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摘要：在数学学习中，学生的勇于创新可以指导、促进学生当前的学习，提高学习效果；而创造性思维是学生勇于创新的具体体现，是创造性（即勇于创新）的核心。因此，培养学生的数学创造性思维能力（即创造力），在学生的数学学习中显得非常重要。本文结合笔者的数学新课程教学实践，就此问题作了探讨。
关键词：数学教学；开放性问题；创造力
在数学学习中，学生的勇于创新可以指导、促进学生当前的学习，提高学习效果；而创造性思维是学生勇于创新的具体体现，是创造性（即勇于创新）的核心。因此，培养学生的数学创造性思维能力（即创造力），在学生的数学学习中显得非常重要。笔者在多年的教学实践中，常尝试创设开放性问题，来培养学生的创造力，以下结合笔者的数学新课程教学实践，就此问题作一探讨。
一、与原题联系，创设思维结果新颖的开放性问题
一次外出听课，在三角形的复习中，开课教师讲了这样一道例题：
如图，在△ABC中，过点A分别作∠ ABC, ∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，垂足为D和E。
求证：（1）ED//BC；
（2）ED= （AB+AC+BC）。
略解：分别延长AD、AE交BC直线于F、G，此题主要考查学生三角形的三线合一和中位线定理。笔者为引发学生积极思维，培养学生的创造力，将它改成了一道新颖的开放性问题：
在△ABC中，过点A分别作∠ABC, ∠ACB的角（外或内）的平分线的垂线AD和AE，
求证：（1）ED//BC；（2） ED= （AB+ACBC）
注：填“＋”或“－”。教学过程中如学生基础薄弱，教师可讲解一种情况或进行提示。解法略。
二、与现实生活联系，创设具有价值性思维结果的开放性问题
在华师版义务教育课程标准实验教科书九年级（上）的习题22.3中，有这样一道开放性题目：如图，某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形， 要环绕地基开辟绿化带，使绿化带的面积和地基面积相等。
请你给出设计方案。（画图并标注尺寸）。
根据该该题目，笔者与现实生活联系，创设了这样的开放性问题：
假如你是一名建筑设计师，开发商请你设计：
（1）假如在一个理想的空间中（即开辟绿化带不受限制），有哪些设计方案？
（2）如受空间限制，你认为有可能受哪些限制？又有哪些设计方案？
在这样的问题情境中，学生意识到数学与生活是这样的息息相关，学习数学的
兴趣高涨，课上发言踊跃，设计方案一个比一个新颖，一个比一个考虑全面，现把学生设计的方案简介如下：
方案1：如图1，在地基外围套一个跟它相似的正六边形，在两个六边形之间开辟绿化带。
方案2：如图2，将正六边形分成六个全等的正三角形，在每个正三角形的外面设计同样的正三角形（如在OAB外设计ABC），即为开辟的六个连在一起的正三角形的绿化带。
方案3：如图3，在地基的外围开辟一个以正六边形的中心为圆心，半径约为38.6米的夹在边长与圆周之间的绿化带。
对于问题（2），经过讨论探索后，学生们认为有可能受到地皮总面积和形状的限制，比较现实、经济可行的是如图1和3所示的设计。现实生活中整块地皮的形状一般以类似矩形为主，如图4所示，其长至少要为90米（在宽为 米时）。
出乎笔者意料之外的是，有学生提出：绿化带不应全封闭，如图1、3等，因为人要进出，不能践踏草坪。跟学生们一起思考和探索后，提出的整改方案是将绿化带平均分割后向后平移，如图5所示，将绿化带分为与等腰梯形ABCD全等的六个等腰梯形，酌情后移到 A′B′C′D′，其他封闭图形可采用同样方法。
还有学生提出，生活中比较常见的地基一般为长方形，还有少数为圆形，等等。
三、与信息技术整合，创设让学生在做中动脑创造的开放性问题
在初三的“图形与变换”复习的第一节课中，笔者将书上的一些题目揉合在一起，与信息技术整合，创设了一个让学生通过在电脑上操作的一系列开放性问题。既激发学生的学习兴趣，又创设了一个让学生发现数学的学习情境。
对上面六种形状的瓷砖，请按下面的要求在方格框中拼图（每个方格的大小与上面的正方形一致，框是由4 7个方格拼成的长方形）。
（1）请用四块同样的第三种瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形（至少要拼出三种）；
（2）你能否用两种不同瓷砖各两块拼成一个正方形，使拼成的图案既成轴对称图形又成中心对称图形；
（3）请你任选三种不同的瓷砖若干块（多于四块），使拼出的图案成中心对称图形或轴对称图形；
（4）请用尽可能多种瓷砖（块数不限）设计出中心对称或轴对称图案；（对电脑掌握较好的学生）也可以用“画图”自己设计出复杂的或具有特殊意义的中心对称或轴对称图案。
学生们都能饶有兴趣地、创造性地完成上面的问题，特别对于第四个小问题，电脑水平较好的学生创设出了许多令人叫绝及好笑的满足条件的图案。
通过笔者多次创设的开放性问题的“熏陶”，学生变得越来越喜欢数学这门学科，不知不觉中数学创造力也得到了提高。
【参考文献】
［1］ 范仕宁.如何利用“开放性”问题培养学生创造性思维［J］.金色年华.学校教育,2010(3):21-22.
［2］ 武小鹏.浅谈高中开放性问题与理念［J］.数学教育研究,2009(2):28-29.
【作者简介】陈竞科，苏州大学数学科学院２００８级数学学科教育硕士。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
关键词：数学教学；开放性问题；创造力
在数学学习中，学生的勇于创新可以指导、促进学生当前的学习，提高学习效果；而创造性思维是学生勇于创新的具体体现，是创造性（即勇于创新）的核心。因此，培养学生的数学创造性思维能力（即创造力），在学生的数学学习中显得非常重要。笔者在多年的教学实践中，常尝试创设开放性问题，来培养学生的创造力，以下结合笔者的数学新课程教学实践，就此问题作一探讨。
一、与原题联系，创设思维结果新颖的开放性问题
一次外出听课，在三角形的复习中，开课教师讲了这样一道例题：
如图，在△ABC中，过点A分别作∠ ABC, ∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，垂足为D和E。
求证：（1）ED//BC；
（2）ED= （AB+AC+BC）。
略解：分别延长AD、AE交BC直线于F、G，此题主要考查学生三角形的三线合一和中位线定理。笔者为引发学生积极思维，培养学生的创造力，将它改成了一道新颖的开放性问题：
在△ABC中，过点A分别作∠ABC, ∠ACB的角（外或内）的平分线的垂线AD和AE，
求证：（1）ED//BC；（2） ED= （AB+ACBC）
注：填“＋”或“－”。教学过程中如学生基础薄弱，教师可讲解一种情况或进行提示。解法略。
二、与现实生活联系，创设具有价值性思维结果的开放性问题
在华师版义务教育课程标准实验教科书九年级（上）的习题22.3中，有这样一道开放性题目：如图，某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形， 要环绕地基开辟绿化带，使绿化带的面积和地基面积相等。
请你给出设计方案。（画图并标注尺寸）。
根据该该题目，笔者与现实生活联系，创设了这样的开放性问题：
假如你是一名建筑设计师，开发商请你设计：
（1）假如在一个理想的空间中（即开辟绿化带不受限制），有哪些设计方案？
（2）如受空间限制，你认为有可能受哪些限制？又有哪些设计方案？
在这样的问题情境中，学生意识到数学与生活是这样的息息相关，学习数学的
兴趣高涨，课上发言踊跃，设计方案一个比一个新颖，一个比一个考虑全面，现把学生设计的方案简介如下：
方案1：如图1，在地基外围套一个跟它相似的正六边形，在两个六边形之间开辟绿化带。
方案2：如图2，将正六边形分成六个全等的正三角形，在每个正三角形的外面设计同样的正三角形（如在OAB外设计ABC），即为开辟的六个连在一起的正三角形的绿化带。
方案3：如图3，在地基的外围开辟一个以正六边形的中心为圆心，半径约为38.6米的夹在边长与圆周之间的绿化带。
对于问题（2），经过讨论探索后，学生们认为有可能受到地皮总面积和形状的限制，比较现实、经济可行的是如图1和3所示的设计。现实生活中整块地皮的形状一般以类似矩形为主，如图4所示，其长至少要为90米（在宽为 米时）。
出乎笔者意料之外的是，有学生提出：绿化带不应全封闭，如图1、3等，因为人要进出，不能践踏草坪。跟学生们一起思考和探索后，提出的整改方案是将绿化带平均分割后向后平移，如图5所示，将绿化带分为与等腰梯形ABCD全等的六个等腰梯形，酌情后移到 A′B′C′D′，其他封闭图形可采用同样方法。
还有学生提出，生活中比较常见的地基一般为长方形，还有少数为圆形，等等。
三、与信息技术整合，创设让学生在做中动脑创造的开放性问题
在初三的“图形与变换”复习的第一节课中，笔者将书上的一些题目揉合在一起，与信息技术整合，创设了一个让学生通过在电脑上操作的一系列开放性问题。既激发学生的学习兴趣，又创设了一个让学生发现数学的学习情境。
对上面六种形状的瓷砖，请按下面的要求在方格框中拼图（每个方格的大小与上面的正方形一致，框是由4 7个方格拼成的长方形）。
（1）请用四块同样的第三种瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形（至少要拼出三种）；
（2）你能否用两种不同瓷砖各两块拼成一个正方形，使拼成的图案既成轴对称图形又成中心对称图形；
（3）请你任选三种不同的瓷砖若干块（多于四块），使拼出的图案成中心对称图形或轴对称图形；
（4）请用尽可能多种瓷砖（块数不限）设计出中心对称或轴对称图案；（对电脑掌握较好的学生）也可以用“画图”自己设计出复杂的或具有特殊意义的中心对称或轴对称图案。
学生们都能饶有兴趣地、创造性地完成上面的问题，特别对于第四个小问题，电脑水平较好的学生创设出了许多令人叫绝及好笑的满足条件的图案。
通过笔者多次创设的开放性问题的“熏陶”，学生变得越来越喜欢数学这门学科，不知不觉中数学创造力也得到了提高。
【参考文献】
［1］ 范仕宁.如何利用“开放性”问题培养学生创造性思维［J］.金色年华.学校教育,2010(3):21-22.
［2］ 武小鹏.浅谈高中开放性问题与理念［J］.数学教育研究,2009(2):28-29.
【作者简介】陈竞科，苏州大学数学科学院２００８级数学学科教育硕士。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”