论文部分内容阅读
【摘 要】数学实验教学就是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生来学习研究数学问题的方法。
【关键词】数学实验；手工性实验；实践性实验；“数学实验室”实验
《基础教育课程改革指导纲要》把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”，“大力推进信息技术在教学过程中普遍应用，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式，以及教学过程中师生互动方式的变革”。也就是说，基础教育课程改革，既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学力和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能习。
数学实验教学就是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生来学习研究数学问题的方法。在发达国家中，数学实验已经成为常见的教学形式。笔者也在近几年的教学中不断学习“数学实验”这方面的知识，下面就谈谈本人在教学中的几点做法。
一、手工性实验
1.对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。通过实验——折纸活动，可以使学生领悟其本质。
让每一个学生准备一块三角形纸片，如图，过A作一折叠，使AB落在AC上，得折痕AD，则AD平分∠BAC。同样方法得出折痕BE、CF。这样，学生就直观地发现：三角形三个角的角平分线交于一点，这点即为三角形的内心。相似地，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形垂心。
2.在“用字母表示数”的教学中，提出下列问题：搭一个正方形需要4根火柴（如下图），①按上图的方式，搭两个正方形需要____根火柴，搭三个正方形需要____根火柴。②搭10个、100个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？③如果用x表示用火柴搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
通过折纸与搭火柴棒这些直观形象的实验来阐述抽象的数学内容，这在教材中是很多的，如“三角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“勾股定理”及“平行线分线段成比例”等等。通过学生的操作实践，探究交流，让学生从多角度去思考、去发现规律。
3.在“质量分数应用题”的教学时，由于学生缺乏自然科学中的有关知识，很难理解这点内容。这时，可借助实验的方法来解决这一问题。
先让每个学生准备一水杯和两份50g盐。教师在讲清质量分数的概念的基础上开始做实验。教师用量杯给每个学生倒200g水，然后让学生把50g盐加入水中，这样这杯盐水就有250g。那么盐水中盐的质量分数是多少呢？学生就自然地回答出：50÷250=20%。让学生尝尝咸味，感受一下。然后再把剩下的50g盐加入盐水杯中，这时盐水的盐的质量分数又是多少呢？学生也能回答出。再让学生尝尝咸味，学生发现盐水比原来咸多了（盐的质量分数增大）。
通过实验，学生获得了深刻的感性认识，然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度：盐的质量分数=盐的质量/盐水的质量。这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。
二、实践性实验
通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。
1.学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每个跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。
2.组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）：在A处测出∠BAE=90°，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC、BC的长度；运用勾股定理，得AB2= BC2-AC2。请学生给出其他的测量方案（要求画圆心角与圆周角的关系，画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据）。
在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题。
这样，通过学生的全体参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生“解决问题”的能力，激励学生把数学知识应用于生活。
三、“数学实验室”实验
所谓“数学实验室”实验，简单地说，就是借助相关的计算机辅助教学软件，如《几何画板》、《数学实验室》、《MathCAD》等提供的场所，让学生通过自身的实践，进行观察、猜想、分析、证明、引申有关定理的过程。
1.在“垂线”的教学中，先利用“几何画板”动态演示对顶角相等，邻补角互补等几何规律，再引出垂直的定义，揭示由一般到特殊的辩证关系。
2.在“圆心角与圆周角的关系”的教学中，利用《几何画板》软件的数据微观变化功能，如右图，拖动点C可观察到圆心角与圆周角之间的保持不变的特定的几何关系（在同圆或等圆中，圆周角等于它所对的圆心角的一半）。让学生对数学的规律一目了然，印象深刻。
3.初中几何《圆》这一章，各知识点都是动态链接的，许多图形的位置发生变化，图形间蕴藏的规律和结论是不变的。用《几何画板》来演示“圆幂定理”，即相交弦定理→割线定理→切割线定理→切线长定理，鼠标一动，结论立现，效果相当好。其实像“垂经定理”、“圆心角、弧、弦、弦的弦心距关系定理”等等，需要用“翻折”“旋转”“平移”等知识证明的定理，都可用《几何画板》动态揭示知识的形成过程。
在网络教室环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高。至于证明的书写格式、步骤等，可以在实验报告中列出，也可以在实验课外完成。
【关键词】数学实验；手工性实验；实践性实验；“数学实验室”实验
《基础教育课程改革指导纲要》把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”，“大力推进信息技术在教学过程中普遍应用，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式，以及教学过程中师生互动方式的变革”。也就是说，基础教育课程改革，既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学力和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能习。
数学实验教学就是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生来学习研究数学问题的方法。在发达国家中，数学实验已经成为常见的教学形式。笔者也在近几年的教学中不断学习“数学实验”这方面的知识，下面就谈谈本人在教学中的几点做法。
一、手工性实验
1.对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。通过实验——折纸活动，可以使学生领悟其本质。
让每一个学生准备一块三角形纸片，如图，过A作一折叠，使AB落在AC上，得折痕AD，则AD平分∠BAC。同样方法得出折痕BE、CF。这样，学生就直观地发现：三角形三个角的角平分线交于一点，这点即为三角形的内心。相似地，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形垂心。
2.在“用字母表示数”的教学中，提出下列问题：搭一个正方形需要4根火柴（如下图），①按上图的方式，搭两个正方形需要____根火柴，搭三个正方形需要____根火柴。②搭10个、100个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？③如果用x表示用火柴搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
通过折纸与搭火柴棒这些直观形象的实验来阐述抽象的数学内容，这在教材中是很多的，如“三角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“勾股定理”及“平行线分线段成比例”等等。通过学生的操作实践，探究交流，让学生从多角度去思考、去发现规律。
3.在“质量分数应用题”的教学时，由于学生缺乏自然科学中的有关知识，很难理解这点内容。这时，可借助实验的方法来解决这一问题。
先让每个学生准备一水杯和两份50g盐。教师在讲清质量分数的概念的基础上开始做实验。教师用量杯给每个学生倒200g水，然后让学生把50g盐加入水中，这样这杯盐水就有250g。那么盐水中盐的质量分数是多少呢？学生就自然地回答出：50÷250=20%。让学生尝尝咸味，感受一下。然后再把剩下的50g盐加入盐水杯中，这时盐水的盐的质量分数又是多少呢？学生也能回答出。再让学生尝尝咸味，学生发现盐水比原来咸多了（盐的质量分数增大）。
通过实验，学生获得了深刻的感性认识，然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度：盐的质量分数=盐的质量/盐水的质量。这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。
二、实践性实验
通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。
1.学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每个跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。
2.组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）：在A处测出∠BAE=90°，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC、BC的长度；运用勾股定理，得AB2= BC2-AC2。请学生给出其他的测量方案（要求画圆心角与圆周角的关系，画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据）。
在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题。
这样，通过学生的全体参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生“解决问题”的能力，激励学生把数学知识应用于生活。
三、“数学实验室”实验
所谓“数学实验室”实验，简单地说，就是借助相关的计算机辅助教学软件，如《几何画板》、《数学实验室》、《MathCAD》等提供的场所，让学生通过自身的实践，进行观察、猜想、分析、证明、引申有关定理的过程。
1.在“垂线”的教学中，先利用“几何画板”动态演示对顶角相等，邻补角互补等几何规律，再引出垂直的定义，揭示由一般到特殊的辩证关系。
2.在“圆心角与圆周角的关系”的教学中，利用《几何画板》软件的数据微观变化功能，如右图，拖动点C可观察到圆心角与圆周角之间的保持不变的特定的几何关系（在同圆或等圆中，圆周角等于它所对的圆心角的一半）。让学生对数学的规律一目了然，印象深刻。
3.初中几何《圆》这一章，各知识点都是动态链接的，许多图形的位置发生变化，图形间蕴藏的规律和结论是不变的。用《几何画板》来演示“圆幂定理”，即相交弦定理→割线定理→切割线定理→切线长定理，鼠标一动，结论立现，效果相当好。其实像“垂经定理”、“圆心角、弧、弦、弦的弦心距关系定理”等等，需要用“翻折”“旋转”“平移”等知识证明的定理，都可用《几何画板》动态揭示知识的形成过程。
在网络教室环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高。至于证明的书写格式、步骤等，可以在实验报告中列出，也可以在实验课外完成。