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【摘 要】“学会学习，学会生存”是二十一世纪人类所必备的素质。为了学生的未来，我们要“授人以渔”，而不是“授人以鱼”，也就是教会学生学习的方法。
数学教学包含两个方面的内容，即让学生学会数学知识和让学生运用数学知识。在数学教学中，教师一定要注重开发学生的思维空间，满足学生的那种根深蒂固的“需求”，让学生学会积极有效地思。
一、积极开展实践操作，提高学生创新思维
数学教学包含两个方面的内容，即让学生学会数学知识和让学生运用数学知识。学生具有了学会数学知识的能力，这个能力是不完备的；而完备的能力是将所学的数学知识运用到我们的日常生活之中，去解决我们生活中所遇到的具体问题。数学知识只有在能够运用时才具有生命力，才是活的知识。运用数学知识解决问题的能力，就是我们通常说的实践活动能力，它是创新能力的重要组成部分。数学教学要为学生提供动手实践的机会，让学生在实际操作中发现规律、概括特征、掌握方法，在亲身体验中领悟数学、学会想象、学会创造。
二、积极拓展思维空间，满足学生未知需求
“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料，即不积极接触事实和现象，缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭。”这是著名的教育家苏霍姆林斯基说过的一段话。它告诉我们，在数学教学中，教师一定要注重开发学生的思维空间，满足学生的那种根深蒂固的“需求”，让学生学会积极有效地思考，依据知识自身的特点和学生已有的知识和经验，改呈现知识为呈现问题，多给他们提供一些合适的、富有挑战性的问题，让他们积极、主动地参与数学学习过程。例如，设计“给应用题提问题”的题目、自编应用题、一题多解的题目等，让学生在尽量大的空间里思考问题，发挥他们潜在的智能，表现自己的才能。教师想方设法致力于创建一个有利于学生主动探索的数学教学环境，使他们在获取必需的数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值等方面也能得到充分的发展，产生积极的情感体验，进而达到创造性地解决问题的目的。
三、积极倡导批判思维，培养学生创新能力
批判性思维，也是思维品质的一个重要的方面，没有批判就没有创新。所谓的批判性思维，是指思维活动中，善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的一种思维。我们所有的教师在教学中可能都遇到过这样的情况：当一个问题正面学习完后，能做到基本掌握的可能会仅有60%的同学，而剩余的40%左右的同学可能或因为用错了概念，或因为用错了法则，或因为用错了公式，或因为用错了定理却将题答错。这事我们就不妨来个将错就错，从错题讲起，进而从反面培养学生的思维批判能力。我们还可以在讲授完一个问题之后，故意给学生设一个陷阱，下一个圈套，诱使学生“上当”“中计”。然后再与学生一道，共同分析批判，使学生恍然大悟：噢，原来是这么一回事。这种对事物认识的正确程度，是正面培养无论如何也不能达到的。因此，我们倡导批判性的思维。
四、教给学生学习方法，引导学生主动学习
“学会学习，学会生存”是二十一世纪人类所必备的素质。二十一世纪是高科技、高信息的时代，这个时代人才辈出，在这个告速发展的时代里，学会学习是至关重要的，怪不得联合国教科文组织发表的《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是一字不识的人，而是没有学会学习的人”。学会学习才能生存，不会学习就会被现代信息所淘汰。为了学生的未来，我们要“授人以渔”，而不是“授人以鱼”，也就是教会学生学习的方法，今天的“教”是为了明天的“不教”，不但让学生“学会”，更主要的让学生“会学”，让学生掌握一定的学习技巧和方法，使之成为学习的主人。所以，我们在数学教学中应当把学法的研究、学法的指导放在第一位，让学生学会思考，学会自学，学会质疑。爱因斯坦说的好：提出一个问题比解决一个问题更重要。我们的教学就是要让学生善于发现问题，敢于提出问题，因为这是学生主动参与的表现，是积极思维的結果。为此，我们在教学中就应该千方百计地为学生营造提问问题的情境，创设提问问题的机会，并帮助学生总结学习的方法。
五、运用不定型开放题，让学生思维更深刻
不定型开放题，是当今题型的热门，它所给的条件，包含着答案不唯一的因素。这样的题型，就要求我们在解题的过程中，一定要利用自己已有的知识，结合相关的条件，从不同的角度对问题加以全面的分析，才能作出正确的判断，得出正确的结论。通过这一过程，培养学生思维的深刻性。例如，学习了分数后，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致于解题时在该知识点上出现错误，我就给同学们出了这样一道习题：
有两根长度相同的木条，假如第一根截去4/5，第二根截去4/5米，剩下的部分哪一根长些？
同学们有人说第一根长，有人说第二根长，还有人说两根一样长。究竟谁说得对呢？我给予的答复是：他们说的都对。同学们你看看我，我看看你，个个瞠目结舌。这事我就娓娓道来：因为两根木头的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以木头剩下的部分长也就无法确定，必须知道木条原来的长度，才能确定哪根木头剩下的部分长。说第一根长的人说的对，是因为他对两根木头的长度所取的值小于1米，说第二根长的人说得对，是因为他对两根木头的长度所取的值大于1米。说两根一样长的人说得对，是因为他对两根木头的长度所取的值等于1米。具体分析如下：
（1）当木条的长度小于1米时，第一根木条的4/5就小于4/5米，由于木条的长度小于4/5米时，就无法从第二根木条上截去4/5米，所以当木条的长度小于1米而大于4/5米时，第一根木条剩下的部分长。
（2）当木条的长度大于1米时，第一根木条的4/5大于4/5米，所以第二根木条剩下的部分长。
（3）当木条的长度是1米时，第一根的4/5就是4/5米，两根木条剩下的部分长度是相等的一样长。
通过这样不定型开放题的练习，同学们就很容易明白了什么是“分率”，什么是“用分数表示具体的数量”，让学生的思维更加深刻，从而也就收到了出乎意料而又比较理想的效果。
数学教学包含两个方面的内容，即让学生学会数学知识和让学生运用数学知识。在数学教学中，教师一定要注重开发学生的思维空间，满足学生的那种根深蒂固的“需求”，让学生学会积极有效地思。
一、积极开展实践操作，提高学生创新思维
数学教学包含两个方面的内容，即让学生学会数学知识和让学生运用数学知识。学生具有了学会数学知识的能力，这个能力是不完备的；而完备的能力是将所学的数学知识运用到我们的日常生活之中，去解决我们生活中所遇到的具体问题。数学知识只有在能够运用时才具有生命力，才是活的知识。运用数学知识解决问题的能力，就是我们通常说的实践活动能力，它是创新能力的重要组成部分。数学教学要为学生提供动手实践的机会，让学生在实际操作中发现规律、概括特征、掌握方法，在亲身体验中领悟数学、学会想象、学会创造。
二、积极拓展思维空间，满足学生未知需求
“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料，即不积极接触事实和现象，缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭。”这是著名的教育家苏霍姆林斯基说过的一段话。它告诉我们，在数学教学中，教师一定要注重开发学生的思维空间，满足学生的那种根深蒂固的“需求”，让学生学会积极有效地思考，依据知识自身的特点和学生已有的知识和经验，改呈现知识为呈现问题，多给他们提供一些合适的、富有挑战性的问题，让他们积极、主动地参与数学学习过程。例如，设计“给应用题提问题”的题目、自编应用题、一题多解的题目等，让学生在尽量大的空间里思考问题，发挥他们潜在的智能，表现自己的才能。教师想方设法致力于创建一个有利于学生主动探索的数学教学环境，使他们在获取必需的数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值等方面也能得到充分的发展，产生积极的情感体验，进而达到创造性地解决问题的目的。
三、积极倡导批判思维，培养学生创新能力
批判性思维，也是思维品质的一个重要的方面，没有批判就没有创新。所谓的批判性思维，是指思维活动中，善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的一种思维。我们所有的教师在教学中可能都遇到过这样的情况：当一个问题正面学习完后，能做到基本掌握的可能会仅有60%的同学，而剩余的40%左右的同学可能或因为用错了概念，或因为用错了法则，或因为用错了公式，或因为用错了定理却将题答错。这事我们就不妨来个将错就错，从错题讲起，进而从反面培养学生的思维批判能力。我们还可以在讲授完一个问题之后，故意给学生设一个陷阱，下一个圈套，诱使学生“上当”“中计”。然后再与学生一道，共同分析批判，使学生恍然大悟：噢，原来是这么一回事。这种对事物认识的正确程度，是正面培养无论如何也不能达到的。因此，我们倡导批判性的思维。
四、教给学生学习方法，引导学生主动学习
“学会学习，学会生存”是二十一世纪人类所必备的素质。二十一世纪是高科技、高信息的时代，这个时代人才辈出，在这个告速发展的时代里，学会学习是至关重要的，怪不得联合国教科文组织发表的《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是一字不识的人，而是没有学会学习的人”。学会学习才能生存，不会学习就会被现代信息所淘汰。为了学生的未来，我们要“授人以渔”，而不是“授人以鱼”，也就是教会学生学习的方法，今天的“教”是为了明天的“不教”，不但让学生“学会”，更主要的让学生“会学”，让学生掌握一定的学习技巧和方法，使之成为学习的主人。所以，我们在数学教学中应当把学法的研究、学法的指导放在第一位，让学生学会思考，学会自学，学会质疑。爱因斯坦说的好：提出一个问题比解决一个问题更重要。我们的教学就是要让学生善于发现问题，敢于提出问题，因为这是学生主动参与的表现，是积极思维的結果。为此，我们在教学中就应该千方百计地为学生营造提问问题的情境，创设提问问题的机会，并帮助学生总结学习的方法。
五、运用不定型开放题，让学生思维更深刻
不定型开放题，是当今题型的热门，它所给的条件，包含着答案不唯一的因素。这样的题型，就要求我们在解题的过程中，一定要利用自己已有的知识，结合相关的条件，从不同的角度对问题加以全面的分析，才能作出正确的判断，得出正确的结论。通过这一过程，培养学生思维的深刻性。例如，学习了分数后，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致于解题时在该知识点上出现错误，我就给同学们出了这样一道习题：
有两根长度相同的木条，假如第一根截去4/5，第二根截去4/5米，剩下的部分哪一根长些？
同学们有人说第一根长，有人说第二根长，还有人说两根一样长。究竟谁说得对呢？我给予的答复是：他们说的都对。同学们你看看我，我看看你，个个瞠目结舌。这事我就娓娓道来：因为两根木头的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以木头剩下的部分长也就无法确定，必须知道木条原来的长度，才能确定哪根木头剩下的部分长。说第一根长的人说的对，是因为他对两根木头的长度所取的值小于1米，说第二根长的人说得对，是因为他对两根木头的长度所取的值大于1米。说两根一样长的人说得对，是因为他对两根木头的长度所取的值等于1米。具体分析如下：
（1）当木条的长度小于1米时，第一根木条的4/5就小于4/5米，由于木条的长度小于4/5米时，就无法从第二根木条上截去4/5米，所以当木条的长度小于1米而大于4/5米时，第一根木条剩下的部分长。
（2）当木条的长度大于1米时，第一根木条的4/5大于4/5米，所以第二根木条剩下的部分长。
（3）当木条的长度是1米时，第一根的4/5就是4/5米，两根木条剩下的部分长度是相等的一样长。
通过这样不定型开放题的练习，同学们就很容易明白了什么是“分率”，什么是“用分数表示具体的数量”，让学生的思维更加深刻，从而也就收到了出乎意料而又比较理想的效果。