数学百
　　开普勒和圆的面积公式
　　开普勒不仅是一位出色的天文学家，他还是一个卓越的数学家。
　　他对求圆的面积非常感兴趣。古代的数学家用分割的办法求圆的面积，不管分多少次，得到的都是近似值。为了让结果精确一些，就只有增加分割的次数。如果把圆分成无穷多等份，会是什么样子呢？
　　开普勒有自己的想法。他模仿切西瓜的办法，把圆分成许多小的扇形。不同的是，以前的人总是把圆分成相似的六边形，而开普勒一开始就把圆分成无穷多个扇形。经过计算，开普勒得到结果：S＝π×r2，这就是我们十分熟悉的圆的面积公式。
　　看到这个结果，开普勒高兴极了。他就用这种分割的办法，求出了许多图形的面积。经过验证，结果都是正确的。后来，他把自己的这些成果写成了一本书，并取名为《葡萄酒桶的立体几何》。
　　
　　卡瓦利里原理
　　开普勒用不断分割的办法，求出了圆的面积。这个结论，却让一个小伙子开始思考起了别的问题。
　　这个年轻人就是卡瓦利里，他是伽利略的学生。他看了开普勒的《葡萄酒桶的立体几何》以后，就想：开普勒把圆分成无穷多个小扇形，这每个小扇形还是图形，它总是可以再分下去呀！开普勒为什么不接着分下去了呢？如果可以继续分下去，图形分到哪里才是个尽头呢？这些问题使卡瓦利里陷入了沉思。
　　有一天，当卡瓦利里的目光落在自己的衣服上时，他忽然灵机一动：“对了！布不是可以看成面积吗？布是由棉线纺织成的，如果把布拆开的话，拆到棉线就打止了。我们如果将面积也像布一样拆开，那么会拆到哪里为止呢？应该是拆到直线为止啊！因为几何学规定，直线没有宽度，把面积分到直线就不能再分了。”
　　卡瓦利里还联想到体积的问题。他想，把长方体看成一本书，组成书的每一页纸，应该是不可分量。这样，平面就是长方体的不可分量。所以，假如有两本书，即使形状不一样，只要页数相等，薄厚一样，每一页的面积也一样，那么，这两本书的体积就应该一样。
　　他把这个道理推广到所有的立体上，从而提出了著名的“卡瓦利里原理”。
　　其实，很多西方人都不知道，最早发现这个原理的，是我们中国古代的数学家祖暅。他是祖冲之的儿子，出生的年代比卡瓦利里要早一千多年呢！在中国，我们把这个原理称为“祖暅原理”。