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椭圆曲线密码系统是公钥基础设施中的一种非常有效的技术，但是产生相应的椭圆曲线是很困难的。本文提出了一种在已知有限数域上产生一类安全椭圆曲线的算法。当素数p=6k＋1（k∈Z,Z为自然数）时，该素数可表示成W^2＋4V^2（W,V∈Z）的形式。基于该结论，证明了有限域Fp上的j不变为1728的椭圆曲线y^2=x^3＋1的阶#E（Fp）为p＋1±2W（当W=4L＋，L∈Z，#E（Fp）=p＋1-2w；当W=4L-1，LEZ，#E（Fp）=p＋1＋2W），并提出了一种构造安全椭圆曲线的算法，分析了算法