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【内容摘要】平行线的性质在初中数学教学期间属于一条基础性教学内容，学生掌握相关知识内容对后续数学解题具有重要帮助。为了使学生合理、科学地基于性质构建解题体系，探索数学学习新模式，不断提升数学学习效率，本文主要结合初中数学平行线的性质这一课程内容进行教学案例设计，对教学期间的教材分析、教学目标、学情分析、教学重难点、教学准备、教学方法、教具与学具、教学过程、巩固小结、习题训练、课后作业以及教学反思等实现系统性分析。
【关键词】初中数学平行线的性质教学案例
在空间与图形当中，平行线的性质属于关键性组成部分，同时平行线的性质也属于初中数学教学中一项重要教学任务。在平行线的性质这一课程教学实践期间，要引导学生了解知识本质，还需要通过教学实践让师生彼此在交流和合作期间证明知识正确性。为使学生深层次探究与学习平行线的性质这一重要数学知识，使学生养成良好的学习习惯，有必要就平行线的性质进行教学案例的设计，并针对教学案例进行深入分析。
一、教材分析
平行線的性质这节课主要的知识结构体现在平行线三个性质方面，使学生通过学习掌握在两条直线平行条件下能够得出三个结论，分别为同位角相等、同旁内角互补、内错角相等。这一节课主要内容为平行线的性质，课本教材当中给出基于两条线平行以及同位角相等对两直线平行基础上内错角相等进行证明的整个过程，以数学推理形式使学生在学习过程中得到有关结论。同时，为了使学生能够在推理氛围浓郁的学习环境下学习相关知识，教材安排教学过程中要关注培养学生数学方面的逻辑推理能力。由于初中生在学习本节知识的时候，刚接触推理证明这种方法不久，所以整个推理过程理解起来具有较大难度，大多学生会以模仿方式进行证明，不过在后续越来越多的接触过程中，可以逐渐深刻掌握与理解证明流程和证明方法，最后可以自主进行推理证明[1]。
二、教学目标
在对平行线的性质实现教学期间，首先在知识与技能方面，要使学生对平行线的性质进行全面、深刻的理解，学会通过平行线的性质相关知识点解决有关数学问题，使学生在对知识探究过程中能够仔细观察、合理联想、恰当对比、深入分析、勇于猜想、归纳总结，最终能够对平行线的性质进行总结概括[2]。其次，在过程与方法方面，要注重引导学生对平行线的性质相关内容进行主动积极的探究，并让学生在不断探究期间理解平行线性质所包含的知识，尤其要关注培养学生学习能力，使其在大胆探索和自主学习期间掌握一定自主学习方法，不断增强数学能力、总结能力、观察能力以及最归纳能力等，进而建立数形结合数学思想，使相关思想能够为后续学习提供帮助。教学期间还要关注体现学生在教学活动当中的主体地位，培养其主体意识与数学思想，促进学生数学思维发展。最后，在情感和价值观方面，需要教育者在平行线的性质实际教学期间引导学生在教学活动当中获得情感体验，通过有效策略调动学生内在学习积极性，使学生在自主钻研期间养成探究精神，可自主自觉地融入知识探究活动当中，通过知识探究得到丰富的情感体验，并且在整个学习活动中热情高涨，对于新知学习保持勇于探索和探究精神。
三、学情分析
在对平行线的性质这一内容教学之前，学生经过之前的学习，已对平行线的判定相关知识有所掌握，而平行线的判定与平行线的性质两者保持密切相关。对于平行线的判定，主要是基于已知角关系对两条直线平行进行推导;平行线的性质是基于两条直线平行，获得有关角的关系[3]。总体来说，此节课内容属于新课学习，教育者需要注重新旧知识的衔接，引导学生应用以往所学知识和新课知识进行综合性对比。这就需要学生在学习当中保持一定推理能力，那么学生在实际学习当中可能会面临一定难度。同时，学生目前刚接触几何知识不久，为了使学生对有关知识实现充分、全面的掌握，需要在实践教学当中注重为学生提供学习平台，创造探究机会，以使学生在更广泛的运用有关定理、公理过程中深刻领会并学会运用相关知识。
四、教学重难点
此节课的教学重点在于让学生掌握平行线有3个性质;而教学难点在于这3个平行线性质具体探究过程，并且要让学生对平行线的判定与性质实现正确区分[4]。
五、教学准备
此节课讲解之前，要为学生布置预习任务，而教师则要精心钻研教材，详细、认真地撰写教案，同步结合课标要求进行多媒体课件的制作。
六、教学方法
结合运用动向探索法、启发式提问法、引导发现法等多种教学方法。
七、教具与学具
教具主要运用多媒体课件，学具主要运用三角板和量角器。
八、教学过程
1.新课导入
此环节主要通过多媒体进行教学情景的创设，并在课件当中设置疑问，调动学生发散性思维。在多媒体当中，先进行一组幻灯片的播放，幻灯片展示出：教室的门框、火车行驶中的铁轨、城市道路中的行车道。结合幻灯片，让学生观察其中所呈现出的事物都有哪些特征。而学生经过观看，都会得出结论：图片中都出现了平行线。接着教师继续提问“平行线在我们的生活中随处可见，那么你们知道直线平行有什么条件吗？”，而经过教师的引导，学生可以快速回想到之前所学的平行线的判定有关知识内容。之后，教师继续提问“在两条直线保持平行关系的时候，同旁内角、同位角、内错角又分别保持什么关系？”，面对教师的提问，学生们开始深入思考，而教师适时引出平行线的性质这一课题。
2.以数形结合法带领学生学习平行线的性质
在教学过程中，可以画图探究方式让学生不断猜想、总结与归纳平行线的性质[5]。首先，教师可在黑板当中画出两条平行线，让学生也自己在草稿纸当中画出两条平行线。之后在教师引导下，教师和学生都在之前所画平行线当中画一条截线，使截线和两平行线保持相交。紧接着，在图形当中标出8个角，同时指出图形当中包含的同位角，进而通过量角器分别度量出8个角具体度数，让学生对各同位角度数进行观察。所有学生都在动手操作过程中，可以发现图中包含4对同位角，并且同位角保持相等度数，之后大胆猜想：两条直线保持平行，那么同位角也相等。为对这一猜想进行验证，教师可引导学生在这两条平行线上再画出一条截线，以相同方法对角进行标注和度量。学生们经过动手画、动手量以及相互讨论，最后证明上述猜想成立。之后，教师播放几何画板课件，再次验证上述猜想，最终得出两直线平行则同位角相等这一平行线性质。 3.通過举一反三促进学生逻辑思维发展
通过教师引导，学生们得出并理解第一个平行线性质，此时教师再次抛出问题“两条直线平行情况下，同旁内角和内错角保持怎样的关系？”，而学生可结合之前的方法进行独自探究，结合探究成果实现小组讨论，在整个不断探索过程中得出第二个、第三个平行线的性质。在学生探究得出结论后，教师要及时评价学生的探究活动，引导学生基于探究出的第一个性质对后续两个性质实现推理证明，帮助学生学习并掌握推理证明的方法以及步骤，并促进其逻辑思维发展。
九、巩固小结
教师再次对平行线的三个性质进行复述，使学生对一条直线和两条平行线相交后产生的同旁内角、内错角、同位角相互之间关系进行深入理解，同时要着重对平行线的判定以及平行线性质进行区别分析。
十、习题训练
1.已知直线ab∥cd∥ef，则∠ace ∠bac ∠def等于（）
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°
2.直线a∥b，直线c和a、b相交，则∠1=∠2的判定依据是（）
A.内错角相等，则两直线平行
B.同位角相等，则两直线平行
C.两直线平行，则内错角相等
D.两直线平行，则同位角相等
十一、课后作业
1.平行线的性质有哪些？分别写出来。
2.在一个梯形ABCD当中，∠A=110°，∠D=120°，那么∠C和∠B分别多少度？
十二、教学反思
结合新课标要求，初中数学教学除了要为学生传授教材当中的数学知识，还要关注使学生掌握一定数学学习方法，不断提升数学能力，促进数学思维发展。基于此，数学教师在教学期间从传统的主导者地位转变为引导者地位，将学生放在教学主体地位中，通过角色转变体现生本理念，使师生在教学过程中保持合作关系。初中数学教师在为学生讲述平行线的性质相关知识期间，比较关注引导学生通过自己动手画图来探究其中包含的知识内涵，教师在对第一个平行线性质进行引导讲解后，鼓励学生学会举一反三，通过同样的方法自己动手画图探索学习后面两个平行线性质。在整个教学过程中，教育者比较关注为学生营造趣味性的教学情景和相对轻松的教学氛围，让学生进行合作学习和开放探究，在师生共同讨论过程中通过合作、探究方法帮助学生对现实问题加以解决，最终获得结论。不过本堂课在教学期间也存在一定不足，比如因担心学生基础薄弱，不能对知识实现全面掌握，所以教学中语言相对比较啰唆，不够简练。另外，教师提出问题后，学生思考时间比较短，没有为所有学生提供充足的思考与发言时间。对于学困生缺乏足够关注，没有通过针对性语言来激发起学习欲望，需要后续教学加以改进。
结语
在初中数学教学期间，让学生们深刻了解与掌握平行线的性质能够为后续空间与图形相关知识学习奠定坚实基础。为此，数学教师要针对这一课程科学设计教学活动，关注让学生探究学习、发挥想象、大胆探索，以深刻理解知识内涵，并掌握一定学习方法，促进学数学思维更加灵活与广阔。
【参考文献】
[1]舒荣芳.《平行线的性质与判定练习课》有形思维透视[J].中学数学研究（下半月），2019（4）：12.
[2]宋子红.图形计算器助力数学课堂教学的实践探究——以初中课程《平行线的性质》一课为例[J].教育信息技术，2020，313（3）：40.
[3]乔琦花，董磊.运用“几何画板”，凸显数学思想方法教学——以“平行线的性质与判定的综合应用”为例[J].中学数学教学参考：上旬，2020（8）：78.
[4]张战锋.“平行线的性质（第1课时）”的教学实录及说明[J].中小学数学（初中版），2018（6）：30.
[5]陈蜜.过程教育下“平行线的性质”的教学及其分析[J].中小学数学（初中版），2019（4）：22.
（作者单位：重庆市永川北山中学校）
【关键词】初中数学平行线的性质教学案例
在空间与图形当中，平行线的性质属于关键性组成部分，同时平行线的性质也属于初中数学教学中一项重要教学任务。在平行线的性质这一课程教学实践期间，要引导学生了解知识本质，还需要通过教学实践让师生彼此在交流和合作期间证明知识正确性。为使学生深层次探究与学习平行线的性质这一重要数学知识，使学生养成良好的学习习惯，有必要就平行线的性质进行教学案例的设计，并针对教学案例进行深入分析。
一、教材分析
平行線的性质这节课主要的知识结构体现在平行线三个性质方面，使学生通过学习掌握在两条直线平行条件下能够得出三个结论，分别为同位角相等、同旁内角互补、内错角相等。这一节课主要内容为平行线的性质，课本教材当中给出基于两条线平行以及同位角相等对两直线平行基础上内错角相等进行证明的整个过程，以数学推理形式使学生在学习过程中得到有关结论。同时，为了使学生能够在推理氛围浓郁的学习环境下学习相关知识，教材安排教学过程中要关注培养学生数学方面的逻辑推理能力。由于初中生在学习本节知识的时候，刚接触推理证明这种方法不久，所以整个推理过程理解起来具有较大难度，大多学生会以模仿方式进行证明，不过在后续越来越多的接触过程中，可以逐渐深刻掌握与理解证明流程和证明方法，最后可以自主进行推理证明[1]。
二、教学目标
在对平行线的性质实现教学期间，首先在知识与技能方面，要使学生对平行线的性质进行全面、深刻的理解，学会通过平行线的性质相关知识点解决有关数学问题，使学生在对知识探究过程中能够仔细观察、合理联想、恰当对比、深入分析、勇于猜想、归纳总结，最终能够对平行线的性质进行总结概括[2]。其次，在过程与方法方面，要注重引导学生对平行线的性质相关内容进行主动积极的探究，并让学生在不断探究期间理解平行线性质所包含的知识，尤其要关注培养学生学习能力，使其在大胆探索和自主学习期间掌握一定自主学习方法，不断增强数学能力、总结能力、观察能力以及最归纳能力等，进而建立数形结合数学思想，使相关思想能够为后续学习提供帮助。教学期间还要关注体现学生在教学活动当中的主体地位，培养其主体意识与数学思想，促进学生数学思维发展。最后，在情感和价值观方面，需要教育者在平行线的性质实际教学期间引导学生在教学活动当中获得情感体验，通过有效策略调动学生内在学习积极性，使学生在自主钻研期间养成探究精神，可自主自觉地融入知识探究活动当中，通过知识探究得到丰富的情感体验，并且在整个学习活动中热情高涨，对于新知学习保持勇于探索和探究精神。
三、学情分析
在对平行线的性质这一内容教学之前，学生经过之前的学习，已对平行线的判定相关知识有所掌握，而平行线的判定与平行线的性质两者保持密切相关。对于平行线的判定，主要是基于已知角关系对两条直线平行进行推导;平行线的性质是基于两条直线平行，获得有关角的关系[3]。总体来说，此节课内容属于新课学习，教育者需要注重新旧知识的衔接，引导学生应用以往所学知识和新课知识进行综合性对比。这就需要学生在学习当中保持一定推理能力，那么学生在实际学习当中可能会面临一定难度。同时，学生目前刚接触几何知识不久，为了使学生对有关知识实现充分、全面的掌握，需要在实践教学当中注重为学生提供学习平台，创造探究机会，以使学生在更广泛的运用有关定理、公理过程中深刻领会并学会运用相关知识。
四、教学重难点
此节课的教学重点在于让学生掌握平行线有3个性质;而教学难点在于这3个平行线性质具体探究过程，并且要让学生对平行线的判定与性质实现正确区分[4]。
五、教学准备
此节课讲解之前，要为学生布置预习任务，而教师则要精心钻研教材，详细、认真地撰写教案，同步结合课标要求进行多媒体课件的制作。
六、教学方法
结合运用动向探索法、启发式提问法、引导发现法等多种教学方法。
七、教具与学具
教具主要运用多媒体课件，学具主要运用三角板和量角器。
八、教学过程
1.新课导入
此环节主要通过多媒体进行教学情景的创设，并在课件当中设置疑问，调动学生发散性思维。在多媒体当中，先进行一组幻灯片的播放，幻灯片展示出：教室的门框、火车行驶中的铁轨、城市道路中的行车道。结合幻灯片，让学生观察其中所呈现出的事物都有哪些特征。而学生经过观看，都会得出结论：图片中都出现了平行线。接着教师继续提问“平行线在我们的生活中随处可见，那么你们知道直线平行有什么条件吗？”，而经过教师的引导，学生可以快速回想到之前所学的平行线的判定有关知识内容。之后，教师继续提问“在两条直线保持平行关系的时候，同旁内角、同位角、内错角又分别保持什么关系？”，面对教师的提问，学生们开始深入思考，而教师适时引出平行线的性质这一课题。
2.以数形结合法带领学生学习平行线的性质
在教学过程中，可以画图探究方式让学生不断猜想、总结与归纳平行线的性质[5]。首先，教师可在黑板当中画出两条平行线，让学生也自己在草稿纸当中画出两条平行线。之后在教师引导下，教师和学生都在之前所画平行线当中画一条截线，使截线和两平行线保持相交。紧接着，在图形当中标出8个角，同时指出图形当中包含的同位角，进而通过量角器分别度量出8个角具体度数，让学生对各同位角度数进行观察。所有学生都在动手操作过程中，可以发现图中包含4对同位角，并且同位角保持相等度数，之后大胆猜想：两条直线保持平行，那么同位角也相等。为对这一猜想进行验证，教师可引导学生在这两条平行线上再画出一条截线，以相同方法对角进行标注和度量。学生们经过动手画、动手量以及相互讨论，最后证明上述猜想成立。之后，教师播放几何画板课件，再次验证上述猜想，最终得出两直线平行则同位角相等这一平行线性质。 3.通過举一反三促进学生逻辑思维发展
通过教师引导，学生们得出并理解第一个平行线性质，此时教师再次抛出问题“两条直线平行情况下，同旁内角和内错角保持怎样的关系？”，而学生可结合之前的方法进行独自探究，结合探究成果实现小组讨论，在整个不断探索过程中得出第二个、第三个平行线的性质。在学生探究得出结论后，教师要及时评价学生的探究活动，引导学生基于探究出的第一个性质对后续两个性质实现推理证明，帮助学生学习并掌握推理证明的方法以及步骤，并促进其逻辑思维发展。
九、巩固小结
教师再次对平行线的三个性质进行复述，使学生对一条直线和两条平行线相交后产生的同旁内角、内错角、同位角相互之间关系进行深入理解，同时要着重对平行线的判定以及平行线性质进行区别分析。
十、习题训练
1.已知直线ab∥cd∥ef，则∠ace ∠bac ∠def等于（）
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°
2.直线a∥b，直线c和a、b相交，则∠1=∠2的判定依据是（）
A.内错角相等，则两直线平行
B.同位角相等，则两直线平行
C.两直线平行，则内错角相等
D.两直线平行，则同位角相等
十一、课后作业
1.平行线的性质有哪些？分别写出来。
2.在一个梯形ABCD当中，∠A=110°，∠D=120°，那么∠C和∠B分别多少度？
十二、教学反思
结合新课标要求，初中数学教学除了要为学生传授教材当中的数学知识，还要关注使学生掌握一定数学学习方法，不断提升数学能力，促进数学思维发展。基于此，数学教师在教学期间从传统的主导者地位转变为引导者地位，将学生放在教学主体地位中，通过角色转变体现生本理念，使师生在教学过程中保持合作关系。初中数学教师在为学生讲述平行线的性质相关知识期间，比较关注引导学生通过自己动手画图来探究其中包含的知识内涵，教师在对第一个平行线性质进行引导讲解后，鼓励学生学会举一反三，通过同样的方法自己动手画图探索学习后面两个平行线性质。在整个教学过程中，教育者比较关注为学生营造趣味性的教学情景和相对轻松的教学氛围，让学生进行合作学习和开放探究，在师生共同讨论过程中通过合作、探究方法帮助学生对现实问题加以解决，最终获得结论。不过本堂课在教学期间也存在一定不足，比如因担心学生基础薄弱，不能对知识实现全面掌握，所以教学中语言相对比较啰唆，不够简练。另外，教师提出问题后，学生思考时间比较短，没有为所有学生提供充足的思考与发言时间。对于学困生缺乏足够关注，没有通过针对性语言来激发起学习欲望，需要后续教学加以改进。
结语
在初中数学教学期间，让学生们深刻了解与掌握平行线的性质能够为后续空间与图形相关知识学习奠定坚实基础。为此，数学教师要针对这一课程科学设计教学活动，关注让学生探究学习、发挥想象、大胆探索，以深刻理解知识内涵，并掌握一定学习方法，促进学数学思维更加灵活与广阔。
【参考文献】
[1]舒荣芳.《平行线的性质与判定练习课》有形思维透视[J].中学数学研究（下半月），2019（4）：12.
[2]宋子红.图形计算器助力数学课堂教学的实践探究——以初中课程《平行线的性质》一课为例[J].教育信息技术，2020，313（3）：40.
[3]乔琦花，董磊.运用“几何画板”，凸显数学思想方法教学——以“平行线的性质与判定的综合应用”为例[J].中学数学教学参考：上旬，2020（8）：78.
[4]张战锋.“平行线的性质（第1课时）”的教学实录及说明[J].中小学数学（初中版），2018（6）：30.
[5]陈蜜.过程教育下“平行线的性质”的教学及其分析[J].中小学数学（初中版），2019（4）：22.
（作者单位：重庆市永川北山中学校）