论文部分内容阅读
摘 要：数学作为高中阶段必修的科目，能促进学生逻辑思维水平全面提升。排列组合作为数学科目中的重要内容，在高考中所占的比重十分重要，本文将对高中数学排列组合教学方法进行分析探讨，提高学生解题能力。
关键词：高中数学；排列组合；教学方法
一、 引言
在高中数学排列组合中，一般是以计数问题为主要内容，是数学学习中最基本的知识点。笔者将分别从高中数学排列组合相关概念及应用、高中数学排列组合教学方法探析两个方面来阐述。
二、 高中数学排列组合相关概念及应用
排列通常是指，从n个元素中，选取m个元素，并按一定顺序将其排为一列，在这种情况下，如若n=m，则可将其称为n个不同元素的全排列。而组合则是在n个不同元素中，选择m个元素将其排为一组。
排列与组合本身属于两个不同概念，两者同时存在并互相联系，这一特点也是其主要特点。在排列组合问题解决中，首当其冲解决组合问题，此后再对排列问题进行解决，在对排列组合综合问题进行解决时，应遵循一定思路：当解决相邻问题时，应对问题思路进行梳理，此后对解决方案进行明确，在问题解决中通常会采用捆绑法，将相邻元素看作一个整体；在对不相邻问题进行解决时，则可采用插空法，在问题解决过程中如若出现了约束排列顺利的相应条件，则可以通过“直接法”或“间接法”来解决。
三、 高中数学排列组合教学方法探析
综上，笔者对高中数学排列组合相关概念及应用进行分析探讨，为促进排列组合教学的有效开展，教师在课堂教学中应采取行之有效的教学手段。如：定期实施针对性训练、加强学生思维训练力度、对概念理解不断深化、适当进行课后反思，笔者将从以下方面来阐述，为高中数学排列组合教学的有效实施奠定重要基础。
（一） 定期实施针对性训练
为促进排列组合教学工作的有效实施，提高学生的数学解题能力，在学习排列组合相关内容时，教师应定期开展针对性训练，对相关知识加以强化，帮助学生更全面地落实，能更好地应对各种问题，总结出相应解题思路。通过针对性训练的开展，学生可全面掌握各类题型，使其解题能力得到全面提升。举个例子：例题：某队伍中一共为9个人，丙要求两旁所占的必须是甲乙，若将队伍排成一排，一共会有多少种排列方法？针对这一问题，教师可引导学生通过捆绑法进行解决，从已知条件来看，丙要求两旁为甲乙，则可得知两种排列方法，然后将甲乙丙三人看成一个整体，再与其余6人进行排列，则可得出：A22×A77。经解析得出结果：A22×A77=10080，为了夯实捆绑法的实际应用，教师可多设置此类题目，让学生真正落实，面对这类问题能有效解决。
（二） 加强学生思维训练力度
从本质上来看，排列组合问题本身就是一种思维组合，与人们的日常生活紧密相连，为了提高学生的学习效率与质量，在学习排列组合时，教师应对学生思维训练力度不断强化，将生活中的实际问题转变为排列组合数学模型。在整个解题过程中，教师应对学生思维加以引导，帮助学生找到解题的关键思路，提高学生逻辑水平。比起学生的学习方法，应该更加重视引导学生对自身学习思维理念的认识，引导学生主动分析探讨数学问题，从学生的角度引发数学疑问，又从学生的角度让其发散思维进行分析判断，通过自身的思考更加深刻的获得对数学的认知。
（三） 对概念理解不断深化
归根结底，学生对排列组合的概念依然缺乏了解，导致问题解决中遇到更多困难，若不对这一现状加以解决便会对问题的解决造成不良影响。据此学生应对排列组合相关概念加以理解，这也是正确解题的重要前提。当学生理解主要概念后，教师可将分组法教给学生，帮助学生更好地解决问题，举个例子：将编号为1，2，3，4，5的五个小球一齐放入盒子中，其中要求两个小球与盒子编号保持一致性，其他三个则可不一致，基于这种情况下，可将分组法运用其中进行分析：首先将相同的选出，因此便有C25种，可假设：将编号为1和2的小球放入编号为1、2的盒子里，剩下的3个小球则不可放入统一编号的盒子中，便得出34、45、53或35、43、54两种方式，而剩下的几种也可选择这两种方法。解答：C25=10种，剩下放入不同编号的盒子则均采用上述方法，得出：10×2=20种。
（四） 适当进行课后反思
许多教师与学生迫于高考的压力，通常会把课后反思这一重要步骤忽略掉，一门心思投在了课堂上的讲授与学习效果上。其实反思这一举措所需时间并不多，每天在课后花几分钟做课堂知识的回顾，思索以下几个问题：（1）课前不理解的问题是否得到了解决？（2）本节课重点知识有哪些？是否全部掌握？（3）对于教师的引导，还有哪方面不能理解，原因有哪些等。课后反思行为不仅能对知识进行梳理与回顾，进而加深学生的印象，还能让学生了解自身不足，查缺补漏，进而能及时向教师或同学请教解决疑惑。如果发现有知识点是在课堂上掌握不够牢固的，可以通过习题加强巩固。课后反思的有效性可以体现在学生的思维能力的发展上。学生只有将课后反思当成一种习惯，才能将其带到生活或工作等其他领域上，使之发展成为一种基本技能，同时，课后反思也能为课堂的有效进行提供保障。
四、 结束语
排列组合作为高中数学的重要学习内容，同时也是高考必考的知识点，对于高中阶段的学生而言至关重要。就目前来看，许多学生在解决排列组合问题时思路不够开拓，无法及时解决问题，导致教学效率难以提高。基于此，教师应以学生学习实际情况为主，采取有效的教学手段，通过定期实施针对性训练、强化学生思维水平、对相关概念深化理解、适当进行课后反思等措施，来夯实学生基础理论知识，通过解题技能训练来帮助学生掌握解题方法，提高学生学习能力，为高考奠定重要基础。
参考文献：
[1]于水青.排列组合问题的求解方法与技巧[J].山西师范大学学报（自然科学版），2014，28（S2）：15-17.
[2]杨超.排列组合在高考中的常見题型及解题技巧[J].科技信息，2013，（08）：369-370.
[3]刘佳伟.浅谈排列组合问题的教学思考和解题策略[J].科技信息，2011，（23）：301，318.
作者简介：
夏郁郁，江苏省盐城市，盐城幼儿师范高等专科学校。
关键词：高中数学；排列组合；教学方法
一、 引言
在高中数学排列组合中，一般是以计数问题为主要内容，是数学学习中最基本的知识点。笔者将分别从高中数学排列组合相关概念及应用、高中数学排列组合教学方法探析两个方面来阐述。
二、 高中数学排列组合相关概念及应用
排列通常是指，从n个元素中，选取m个元素，并按一定顺序将其排为一列，在这种情况下，如若n=m，则可将其称为n个不同元素的全排列。而组合则是在n个不同元素中，选择m个元素将其排为一组。
排列与组合本身属于两个不同概念，两者同时存在并互相联系，这一特点也是其主要特点。在排列组合问题解决中，首当其冲解决组合问题，此后再对排列问题进行解决，在对排列组合综合问题进行解决时，应遵循一定思路：当解决相邻问题时，应对问题思路进行梳理，此后对解决方案进行明确，在问题解决中通常会采用捆绑法，将相邻元素看作一个整体；在对不相邻问题进行解决时，则可采用插空法，在问题解决过程中如若出现了约束排列顺利的相应条件，则可以通过“直接法”或“间接法”来解决。
三、 高中数学排列组合教学方法探析
综上，笔者对高中数学排列组合相关概念及应用进行分析探讨，为促进排列组合教学的有效开展，教师在课堂教学中应采取行之有效的教学手段。如：定期实施针对性训练、加强学生思维训练力度、对概念理解不断深化、适当进行课后反思，笔者将从以下方面来阐述，为高中数学排列组合教学的有效实施奠定重要基础。
（一） 定期实施针对性训练
为促进排列组合教学工作的有效实施，提高学生的数学解题能力，在学习排列组合相关内容时，教师应定期开展针对性训练，对相关知识加以强化，帮助学生更全面地落实，能更好地应对各种问题，总结出相应解题思路。通过针对性训练的开展，学生可全面掌握各类题型，使其解题能力得到全面提升。举个例子：例题：某队伍中一共为9个人，丙要求两旁所占的必须是甲乙，若将队伍排成一排，一共会有多少种排列方法？针对这一问题，教师可引导学生通过捆绑法进行解决，从已知条件来看，丙要求两旁为甲乙，则可得知两种排列方法，然后将甲乙丙三人看成一个整体，再与其余6人进行排列，则可得出：A22×A77。经解析得出结果：A22×A77=10080，为了夯实捆绑法的实际应用，教师可多设置此类题目，让学生真正落实，面对这类问题能有效解决。
（二） 加强学生思维训练力度
从本质上来看，排列组合问题本身就是一种思维组合，与人们的日常生活紧密相连，为了提高学生的学习效率与质量，在学习排列组合时，教师应对学生思维训练力度不断强化，将生活中的实际问题转变为排列组合数学模型。在整个解题过程中，教师应对学生思维加以引导，帮助学生找到解题的关键思路，提高学生逻辑水平。比起学生的学习方法，应该更加重视引导学生对自身学习思维理念的认识，引导学生主动分析探讨数学问题，从学生的角度引发数学疑问，又从学生的角度让其发散思维进行分析判断，通过自身的思考更加深刻的获得对数学的认知。
（三） 对概念理解不断深化
归根结底，学生对排列组合的概念依然缺乏了解，导致问题解决中遇到更多困难，若不对这一现状加以解决便会对问题的解决造成不良影响。据此学生应对排列组合相关概念加以理解，这也是正确解题的重要前提。当学生理解主要概念后，教师可将分组法教给学生，帮助学生更好地解决问题，举个例子：将编号为1，2，3，4，5的五个小球一齐放入盒子中，其中要求两个小球与盒子编号保持一致性，其他三个则可不一致，基于这种情况下，可将分组法运用其中进行分析：首先将相同的选出，因此便有C25种，可假设：将编号为1和2的小球放入编号为1、2的盒子里，剩下的3个小球则不可放入统一编号的盒子中，便得出34、45、53或35、43、54两种方式，而剩下的几种也可选择这两种方法。解答：C25=10种，剩下放入不同编号的盒子则均采用上述方法，得出：10×2=20种。
（四） 适当进行课后反思
许多教师与学生迫于高考的压力，通常会把课后反思这一重要步骤忽略掉，一门心思投在了课堂上的讲授与学习效果上。其实反思这一举措所需时间并不多，每天在课后花几分钟做课堂知识的回顾，思索以下几个问题：（1）课前不理解的问题是否得到了解决？（2）本节课重点知识有哪些？是否全部掌握？（3）对于教师的引导，还有哪方面不能理解，原因有哪些等。课后反思行为不仅能对知识进行梳理与回顾，进而加深学生的印象，还能让学生了解自身不足，查缺补漏，进而能及时向教师或同学请教解决疑惑。如果发现有知识点是在课堂上掌握不够牢固的，可以通过习题加强巩固。课后反思的有效性可以体现在学生的思维能力的发展上。学生只有将课后反思当成一种习惯，才能将其带到生活或工作等其他领域上，使之发展成为一种基本技能，同时，课后反思也能为课堂的有效进行提供保障。
四、 结束语
排列组合作为高中数学的重要学习内容，同时也是高考必考的知识点，对于高中阶段的学生而言至关重要。就目前来看，许多学生在解决排列组合问题时思路不够开拓，无法及时解决问题，导致教学效率难以提高。基于此，教师应以学生学习实际情况为主，采取有效的教学手段，通过定期实施针对性训练、强化学生思维水平、对相关概念深化理解、适当进行课后反思等措施，来夯实学生基础理论知识，通过解题技能训练来帮助学生掌握解题方法，提高学生学习能力，为高考奠定重要基础。
参考文献：
[1]于水青.排列组合问题的求解方法与技巧[J].山西师范大学学报（自然科学版），2014，28（S2）：15-17.
[2]杨超.排列组合在高考中的常見题型及解题技巧[J].科技信息，2013，（08）：369-370.
[3]刘佳伟.浅谈排列组合问题的教学思考和解题策略[J].科技信息，2011，（23）：301，318.
作者简介：
夏郁郁，江苏省盐城市，盐城幼儿师范高等专科学校。