【摘 要】
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文[1]给出了如下定理:定理△ABC的内切圆与BC,CA,AB依次相切于点D,E,F,圆心为I,BC=a,CA=b,AB=c,则a ID+b IE+c IF=0.图1三角形下面给出它的一个简证及推广.要证明a ID+b IE+c
【机 构】
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大庆实验中学,大庆实验中学 黑龙江163316,黑龙江163316
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文[1]给出了如下定理:定理△ABC的内切圆与BC,CA,AB依次相切于点D,E,F,圆心为I,BC=a,CA=b,AB=c,则a ID+b IE+c IF=0.图1三角形下面给出它的一个简证及推广.要证明a ID+b IE+c IF=0.只需证明aID|ID|+bIE|ID|+cIF|ID|=0.易知,ID|ID|,IE|ID|,IF|ID|分别为与ID,IE,IF同向的单位向量
The following theorem is given in [1]: The theorem △ABC inscribed circle with BC, CA, AB tangent to point D, E, F, the center of the circle is I, BC = a, CA = b, AB = c, Then a ID + b IE + c IF = 0. Figure 1 triangle below gives a brief and generalization of it. To prove a ID + b IE + c IF = 0. just prove aID | ID | + bIE | ID |+cIF|ID|=0. It is easy to know, ID|ID|, IE|ID|, IF|ID| are unit vectors in the same direction as ID, IE, and IF, respectively.
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