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1 引言
数学的实用目的就是测量. 据史书记载,平面几何起源于土地测量,人们在测量中发明了几何学. 数学发生发展的历史表明,虽然在某一学科发展过程中,研究手段、研究方式可能会发生变化,但引发这个学科产生的研究动机却不会轻易的改变. 若发生了变化,就是该学科重大的“范式”革新. 就平面几何而言,度量的视角一直贯穿始终,只不过由于研究的越来越深入,形式化公理化对人们实施了障眼法,人们有时就认为平面几何的技巧就象杂耍一样,毫无规律可言. 张景中院士却另辟蹊径,从面积的角度重新梳理了平面几何,实现了平面几何的机器证法. 面积法是一种观点高而起点低,易为人们接受的方法. 面积是一种测量,是一种测度. 从本质上看,长度也是正如面积一样的测度,受张院士的启发,能否从长度度量的角度寻找辅助线的作法,使之也易为人们接受呢?本文尝试了这种方法,以期抛砖引玉.
数学的实用目的就是测量. 据史书记载,平面几何起源于土地测量,人们在测量中发明了几何学. 数学发生发展的历史表明,虽然在某一学科发展过程中,研究手段、研究方式可能会发生变化,但引发这个学科产生的研究动机却不会轻易的改变. 若发生了变化,就是该学科重大的“范式”革新. 就平面几何而言,度量的视角一直贯穿始终,只不过由于研究的越来越深入,形式化公理化对人们实施了障眼法,人们有时就认为平面几何的技巧就象杂耍一样,毫无规律可言. 张景中院士却另辟蹊径,从面积的角度重新梳理了平面几何,实现了平面几何的机器证法. 面积法是一种观点高而起点低,易为人们接受的方法. 面积是一种测量,是一种测度. 从本质上看,长度也是正如面积一样的测度,受张院士的启发,能否从长度度量的角度寻找辅助线的作法,使之也易为人们接受呢?本文尝试了这种方法,以期抛砖引玉.