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摘 要：利用二次均匀B样条曲线的端点性质，导出了构造插值二次均匀B样条曲线曲面的一种新的基函数―BB基函数。由BB基函数构造了C1保形插值二次均匀B样条曲线，构造了C1双二次均匀B样条插值曲面。
关键词：二次均匀B样条；BB基函数；曲线曲面；插值；保形
中图分类号：TP391 文献标识码：A DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.03.012
C1 Interpolating Quadratic Uniform B-Spline Curves and Surfaces
JIN Xi-juan1, Yao Jie2, faNG Kui2
(1.Department of Electronic and Communication, Changsha University, Changsha, 410003, China;
2.College of Information Science & Technology, Hunan Agricultural University, Changsha, 410128, China)
【Abstract】according to the endpoint properties of quadratic uniform B-spline curve, a new basic function-BB basis function is de
rived . C1preserving shape interpolating quadratic uniform B-spline curves are obtained by BB basis functions, and C1 interpolating biquadratic uniform B-spline surfaces are constructed.
【Key Words】quadratic uniform B-spline; BB basic functions; Curve surfaces; Interpolation; Preserving shape
0 引 言
参数曲线曲面是CAGD研究的主要内容[1-3]，其中的Bézier方法、B样条方法,NURBS方法因其良好的光顺性、凸包性、形状可调性等，而受到人们的重视，并广泛应用于机械、汽车、航天等各个领域。
然而这几种方法在插值方面却有不足之处, Bézier方法的光滑拼接条件苛刻，B样条方法和NURBS方法不具有插值功能。传统的方法是反算控制顶点[3-5]，这种方法需解大型线性方程，计算费用较大，且曲线的形状难以局部修改，不利于实际曲线曲面造型，并且修改一个数据点将影响整个曲线或曲面；或者是通过构造辅助点进行分段拼接[6-7]；或者是用迭代法近似计算B样条的控制顶点[8-9]。
本文介绍一种具有保凸的均匀二次B样条和均匀三次B样条插值曲线。在给定的控制多边形的每2个顶点之间插人2个deBoor点，由这些deBoor点形成一个新的控制多边形，由此所产生的均匀B样条曲线插值于给定的控制多边形的所有顶点。进一步建立相邻四个插值点与新的控制顶点的关系，从而构造一组插值基函数，插值曲线由所构造的基函数和型值点直接表示，插值曲线具有保凸性和C1连续性。
参考文献
[1] Bohemtal W, A survey of curve and surface methods in CAGD[J].CAGD，1984，（1）：1－60
[2] Tgoodman T N，Ong B H. Shape preserving interpolation by space curve[J].CAGD，1997，15：1－17
[3] 施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京：高等教育出版社，2001
[4] 王天军.一个反求Bézier曲线控制点的算法[J].计算机辅助设计与图形学学报，1992，4（3）：36－40
[5] 方逵.曲线曲面的设计技术与显示原理[M]. 长沙：国防科技出版社，1997
[6] 邓四清.C1插值三次样条曲线曲面[J].计算机工程与应用，2010，Vol.46， No.34：158－160
[7] 方逵，赵军，谭建荣.带有给定切线多边形的保形有理三次B样条曲线[J].工程图学学报，1996，No.2：99－105
[8] Yamagushi，F.A new curve fitting method using a CRT computer display[J]. Graphics and Processing，1978，7：425-437
[9] 阑宏伟，王国瑾，董辰世.用迭代非均匀B－Spline曲线（曲面）拟合给定点集[J].中国科学，2003，
Vol.33 No.10
[10] 方逵,欧新良.计算机辅助几何设计中的凸性分析理论及算法[M]. 长沙：湖南科技出版社，2011
[11] 方逵等.插值平面曲线的可展B样条曲面及凸性分析.计算机工程与应用，2008，44（3）：45-46
关键词：二次均匀B样条；BB基函数；曲线曲面；插值；保形
中图分类号：TP391 文献标识码：A DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.03.012
C1 Interpolating Quadratic Uniform B-Spline Curves and Surfaces
JIN Xi-juan1, Yao Jie2, faNG Kui2
(1.Department of Electronic and Communication, Changsha University, Changsha, 410003, China;
2.College of Information Science & Technology, Hunan Agricultural University, Changsha, 410128, China)
【Abstract】according to the endpoint properties of quadratic uniform B-spline curve, a new basic function-BB basis function is de
rived . C1preserving shape interpolating quadratic uniform B-spline curves are obtained by BB basis functions, and C1 interpolating biquadratic uniform B-spline surfaces are constructed.
【Key Words】quadratic uniform B-spline; BB basic functions; Curve surfaces; Interpolation; Preserving shape
0 引 言
参数曲线曲面是CAGD研究的主要内容[1-3]，其中的Bézier方法、B样条方法,NURBS方法因其良好的光顺性、凸包性、形状可调性等，而受到人们的重视，并广泛应用于机械、汽车、航天等各个领域。
然而这几种方法在插值方面却有不足之处, Bézier方法的光滑拼接条件苛刻，B样条方法和NURBS方法不具有插值功能。传统的方法是反算控制顶点[3-5]，这种方法需解大型线性方程，计算费用较大，且曲线的形状难以局部修改，不利于实际曲线曲面造型，并且修改一个数据点将影响整个曲线或曲面；或者是通过构造辅助点进行分段拼接[6-7]；或者是用迭代法近似计算B样条的控制顶点[8-9]。
本文介绍一种具有保凸的均匀二次B样条和均匀三次B样条插值曲线。在给定的控制多边形的每2个顶点之间插人2个deBoor点，由这些deBoor点形成一个新的控制多边形，由此所产生的均匀B样条曲线插值于给定的控制多边形的所有顶点。进一步建立相邻四个插值点与新的控制顶点的关系，从而构造一组插值基函数，插值曲线由所构造的基函数和型值点直接表示，插值曲线具有保凸性和C1连续性。
参考文献
[1] Bohemtal W, A survey of curve and surface methods in CAGD[J].CAGD，1984，（1）：1－60
[2] Tgoodman T N，Ong B H. Shape preserving interpolation by space curve[J].CAGD，1997，15：1－17
[3] 施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京：高等教育出版社，2001
[4] 王天军.一个反求Bézier曲线控制点的算法[J].计算机辅助设计与图形学学报，1992，4（3）：36－40
[5] 方逵.曲线曲面的设计技术与显示原理[M]. 长沙：国防科技出版社，1997
[6] 邓四清.C1插值三次样条曲线曲面[J].计算机工程与应用，2010，Vol.46， No.34：158－160
[7] 方逵，赵军，谭建荣.带有给定切线多边形的保形有理三次B样条曲线[J].工程图学学报，1996，No.2：99－105
[8] Yamagushi，F.A new curve fitting method using a CRT computer display[J]. Graphics and Processing，1978，7：425-437
[9] 阑宏伟，王国瑾，董辰世.用迭代非均匀B－Spline曲线（曲面）拟合给定点集[J].中国科学，2003，
Vol.33 No.10
[10] 方逵,欧新良.计算机辅助几何设计中的凸性分析理论及算法[M]. 长沙：湖南科技出版社，2011
[11] 方逵等.插值平面曲线的可展B样条曲面及凸性分析.计算机工程与应用，2008，44（3）：45-46