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摘 要：数学思维能力的培养是数学课堂教学的核心，以“三角形的面积”为例，具体阐述了小学数学课堂学生思维能力形成的四个步骤：操作验证，完整概念；精设问题，深入探究；整理过程，系统思维；问题冲突，创新思维。
关键词：数学课堂；思维训练；三角形的面积
数学教学的核心是对学生进行思维训练，而对学生思维能力的培养和训练，主要是通过课堂教学来实现的。在此我以《三角形的面积》教学为例进行详尽的阐述。
一、创设情境，激发思维
赞可夫曾说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”教师在课堂教学中有意识地创设情境（如实物情境），则开门见山，吸引学生的注意力，更能调动学生的思维活动。如：
（出示一个三角形）
师：这是一个什么图形？
生：三角形。
师：三角形的面积又该怎样计算？
二、操作交流，发展思维
苏霍姆林斯基有一句名言：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要则更强烈。”教师在教学设计中应针对儿童的这种心理特点，创造机会让学生去探索，而不能用教师的演示来代替学生的活动。要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键在于动手操作、主动探究。
1.小组合作
师：既然是研究三角形的面积，我们先研究它的计算方法，同学们借助以往的知识和经验思考一下，我们该如何去探索和研究三角形面积的计算方法？
生：思考片刻。
师：很多同学有想法了，如果还没有思路可以看看书，或者和老师一起合作完成，同时我给大家准备了一些学具，请大家借助学具探索三角形面积的计算方法。（课件出示教具和要求）
生：探究计算方法，教师个别小组指导。
2.小组展评
一小组：我们组是用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形，算出平行四边形的面积再除以2就是三角形的面积，我们组得出的公式是：三角形的面积=底×高÷2
二小组：…
三、适时点拨，拓展思维
作为认识活动的主体——学生，具备丰富个性的能动的主体。封闭式教学容易造成他们思维狭窄、呆板。教师在教学中应注意适时点拨，拓展学生思维的空间，才能培养出学生思维敏捷、思路宽、有创造性等良好的思维品质。如：
师：同学们很能干，通过自主探索，寻找到了三角形的面积计算公式，为了深入地理解公式，并且对以后的探索和研究有所启发，我想采访一下大家。
师：请问我们要算的是三角形的面积，为什么要拼成这些图形？（手指着黑板上的图形）
生：三角形的面积不会算，拼成会算的图形然后就能找到三角形的面积。
师：你的意思是，遇到一个新问题，三角形的面积不会算，把它变成，或者说转化成会算的图形，这种转化的思想你们可用的真好！以前用过这种转化的思想没有？
生1：用过，平行四边形转化成长方形，得到平行四边形的面积。
生2：小数除法，我们转化成整数除法。
师：你们真是学以致用的好学生！
四、理解碰撞，思维创新
当学生学习新知后，教师应有目的地设计有层次的、有坡度的练习，才能使学生思维能力的发展得到巩固和螺旋式的提高。同时引导学生产生认知冲突，激发数学学习兴趣，感受探索问题的乐趣，培养学生对数学及数学学习的热爱。
1.操作验证，完整概念
师：我们这儿有好几个三角形，是不是任意找两个三角形都能拼成平行四边形？
生：不是。
师：你觉得什么样的两个三角形才能拼成这些会算的图形？（手指拼成的图形）
生：一样的两个三角形。
师：能具体说说是三角形的什么一样吗？
生1：大小一样。
生2：还要形状一样。
师：同学们真会观察，在数学上，形状和大小一样的三角形我们叫做完全一样。（板书完全一样）
师：那请大家想个办法，让我们一眼就看出这两个图形是完全一样的？（手指拼成的平行四边形）
生：把它们重叠起来。（生上台示范，用重叠的办法，让大家看清楚这两个三角形是完全一样的）
师小结：同学们刚才通过操作知道了：两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形。（补充板书完整这个结论）。当然了这儿的长方形也是屬于平行四边形的，所以我们可以概括的拼成平行四边形。
2.精设问题，深入探究
师：再来看看我们的公式？还有没有什么疑问？
生：为什么要除以2？
师：问得好！底乘高算的是什么？为什么要除以2？
生：底乘高算的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，要算一个三角形的面积所以要除以2。
师：说得真有道理，底乘高算的是这个平行四边形的面积，（描一半的虚线框），除以2就等于一个三角形的面积。（取下一个三角形）
师：再看看公式里面的底乘高是谁的底、谁的高？
生1：平行四边形的底和高。
生2：三角形的底和高。
师：等待……
生：还像是平行四边形的高，又是三角形的底和高。
师：请一位同学来指拼成平行四边形的第，再请一位同学指三角形的底，看有什么发现？
生：这个平行四边形的底就是三角形的底。
师：你们真会观察，所以以后我们算三角形面积的时候，可以直接运用三角形的底和高进行计算。
3.整理过程，系统思维
师：好我们来一下我们刚才探究公式的过程，我们通过操作，观察、发现、推理得出三角形的面积公式（边说边指板书对应的内容），同桌再具体说说我们是怎样得出这个公式的？
生说公式的由来，师补充板书。
师：请一位同学给大家完整地说说我们是怎样得到公式的？
师：我们用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底和高就是三角形的底和高，平行四边形的面积等于底乘高，所以一个三角形的面积等于底乘高除以2。
生：掌声。
4.问题冲突，创新思维
师：同学们真能干，通过用两个三角形来拼这种方式得到了两个三角形的面积计算方法。还有没有用其他思路去探究三角形面积的计算方法呢？
生上台展示介绍：把一个三角形从中间剪开，可以拼成一个平行四边形，这个三角形的高变成了原来的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
师：大家听明白了吗？
生：多数摇头。
师：我这儿正好有个课件我们一起来看。
师：如果沿着三角形两边中点的连线剪开，可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形的一半。所以三角形的面积等于底乘高除以2。
誗编辑 鲁翠红
关键词：数学课堂；思维训练；三角形的面积
数学教学的核心是对学生进行思维训练，而对学生思维能力的培养和训练，主要是通过课堂教学来实现的。在此我以《三角形的面积》教学为例进行详尽的阐述。
一、创设情境，激发思维
赞可夫曾说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”教师在课堂教学中有意识地创设情境（如实物情境），则开门见山，吸引学生的注意力，更能调动学生的思维活动。如：
（出示一个三角形）
师：这是一个什么图形？
生：三角形。
师：三角形的面积又该怎样计算？
二、操作交流，发展思维
苏霍姆林斯基有一句名言：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要则更强烈。”教师在教学设计中应针对儿童的这种心理特点，创造机会让学生去探索，而不能用教师的演示来代替学生的活动。要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键在于动手操作、主动探究。
1.小组合作
师：既然是研究三角形的面积，我们先研究它的计算方法，同学们借助以往的知识和经验思考一下，我们该如何去探索和研究三角形面积的计算方法？
生：思考片刻。
师：很多同学有想法了，如果还没有思路可以看看书，或者和老师一起合作完成，同时我给大家准备了一些学具，请大家借助学具探索三角形面积的计算方法。（课件出示教具和要求）
生：探究计算方法，教师个别小组指导。
2.小组展评
一小组：我们组是用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形，算出平行四边形的面积再除以2就是三角形的面积，我们组得出的公式是：三角形的面积=底×高÷2
二小组：…
三、适时点拨，拓展思维
作为认识活动的主体——学生，具备丰富个性的能动的主体。封闭式教学容易造成他们思维狭窄、呆板。教师在教学中应注意适时点拨，拓展学生思维的空间，才能培养出学生思维敏捷、思路宽、有创造性等良好的思维品质。如：
师：同学们很能干，通过自主探索，寻找到了三角形的面积计算公式，为了深入地理解公式，并且对以后的探索和研究有所启发，我想采访一下大家。
师：请问我们要算的是三角形的面积，为什么要拼成这些图形？（手指着黑板上的图形）
生：三角形的面积不会算，拼成会算的图形然后就能找到三角形的面积。
师：你的意思是，遇到一个新问题，三角形的面积不会算，把它变成，或者说转化成会算的图形，这种转化的思想你们可用的真好！以前用过这种转化的思想没有？
生1：用过，平行四边形转化成长方形，得到平行四边形的面积。
生2：小数除法，我们转化成整数除法。
师：你们真是学以致用的好学生！
四、理解碰撞，思维创新
当学生学习新知后，教师应有目的地设计有层次的、有坡度的练习，才能使学生思维能力的发展得到巩固和螺旋式的提高。同时引导学生产生认知冲突，激发数学学习兴趣，感受探索问题的乐趣，培养学生对数学及数学学习的热爱。
1.操作验证，完整概念
师：我们这儿有好几个三角形，是不是任意找两个三角形都能拼成平行四边形？
生：不是。
师：你觉得什么样的两个三角形才能拼成这些会算的图形？（手指拼成的图形）
生：一样的两个三角形。
师：能具体说说是三角形的什么一样吗？
生1：大小一样。
生2：还要形状一样。
师：同学们真会观察，在数学上，形状和大小一样的三角形我们叫做完全一样。（板书完全一样）
师：那请大家想个办法，让我们一眼就看出这两个图形是完全一样的？（手指拼成的平行四边形）
生：把它们重叠起来。（生上台示范，用重叠的办法，让大家看清楚这两个三角形是完全一样的）
师小结：同学们刚才通过操作知道了：两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形。（补充板书完整这个结论）。当然了这儿的长方形也是屬于平行四边形的，所以我们可以概括的拼成平行四边形。
2.精设问题，深入探究
师：再来看看我们的公式？还有没有什么疑问？
生：为什么要除以2？
师：问得好！底乘高算的是什么？为什么要除以2？
生：底乘高算的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，要算一个三角形的面积所以要除以2。
师：说得真有道理，底乘高算的是这个平行四边形的面积，（描一半的虚线框），除以2就等于一个三角形的面积。（取下一个三角形）
师：再看看公式里面的底乘高是谁的底、谁的高？
生1：平行四边形的底和高。
生2：三角形的底和高。
师：等待……
生：还像是平行四边形的高，又是三角形的底和高。
师：请一位同学来指拼成平行四边形的第，再请一位同学指三角形的底，看有什么发现？
生：这个平行四边形的底就是三角形的底。
师：你们真会观察，所以以后我们算三角形面积的时候，可以直接运用三角形的底和高进行计算。
3.整理过程，系统思维
师：好我们来一下我们刚才探究公式的过程，我们通过操作，观察、发现、推理得出三角形的面积公式（边说边指板书对应的内容），同桌再具体说说我们是怎样得出这个公式的？
生说公式的由来，师补充板书。
师：请一位同学给大家完整地说说我们是怎样得到公式的？
师：我们用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底和高就是三角形的底和高，平行四边形的面积等于底乘高，所以一个三角形的面积等于底乘高除以2。
生：掌声。
4.问题冲突，创新思维
师：同学们真能干，通过用两个三角形来拼这种方式得到了两个三角形的面积计算方法。还有没有用其他思路去探究三角形面积的计算方法呢？
生上台展示介绍：把一个三角形从中间剪开，可以拼成一个平行四边形，这个三角形的高变成了原来的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
师：大家听明白了吗？
生：多数摇头。
师：我这儿正好有个课件我们一起来看。
师：如果沿着三角形两边中点的连线剪开，可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形的一半。所以三角形的面积等于底乘高除以2。
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