【摘 要】
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问题设a,b,c∈R~+且a+b+c=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000/27①此题即为2008年南京大学自主招生试题,文[1]给出了三个证明,但都属于“超纲”方法.完全用高中教材上的知
【机 构】
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四川省内江师范学院数学与信息科学学院,四川省教育科学研究所,
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问题设a,b,c∈R~+且a+b+c=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000/27①此题即为2008年南京大学自主招生试题,文[1]给出了三个证明,但都属于“超纲”方法.完全用高中教材上的知识证明①,既困难又有意思.本文先用三元算术—几何平均值不等式给①一个比较简短的证明.
(A + 1 / a) (b + 1 / b) (c + 1 / c) ≥1000 / 27 This question is to say that a, b, c∈R ~ + and a + b + c = For the 2008 Nanjing University self-enrollment test, the text [1] gives three proofs, but all belong to the “super-style” method.It is difficult and interesting to use the knowledge of high school teaching material ①, Meta-arithmetic - Geometrical mean inequality gives ① a relatively brief proof.
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