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我们之所以把“备课”称为一杯香浓美味的“研磨”咖啡，是因为“备课”也是有着咖啡的研磨过程，并且在研磨后它才会散发其纯正的味道。
我们组的教师认为，备课的终极目标就是：
1.为学生——让每个教师把有营养的东西变成好吃的东西传达给学生。
2.为教师——提升教师的专业技能。
备课在这里是动词，是教师进行教学设计时的创新活动。教学设计在这里是名词，是通过备课的活动完成的成果。
那么，备课到底“备”什么呢？这是我们首先思考的要务。作为教研组长要想和组内的教师共同提高，先要找准切入点，寻找可“备”的东西。然后继续思考，教师们熟悉的是什么？教师们最擅长的和最不擅长的是什么？我们的集体备课活动就要以教材为载体，以教学设计为切入点，通过在备课活动中教师们对教学设计的“研磨”过程，搭建一个整体提高的平台。
我们以何永义老师参加丰台区“师慧杯”比赛所讲的《圆的认识》一课为例，探讨在备课活动中如何“研磨”教学设计，怎样体现备课过程中的预设与生成。
第一道工序：“研磨”如何确定教学内容
通过分析教材，教师们发现《圆的认识》这节课含有10方面的知识点：1.多边形的边数越多越接近圆形。2.圆是由曲线围成的平面图形。3.圆与椭圆的区分。4.会用圆规画圆。5.用不同的方法创造出圆。6.圆心、半径的作用。7.半径、直径的定义。8.在同圆或等圆中半径、直径的关系。9.圆是轴对称图形。10.从生活实际中感受到圆的特征。在讨论过程中，一开始，大部分教师认为本节课应该完成这10个方面的内容。理由是教材既然把这10方面的内容放在同一小节（注：通常教师把教材中后面跟着一个小练习的一部分看作一小节），就应该一节课完成。
在进一步的分析中，一部分教师感到一节课要同时完成这10个方面的教学任务时间可能不够，特别是对普通的学生。但另一部分教师仍然坚持本节课应该完成10个方面的教学内容，他们认为这部分的内容并不很困难，况且又是参赛课，内容更要充实一些。
那么，教学内容的安排到底该由教材决定还是根据学生的实际情况决定？经过大家的反复思考与讨论，最后我们决定先调研学生，一切从学生的实际分析，然后再进行教学设计。
我组教师发现，在备课中，对待一些看似简单的问题，需要细化，反复琢磨。正如华罗庚先生在谈论学习方法时所说，读书“要从薄到厚，再从厚到薄”。只有经过从薄到厚，再从厚到薄这样的处理，教师们才能深入浅出从容地应对教材。
第二道工序：“研磨”学生的认知基础和认知特点
我们设计了对学生访谈的题目：1.你用语言能够描述出圆是什么样的吗？2.用圆规画一个圆。3.你对圆有什么了解？
通过调研学生，我们认识到：学生对圆有所了解，能够用语言描述出“圆的边是弯的，没有角”；会用圆规画圆，但不标准；知道半径、直径、圆心等名词，但没有更深入的理解。六年级的学生的心理年龄特点是：直观的判断能力较强，喜欢一定的动手操作；抽象的分析说理能力较弱，会过分地依赖直观。而这部分相关知识的教学中隐含着一定的说理渗透，并通过说理培养学生的归纳、概括能力。我们认为，通过不断要求学生解释说明他们是怎样理解及如何思考的，也可以促进学生对圆的各部分知识的获得和更深层次的理解。基于这样的分析，我们认为，应该把让学生“说一说”这样的举措贯穿本节课的始终。我们把本节课的教学知识点定为：1.圆是由曲线围成的平面图形。2.圆与椭圆的区分。3.会用圆规画圆。4.用不同的方法创造出圆，但不作为重点。5.圆心、半径的作用。6.半径、直径的定义。7.在同圆或等圆中半径、直径的关系。8.圆是轴对称图形。9.从生活实际中感受到圆的特征。这9个知识点中的最后一点要根据时间来决定是否出现，而教材中同样放在这一小节的“多边形的边数越多越接近圆形”这一内容，则安排到下一节课。
我们一直强调教学的最重要的基点是学生而不是教材（注：这一点非常重要）。一节课教什么是一种重要的教学决策，如果这一决策是依据学生的实际做出的设计，几乎可以肯定是较好的。教师要决定教什么，最好的方式之一便是调研学生。所以，我们要依据学生的实际来备课进行教学设计。我们团队的教师们达成一致，在每一节课的备课过程中都要思考学生的认知基础和认知特点。
我认为，作为教研活动的组织者，需要找到教师们对某一节课的现有理解，并进而分析教师们对这节课的现有理解的合理性与存在的不足，这样就有可能激起教师研讨的积极性，从而切实提高教研活动中磨课的效果。
第三道工序：“研磨”教学任务
任务确定以后，我们对教学任务作了进一步的分析。首先大家注意到本节课的核心概念有3个，圆心、半径、直径。三个概念既是相互独立的，又有着一定的联系。圆心和半径是三者中较为基础的概念，也是本节课的教学重点。
教师们通过分析，理清了本节课教学重点的层次： 第一次画圆：采用不同的工具画圆，建立圆的表象，让学生用圆规画圆，发现圆规画圆的问题，并进行指导；第二次画圆：用圆规正确画圆，介绍圆心、半径，强调圆规两脚间的距离为半径，并感知圆心、半径的作用，为后续作准备；第三次画圆：引出直径、半径的定义，为后续学习提供试验材料。同时，在教学设计中我们大胆采用了让学生通过自己独立思考、小组合作的形式，在教师一点没有提示的情况下去发现圆的特征、作用、关系等。这些设计都源于对学生的调研。
在教学中，我们提倡教师们在课堂教学中要有知识的生成而不是把什么都告诉学生。这也同样要求教研组长在教研活动中要有生成性的意识，对课的理解、对新理念的认识等，都应该是生成的，而不应该仅仅是教研组长的宣讲。
第四道工序：“研磨”概念的形成过程
教学要从以教为中心向以学为中心转变。那么在具体的教学中如何实现这一转变，教师在备课的时候该思考怎样的问题呢？在教研中，我创设了这样的问题：请老师们站在学生的角度，进一步思考学生关于圆的各部分名称的概念是如何建立的？在学生的头脑中经历了一个怎样的过程？这也正是我们教研活动的初衷，即教学中存在的一个主要问题是教师常常很难站在学生的角度去思考问题。
这是一个富有挑战性的问题，短暂的沉默之后，教师们就七嘴八舌头地议论开来。通过讨论，大家逐渐认识到学生关于圆的各部分名称的概念的建立应该经历如下的一系列过程：1.通过对图形观察，感知圆是平面图形。2.通过语言描述及对一些似是而非的图形的比较和辨析，进一步明晰概念。3.通过画圆，初步理解圆的概念 4.通过在图形中辨认各部份名称，从图形上理解圆的概念。5.尝试利用适当的工具画出圆（这是本节课的难点），并在画图的过程中使用各自对概念的理解，从而巩固学生对概念的正确理解，矫正部分学生可能有的理解上的偏差。
从这部分的讨论中我感到，教师在教研的思考过程中也需要富有挑战性的问题，需要从理论层面上对教材、教法和学生的认知基础与风格加以分析与思考，形成大家所要共同关注的问题，并把对这些问题的分析和寻找问题的解决方法作为教研的载体。
第五道工序：“研磨” 教学目标
新课程提出了三维目标的概念，即知识与技能、过程方法与能力、情感态度与价值观。在平时的教学中我们也要求教师在制定教学目标时，从知识与技能、过程方法与能力、情感态度与价值观三个方面加以考虑。通过上述教学内容的分析、学习任务的分析、认知过程的分析及学生认知特点的分析，大家对本节课的教学目标也已经基本清晰。余下的困难是把如何把教学目标细化和表述的问题。经过共同的讨论，我们形成了《圆的认识》一课如下的三维教学目标。
1.组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称、特征理解在同一个圆内直径与半径的关系。2.让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。通过动手操作体会圆的特征；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。3.让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。
正如数学任务让学生参与到核心的数学活动中去一样，“磨课”也是让教师参与到核心的教学思考中去的重要途径；正如学生是通过做数学来获得数学的理解一样，教师也应该是通过对真实的教学活动的实践、研讨与反思来获得对教学的理解；正如我们倡导学生的学习应该是建构与生成的一样，老师们对教学的理解，以及课程意识也应该是在教研活动中建构与生成的。□
（作者单位：北京市丰台区第五小学）
编辑 付江泓
我们组的教师认为，备课的终极目标就是：
1.为学生——让每个教师把有营养的东西变成好吃的东西传达给学生。
2.为教师——提升教师的专业技能。
备课在这里是动词，是教师进行教学设计时的创新活动。教学设计在这里是名词，是通过备课的活动完成的成果。
那么，备课到底“备”什么呢？这是我们首先思考的要务。作为教研组长要想和组内的教师共同提高，先要找准切入点，寻找可“备”的东西。然后继续思考，教师们熟悉的是什么？教师们最擅长的和最不擅长的是什么？我们的集体备课活动就要以教材为载体，以教学设计为切入点，通过在备课活动中教师们对教学设计的“研磨”过程，搭建一个整体提高的平台。
我们以何永义老师参加丰台区“师慧杯”比赛所讲的《圆的认识》一课为例，探讨在备课活动中如何“研磨”教学设计，怎样体现备课过程中的预设与生成。
第一道工序：“研磨”如何确定教学内容
通过分析教材，教师们发现《圆的认识》这节课含有10方面的知识点：1.多边形的边数越多越接近圆形。2.圆是由曲线围成的平面图形。3.圆与椭圆的区分。4.会用圆规画圆。5.用不同的方法创造出圆。6.圆心、半径的作用。7.半径、直径的定义。8.在同圆或等圆中半径、直径的关系。9.圆是轴对称图形。10.从生活实际中感受到圆的特征。在讨论过程中，一开始，大部分教师认为本节课应该完成这10个方面的内容。理由是教材既然把这10方面的内容放在同一小节（注：通常教师把教材中后面跟着一个小练习的一部分看作一小节），就应该一节课完成。
在进一步的分析中，一部分教师感到一节课要同时完成这10个方面的教学任务时间可能不够，特别是对普通的学生。但另一部分教师仍然坚持本节课应该完成10个方面的教学内容，他们认为这部分的内容并不很困难，况且又是参赛课，内容更要充实一些。
那么，教学内容的安排到底该由教材决定还是根据学生的实际情况决定？经过大家的反复思考与讨论，最后我们决定先调研学生，一切从学生的实际分析，然后再进行教学设计。
我组教师发现，在备课中，对待一些看似简单的问题，需要细化，反复琢磨。正如华罗庚先生在谈论学习方法时所说，读书“要从薄到厚，再从厚到薄”。只有经过从薄到厚，再从厚到薄这样的处理，教师们才能深入浅出从容地应对教材。
第二道工序：“研磨”学生的认知基础和认知特点
我们设计了对学生访谈的题目：1.你用语言能够描述出圆是什么样的吗？2.用圆规画一个圆。3.你对圆有什么了解？
通过调研学生，我们认识到：学生对圆有所了解，能够用语言描述出“圆的边是弯的，没有角”；会用圆规画圆，但不标准；知道半径、直径、圆心等名词，但没有更深入的理解。六年级的学生的心理年龄特点是：直观的判断能力较强，喜欢一定的动手操作；抽象的分析说理能力较弱，会过分地依赖直观。而这部分相关知识的教学中隐含着一定的说理渗透，并通过说理培养学生的归纳、概括能力。我们认为，通过不断要求学生解释说明他们是怎样理解及如何思考的，也可以促进学生对圆的各部分知识的获得和更深层次的理解。基于这样的分析，我们认为，应该把让学生“说一说”这样的举措贯穿本节课的始终。我们把本节课的教学知识点定为：1.圆是由曲线围成的平面图形。2.圆与椭圆的区分。3.会用圆规画圆。4.用不同的方法创造出圆，但不作为重点。5.圆心、半径的作用。6.半径、直径的定义。7.在同圆或等圆中半径、直径的关系。8.圆是轴对称图形。9.从生活实际中感受到圆的特征。这9个知识点中的最后一点要根据时间来决定是否出现，而教材中同样放在这一小节的“多边形的边数越多越接近圆形”这一内容，则安排到下一节课。
我们一直强调教学的最重要的基点是学生而不是教材（注：这一点非常重要）。一节课教什么是一种重要的教学决策，如果这一决策是依据学生的实际做出的设计，几乎可以肯定是较好的。教师要决定教什么，最好的方式之一便是调研学生。所以，我们要依据学生的实际来备课进行教学设计。我们团队的教师们达成一致，在每一节课的备课过程中都要思考学生的认知基础和认知特点。
我认为，作为教研活动的组织者，需要找到教师们对某一节课的现有理解，并进而分析教师们对这节课的现有理解的合理性与存在的不足，这样就有可能激起教师研讨的积极性，从而切实提高教研活动中磨课的效果。
第三道工序：“研磨”教学任务
任务确定以后，我们对教学任务作了进一步的分析。首先大家注意到本节课的核心概念有3个，圆心、半径、直径。三个概念既是相互独立的，又有着一定的联系。圆心和半径是三者中较为基础的概念，也是本节课的教学重点。
教师们通过分析，理清了本节课教学重点的层次： 第一次画圆：采用不同的工具画圆，建立圆的表象，让学生用圆规画圆，发现圆规画圆的问题，并进行指导；第二次画圆：用圆规正确画圆，介绍圆心、半径，强调圆规两脚间的距离为半径，并感知圆心、半径的作用，为后续作准备；第三次画圆：引出直径、半径的定义，为后续学习提供试验材料。同时，在教学设计中我们大胆采用了让学生通过自己独立思考、小组合作的形式，在教师一点没有提示的情况下去发现圆的特征、作用、关系等。这些设计都源于对学生的调研。
在教学中，我们提倡教师们在课堂教学中要有知识的生成而不是把什么都告诉学生。这也同样要求教研组长在教研活动中要有生成性的意识，对课的理解、对新理念的认识等，都应该是生成的，而不应该仅仅是教研组长的宣讲。
第四道工序：“研磨”概念的形成过程
教学要从以教为中心向以学为中心转变。那么在具体的教学中如何实现这一转变，教师在备课的时候该思考怎样的问题呢？在教研中，我创设了这样的问题：请老师们站在学生的角度，进一步思考学生关于圆的各部分名称的概念是如何建立的？在学生的头脑中经历了一个怎样的过程？这也正是我们教研活动的初衷，即教学中存在的一个主要问题是教师常常很难站在学生的角度去思考问题。
这是一个富有挑战性的问题，短暂的沉默之后，教师们就七嘴八舌头地议论开来。通过讨论，大家逐渐认识到学生关于圆的各部分名称的概念的建立应该经历如下的一系列过程：1.通过对图形观察，感知圆是平面图形。2.通过语言描述及对一些似是而非的图形的比较和辨析，进一步明晰概念。3.通过画圆，初步理解圆的概念 4.通过在图形中辨认各部份名称，从图形上理解圆的概念。5.尝试利用适当的工具画出圆（这是本节课的难点），并在画图的过程中使用各自对概念的理解，从而巩固学生对概念的正确理解，矫正部分学生可能有的理解上的偏差。
从这部分的讨论中我感到，教师在教研的思考过程中也需要富有挑战性的问题，需要从理论层面上对教材、教法和学生的认知基础与风格加以分析与思考，形成大家所要共同关注的问题，并把对这些问题的分析和寻找问题的解决方法作为教研的载体。
第五道工序：“研磨” 教学目标
新课程提出了三维目标的概念，即知识与技能、过程方法与能力、情感态度与价值观。在平时的教学中我们也要求教师在制定教学目标时，从知识与技能、过程方法与能力、情感态度与价值观三个方面加以考虑。通过上述教学内容的分析、学习任务的分析、认知过程的分析及学生认知特点的分析，大家对本节课的教学目标也已经基本清晰。余下的困难是把如何把教学目标细化和表述的问题。经过共同的讨论，我们形成了《圆的认识》一课如下的三维教学目标。
1.组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称、特征理解在同一个圆内直径与半径的关系。2.让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。通过动手操作体会圆的特征；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。3.让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。
正如数学任务让学生参与到核心的数学活动中去一样，“磨课”也是让教师参与到核心的教学思考中去的重要途径；正如学生是通过做数学来获得数学的理解一样，教师也应该是通过对真实的教学活动的实践、研讨与反思来获得对教学的理解；正如我们倡导学生的学习应该是建构与生成的一样，老师们对教学的理解，以及课程意识也应该是在教研活动中建构与生成的。□
（作者单位：北京市丰台区第五小学）
编辑 付江泓