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【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2013）01-0321-02
学生学习数学概念、获得数学概念的过程，完全不同于人们在生产实践中形成数学概念的过程，也不同于科学家创造概念的过程。学生学习数学概念的过程，是在教师的指导下进行的。因此，教师在这一过程中，应设计出可行的教学方案和策略，使之更有效地促进学生获得数学概念的进程，使学生更好地掌握概念的本质特征及其范围。如何设计数学概念教学，如何在概念教学中发展学生的能力，培养学生良好的思维品质，从而提高学生的数学素养呢？
一 设计好教学方案
1.从学生的实际出发，了解学生的具体情况。因为学生的不同，故而他们的气质特征、个性特征、年龄特征、认知水平、思维品质等方面都不尽相同，所以教师要先了解学生，分析学生的具体情况，才能制订出较好的教学方案，使多数学生受益。
2.从概念的实际出发。概念有具体概念、抽象概念，有的不能用语言精确定义（如直线、平面等），有的能用语言精确定义（如圆等）。不同的概念，其抽象程度不同，学生接受的难易程度不同，所以教师在上课前要根据具体的数学概念，设计不同的教学方案。
二 恰当的引入数学概念
概念的引入是概念教学的一个重要的环节，引入是否成功直接关系到教学的成败，良好的开始也是成功的开始。概念引入的方式很多，要根据课题内容确定用什么方式引入。
1.故事引入。如在讲有理数的乘方时，可以这样引入：古时候，某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对这个大臣表示感谢，国王答应满足他一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放2粒米，第2格放4粒，第3格放8粒，然后是16粒，32粒，…直到128格。“你真傻，就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米！”国王真的没有这么多米吗？那么我们就带着这个问题来学习今天的内容：有理数的乘方。由生动的故事热身，不仅能使学生心情放松，而且能激发学生学习本节课的兴趣。
2.直观、形象地引入概念。展示与数学概念相关的具体、典型、生动、直观的事例，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，引起他们学习的积极性和钻研热忱，让学生在认真细致的观察中，发现感性。这就是我们来学习的内容：三角形的分类。从生活中学生已经认知的事物引入，使增加学生接受新知的程度。再者，通过多媒体教学把文本、图形、图像和声音等融合在一起，凭借声像效应刺激学生的多种感官，使学生的注意力、情感、兴趣等心理因素保持良好狀态，认知心理得到充分发展。这样，枯燥的数学概念学习就会变得轻松愉快；抽象的数学符号和呆板的图形，就会在学生的感官中“活”起来，学生已有的感性认识便可迅速向理性认识飞跃。
三 让学生准确把握概念的内涵和外延
在讲解一个概念以前，应使学生了解以下几个方面的问题：这个概念讨论的对象是什么？概念中有哪些规定和条件？与其他概念比较，有无容易混淆的地方？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义是什么？应当如何理解这些区别？根据概念中的条件和规定，能归纳出哪些基本性质？各个性质又分别由概念中的哪些因素决定？这些性质在应用中有什么作用？能否派生出一些重要的数学思想方法？
概念的讲解是概念教学的一个重要环节。讲解概念时，教师首先要讲清概念的外延和内涵。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵是分别对事物集合的量和质的描述。如在自然数系中，偶数这个概念的外延是集合{2，4，6，8，…}，它的内涵是“能被2整除的自然数”。只有让学生正确的理解了概念的外延和内涵，他们才能准确的理解概念本身。为了加深学生对概念的认识，我们常常用改变概念的内涵、外延的方法，用一般的概念来说明特殊的概念。这样既可以引出新概念，又可以复习旧概念。如在“平行四边形”概念的内涵中增加“有一个内角是直角”，就成为“矩形”的内涵，引出了矩形这个概念。
四 正确的理解概念
概念讲完后，教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解。例如，可以让学生复述定义；也可以举一些相关的例子使学生掌握概念的内涵和外延；还可以同一些相关概念进行比较，以找出它们之间的联系与区别。当学生学习了一定数量的概念后应帮助他们沟通概念间的内在联系，充分揭示知识发展的脉络，把所学的知识加深巩固，并能从数学思想方法的深度去认识它。
1.用类比的思想，比较概念，构建新的知识体系。将已学过的相关概念或易混淆的几个概念都呈现给学生，让他们明确比较的目的，再让他们讨论、交流，共同分析、比较这些概念，分清这些概念的内涵和外延的区别与联系。让这些概念在学生已有知识体系中有机地联系起来，形成新的知识体系，让新的知识被同化为学生的真正知识。如在学习完正方形后，可让学生一起来分析比较：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
正方形：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。
再引导学生得出这些概念之间的关系。
2.利用变式，突出概念的本质特征。如在讲授同类项的概念时，可以提出问题：x y与2yx 是不是同类项，为什么？开始学生往往回答不是，是因为学生没有真正掌握同类项这个概念的本质，把相同字母与相同位置的字母混淆了。展示一些变式，通过变式练习，可有效地避免学生将注意力集中到概念的无关特征上，从而更好地把握概念的本质。
3.利用好正、反例。正例传递了有利于归纳和概括的作息，在概念教学中，为了让学生易于概括出概念的本质属性，并把握这一属性，教师应根据情况设计恰当的正例呈现给学生，让他们通过练习，更好地掌握概念的本质属性。反例传递了有利于辨别的信息，可以帮助学生排除概念中非本质特征的干扰，从而更好地把握概念的内涵和外延，防止对概念的片面理解。为了加强对比，应同时将正、反例呈现给学生。
五 加强概念的复习和巩固
要让学生牢固地掌握数学概念，必须通过解题，反复运用这些概念，才能使学生在认识上获得巩固加深，培养和提高他们运用概念分析问题和解决问题的能力。利用小结加深学生对概念的掌握。教学中，要引导学生善于总结，从一个概念出发，把关联概念、派生概念串连成线，相互对比，既直观形象，又有利于发展学生的创造性思维。
学生学习数学概念、获得数学概念的过程，完全不同于人们在生产实践中形成数学概念的过程，也不同于科学家创造概念的过程。学生学习数学概念的过程，是在教师的指导下进行的。因此，教师在这一过程中，应设计出可行的教学方案和策略，使之更有效地促进学生获得数学概念的进程，使学生更好地掌握概念的本质特征及其范围。如何设计数学概念教学，如何在概念教学中发展学生的能力，培养学生良好的思维品质，从而提高学生的数学素养呢？
一 设计好教学方案
1.从学生的实际出发，了解学生的具体情况。因为学生的不同，故而他们的气质特征、个性特征、年龄特征、认知水平、思维品质等方面都不尽相同，所以教师要先了解学生，分析学生的具体情况，才能制订出较好的教学方案，使多数学生受益。
2.从概念的实际出发。概念有具体概念、抽象概念，有的不能用语言精确定义（如直线、平面等），有的能用语言精确定义（如圆等）。不同的概念，其抽象程度不同，学生接受的难易程度不同，所以教师在上课前要根据具体的数学概念，设计不同的教学方案。
二 恰当的引入数学概念
概念的引入是概念教学的一个重要的环节，引入是否成功直接关系到教学的成败，良好的开始也是成功的开始。概念引入的方式很多，要根据课题内容确定用什么方式引入。
1.故事引入。如在讲有理数的乘方时，可以这样引入：古时候，某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对这个大臣表示感谢，国王答应满足他一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放2粒米，第2格放4粒，第3格放8粒，然后是16粒，32粒，…直到128格。“你真傻，就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米！”国王真的没有这么多米吗？那么我们就带着这个问题来学习今天的内容：有理数的乘方。由生动的故事热身，不仅能使学生心情放松，而且能激发学生学习本节课的兴趣。
2.直观、形象地引入概念。展示与数学概念相关的具体、典型、生动、直观的事例，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，引起他们学习的积极性和钻研热忱，让学生在认真细致的观察中，发现感性。这就是我们来学习的内容：三角形的分类。从生活中学生已经认知的事物引入，使增加学生接受新知的程度。再者，通过多媒体教学把文本、图形、图像和声音等融合在一起，凭借声像效应刺激学生的多种感官，使学生的注意力、情感、兴趣等心理因素保持良好狀态，认知心理得到充分发展。这样，枯燥的数学概念学习就会变得轻松愉快；抽象的数学符号和呆板的图形，就会在学生的感官中“活”起来，学生已有的感性认识便可迅速向理性认识飞跃。
三 让学生准确把握概念的内涵和外延
在讲解一个概念以前，应使学生了解以下几个方面的问题：这个概念讨论的对象是什么？概念中有哪些规定和条件？与其他概念比较，有无容易混淆的地方？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义是什么？应当如何理解这些区别？根据概念中的条件和规定，能归纳出哪些基本性质？各个性质又分别由概念中的哪些因素决定？这些性质在应用中有什么作用？能否派生出一些重要的数学思想方法？
概念的讲解是概念教学的一个重要环节。讲解概念时，教师首先要讲清概念的外延和内涵。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵是分别对事物集合的量和质的描述。如在自然数系中，偶数这个概念的外延是集合{2，4，6，8，…}，它的内涵是“能被2整除的自然数”。只有让学生正确的理解了概念的外延和内涵，他们才能准确的理解概念本身。为了加深学生对概念的认识，我们常常用改变概念的内涵、外延的方法，用一般的概念来说明特殊的概念。这样既可以引出新概念，又可以复习旧概念。如在“平行四边形”概念的内涵中增加“有一个内角是直角”，就成为“矩形”的内涵，引出了矩形这个概念。
四 正确的理解概念
概念讲完后，教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解。例如，可以让学生复述定义；也可以举一些相关的例子使学生掌握概念的内涵和外延；还可以同一些相关概念进行比较，以找出它们之间的联系与区别。当学生学习了一定数量的概念后应帮助他们沟通概念间的内在联系，充分揭示知识发展的脉络，把所学的知识加深巩固，并能从数学思想方法的深度去认识它。
1.用类比的思想，比较概念，构建新的知识体系。将已学过的相关概念或易混淆的几个概念都呈现给学生，让他们明确比较的目的，再让他们讨论、交流，共同分析、比较这些概念，分清这些概念的内涵和外延的区别与联系。让这些概念在学生已有知识体系中有机地联系起来，形成新的知识体系，让新的知识被同化为学生的真正知识。如在学习完正方形后，可让学生一起来分析比较：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
正方形：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。
再引导学生得出这些概念之间的关系。
2.利用变式，突出概念的本质特征。如在讲授同类项的概念时，可以提出问题：x y与2yx 是不是同类项，为什么？开始学生往往回答不是，是因为学生没有真正掌握同类项这个概念的本质，把相同字母与相同位置的字母混淆了。展示一些变式，通过变式练习，可有效地避免学生将注意力集中到概念的无关特征上，从而更好地把握概念的本质。
3.利用好正、反例。正例传递了有利于归纳和概括的作息，在概念教学中，为了让学生易于概括出概念的本质属性，并把握这一属性，教师应根据情况设计恰当的正例呈现给学生，让他们通过练习，更好地掌握概念的本质属性。反例传递了有利于辨别的信息，可以帮助学生排除概念中非本质特征的干扰，从而更好地把握概念的内涵和外延，防止对概念的片面理解。为了加强对比，应同时将正、反例呈现给学生。
五 加强概念的复习和巩固
要让学生牢固地掌握数学概念，必须通过解题，反复运用这些概念，才能使学生在认识上获得巩固加深，培养和提高他们运用概念分析问题和解决问题的能力。利用小结加深学生对概念的掌握。教学中，要引导学生善于总结，从一个概念出发，把关联概念、派生概念串连成线，相互对比，既直观形象，又有利于发展学生的创造性思维。