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摘要：本文针对初中数学的学与教进行了思考分析，旨在给各位同仁的教学带来些许启示。
关键词：初中数学；学；教；思考
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）07-0079
作为初中课程之一的数学这门学科，具有其自身的科学体系。在教学中，一方面要坚持传授知识和发展能力相结合、教师的主导作用和学生的积极性相结合的两大数学教学原则，另一方面又要了解学生。研究学生，做到既不断改进自己的教法，又要不断研究学生的学法，既要面向全体学生，又要因材施教，这更是素质教育的要求。然而，目前初中数学教学的现状如何呢？
一、数学教学的现状
我们认为，目前初中数学教学的现状概括起来存在下列这些主要的问题：
1. 教师的教和学生的学是初中数学教学中最难的两道方程，交点困惑，学得迷茫，未能体现得相得益彰。
2. 有相当一部分数学教师的数学知识结构还不能适应初中数学教学的需要，照本宣科，教法单一，索然无味。
3. 学生课业负担过重，教师的教忽视了学生的个性培养——创造性能力的培养。
4. 教师普遍没能建立起激励学生主动、积极学习的教学机制，学生仅仅是被动完成作业，因而师生之间的感情存在着不易察觉的鸿沟。
二、学的思考——怎么学
学生的学取决于教师的教，我们在教学实践中发现，学生误以为学习数学就是比照例题做习题，简单地计算。对于运算能力和问题的思考大多数学生停留在3 2-5的境界，更谈不上自己的思路和思维方法。多数学生对自己不会做的题不知该怎样去观察、去发现隐藏在题目背后的本质的东西，当然更谈不到怎样去分析、解决问题了，即使解出一两个题，他们的思路也就止步于有限的题上，对问题是不求甚解，对题的解法机械、单一，缺乏新意。我们常听学生说，教师讲课我听懂了，但是不会做题，教师再讲我又懂了，但下次遇到类似的问题，我又忘了。这是什么原因呢？这几年我们通过教学实践探索发现：主要在于学生没有良好的心理品质；没有建立激励学生自主、主动、创造性地学习的机制；学生缺乏内在需要，没有成功的体验；学生不懂得數学的价值，缺乏数学交流。
1. 分析心理特征，对症下药
我们在教师实践中发现，有良好素质的学生，学习目标明确，在他们的心中总想做一只翱翔的飞鹰，并且成功的体验层次较高，对自己的未来充满信心，不怕失败，乐于挑战，学习的积极性、主动性很高，独立性较强。而差生的心理活动表现则恰好相反。针对这种情况，我们进行分组传帮、组织竞争、目标落实、人人进步（每四人为一小组）。
2. 建立机制，激励学生，挖掘潜在能力
笔者的教师在以前的单位上做过这样一个调查：他们对三名刚满11岁升入初中的女生、三名已满12岁的女生和三名满12岁的男生及三名小学成绩很差或较差的男生做过三年的分组观察。第一组的三名女生中一名升入初中时成绩较差，一名仅运算力强一点，再一名数学成绩仅一般。这三名学生在七年级上学期时对略加进技巧的运算简直是束手无策，也常常流泪，认为自己不行。第二组的三名女生升入初中时数学科毕业成绩有两名70多分，有一名是80多分；80多分的一名运算略好，两人一般。第四组的三名学生一人在小学降过级，另两名的数学成绩能及格。针对这种情况，在他们学习数学的过程中，首先我们给他们制定了不同的短期、中期、长期的学习目标。其次是开展丰富多彩的活動，培养学生的受挫意识，磨砺他们的意志。第三，以蜜蜂的勤劳、鹰眼的锐利、饿虎扑食的凶猛和强悍来激发学习的内在需要。这样，学生在遇到数学难题时就能不断地探索、讨论。从而闪耀着解决问题的思维的火花。
3. 激发内在需要，给学生以成功的体验
在教学实践中，我们和学生做了换位思考。一是我们学习数学时的内心体验。二是我们自己遇到难题时的心理及思维特点。如：
（1）问a取哪些整数时，方程ax2 2（2a-1）x 4a-7=0至少有一个整数根？（2）若a≥1，那么方程■=x的实数解之和等于（ ）（美国中学生数学竞赛）
（A） ■-1 （B） x y=14（1）x2 y2=100（2） （C） ■-1
（D） ■ （E） ■
我们在解这种题时，往往也会陷入迷茫之中。虽有失败但并不能让我们气馁，并且丝毫不能动摇我们解题的强烈愿望，我们总是不断地探索，寻找解题的新途径，问题获解后的成功喜悦，尽在不言之中。而这正是学生所没有的。因此，学习要有内在的需要，成功的体验！
三、教的思考——怎么教
数学教师怎么教数学？这是值得思考的问题。我们不仅是传授数学知识，更重要的是在向学生传授数学知识的同时，发展学生的数学思维能力，让他们终身受用、终身会用。因而我们教师的数学知识结构不能只停留于大纲和现行教材，而应该高于大纲和教材，才能依据大纲和教材，居高临下，着眼于学生长远，挖掘出隐藏于大纲和教材之中的数学的思想、观点和方法。比如在七年级上期学生学习有理数的乘方后的复习课中，让学生计算（-2）101 （-2）100，有的学生会回答等于0，（可能是受（-1）101 （-1）100的思维定势的影响）；有的人会说太深了已经超出了知识范围。如果我们仔细想一想，学生对乘方的意义的理解深刻了，明确（-2）101表示的是什么意思？（-2）100表示的是什么意思？它们之间有什么联系？（-3）101 （-3）100或是领会了一些解题策略，那么这个问题将不难获解。在学习了整式的加减后，推广到等又该怎样解？诸如此类的问题，都需要我们教师钻研教法、钻研学法、探讨解题规律，从而优化课堂结构。我们必须以发展学生数学能力为中心，对教材内容进行适当的调整，设计出适合自己学生特点的教学内容。
我们的具体做法如下： 1. 加强学生解题的目标意识的培养
在我们长期的教学中，做到有目的地培养学生解题的目标意识。学生有了强烈的目标意识，可以避免解题的盲目性，能根据问题的特点，灵活地选用解题策略、方法和技巧。进而在目标意识的指导下，可以自觉地控制解题中的思维活动，从而找到简捷、巧妙而有针对性的解法。
如：①已知矩形ABCD两邻边的长度之和等于14，它们的平方和等于100，求矩形ABCD的面积。如图：
略解：（分析略）设AB=x，BC=y。则
x y=14（1）x2 y2=100（2）
xy=■[（x y）2-（x y）]=■（142-100）=48
S矩形ABCD=AB·BC=xy=48
另：也可由（1）2-（2）2，得2xy=96从而获解。
②解方程■-■=1.2-x
③解方程x-■[x-■（x-9）]=■（x-9）
这两题让七年级学生用多种方法来解，由学生来点评，找出最简单的解法来，教师加以引导，从而说明观察问题、发现问题的重要性。目标意识正是源于对问题的观察、发现、分析。
2. 加強解题策略的研究，增强学生解题的整体意识
当我们面临一个按常规方法从局部特征入手进行处理不易奏效或计算繁琐的问题时，若能及时调整视角，把问题的全部或部分看作一个整体，从整体入手进行分析改造，将有助于优化解题过程，简化解题环节。如解三元一次方程组则可见一般。同时，整体化解题策略并非高深莫测的空谈，而是在学生已有知识的基础上思维的突破、技巧的更新。再举几个例子的解法如下：
（1）整体代入
已知a2 a-3=0，那么a3 4a2 2的值是多少？
略解：由a2 a-3=0，得a2=3-a，将它整体代入后面的式子得：
a3 4a2 2
=a（3-a） 4（3-a） 2
=3a-a2 12-4a 2
=-a2-a 14
=a-3-a 14
=11
（2）局部代入
设x=by cz，y=ca ax，z=ax by，求■ ■ ■的值。
略解：■=■=■
同理■=■，■=■
∴■ ■ ■=1
（3）整体求解
已知a是x2 x-■=0方程的根，求■的值。
略解：由已知有a2 a=■∴■=■=20
（4）整体思考
已知x y z≠0且■=a，■=a，■=a。求证：■，■，■至少有一个不小于1，也至少有一个不大于1。
略证：■ ■ ■=3（■ ■ ■）=3
3. 增设辅助解题有妙用
增设辅助元素有助于分析问题，在七年级学习一元一次方程，结合书本上的习题想一想，我们很欣赏这一个题：4堆苹果有46个，如果第一堆增加一个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那这四堆苹果个数相等，这四堆苹果原来各有多这一个题，乍一看少个？对于这一个题，乍一看，学生不知该如何着手。我们首先要求学生弄清题意和题目中的数量关系——已知量与已知量之间的关系、未知量与未知量之間的关系、已知量与未知量之间的关系、基本等量关系，明确表示全部含义的一个相等关系及未知量之间的转化关系，从而确立设哪一个为未知数有助于问题的解决。这将减少学生怎么问怎么设的盲目性。
增设辅助元素有助于解决问题。同样是在学生学习了一元一次方程的应用后，有这样一个题：从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求所切下的合金的重量是多少千克？对这个问题的解决需要增设两块合金原来含铜的百分数。
当然，增设辅助元素在解题中的作用还远不止这些，但从以上两题可见增设辅助元素是一种重要的数学方法。
4. 对学生解题方法进行指导
教师在教学中安排设计材料，提供材料，让学生自己去观察、实验、总结，学生的观察与实验是有目的、有计划进行的积极的感知过程，它往往能成为学生解题活动的基础。在这个过程中尤其要体现的主导作用。如解方程：30×16%=（30 x）×0.15%；x×112% （4000-400-x）×110%=4000。
列方程解应用题：两个三位数，其和为最大的三位数，如把大数放在小数的左边且两数之间添上一个小数点，恰好等于把小数放在大数的左边，中间添一个小数点所成数的6倍。求这两个数。在此不妨设较大的数为x，则较小数为999-x，有：x ■=6（999-x ■）。对以上三个题的解法得当，会大大简化解题的繁冗。
四、教与学——相得益彰
从前面对学生学的思考和教师教的思考两个方面的探讨，我们深深体会到数学教学的生命力在于创新，这不仅是教的创新、学的创新，而且更是解题的创新。当我们看到在数学面前发愁的学生时，我们想到了如何使他们更有创造力；当我们展望祖国未来时，我们想到了如何使中国人更聪明；当我们探讨如何提高学生的数学素质时，我们想到了更新自己的数学知识结构，努力探讨解题策略，用自己的创造性劳动培养出创造型的学生。同时，解题活动中的辩证法会激发学生学习数学的兴趣，使他们能够热爱数学，自觉地、主动地学习数学。这将会使我们的教和学生的学相得益彰。这个过程任重道远！
（作者单位：四川省简阳通材实验学校 641400）
关键词：初中数学；学；教；思考
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）07-0079
作为初中课程之一的数学这门学科，具有其自身的科学体系。在教学中，一方面要坚持传授知识和发展能力相结合、教师的主导作用和学生的积极性相结合的两大数学教学原则，另一方面又要了解学生。研究学生，做到既不断改进自己的教法，又要不断研究学生的学法，既要面向全体学生，又要因材施教，这更是素质教育的要求。然而，目前初中数学教学的现状如何呢？
一、数学教学的现状
我们认为，目前初中数学教学的现状概括起来存在下列这些主要的问题：
1. 教师的教和学生的学是初中数学教学中最难的两道方程，交点困惑，学得迷茫，未能体现得相得益彰。
2. 有相当一部分数学教师的数学知识结构还不能适应初中数学教学的需要，照本宣科，教法单一，索然无味。
3. 学生课业负担过重，教师的教忽视了学生的个性培养——创造性能力的培养。
4. 教师普遍没能建立起激励学生主动、积极学习的教学机制，学生仅仅是被动完成作业，因而师生之间的感情存在着不易察觉的鸿沟。
二、学的思考——怎么学
学生的学取决于教师的教，我们在教学实践中发现，学生误以为学习数学就是比照例题做习题，简单地计算。对于运算能力和问题的思考大多数学生停留在3 2-5的境界，更谈不上自己的思路和思维方法。多数学生对自己不会做的题不知该怎样去观察、去发现隐藏在题目背后的本质的东西，当然更谈不到怎样去分析、解决问题了，即使解出一两个题，他们的思路也就止步于有限的题上，对问题是不求甚解，对题的解法机械、单一，缺乏新意。我们常听学生说，教师讲课我听懂了，但是不会做题，教师再讲我又懂了，但下次遇到类似的问题，我又忘了。这是什么原因呢？这几年我们通过教学实践探索发现：主要在于学生没有良好的心理品质；没有建立激励学生自主、主动、创造性地学习的机制；学生缺乏内在需要，没有成功的体验；学生不懂得數学的价值，缺乏数学交流。
1. 分析心理特征，对症下药
我们在教师实践中发现，有良好素质的学生，学习目标明确，在他们的心中总想做一只翱翔的飞鹰，并且成功的体验层次较高，对自己的未来充满信心，不怕失败，乐于挑战，学习的积极性、主动性很高，独立性较强。而差生的心理活动表现则恰好相反。针对这种情况，我们进行分组传帮、组织竞争、目标落实、人人进步（每四人为一小组）。
2. 建立机制，激励学生，挖掘潜在能力
笔者的教师在以前的单位上做过这样一个调查：他们对三名刚满11岁升入初中的女生、三名已满12岁的女生和三名满12岁的男生及三名小学成绩很差或较差的男生做过三年的分组观察。第一组的三名女生中一名升入初中时成绩较差，一名仅运算力强一点，再一名数学成绩仅一般。这三名学生在七年级上学期时对略加进技巧的运算简直是束手无策，也常常流泪，认为自己不行。第二组的三名女生升入初中时数学科毕业成绩有两名70多分，有一名是80多分；80多分的一名运算略好，两人一般。第四组的三名学生一人在小学降过级，另两名的数学成绩能及格。针对这种情况，在他们学习数学的过程中，首先我们给他们制定了不同的短期、中期、长期的学习目标。其次是开展丰富多彩的活動，培养学生的受挫意识，磨砺他们的意志。第三，以蜜蜂的勤劳、鹰眼的锐利、饿虎扑食的凶猛和强悍来激发学习的内在需要。这样，学生在遇到数学难题时就能不断地探索、讨论。从而闪耀着解决问题的思维的火花。
3. 激发内在需要，给学生以成功的体验
在教学实践中，我们和学生做了换位思考。一是我们学习数学时的内心体验。二是我们自己遇到难题时的心理及思维特点。如：
（1）问a取哪些整数时，方程ax2 2（2a-1）x 4a-7=0至少有一个整数根？（2）若a≥1，那么方程■=x的实数解之和等于（ ）（美国中学生数学竞赛）
（A） ■-1 （B） x y=14（1）x2 y2=100（2） （C） ■-1
（D） ■ （E） ■
我们在解这种题时，往往也会陷入迷茫之中。虽有失败但并不能让我们气馁，并且丝毫不能动摇我们解题的强烈愿望，我们总是不断地探索，寻找解题的新途径，问题获解后的成功喜悦，尽在不言之中。而这正是学生所没有的。因此，学习要有内在的需要，成功的体验！
三、教的思考——怎么教
数学教师怎么教数学？这是值得思考的问题。我们不仅是传授数学知识，更重要的是在向学生传授数学知识的同时，发展学生的数学思维能力，让他们终身受用、终身会用。因而我们教师的数学知识结构不能只停留于大纲和现行教材，而应该高于大纲和教材，才能依据大纲和教材，居高临下，着眼于学生长远，挖掘出隐藏于大纲和教材之中的数学的思想、观点和方法。比如在七年级上期学生学习有理数的乘方后的复习课中，让学生计算（-2）101 （-2）100，有的学生会回答等于0，（可能是受（-1）101 （-1）100的思维定势的影响）；有的人会说太深了已经超出了知识范围。如果我们仔细想一想，学生对乘方的意义的理解深刻了，明确（-2）101表示的是什么意思？（-2）100表示的是什么意思？它们之间有什么联系？（-3）101 （-3）100或是领会了一些解题策略，那么这个问题将不难获解。在学习了整式的加减后，推广到等又该怎样解？诸如此类的问题，都需要我们教师钻研教法、钻研学法、探讨解题规律，从而优化课堂结构。我们必须以发展学生数学能力为中心，对教材内容进行适当的调整，设计出适合自己学生特点的教学内容。
我们的具体做法如下： 1. 加强学生解题的目标意识的培养
在我们长期的教学中，做到有目的地培养学生解题的目标意识。学生有了强烈的目标意识，可以避免解题的盲目性，能根据问题的特点，灵活地选用解题策略、方法和技巧。进而在目标意识的指导下，可以自觉地控制解题中的思维活动，从而找到简捷、巧妙而有针对性的解法。
如：①已知矩形ABCD两邻边的长度之和等于14，它们的平方和等于100，求矩形ABCD的面积。如图：
略解：（分析略）设AB=x，BC=y。则
x y=14（1）x2 y2=100（2）
xy=■[（x y）2-（x y）]=■（142-100）=48
S矩形ABCD=AB·BC=xy=48
另：也可由（1）2-（2）2，得2xy=96从而获解。
②解方程■-■=1.2-x
③解方程x-■[x-■（x-9）]=■（x-9）
这两题让七年级学生用多种方法来解，由学生来点评，找出最简单的解法来，教师加以引导，从而说明观察问题、发现问题的重要性。目标意识正是源于对问题的观察、发现、分析。
2. 加強解题策略的研究，增强学生解题的整体意识
当我们面临一个按常规方法从局部特征入手进行处理不易奏效或计算繁琐的问题时，若能及时调整视角，把问题的全部或部分看作一个整体，从整体入手进行分析改造，将有助于优化解题过程，简化解题环节。如解三元一次方程组则可见一般。同时，整体化解题策略并非高深莫测的空谈，而是在学生已有知识的基础上思维的突破、技巧的更新。再举几个例子的解法如下：
（1）整体代入
已知a2 a-3=0，那么a3 4a2 2的值是多少？
略解：由a2 a-3=0，得a2=3-a，将它整体代入后面的式子得：
a3 4a2 2
=a（3-a） 4（3-a） 2
=3a-a2 12-4a 2
=-a2-a 14
=a-3-a 14
=11
（2）局部代入
设x=by cz，y=ca ax，z=ax by，求■ ■ ■的值。
略解：■=■=■
同理■=■，■=■
∴■ ■ ■=1
（3）整体求解
已知a是x2 x-■=0方程的根，求■的值。
略解：由已知有a2 a=■∴■=■=20
（4）整体思考
已知x y z≠0且■=a，■=a，■=a。求证：■，■，■至少有一个不小于1，也至少有一个不大于1。
略证：■ ■ ■=3（■ ■ ■）=3
3. 增设辅助解题有妙用
增设辅助元素有助于分析问题，在七年级学习一元一次方程，结合书本上的习题想一想，我们很欣赏这一个题：4堆苹果有46个，如果第一堆增加一个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那这四堆苹果个数相等，这四堆苹果原来各有多这一个题，乍一看少个？对于这一个题，乍一看，学生不知该如何着手。我们首先要求学生弄清题意和题目中的数量关系——已知量与已知量之间的关系、未知量与未知量之間的关系、已知量与未知量之间的关系、基本等量关系，明确表示全部含义的一个相等关系及未知量之间的转化关系，从而确立设哪一个为未知数有助于问题的解决。这将减少学生怎么问怎么设的盲目性。
增设辅助元素有助于解决问题。同样是在学生学习了一元一次方程的应用后，有这样一个题：从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求所切下的合金的重量是多少千克？对这个问题的解决需要增设两块合金原来含铜的百分数。
当然，增设辅助元素在解题中的作用还远不止这些，但从以上两题可见增设辅助元素是一种重要的数学方法。
4. 对学生解题方法进行指导
教师在教学中安排设计材料，提供材料，让学生自己去观察、实验、总结，学生的观察与实验是有目的、有计划进行的积极的感知过程，它往往能成为学生解题活动的基础。在这个过程中尤其要体现的主导作用。如解方程：30×16%=（30 x）×0.15%；x×112% （4000-400-x）×110%=4000。
列方程解应用题：两个三位数，其和为最大的三位数，如把大数放在小数的左边且两数之间添上一个小数点，恰好等于把小数放在大数的左边，中间添一个小数点所成数的6倍。求这两个数。在此不妨设较大的数为x，则较小数为999-x，有：x ■=6（999-x ■）。对以上三个题的解法得当，会大大简化解题的繁冗。
四、教与学——相得益彰
从前面对学生学的思考和教师教的思考两个方面的探讨，我们深深体会到数学教学的生命力在于创新，这不仅是教的创新、学的创新，而且更是解题的创新。当我们看到在数学面前发愁的学生时，我们想到了如何使他们更有创造力；当我们展望祖国未来时，我们想到了如何使中国人更聪明；当我们探讨如何提高学生的数学素质时，我们想到了更新自己的数学知识结构，努力探讨解题策略，用自己的创造性劳动培养出创造型的学生。同时，解题活动中的辩证法会激发学生学习数学的兴趣，使他们能够热爱数学，自觉地、主动地学习数学。这将会使我们的教和学生的学相得益彰。这个过程任重道远！
（作者单位：四川省简阳通材实验学校 641400）