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摘要：高中数学教学，教师要善于利用认知冲突，以调动学生的学习积极性，进而提高教学的效果与效率。本文具体分析认知冲突在高中数学课堂教学中的运用策略，有利于让学生在“理性”的道路上前行，从而逐步提升高中学生的数学核心素养。
关键词：高中数学；认知冲突；运用冲突
学生于学习过程中，难免会遇到各种各样的困惑或认知方面的冲突，而若能对学生的认知冲突加以利用，无疑是最能促进学生理解并掌握知识的有效方式。而所谓的认知冲突，其源自于皮亚杰所提出的认知发展理论，是指个体要想保持与外界环境的平衡，唯有顺应与同化两种方式，而在此过程中，认知方面的冲突将极大促进认知的发展。
一、 创设矛盾情境，制造认知冲突
既然认知冲突有利于调动学生的学习积极性，因而教师所创造的教学情境也应积极制造认知方面的冲突，以切实提升学生的学习兴趣。如当进行“等比数列求和”的相关内容教学时，教师便可引进如下实例：当一位穷人欲向富人提出借钱请求时，富人答应借钱并提出了这样的条件：即富人借钱需每天递增，如第一天借一万、第二天两万、第三天三万，以此类推。而当穷人还钱时，第一天仅需还1分钱，第二天2分、第三天4分，以此类推，借钱与还钱的天数均是30天为基准，待30天后，两者互不相欠。请问，依照富人的借钱条件，穷人能否向富人借钱？
分析：此案例为典型的等比数列求和问题。而众所周知，等比数列求和与其通项关联密切。因而针对此类问题，教师应先让学生掌握等比数列求和的方法后，再去理解公式的推导。基于以上案例，已知等比数列是呈指数形式，而等差数列则是呈线性关系，当公比大于1时，等差数列的增长速度将远远落后于等比数列。基于此点，再结合富人所提出的借钱条件，学生在考虑时可能会想到如下几种情况：第一，万与分的单位差距太大；第二，自己可以根据条件简单算出前面几项；第三，30天的還钱天数对所需还钱总量的影响。基于以上三点考虑，极易让学生产生情境矛盾。继而通过对认知冲突的化解学生认识到，当21天后，穷人的还钱数便将过万，并且此后的10天仍会成倍数增长，因而结合等比数列的求和公式得出30天还钱的总数要远远高出富人的借钱数，因而得出结论，穷人不能向富人借钱。
二、 结合新旧知识，引发认知冲突
利用新旧知识之间的联系来学习新知识是学生最常用的学习方法之一，而这也极易让学生产生认知冲突。对此，教师应及时抓住这些冲突，并利用冲突来解决学生的学习矛盾。
如当进行“三角形”相关知识的教学时，大多学生将会联想到此前曾接触过的三角函数以及直角三角形的相关知识，对此，教师便可利用这些旧知识，引发学生的认知冲突，一方面可起到巩固复习的作用，另一方面则是能帮助学生解决任意三角形的问题。
例如，在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C有其分别对应的边a，b，c。已知∠B=45°，b=2，a=2，求c，∠C，∠A。
上述例题为与直角三角形相关的问题，而当进行三角形的相关知识教学时，教师可基于此进行适当的变形，即：
变形式：在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C有其分别对应的边a，b，c。已知∠B=45°，b=2，a=2，求c，∠C，∠A。
分析：本节课的主要目的是要促使学生掌握正弦定理，对此，教师首先引出学生此前接触的直角三角形帮助学生复习巩固，之后再通过提出一般三角形的问题让学生探讨一般三角形边与角的问题。对此，学生于解题过程中，大多会直接利用此前所接触的直角三角形知识去解普通三角形，而当学生认知到正弦与余弦函数只适用于直角三角形，这便引发了学生的认知冲突。之后，教师便可通过画辅助线的方式，将一般三角形分为两个直角三角形，由此得出正弦定理，而当学生认知冲突化解后，将对正弦定理的理解更加深刻，由此达到预设的教学目的。
三、 利用实际操作，碰撞认知冲突
通常，学生在理解空间立体几何问题时，总是偏赖于自身的直觉，而空间视觉的偏差必将导致学生理解错误，由此引发学生的认知冲突，对此，教师可基于学生的理解错误创设认知冲突，以此促进学生的深度掌握并理解。
例如：面对空间几何体中，直线与平面夹角的问题。具体展示如下：
将两条直线固定在黑板上，其中一条与正方形的纸板相交但彼此并不呈垂直状态，而另一条则与三角形纸板相交且也不呈垂直状态。此时，教师分别让学生找出直线与正方形纸板间的夹角，而后将三角形沿边剪开，并在剪开过程中提问学生，即剪开后，直线与三角形的夹角会改变吗？
分析：上述问题，学生因此前曾接触过直线与直线夹角的相关内容，故而面对直线与平面的夹角问题，学生会以换位思考的方式，将平面视为一条直线，由此得出结论。然而经过教师的实际操作，学生发现三角形与直线的夹角并非如此，由此引发学生的认知冲突。结合之后的操作，学生发现，当沿三角形边进行裁剪时，并不会发生类似现象。由此可得，直线与平面的夹角即直线与平面投影的夹角。
四、 解决生活问题，诱导认知冲突
在实际的生活中也有许多与数学相关的问题，且产生的认知冲突也时常困扰学生。对此，教师可积极引进生活中的问题，如此将进一步增添学生的学习动力。
如针对经典的渡船问题，关于该知识点的学习，学生通常会依靠直觉去理解。
例如：在一条两岸平行的河流中，小船欲横渡220米宽的河流，其中，水流的速度为V1=2m/s，而当河水处于静止状态时，船的速度为V2=4m/s，试问，怎样才能让船的行驶距离最短？
分析：基于以上例题，学生可轻易得出水处于静止状态时的结果，而在增添了水流速度这一条件后，学生思维便需往二维的方向转变。对此，教师可在黑板上进行演示，首先演示船头朝向正前方；其次是航向为正前方两种情况，让学生了解一维到二维的变化，进而分析出距离最小的问题。
总之，学生于学习过程中，难免遇到各种各样的问题与冲突。对此，作为高中数学教师，要善于抓住学生的认知心理，进而通过对学生认知冲突结构的串联，使其形成一个有效的认知体系，从而帮助学生把握知识的重难点，并逐渐培养学生的创新精神，如此方能有效促进学生学科素养的发展。
参考文献：
[1]林婉妮，刘小辉.高中数学认知冲突的有效创设以及途径分析[J].高考，2015，（11）：246-247.
[2]冯开艾.例谈认知方法论在高中数学教学中的应用——设置认知的冲突，激发兴趣[J].新课程·中学，2015，（6）：116.
作者简介：
王小娟，江苏省扬州市，江苏省宝应中学。
关键词：高中数学；认知冲突；运用冲突
学生于学习过程中，难免会遇到各种各样的困惑或认知方面的冲突，而若能对学生的认知冲突加以利用，无疑是最能促进学生理解并掌握知识的有效方式。而所谓的认知冲突，其源自于皮亚杰所提出的认知发展理论，是指个体要想保持与外界环境的平衡，唯有顺应与同化两种方式，而在此过程中，认知方面的冲突将极大促进认知的发展。
一、 创设矛盾情境，制造认知冲突
既然认知冲突有利于调动学生的学习积极性，因而教师所创造的教学情境也应积极制造认知方面的冲突，以切实提升学生的学习兴趣。如当进行“等比数列求和”的相关内容教学时，教师便可引进如下实例：当一位穷人欲向富人提出借钱请求时，富人答应借钱并提出了这样的条件：即富人借钱需每天递增，如第一天借一万、第二天两万、第三天三万，以此类推。而当穷人还钱时，第一天仅需还1分钱，第二天2分、第三天4分，以此类推，借钱与还钱的天数均是30天为基准，待30天后，两者互不相欠。请问，依照富人的借钱条件，穷人能否向富人借钱？
分析：此案例为典型的等比数列求和问题。而众所周知，等比数列求和与其通项关联密切。因而针对此类问题，教师应先让学生掌握等比数列求和的方法后，再去理解公式的推导。基于以上案例，已知等比数列是呈指数形式，而等差数列则是呈线性关系，当公比大于1时，等差数列的增长速度将远远落后于等比数列。基于此点，再结合富人所提出的借钱条件，学生在考虑时可能会想到如下几种情况：第一，万与分的单位差距太大；第二，自己可以根据条件简单算出前面几项；第三，30天的還钱天数对所需还钱总量的影响。基于以上三点考虑，极易让学生产生情境矛盾。继而通过对认知冲突的化解学生认识到，当21天后，穷人的还钱数便将过万，并且此后的10天仍会成倍数增长，因而结合等比数列的求和公式得出30天还钱的总数要远远高出富人的借钱数，因而得出结论，穷人不能向富人借钱。
二、 结合新旧知识，引发认知冲突
利用新旧知识之间的联系来学习新知识是学生最常用的学习方法之一，而这也极易让学生产生认知冲突。对此，教师应及时抓住这些冲突，并利用冲突来解决学生的学习矛盾。
如当进行“三角形”相关知识的教学时，大多学生将会联想到此前曾接触过的三角函数以及直角三角形的相关知识，对此，教师便可利用这些旧知识，引发学生的认知冲突，一方面可起到巩固复习的作用，另一方面则是能帮助学生解决任意三角形的问题。
例如，在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C有其分别对应的边a，b，c。已知∠B=45°，b=2，a=2，求c，∠C，∠A。
上述例题为与直角三角形相关的问题，而当进行三角形的相关知识教学时，教师可基于此进行适当的变形，即：
变形式：在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C有其分别对应的边a，b，c。已知∠B=45°，b=2，a=2，求c，∠C，∠A。
分析：本节课的主要目的是要促使学生掌握正弦定理，对此，教师首先引出学生此前接触的直角三角形帮助学生复习巩固，之后再通过提出一般三角形的问题让学生探讨一般三角形边与角的问题。对此，学生于解题过程中，大多会直接利用此前所接触的直角三角形知识去解普通三角形，而当学生认知到正弦与余弦函数只适用于直角三角形，这便引发了学生的认知冲突。之后，教师便可通过画辅助线的方式，将一般三角形分为两个直角三角形，由此得出正弦定理，而当学生认知冲突化解后，将对正弦定理的理解更加深刻，由此达到预设的教学目的。
三、 利用实际操作，碰撞认知冲突
通常，学生在理解空间立体几何问题时，总是偏赖于自身的直觉，而空间视觉的偏差必将导致学生理解错误，由此引发学生的认知冲突，对此，教师可基于学生的理解错误创设认知冲突，以此促进学生的深度掌握并理解。
例如：面对空间几何体中，直线与平面夹角的问题。具体展示如下：
将两条直线固定在黑板上，其中一条与正方形的纸板相交但彼此并不呈垂直状态，而另一条则与三角形纸板相交且也不呈垂直状态。此时，教师分别让学生找出直线与正方形纸板间的夹角，而后将三角形沿边剪开，并在剪开过程中提问学生，即剪开后，直线与三角形的夹角会改变吗？
分析：上述问题，学生因此前曾接触过直线与直线夹角的相关内容，故而面对直线与平面的夹角问题，学生会以换位思考的方式，将平面视为一条直线，由此得出结论。然而经过教师的实际操作，学生发现三角形与直线的夹角并非如此，由此引发学生的认知冲突。结合之后的操作，学生发现，当沿三角形边进行裁剪时，并不会发生类似现象。由此可得，直线与平面的夹角即直线与平面投影的夹角。
四、 解决生活问题，诱导认知冲突
在实际的生活中也有许多与数学相关的问题，且产生的认知冲突也时常困扰学生。对此，教师可积极引进生活中的问题，如此将进一步增添学生的学习动力。
如针对经典的渡船问题，关于该知识点的学习，学生通常会依靠直觉去理解。
例如：在一条两岸平行的河流中，小船欲横渡220米宽的河流，其中，水流的速度为V1=2m/s，而当河水处于静止状态时，船的速度为V2=4m/s，试问，怎样才能让船的行驶距离最短？
分析：基于以上例题，学生可轻易得出水处于静止状态时的结果，而在增添了水流速度这一条件后，学生思维便需往二维的方向转变。对此，教师可在黑板上进行演示，首先演示船头朝向正前方；其次是航向为正前方两种情况，让学生了解一维到二维的变化，进而分析出距离最小的问题。
总之，学生于学习过程中，难免遇到各种各样的问题与冲突。对此，作为高中数学教师，要善于抓住学生的认知心理，进而通过对学生认知冲突结构的串联，使其形成一个有效的认知体系，从而帮助学生把握知识的重难点，并逐渐培养学生的创新精神，如此方能有效促进学生学科素养的发展。
参考文献：
[1]林婉妮，刘小辉.高中数学认知冲突的有效创设以及途径分析[J].高考，2015，（11）：246-247.
[2]冯开艾.例谈认知方法论在高中数学教学中的应用——设置认知的冲突，激发兴趣[J].新课程·中学，2015，（6）：116.
作者简介：
王小娟，江苏省扬州市，江苏省宝应中学。