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观察是指人对周围事物或现象进行全面、深入的察看，按照事物或现象的本来面目， 研究和确定它们的性质和关系的一种心理现象。数学教学活动中的观察，就是有意识 地对事物的数和形的特点进行感知活动，即对符号、字母、数字或文字所表示的数学 关系式、命题、几何图形的结构特点进行的察看。
数学教学中必须重视学生观察能力的培养，其理由是显而易见的：
首先，培养学生的观察能力是实现数学教学目标的需要。《义务教育全日制初级 中学数学指导纲要》指出：初中数学教学，必须“使学生掌握数量关系、几何图形的 基础知识和基本技能，具有一定的运算能力、处理数据的能力和初步的空间想象力、 逻辑思维能力。”心理学告诉我们：感知和知觉是人类认识事物过程的最初級形式， 而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、有步骤、有组织的持久的知觉 活动。观察又是一种主动的、对思维起积极作用的感知活动。它不单纯是事物在人的 意识中的直接反映过程，还包括积极的思维活动。事实上，在观察过程中，观察者必 须根据观察到的现象或特征随时进行分析、比较、抽象、概括，否则就无法通过观察 来研究和确定事物或现象的性质和关系。可见，观察是认识的基础，是思想的触觉。 离开了观察能力的培养，学生就不可能具备完整的数学能力与数学素养，数学教学的 目标也就不可能直正实现。
其次，培养学生的观察能力是全面提高学生数学素质的需要。素质教育呼唤着学 科教学以培养学生的创新精神和实践动手能力为宗旨，而创新能力必须以学生的综合 素质为基础和前提。初中数学是一门学习简易的数学运算和图形关系知识及其初步应 用技能的课程，以现代公民所必需的数学基础知识和技能作为基本的教学内容。数学 教学要根据数学本身的特点，着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻 辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力。观察能力对于数学学习中 各种能力的培养都具有直接或间接的促进作用。无论是图形的识别、数据之间关系的 把握，还是基本规律的发现、综合分析能力的提高都离不开认真、仔细的观察。同时 ，数学活动中的观察并不狭义地指直观的考察，需要眼、脑并用，而且观察的对象也 并非都具有直观的形象。因此，观察能力，无疑是学生数学综合能力的重要组成部分 。
再次，培养学生的观察能力是提高学生数学学习质量和课堂教学效率的需要。不 可否认，现在的初中数学教学中存在着学生学习的质量不高、课堂教学效率低下的弊 端。究其原因，当然各种各样，但学生的观察能力滞后，缺乏观察的习惯和基本的能 力是其中的一个重要的原因。试想，一个没有观察习惯、毫无观察能力的学生，怎么 能够发现图形之间、数据之间的内在关系？惟其如此，学生数学学习的低质量、数学 教学的低效率也就不足为怪了。可见，培养并提高学生的观察能力，是改革数学课堂 教学的重要切入点和突破口之一。教师在教学的各个环节中，应落实观察的手段，充 分显示这一教学观，切实重视对学生观察能力的培养。那么，数学教学中如何培养学 生的观察力呢？笔者以为可着重从以下几个方面入手：
一、激发浓厚的观察兴趣
学习是由内在的心理因素引起的，内在的动机比外驱力更活跃、更持久，更具有 主动性，而兴趣则是内在学习动机的集中体现。激发学生对观察产生浓厚的兴趣，教 师可采用许多方法：
以美引趣。学生对美具有一种近乎天然的向往。数学具有自身的魅力，数学美集 中在数学的简单、统一、对称、奇异等方面。数学图形所展现的外在形式美、数学的 抽象概括性所体现的简单统一的内在美、数量关系与空间形式所呈现的对称美、数学 思想所表现的奇异美的原则，充分利用数学自身的特征和特有的美，引导学生通过观 察发现并发掘数学中的美，就能激发学生对观察的浓厚兴趣，激励学生求知的强烈愿 望。
以用促趣。引导学生观察并解决实际中的数学问题，使学生真正认识观察在解答 数学问题的重要作用，更能培养学生持久的观察兴趣。如在一元二次方程与系数的教 学中提出如下观察材料：已知X1、X2是方程X2+（K+2）X-1=0的两个根，且X13- 11X1=X2，求K的值。对于这个问题，教师通过启发学生得出：X1+X2=-（K+2）①， X1X2=-1②，X13-11X1=X2③，由此，根据与系数运用时含有的特性——对称性，要 求学生进行如下观察：1、③式中的X1与X2的指数是否相等;2、能否用X1的倒数表示 X2;3、通过②③两式形变等式，能否表示成两根的和与两根的积。在观察中发现简洁 、明了的变形，实施解决疑难问题的方案。
以成导趣。成功的体验，能使学生产生愉悦的内心激动，使其增强学习的信心。 在数学教学中，学生观察的对象是图形、数量关系、逻辑过程等。教师在教学过程中 要尽可能鼓励学生主动观察，为学生创设获得成功的机会和条件。结合教材内容，有 意识地向学生介绍数学通过观察发现数学定理、解决数学难题的事例，并设计一些富 有趣味性的练习，让学生通过自己的观察、分析，总结概括出数学概念，发现公式、 定理的证明，掌握那些特殊题型的解题技巧，品尝成功的喜悦，调动学生主动观察的 积极性。
二、培养正确的观察方法
初中学生在心理上缺乏观察事物所必须具备的基本素质，在掌握知识经验的水平 上缺乏观察的能力和数学教学的特点，因此，只有注重对学生观察方法的指导和培养 ，才能保证观察的正确性。
首先，要引导学生在观察时把握合理的顺序，养成学生从整体到局部，又由局部到整 体的观察习惯。发现不合理的观察方法，应通过示范分析及时指出，加以指正。例如 ，在几何的起始教学中，对观察材料：已知如图A、B、C、D、E、F是直线上的六点， 图中共有几条线段？ABCDEF教师在指导学生进行观察，得出观察结论后，可进 行提问：1、以A为端点的线段有几条？2、以B、C、D、E为端点的线段有几条？3、你 的观察顺序与正确的观察顺序有何不同？借此引导学生认识有序观察事物的合理性与 重要性。其次，要引导学生懂得观察的渐进性，养成反复观察、仔细观察的习惯。要 真正提示内在规律，需要从不同的数学角度出发，进行广泛的观察：既要观察事物表 面的、明显的特点，还要观察内在的、隐蔽的特征;既要观察已知的材料，又要观察 未知的、隐含的关系。如在等腰三角形的教学中，对于观察材料：A如图，在△ABC 中，AB=AC，P是BC上任意一点，PE⊥AB于E，DPF⊥AC于F，CD⊥AB于D，求证 CD=PE+PF。EFBCP教师应启发学生按面积之和与大三角形面积相等的数量关系的 角度和全等三角形的判定定理的角度进行观察，以求得一题多解。 再次，要引导学生了解常用的观察方法（如分类观察、从一般到特殊的观察、从 特殊到一般的观察、对比观察等等），掌握观察的一般步骤：明确观察的目的和任务 ;制定周密的观察计划，做好有关知识的充分准备;在观察过程中做好观察记录;观 察后对得到的材料进行整理、分析、归纳和总结。通过一定时间的训练，让学生能够 较为熟练地自主观察。
三、养成良好的观察品质
观察不是消极的注视，不是被动的感知，而是一种“思维的知觉”，是智力发展 的基础。因此，在培养学生观察能力时，必须十分重视观察的目的性、全面性、精确 性、深刻性等良好观察品质的培养。
1、培养观察的目的性
初中学生对观察材料缺乏全部感知的能力，总是有选择地以少数事物作为知觉的 对象。教师在教学过程中，对观察对象叙述的语言要准确，提出观察任务时目标要明 确，分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如，在利用配方法解一元二次方程中，对 要求观察的材料：
解下列一元二次方程：①（X-1）2=2，②X2-2X+1=2，③X2-2X-1=0可提出如 下观察要求：1、①式左、右两边的代数式有何特征？2、[MSOffice1]②式的左边能否 转化为完全平方式？3、式的左边能否转化为完全平方式？通过提问，让学生有目的、 分层次地观察，积极主动地感知观察对象，实现观察目的。
2、培养观察的全面性
观察的全面性，要求通过观察反映事物的全貌以及事物的组成部分和相互联系; 在较为复杂结构的图形中全面反映事物的某种属性;指出在某种特定的情况下感知对 象所能发生的各种可能性。在观察中，由于学生缺乏对事物之间内在联系的全面理解 ，导致感知的对象不能反映各种可能的现象经常发生。在教学过程中，教师要帮助学 生把握事物的基本属性，在初步观察的基础上，分析观察对象内在的规律性，鼓励学 生依照一定的程序，深入观察。同时，教师要及时对观察的结果提出自己的观点，与 学生相互讨论，对学生观察中出现的遗漏，要分析原因，加以补救，使观察结论全面 、完整。
3、培养观察的精确性
观察不能仅仅满足于了解事物的全貌，还要精确把握事物的特征，对不同事物既 能发现它们的相似点，又能辨别它们的细微差别。教师要充分利用各种教学手段，如 列表比较、对比观察等，利用现代教学手段，通过形象直观、富有动感的图片、画面 ，启迪学生发现观察对象的特征，揭示观察对象的本质。
4、培养观察的深刻性
观察的目的之一是提高学生的思维能力，因此，观察必须始终与思维训练紧密结 合，尤其要重视对观察对象隐含条件的发掘，通过观察能力的培养，逐步使学生的数 学思考意识抽象概括化、思考对象形式化、思考过程逻辑化、思考结果应用化。总之，数学教学必须十分重视学生观察能力的培养：要运用多种手段，激发学生 的观察兴趣;通过训练，使学生掌握观察的基本方法，具有良好的观察品质，逐步养 成主动观察、善于观察的习惯，使数学教学更好地适应素质教育的需要。
参考文献
[1]浙江省教育委员会：《义务教育全日制初级中学数学教学指导纲要》，浙江教 育出版社，1997年11月9第二版）.
[2]王子兴：《中学数学教育心理研究》，湖南師范大学出版社，1999年5月9第一 版）
[3]朱智贤：《思维发展心理学》，北京师范大学出版社，1986年版.
数学教学中必须重视学生观察能力的培养，其理由是显而易见的：
首先，培养学生的观察能力是实现数学教学目标的需要。《义务教育全日制初级 中学数学指导纲要》指出：初中数学教学，必须“使学生掌握数量关系、几何图形的 基础知识和基本技能，具有一定的运算能力、处理数据的能力和初步的空间想象力、 逻辑思维能力。”心理学告诉我们：感知和知觉是人类认识事物过程的最初級形式， 而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、有步骤、有组织的持久的知觉 活动。观察又是一种主动的、对思维起积极作用的感知活动。它不单纯是事物在人的 意识中的直接反映过程，还包括积极的思维活动。事实上，在观察过程中，观察者必 须根据观察到的现象或特征随时进行分析、比较、抽象、概括，否则就无法通过观察 来研究和确定事物或现象的性质和关系。可见，观察是认识的基础，是思想的触觉。 离开了观察能力的培养，学生就不可能具备完整的数学能力与数学素养，数学教学的 目标也就不可能直正实现。
其次，培养学生的观察能力是全面提高学生数学素质的需要。素质教育呼唤着学 科教学以培养学生的创新精神和实践动手能力为宗旨，而创新能力必须以学生的综合 素质为基础和前提。初中数学是一门学习简易的数学运算和图形关系知识及其初步应 用技能的课程，以现代公民所必需的数学基础知识和技能作为基本的教学内容。数学 教学要根据数学本身的特点，着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻 辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力。观察能力对于数学学习中 各种能力的培养都具有直接或间接的促进作用。无论是图形的识别、数据之间关系的 把握，还是基本规律的发现、综合分析能力的提高都离不开认真、仔细的观察。同时 ，数学活动中的观察并不狭义地指直观的考察，需要眼、脑并用，而且观察的对象也 并非都具有直观的形象。因此，观察能力，无疑是学生数学综合能力的重要组成部分 。
再次，培养学生的观察能力是提高学生数学学习质量和课堂教学效率的需要。不 可否认，现在的初中数学教学中存在着学生学习的质量不高、课堂教学效率低下的弊 端。究其原因，当然各种各样，但学生的观察能力滞后，缺乏观察的习惯和基本的能 力是其中的一个重要的原因。试想，一个没有观察习惯、毫无观察能力的学生，怎么 能够发现图形之间、数据之间的内在关系？惟其如此，学生数学学习的低质量、数学 教学的低效率也就不足为怪了。可见，培养并提高学生的观察能力，是改革数学课堂 教学的重要切入点和突破口之一。教师在教学的各个环节中，应落实观察的手段，充 分显示这一教学观，切实重视对学生观察能力的培养。那么，数学教学中如何培养学 生的观察力呢？笔者以为可着重从以下几个方面入手：
一、激发浓厚的观察兴趣
学习是由内在的心理因素引起的，内在的动机比外驱力更活跃、更持久，更具有 主动性，而兴趣则是内在学习动机的集中体现。激发学生对观察产生浓厚的兴趣，教 师可采用许多方法：
以美引趣。学生对美具有一种近乎天然的向往。数学具有自身的魅力，数学美集 中在数学的简单、统一、对称、奇异等方面。数学图形所展现的外在形式美、数学的 抽象概括性所体现的简单统一的内在美、数量关系与空间形式所呈现的对称美、数学 思想所表现的奇异美的原则，充分利用数学自身的特征和特有的美，引导学生通过观 察发现并发掘数学中的美，就能激发学生对观察的浓厚兴趣，激励学生求知的强烈愿 望。
以用促趣。引导学生观察并解决实际中的数学问题，使学生真正认识观察在解答 数学问题的重要作用，更能培养学生持久的观察兴趣。如在一元二次方程与系数的教 学中提出如下观察材料：已知X1、X2是方程X2+（K+2）X-1=0的两个根，且X13- 11X1=X2，求K的值。对于这个问题，教师通过启发学生得出：X1+X2=-（K+2）①， X1X2=-1②，X13-11X1=X2③，由此，根据与系数运用时含有的特性——对称性，要 求学生进行如下观察：1、③式中的X1与X2的指数是否相等;2、能否用X1的倒数表示 X2;3、通过②③两式形变等式，能否表示成两根的和与两根的积。在观察中发现简洁 、明了的变形，实施解决疑难问题的方案。
以成导趣。成功的体验，能使学生产生愉悦的内心激动，使其增强学习的信心。 在数学教学中，学生观察的对象是图形、数量关系、逻辑过程等。教师在教学过程中 要尽可能鼓励学生主动观察，为学生创设获得成功的机会和条件。结合教材内容，有 意识地向学生介绍数学通过观察发现数学定理、解决数学难题的事例，并设计一些富 有趣味性的练习，让学生通过自己的观察、分析，总结概括出数学概念，发现公式、 定理的证明，掌握那些特殊题型的解题技巧，品尝成功的喜悦，调动学生主动观察的 积极性。
二、培养正确的观察方法
初中学生在心理上缺乏观察事物所必须具备的基本素质，在掌握知识经验的水平 上缺乏观察的能力和数学教学的特点，因此，只有注重对学生观察方法的指导和培养 ，才能保证观察的正确性。
首先，要引导学生在观察时把握合理的顺序，养成学生从整体到局部，又由局部到整 体的观察习惯。发现不合理的观察方法，应通过示范分析及时指出，加以指正。例如 ，在几何的起始教学中，对观察材料：已知如图A、B、C、D、E、F是直线上的六点， 图中共有几条线段？ABCDEF教师在指导学生进行观察，得出观察结论后，可进 行提问：1、以A为端点的线段有几条？2、以B、C、D、E为端点的线段有几条？3、你 的观察顺序与正确的观察顺序有何不同？借此引导学生认识有序观察事物的合理性与 重要性。其次，要引导学生懂得观察的渐进性，养成反复观察、仔细观察的习惯。要 真正提示内在规律，需要从不同的数学角度出发，进行广泛的观察：既要观察事物表 面的、明显的特点，还要观察内在的、隐蔽的特征;既要观察已知的材料，又要观察 未知的、隐含的关系。如在等腰三角形的教学中，对于观察材料：A如图，在△ABC 中，AB=AC，P是BC上任意一点，PE⊥AB于E，DPF⊥AC于F，CD⊥AB于D，求证 CD=PE+PF。EFBCP教师应启发学生按面积之和与大三角形面积相等的数量关系的 角度和全等三角形的判定定理的角度进行观察，以求得一题多解。 再次，要引导学生了解常用的观察方法（如分类观察、从一般到特殊的观察、从 特殊到一般的观察、对比观察等等），掌握观察的一般步骤：明确观察的目的和任务 ;制定周密的观察计划，做好有关知识的充分准备;在观察过程中做好观察记录;观 察后对得到的材料进行整理、分析、归纳和总结。通过一定时间的训练，让学生能够 较为熟练地自主观察。
三、养成良好的观察品质
观察不是消极的注视，不是被动的感知，而是一种“思维的知觉”，是智力发展 的基础。因此，在培养学生观察能力时，必须十分重视观察的目的性、全面性、精确 性、深刻性等良好观察品质的培养。
1、培养观察的目的性
初中学生对观察材料缺乏全部感知的能力，总是有选择地以少数事物作为知觉的 对象。教师在教学过程中，对观察对象叙述的语言要准确，提出观察任务时目标要明 确，分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如，在利用配方法解一元二次方程中，对 要求观察的材料：
解下列一元二次方程：①（X-1）2=2，②X2-2X+1=2，③X2-2X-1=0可提出如 下观察要求：1、①式左、右两边的代数式有何特征？2、[MSOffice1]②式的左边能否 转化为完全平方式？3、式的左边能否转化为完全平方式？通过提问，让学生有目的、 分层次地观察，积极主动地感知观察对象，实现观察目的。
2、培养观察的全面性
观察的全面性，要求通过观察反映事物的全貌以及事物的组成部分和相互联系; 在较为复杂结构的图形中全面反映事物的某种属性;指出在某种特定的情况下感知对 象所能发生的各种可能性。在观察中，由于学生缺乏对事物之间内在联系的全面理解 ，导致感知的对象不能反映各种可能的现象经常发生。在教学过程中，教师要帮助学 生把握事物的基本属性，在初步观察的基础上，分析观察对象内在的规律性，鼓励学 生依照一定的程序，深入观察。同时，教师要及时对观察的结果提出自己的观点，与 学生相互讨论，对学生观察中出现的遗漏，要分析原因，加以补救，使观察结论全面 、完整。
3、培养观察的精确性
观察不能仅仅满足于了解事物的全貌，还要精确把握事物的特征，对不同事物既 能发现它们的相似点，又能辨别它们的细微差别。教师要充分利用各种教学手段，如 列表比较、对比观察等，利用现代教学手段，通过形象直观、富有动感的图片、画面 ，启迪学生发现观察对象的特征，揭示观察对象的本质。
4、培养观察的深刻性
观察的目的之一是提高学生的思维能力，因此，观察必须始终与思维训练紧密结 合，尤其要重视对观察对象隐含条件的发掘，通过观察能力的培养，逐步使学生的数 学思考意识抽象概括化、思考对象形式化、思考过程逻辑化、思考结果应用化。总之，数学教学必须十分重视学生观察能力的培养：要运用多种手段，激发学生 的观察兴趣;通过训练，使学生掌握观察的基本方法，具有良好的观察品质，逐步养 成主动观察、善于观察的习惯，使数学教学更好地适应素质教育的需要。
参考文献
[1]浙江省教育委员会：《义务教育全日制初级中学数学教学指导纲要》，浙江教 育出版社，1997年11月9第二版）.
[2]王子兴：《中学数学教育心理研究》，湖南師范大学出版社，1999年5月9第一 版）
[3]朱智贤：《思维发展心理学》，北京师范大学出版社，1986年版.