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随着计算机在教学中的普及，计算机代数在数学课的教学中也得到了广泛的应用，特别是近些年，很多大学都把计算机代数作为了一门选修课，甚至是必修课。笔者在实践教学的基础上，利用计算机代数系统对高校数学教学进行了一些改革和探索，将计算机代数强大的计算功能和绘制函数图形的功能引入教学过程中，使得教学过程既保持了数学抽象性的特点，又有很好的直观性。同时，增加了实践教学的内容。不但激发学生的兴趣，提高学习成绩，而且培养了学生利用数学解决实际问题的能力。
高等数学的教学现状
数学不仅仅广泛应用于自然科学和工程技术中，而且在社会科学，生命医药，国民经济，国防建设等方面也起着举足轻重的作用。很多领域的问题最终都归结为数学问题。因此，我国所有的高校针对不同的专业都开设了相应的数学课。数学不但是学生毕业后工作中所必须具有的知识，而且还是他们学习其它课程的基础。数学课在大学的课程体系中具有举足轻重的作用，特别对理工科学生来说。但是在大多数学生看来，相对于其它课程，数学课比较难。特别是大一新生所要面对的《高等数学》或者是《微积分》，对已经习惯于从小学到中学的一直都很直观的数学课来说，高等数学的抽象性是很多学生难以逾越的鸿沟，因此，高等数学被认为是大学中最难的课程。
在学生面对如何学好数学课的同时，数学老师也面对着如何教数学课的问题。数学的传统的教学模式就是老师在讲台上讲，在黑板上计算，演绎推理，证明。把课本上的内容按照严格的逻辑关系，尽可能清楚、详尽地讲给学生，使学生能够理解。学生坐在下面听，记笔记，课后做作业。显然这种模式已经不能适应现在数学课的要求。虽然数学教学过程中也用到了幻灯片等工具，但是数学抽象性的根本问题还是没有解决。如何学好高等数学是教师和学生共同面对的一个问题。
计算机代数简介
计算机代数不但拥有很强的符号计算和数值计算的功能，而且具有很强的绘图功能。利用符号计算和数值计算，一些复杂的计算可以在计算机上完成，甚至一些推导和证明也可以用计算机实现。利用绘图功能，对一些抽象的概念可以给出直观的印象，特别是三维图像，更是对学生空间概念给出非常直观的形式。在计算机代数系统平台上，可以实现几乎所有大学期间的数学计算。另外利用符号计算还可以拓广学生的知识面，激发学生学习数学的兴趣。在实践教学中，可以利用Mathematica符号计算软件平台辅助教学。
计算机代数也称为符号计算，数是从20世纪60年代中期发展起来的，经过多年的发展，已经开发出了多种符号计算软件（计算机代数系统），例如：Maple，Mathematica，Reduce，axiom等。其中Mathematica应用比较广泛的一个计算机代数系统。它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形。Mathematica是第一个将符号运算、数值计算和图形显示很好地结合在一起的计算机代数系统，用户能够方便地用它进行多种形式的数学处理。Mathematica拥有强大的数学计算功能，支持比较复杂的符号计算和数值计算。例如，Mathematica可以完成各种多项式和有理式的运算，集合的各种运算，可以求方程的精确解，近似解和部分微分方程的解；能够完成大学数学中的所有计算，包括高等数学（微积分）中的求极限、求导数、求微分、求积分、幂级数等运算，线性代数中的求行列式、矩阵的各种计算，求解线性方程组，以及求矩阵特征值和特征根等计算，概率论中分布的概率、数学期望、方差等。而且Mathematica还具有编程功能，可以把一些基本命令和函数组合在一起完成一些更为复杂的计算和证明。Mathematica另一个强大的功能就是绘图，它可很方便地绘制一元函数和二元函数的图像，这些图像能够提供一个直观的印象，从函数图像的特征发现函数的一些性质。
计算机代数辅助数学教学
在教学中，首先可以利用计算机代数辅助对一些抽象的概念的理解。例如，数列极限是大学数学中遇到的第一个比较抽象的概念，在教学过程中，一方面，教师利用Mathematica的绘图功能，画出数列的图像，让学生观察图像，给学生一个直观的印象；另一方面，利用数值计算功能，很快计算出一大部分数列的值，再结合画出的图像，给学生一个具体的直观的印象，从而使得学生比较容易的理解数列极限的定义。
其次，利用计算机代数系统的符号计算功能，在计算机上完成一些比较繁琐的计算和推导，把学生从繁重的计算中解脱出来，使他们把更多的精力投入到对概念的理解，对数学思维方法的把握上来。也使得数学课不是那么的枯燥。例如，在高等数学或是微积分中，求一些复杂函数的导数，特别是求多元函数高阶复合函数得到和隐函数的导数，以及一些积分，这些计算都很复杂，计算量比较大，而且对学生理解概念也没有太多的益处，唯一的作用就是提高了计算的熟练程度。因此类似于这样的计算让学生用手算没有必要，完全可以利用计算机代数系统在计算机上完成。在线性代数和概率论中也有类似的问题，比如线性代数中求行列式的值、矩阵的秩和逆，以及线性方程组的解等；概率论中求数学期望、方差等。这些复杂的计算，在计算机代数系统中很容易就能完成。
计算机代数系统具有强大的绘图功能，利用这些绘图功能，能够很容易地绘制出一元函数和二元函数的图像。对于一元函数，在画出图像后，可以让学生自己从图像观察函数的性质，然后再进行推导或者证明，这样可以充分调动学生的积极性，使得他们能够主动学习。对于二元函数，对学生来讲比较困难的是函数图像的空间形状，这需要很好的空间想象力，而且有些时候这个图像比较难画出来。利用计算机代数系统，可以很容易画出二元函数的三维立体图，通过观察图像，既培养了学生的空间想象力，也催进了二元函数方面的学习。
数学实验
利用计算机代数可以进行数学实验。在教学过程中，我们把两种模式安排到数学实验。一种是在数学课的教学过程中，以讲座的形式穿插数学实验课，这个实验课主要是给学生介绍Mathematica的基本知识和使用方法，主要讲述当前数学课所用的Mathematica中函数和命令，并布置适当的题目，让学生自己完成。这个实验过程主要的目的是减轻学生的负担，使学生用更多的精力和时间学习数学，并且对软件有一个初步的了解。而且在课堂教学过程中，我们也适当引入一些实际问题，通过对实际问题的分析，再利用软件求解，使学生认识到数学在现实生活中的应用，从而提高了学习的兴趣，同时也活跃了课堂气氛。例如在讲解第二个重要的极限时，引入银行存款的问题，在讲极值问题时引入工厂最大利润问题等。
另一种模式就是开设专门的选修课，并结合数学建模，培养学生运用所学的数学知识并结合计算机解决实际问题的能力。选修课的主要内容Mathematica软件的使用，包括课堂教学和上机实验两部分内容。在课程内容中，将一些实际问题引入，让学生利用所学的知识构建数学模型，并利用软件求解。例如，在教学中，我们学校食堂餐桌的设置作为一个实际问题让学生解决，并取得了良好的效果。通过这样的时间学习，一方面积极调动学生学习的主动性和积极性，培养了用数学解决实际问题的能力，同时更重要的是认识到了数学在实际生产和生活中的应用，形成良好的思维习惯，经历了从理论到实践，从抽象到具体的过程。
结束语
符号计算软件引入高等数学教学中，增强直观性，再进一步理解抽象的内容，提高学习成绩。并结合实际，在数学建模的基础上，适当地开展数学实验，可以激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学解决实际问题的能力。同时，计算机代数辅助教学也应该注意以下几个问题：一是应避免学生对软件的依赖，不能任何计算和推导都在计算上完成；二是应避免本末倒置，软件使用来说辅助教学，数学的学习才是重点，不能把重点放在软件的学习上，而把数学放到次要的位置；三是课后作业的布置要兼顾两者。
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学（第6版）[M].高等教育出版社，2007年版
[2]张韵华，王新茂.Mathematica 7 实用教程[M].中国科学技术大学出版社，2011年版
[3]乌兰其其格.Mathematica在《高等数学》教学中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），第27 卷第10 期，2011年10月
[4]禹实.数学软件Mathematica在微积分教学中的应用[J].中国劳动关系学院学报，2012年1期
【2011年中央高校基本科研业务费专项基金项目（11zy063）】
（作者单位：中国劳动关系学院）
高等数学的教学现状
数学不仅仅广泛应用于自然科学和工程技术中，而且在社会科学，生命医药，国民经济，国防建设等方面也起着举足轻重的作用。很多领域的问题最终都归结为数学问题。因此，我国所有的高校针对不同的专业都开设了相应的数学课。数学不但是学生毕业后工作中所必须具有的知识，而且还是他们学习其它课程的基础。数学课在大学的课程体系中具有举足轻重的作用，特别对理工科学生来说。但是在大多数学生看来，相对于其它课程，数学课比较难。特别是大一新生所要面对的《高等数学》或者是《微积分》，对已经习惯于从小学到中学的一直都很直观的数学课来说，高等数学的抽象性是很多学生难以逾越的鸿沟，因此，高等数学被认为是大学中最难的课程。
在学生面对如何学好数学课的同时，数学老师也面对着如何教数学课的问题。数学的传统的教学模式就是老师在讲台上讲，在黑板上计算，演绎推理，证明。把课本上的内容按照严格的逻辑关系，尽可能清楚、详尽地讲给学生，使学生能够理解。学生坐在下面听，记笔记，课后做作业。显然这种模式已经不能适应现在数学课的要求。虽然数学教学过程中也用到了幻灯片等工具，但是数学抽象性的根本问题还是没有解决。如何学好高等数学是教师和学生共同面对的一个问题。
计算机代数简介
计算机代数不但拥有很强的符号计算和数值计算的功能，而且具有很强的绘图功能。利用符号计算和数值计算，一些复杂的计算可以在计算机上完成，甚至一些推导和证明也可以用计算机实现。利用绘图功能，对一些抽象的概念可以给出直观的印象，特别是三维图像，更是对学生空间概念给出非常直观的形式。在计算机代数系统平台上，可以实现几乎所有大学期间的数学计算。另外利用符号计算还可以拓广学生的知识面，激发学生学习数学的兴趣。在实践教学中，可以利用Mathematica符号计算软件平台辅助教学。
计算机代数也称为符号计算，数是从20世纪60年代中期发展起来的，经过多年的发展，已经开发出了多种符号计算软件（计算机代数系统），例如：Maple，Mathematica，Reduce，axiom等。其中Mathematica应用比较广泛的一个计算机代数系统。它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形。Mathematica是第一个将符号运算、数值计算和图形显示很好地结合在一起的计算机代数系统，用户能够方便地用它进行多种形式的数学处理。Mathematica拥有强大的数学计算功能，支持比较复杂的符号计算和数值计算。例如，Mathematica可以完成各种多项式和有理式的运算，集合的各种运算，可以求方程的精确解，近似解和部分微分方程的解；能够完成大学数学中的所有计算，包括高等数学（微积分）中的求极限、求导数、求微分、求积分、幂级数等运算，线性代数中的求行列式、矩阵的各种计算，求解线性方程组，以及求矩阵特征值和特征根等计算，概率论中分布的概率、数学期望、方差等。而且Mathematica还具有编程功能，可以把一些基本命令和函数组合在一起完成一些更为复杂的计算和证明。Mathematica另一个强大的功能就是绘图，它可很方便地绘制一元函数和二元函数的图像，这些图像能够提供一个直观的印象，从函数图像的特征发现函数的一些性质。
计算机代数辅助数学教学
在教学中，首先可以利用计算机代数辅助对一些抽象的概念的理解。例如，数列极限是大学数学中遇到的第一个比较抽象的概念，在教学过程中，一方面，教师利用Mathematica的绘图功能，画出数列的图像，让学生观察图像，给学生一个直观的印象；另一方面，利用数值计算功能，很快计算出一大部分数列的值，再结合画出的图像，给学生一个具体的直观的印象，从而使得学生比较容易的理解数列极限的定义。
其次，利用计算机代数系统的符号计算功能，在计算机上完成一些比较繁琐的计算和推导，把学生从繁重的计算中解脱出来，使他们把更多的精力投入到对概念的理解，对数学思维方法的把握上来。也使得数学课不是那么的枯燥。例如，在高等数学或是微积分中，求一些复杂函数的导数，特别是求多元函数高阶复合函数得到和隐函数的导数，以及一些积分，这些计算都很复杂，计算量比较大，而且对学生理解概念也没有太多的益处，唯一的作用就是提高了计算的熟练程度。因此类似于这样的计算让学生用手算没有必要，完全可以利用计算机代数系统在计算机上完成。在线性代数和概率论中也有类似的问题，比如线性代数中求行列式的值、矩阵的秩和逆，以及线性方程组的解等；概率论中求数学期望、方差等。这些复杂的计算，在计算机代数系统中很容易就能完成。
计算机代数系统具有强大的绘图功能，利用这些绘图功能，能够很容易地绘制出一元函数和二元函数的图像。对于一元函数，在画出图像后，可以让学生自己从图像观察函数的性质，然后再进行推导或者证明，这样可以充分调动学生的积极性，使得他们能够主动学习。对于二元函数，对学生来讲比较困难的是函数图像的空间形状，这需要很好的空间想象力，而且有些时候这个图像比较难画出来。利用计算机代数系统，可以很容易画出二元函数的三维立体图，通过观察图像，既培养了学生的空间想象力，也催进了二元函数方面的学习。
数学实验
利用计算机代数可以进行数学实验。在教学过程中，我们把两种模式安排到数学实验。一种是在数学课的教学过程中，以讲座的形式穿插数学实验课，这个实验课主要是给学生介绍Mathematica的基本知识和使用方法，主要讲述当前数学课所用的Mathematica中函数和命令，并布置适当的题目，让学生自己完成。这个实验过程主要的目的是减轻学生的负担，使学生用更多的精力和时间学习数学，并且对软件有一个初步的了解。而且在课堂教学过程中，我们也适当引入一些实际问题，通过对实际问题的分析，再利用软件求解，使学生认识到数学在现实生活中的应用，从而提高了学习的兴趣，同时也活跃了课堂气氛。例如在讲解第二个重要的极限时，引入银行存款的问题，在讲极值问题时引入工厂最大利润问题等。
另一种模式就是开设专门的选修课，并结合数学建模，培养学生运用所学的数学知识并结合计算机解决实际问题的能力。选修课的主要内容Mathematica软件的使用，包括课堂教学和上机实验两部分内容。在课程内容中，将一些实际问题引入，让学生利用所学的知识构建数学模型，并利用软件求解。例如，在教学中，我们学校食堂餐桌的设置作为一个实际问题让学生解决，并取得了良好的效果。通过这样的时间学习，一方面积极调动学生学习的主动性和积极性，培养了用数学解决实际问题的能力，同时更重要的是认识到了数学在实际生产和生活中的应用，形成良好的思维习惯，经历了从理论到实践，从抽象到具体的过程。
结束语
符号计算软件引入高等数学教学中，增强直观性，再进一步理解抽象的内容，提高学习成绩。并结合实际，在数学建模的基础上，适当地开展数学实验，可以激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学解决实际问题的能力。同时，计算机代数辅助教学也应该注意以下几个问题：一是应避免学生对软件的依赖，不能任何计算和推导都在计算上完成；二是应避免本末倒置，软件使用来说辅助教学，数学的学习才是重点，不能把重点放在软件的学习上，而把数学放到次要的位置；三是课后作业的布置要兼顾两者。
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学（第6版）[M].高等教育出版社，2007年版
[2]张韵华，王新茂.Mathematica 7 实用教程[M].中国科学技术大学出版社，2011年版
[3]乌兰其其格.Mathematica在《高等数学》教学中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），第27 卷第10 期，2011年10月
[4]禹实.数学软件Mathematica在微积分教学中的应用[J].中国劳动关系学院学报，2012年1期
【2011年中央高校基本科研业务费专项基金项目（11zy063）】
（作者单位：中国劳动关系学院）