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【摘 要】通过常规课堂中的教学渗透，学生能熟练地借助图像表征解决数学问题。能在动作表征、图像表征、符号表征之间相互转化，从而实现文字和图像的转化，帮助学生提升问题理解、分析、解决的能力，提升学习数学的能力。有效地提高学习数学的积极性。
【关键词】小学数学；低段；课堂教学；图像表征；促进；问题解决
【中图分类号】G622 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）15-0186-01
《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能.数学思考.问题解决.情感态度等四个方面具体阐述。其中还提出：运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力。可见，从小学低段开始培养学生解决数学问题的能力，是现目前我们数学课堂教学的主要任务之一。相对于其它学科，数学的学习具有严谨、抽象、枯燥等特性，特别是低段学生对数学知识的认知有限，对问题的理解和分析能力更是受局限，基于这些困惑，我们就把如何让学生在已有知识，经验的基础上借助图像表征解决一些生活中的实际数学问题作为低段课堂教学常规研究的重点。
数形结合是小学数学教学的重要思路。在小学低段的数学课堂教学中，学生根据已学知识对“发现问题、提出问题”的能力掌握较好，对于 “分析问题、解决问题”的能力存在着很大的敬畏之心；根据以往的课堂教学来看，大致分为以下两种情况：1.对已知信息的了解是盲目的，没有落实到一个具体的知识点，不知道要用什么知识去解决。2.对于给出的信息有认知，也知道用什么知识去解决，却不知道怎样去解决。从这两点可以看出学生对于已知数学信息的理解和分析觉得很抽象，不能很好的理解各种数量之间的关系，这时，在教学中引导学生通过图像表征促进对问题的理解，就能有效的解决这一困惑。
《数学课程标准》提出第一学段问题解决的要求：1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。3.体验与他人合作交流.解决问题的过程。4.初步学会整理解决问题的过程和结果。一年级时，问题解决比较简单，学生多借助动作表征来帮助分析和解决问题，二年级时，随着问题难度的慢慢增加，逐渐开始用图像表征来帮助分析和解决问题。三年级时，随着知识点难度的提升。不仅要让学生熟练地掌握图像表征，还要学会符号表征，更要逐渐引导学生在动作表征、图像表征、符号表征之间相互转化，从而实现文字和图像的转化，帮助他们提升问题理解、分析、解决的能力，提升学习数学的能力。
人教版小学数学三年级上册P18第12题：邮局、电影院和学校在创业大路的一旁，邮局距学校280米，电影院距学校350米，邮局距电影院多少米？学生出现了两种答案：1. 280+350=630（米） 2.350-280=70（米），并且都认为自己的答案是唯一正确的，这时，让孩子们把自己的解题思路用线段展示出来，结果一目了然。不仅很快的帮助学生理解并解决了问题，还培养了学生思维的缜密性，提高了数学思考能力。学生在后面的练习中遇到此类问题都会举一反三的进行思考、分析和解答。
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人教版小学数学三年级上册第5单元《倍的认识》的学习：归一问题和归总问题是本单元教学的重难点，教参中明确指出，如果归一问题教学只是呈现单一的实物替代图，在归总问题中用线段图表征题意学生是缺乏方法准备和心理准备的，必须在归一问题教学中丰富表征方式、适度介入线段图来加以衔接过渡。整个单元借助图像表征，梳理各信息之间的内在联系，无论是具体问题、解题思路分析还是数学模型建构都具有明显的直观效果。学生不仅很快的掌握了本单元知识，还轻松解决了归一和归总问题。
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在数学广角《集合》的学习中的运用，集合思想在一年级学习之初，学生在学习认数和分类等知识中就已经有所接触，一直到高年级学习公因数和公倍数、三角形和四边形的分类、数的分类（正数、0、负数）等，不同年级和不同知识领域都有所渗透。三年级上册涉及了用集合语言表示概念间的关系、集合的元素之间的对应关系、集合的运算等。这些知识点对于小学生来说都太抽像，生涩难懂， 学生通过画维恩图，简单明了的解决了重复问题。
单元复习时，针对学生对单元知识的遗漏导致梳理很盲目，我们在复习中渗透了思维导图思想，它是运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在逻辑与想象之间平衡发展，从而对所学知识进行系统、全面的回忆，达到巩固记忆和灵活运用。学生借助思维导图，对每个单元所学知识进行梳理，并进行拓展，进行了高效地复习，有效的对所学知识进行了灵活运用。
在小学低段的数学课堂教学中，进行“借助图像表征解决数学问题”能力的培养，不仅促进了学生学习观念的转变，培养了学生养成良好思维的习惯。通过课堂行动，学生由最初的怕发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，到现在的愿意主动地用解决问题时需要用到的相关的圖像表征去分析问题、解决问题。这是一个质的飞跃，以前的怕，是因为他们不知道用什么方法去找到问题的突破口；现在的主动，充分体现了他们在活动中感受到了借助图像表征促进问题解决给他们带来的乐趣。通过学习和反思，学生已经能熟练地借助图像表征解决一些生活中的实际数学问题。能在动作表征、图像表征、符号表征之间相互转化，从而实现文字和图像的转化，帮助他们提升了问题理解、分析、解决的能力，提升了学习数学的能力。学生通过图像表征，能很好的理解问题中给出的信息，并进行分析，能轻松愉快的解决问题，有效地提高了学习数学的积极性，学得更加轻松、愉悦。以前和家长交流时，总是有家长反映孩子在完成家庭作业时，凡是涉及到重思考的问题解决时，就感觉一点头绪也没有，不愿意动脑筋，等、靠。现在做到类似的题时就在练习本上去画一画线段图，找出相关信息之间的联系，通过分析，对数学信息和数学问题进行变更，转换，逐步缩小数学问题和数学信息之间的距离，最终解决问题。在家自主复习时也不再是盲目的，知道用思维导图的方法把所学知识以点代线、以线代面的贯穿起来，从而达到事半功倍的效果，成绩也有明显进步，数学思维能力也有很大提升。学生在“借助图像表征促进问题解决”的过程中，收获了知识上、方法上、过程上、能力上的喜悦和成功。
【关键词】小学数学；低段；课堂教学；图像表征；促进；问题解决
【中图分类号】G622 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）15-0186-01
《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能.数学思考.问题解决.情感态度等四个方面具体阐述。其中还提出：运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力。可见，从小学低段开始培养学生解决数学问题的能力，是现目前我们数学课堂教学的主要任务之一。相对于其它学科，数学的学习具有严谨、抽象、枯燥等特性，特别是低段学生对数学知识的认知有限，对问题的理解和分析能力更是受局限，基于这些困惑，我们就把如何让学生在已有知识，经验的基础上借助图像表征解决一些生活中的实际数学问题作为低段课堂教学常规研究的重点。
数形结合是小学数学教学的重要思路。在小学低段的数学课堂教学中，学生根据已学知识对“发现问题、提出问题”的能力掌握较好，对于 “分析问题、解决问题”的能力存在着很大的敬畏之心；根据以往的课堂教学来看，大致分为以下两种情况：1.对已知信息的了解是盲目的，没有落实到一个具体的知识点，不知道要用什么知识去解决。2.对于给出的信息有认知，也知道用什么知识去解决，却不知道怎样去解决。从这两点可以看出学生对于已知数学信息的理解和分析觉得很抽象，不能很好的理解各种数量之间的关系，这时，在教学中引导学生通过图像表征促进对问题的理解，就能有效的解决这一困惑。
《数学课程标准》提出第一学段问题解决的要求：1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。3.体验与他人合作交流.解决问题的过程。4.初步学会整理解决问题的过程和结果。一年级时，问题解决比较简单，学生多借助动作表征来帮助分析和解决问题，二年级时，随着问题难度的慢慢增加，逐渐开始用图像表征来帮助分析和解决问题。三年级时，随着知识点难度的提升。不仅要让学生熟练地掌握图像表征，还要学会符号表征，更要逐渐引导学生在动作表征、图像表征、符号表征之间相互转化，从而实现文字和图像的转化，帮助他们提升问题理解、分析、解决的能力，提升学习数学的能力。
人教版小学数学三年级上册P18第12题：邮局、电影院和学校在创业大路的一旁，邮局距学校280米，电影院距学校350米，邮局距电影院多少米？学生出现了两种答案：1. 280+350=630（米） 2.350-280=70（米），并且都认为自己的答案是唯一正确的，这时，让孩子们把自己的解题思路用线段展示出来，结果一目了然。不仅很快的帮助学生理解并解决了问题，还培养了学生思维的缜密性，提高了数学思考能力。学生在后面的练习中遇到此类问题都会举一反三的进行思考、分析和解答。
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人教版小学数学三年级上册第5单元《倍的认识》的学习：归一问题和归总问题是本单元教学的重难点，教参中明确指出，如果归一问题教学只是呈现单一的实物替代图，在归总问题中用线段图表征题意学生是缺乏方法准备和心理准备的，必须在归一问题教学中丰富表征方式、适度介入线段图来加以衔接过渡。整个单元借助图像表征，梳理各信息之间的内在联系，无论是具体问题、解题思路分析还是数学模型建构都具有明显的直观效果。学生不仅很快的掌握了本单元知识，还轻松解决了归一和归总问题。
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在数学广角《集合》的学习中的运用，集合思想在一年级学习之初，学生在学习认数和分类等知识中就已经有所接触，一直到高年级学习公因数和公倍数、三角形和四边形的分类、数的分类（正数、0、负数）等，不同年级和不同知识领域都有所渗透。三年级上册涉及了用集合语言表示概念间的关系、集合的元素之间的对应关系、集合的运算等。这些知识点对于小学生来说都太抽像，生涩难懂， 学生通过画维恩图，简单明了的解决了重复问题。
单元复习时，针对学生对单元知识的遗漏导致梳理很盲目，我们在复习中渗透了思维导图思想，它是运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在逻辑与想象之间平衡发展，从而对所学知识进行系统、全面的回忆，达到巩固记忆和灵活运用。学生借助思维导图，对每个单元所学知识进行梳理，并进行拓展，进行了高效地复习，有效的对所学知识进行了灵活运用。
在小学低段的数学课堂教学中，进行“借助图像表征解决数学问题”能力的培养，不仅促进了学生学习观念的转变，培养了学生养成良好思维的习惯。通过课堂行动，学生由最初的怕发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，到现在的愿意主动地用解决问题时需要用到的相关的圖像表征去分析问题、解决问题。这是一个质的飞跃，以前的怕，是因为他们不知道用什么方法去找到问题的突破口；现在的主动，充分体现了他们在活动中感受到了借助图像表征促进问题解决给他们带来的乐趣。通过学习和反思，学生已经能熟练地借助图像表征解决一些生活中的实际数学问题。能在动作表征、图像表征、符号表征之间相互转化，从而实现文字和图像的转化，帮助他们提升了问题理解、分析、解决的能力，提升了学习数学的能力。学生通过图像表征，能很好的理解问题中给出的信息，并进行分析，能轻松愉快的解决问题，有效地提高了学习数学的积极性，学得更加轻松、愉悦。以前和家长交流时，总是有家长反映孩子在完成家庭作业时，凡是涉及到重思考的问题解决时，就感觉一点头绪也没有，不愿意动脑筋，等、靠。现在做到类似的题时就在练习本上去画一画线段图，找出相关信息之间的联系，通过分析，对数学信息和数学问题进行变更，转换，逐步缩小数学问题和数学信息之间的距离，最终解决问题。在家自主复习时也不再是盲目的，知道用思维导图的方法把所学知识以点代线、以线代面的贯穿起来，从而达到事半功倍的效果，成绩也有明显进步，数学思维能力也有很大提升。学生在“借助图像表征促进问题解决”的过程中，收获了知识上、方法上、过程上、能力上的喜悦和成功。