【课前思考】
　　无理数是初中学习的知识，但是很多小学生通过课外书或网络阅读已经知道“无理数”的存在，并产生浓厚的兴趣。那么小学课堂能否通过趣味的素材，让学生在动手操作中初步感悟无理数，“感性地”理解无理数产生的必然性，并在此过程中突破学生的思维定式，提升数学思维？对此，笔者进行了尝试。
　　【教学内容】人教版五年级上册“多边形面积”拓展课
　　【教学目标】
　　1.掌握一两种画面积是2cm2正方形的方法，并能正确地画出面积是2cm2的正方形。
　　2.经历探索画面积是2cm2正方形的过程，体会解题策略的多样性，提高解决问题的能力。
　　3.通过画面积是2cm2正方形的活动，渗透转化思想，发展空间观念，感悟无理数产生的必然性。
　　【教学过程】
　　一、找准认知，提出问题
　　师（呈现边长是1cm的正方形）：它的面积是多少？（1cm2）
　　师：你会画这个正方形吗？（会）
　　师：你还会画面积是多少的正方形？
　　生：4cm2、9cm2、16 cm2、25 cm2……
　　生：面积是小数的正方形也会画，如0.64cm2的正方形，可以算出正方形的边长是0.8cm。
　　师：你能画一个面积是2cm2的正方形吗？（学生陷入思考）这节课我们就来研究这个问题。
　　（评析：学生会画指定边长的正方形，但画一个面积是2cm2的正方形，对学生来说具有挑战性，这也有效激发了学生的探究兴趣。）
　　二、画图研究，解决问题
　　1.一画，产生障碍。
　　师：请试着画一个面积是2cm2的正方形。
　　生：我先画一个面积是1cm2的正方形，再在它的外面画一个大一点的正方形，它的面积就是2cm2（如图1）。
　　生（反驳）：你能确定它的面积是2cm2吗？
　　生：我觉得外面的大正方形的面积大约是2cm2。
　　生：这样画不对，它的面积不一定等于2cm2。
　　生：我计算了1.1×1.1=1.21，1.2×1.2=1.44，1.3×1.3=1.69，1.4×1.4=1.96，1.5×1.5=2.25，1.45×1.45=2.1025，找不到哪两个数相乘的积等于2，因此，面积是2cm2的正方形是画不出来的。
　　师：你们都去找（