”。
6)合作做大的正四面体(约30分钟)
老师给各组24张A4纸,任务为拼出尽可能大的正四面体。24张纸怎样才能拼出最大的正四体呢?学生们进行了不同的组合确定了组员的任务,并选择了几个组共同合作。偌大的会堂变为他们的操作间,十几个学生趴在地上将24张纸先拼成6×4的长方形,按照上面(1、2)方法进行操作。当一个大大的正四面体呈现在出来后,整个课堂沸腾了!
2.《折纸中的学问》(约用45分钟)
(1)活动体验
师:(发给每位学生一张矩形纸片)如何测得一张纸的厚度?
生:几个同学的纸叠放在一起,求出总厚度再除以总张数。
师:若手中只有一张纸,而只允许你独立地完成怎么办?
生:可以折叠。
……
(2)揭示主题:《折纸中的学问》
(3)活动体验
师:从理论上或想像中,折叠是不是可以任意次数的折下去?
生:不可以;不好操作。
师:假设如果可以折叠40次的话,那这张纸的厚度有多高?
生1:有一个人高。
生2:有珠穆朗玛峰高。
师:珠穆朗玛峰海拔8844.43米,能有那么高吗?设一张纸的厚度是0.1毫米,连续折叠40次,那么厚度有多少?
生3:1.10×1011毫米=…=1.10×105千米
……
师:刚才同学们猜想和分析都是正确的。折的次数越多越有困难,另外出现的误差也越大。因此有人设想先折后剪的方法。
(4)活动发现
师(拿着一张长方形纸片):设长方形纸片的面积为1,将这张纸片对折后裁下,每部分的面积为多少?
公式2:1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
有什么规律?
生19:公式1中呈成倍地减少。
师:一般地称为倍减,公式2呢?
生20:公式2呈成倍地增加,一般地称为倍增。
……
(5)活动收获(略)
三、比较与感悟
两节课并不能完全代表各自国家的教学状况,笔者无意厚此薄彼,只想通过比较得到一点启发。
1.课时长度上:《足球》课用了三个多小时,《学问》课仅有45分钟。综合实践课的内容不是一个或几个课时就可以完成的。
2.座位形式上:《足球》课是四人围座的“会晤型”,合作时空较大,教师能照顾到每个学生。《学问》课呈“秧田式”,在活动课上有点规范,不利于交流合作。
3.师资及数量上:《足球》课有一名主教三名辅助员,60名学生。《学问》课有一名老师,40名学生。《足球》课Angela Gould老师是King’s College(剑桥国王学院)的学者(英国高校老师每年必须定期定量到中小学进行实践),三名辅助员是本校的老师。而《学问》课是普通中学的一名教师。综合实践课程要有校内、校际、学校与社会的合作。
4.课题表现上:《足球》课主题明确,通过折纸得到正三边形、足球等。《学问》课主题不明,似乎与《折纸中的学问》有偏差。
5.辅助手段上:《足球》课没有辅助教学手段,《学问》课采用了多媒体,课堂容量大。
6.数学思想上:《足球》课给人是手工课或游戏课的感觉,虽然学生情绪被极大的调动,但活动中的数学问题、规律,没人发现或老师避而不谈。如为什么可以折成正三边形?如何解释所折成的五边形是正五边形?等等。苏科版主编董林伟认为有效的数学活动应关注:是否需要组织学生活动?活动的目标是否明确?是否真正地活动起来?是否真正地引发学生的思维活动?《足球》课中利用数学思想、方法看待事物的训练不多,难怪现在英国人抱怨英国人的数学能力太差。《学问》课利用数学的思想方法来考察周边的生活,与其说是学习数学,不如说是学习“数学化”。培养数学思维能力是数学教学的核心,而概括能力是数学思维能力的基础。《学问》课在数学思维能力与概括能力的培养方面明显优于《足球》课。
7.课堂目标上:《足球》课自主分工合作、动手的能力得到充分的展现,然而目标不完整。尽管课堂轰轰烈烈,但是知识与技能体现不足,特别是作为数学课堂的数学知识严重缺损。英国国家课程委员会也要求,所有学校都要重视数学应用能力的培养,不但要保证学生有充分时间从事数学实践活动,同时在基础知识教学和基本技能训练中,也要充分贯彻数学应用的思想。《足球》课学生的自主能力相当强,特别是拼大的正四面体活动中合作、分工的能力让人惊奇。《学问》课尽可能地体现了教学三维目标,学生的语言表达能力得到了训练。对目前初中新课程改革做了有益的探讨,也给所有听课的600名老师留下了极深的印象。内容涉及:极限、单位换算、估算、地理、生物等。但目标“大而全”,一节课恐难达到。《初中数学课程标准》要求:“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识”。笔者认为在三维目标上综合实践课应更多地关注学生的能力和情感价值。
8.时间结构上:《足球》课作为活动课或是演示实验课,重视学生动手操作。每个单元都留给学生足够的时间,让每个学生都能充分的动手;《学问》课也有讨论、动手、计算等时间,但是还是讲多练少,思考多操作少,有常规教学的痕迹,时间分配不尽合理。笔者认为综合实践课的教学时间分配必须根据综合实践课的内容做适当的调整,还时间给学生,真正体现综合实践课的内涵。
9.授课形式上:《足球》课比较随意,注重学生的参与,以小组合作、动手操作为主。《学问》课注重教学的程式,结构严谨,以讲解、设问、提示、动手、观察、讨论相结合。《足球》课研究性学习成分多一点,《学问》课探究性学习成分多一点。
10.教学理念上:教者都能走入学生中,参与到学生的操作中去,变成“平等中的首席”。“教师的职责现在已经越来越少地传递知识,而越来越多地激励思考;越来越成为一位顾问,一位交换意见的参加者,一位帮助发现矛盾论点而不是拿出真理的人”。
设置综合实践活动是我国课程结构设置上的重大突破,也是世界课程改革一大走势。由于综合实践课目前没有课程标准(只有指导纲要)、教材和专职教师,因此,需要各个方面的共同配合,更需要相关部门的探索与研究。我们惊喜地看到目前教师的理念发生了重大的变化,进行了有益的尝试,教学活动向学生生活领域和社会生活领域延伸,中高考命题也加大了综合实践方面的考察力度。新的教学方法、教学理念也为学生学习数学带来了活力和效益。我们期盼着越来越多的学生自主合作、自主探究、高效且更注重内容的、符合中国特色的综合实践课的出现。
参考文献
1 章建跃.聚焦中学数学核心概念、思想方法的课堂教学设计.中学数学教学参考(下半月•初中),2008.11
2 钟启泉.基础教育课程改革纲要(试行)解读.上海:华东师范大学出版社,2001
3 徐文彬、杨玉东.英国国家数学课程标准介绍(Ⅵ)——数学教学的一般性要求.中学数学教学参考(下半月•初中),2006.11
4 徐文彬、杨玉东.英国国家数学课程标准介绍(VII)——数学课程的达成目标与评估.中学数学教学参考(下半月•初中),2006.12
5 董林伟.“垂直”教学设计与思考.中学数学教学参考(下半月•初中),2008.9