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摘要：2011版《小学数学课程标准》提出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”学生在数学上得到发展，实际上就是通过学习数学，相应地提高知识与技能，以及数学思考、解决问题等方面的能力。而数感是学生在学习数学的过程中逐步形成的，它有助于学生学习数学，提高学生的学习效率。因此，教师必须注重培养小学生的数感，引导学生理解数，理解运算的意义及其联系，熟练地运用计算工具、策略和估算，这也是小学数学教学的目标。
关键词：小学生 数感 培养
数感是一种特殊的数学能力，其主要表现在理解数的意义、能用多种方法来表示数、能在具体情境中把握数的相对大小关系、能用数来表达和交流信息、能为解决问题而选择适当的算法、能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释。具有良好数感的学生，能自信地运用数学，在解题过程中得心应手。因为许多问题自身包含一些隐含条件，学生凭借数感，能很快地找出它们，然后利用这些隐含条件确定解题策略，这是快速解题的重要因素。
入学时，大多数小学生都已经认识数了，甚至会读、会写二十以内的数，但是未必清楚数的概念。只有通过教师的教学和自身的实践活动，小学生才能明确数的基数含义、数的顺序、数的大小比较、数的序数含义、数的组成等内容，然后逐步形成数的概念和数感。
要想发展学生的数感，教师必须注意两个问题：第一，教师要教会学生一些数的基础知识，包括一位数加法的结构及相应的减法、乘法和除法的原形。对于基础知识的理解和有关技能的掌握，教师可以在多样化、系统化的校内外实践活动中渗透此类知识。当遇到问题时，学生能够熟练地运用这些基础知识；第二，学生要具有熟练的计算技能，掌握和运用有效而精确的计算方法。运用和处理问题中的信息材料，综合比较解题策略，能帮助学生理解数、运算及它们的性质，加深学生对于数的基本规律的掌握，使运算更加流畅。
在数学教学中，教师要想促进学生数感的发展，就必须注重数学知识网络的整体性，注重数的概念之间的联结与发展，并找出这种联结的方法。为此，教师应该从以下三个方面帮助学生：
一、理解数
学生对数的概念和性质的认识，是在他们学习和生活中不断发展的。在低年级，学生学习了记数方法和比较各数之间的大小，并且可以通过实物操作，来探索部分与整体的关系。如笔者把7个苹果分成两份，在分与合的基础上，让学生学习简单的加减法运算。
此外，学生还有机会接触较大的数，他们对于生活中遇到这样的数，常常表现出很大的兴趣。如10个1就是1个10，24是由两个10和4个1组成的，这是学习十进制的第一步。随后，学生继续扩充关于整数的概念，并思考如何运用解题技巧。如865是由3个100、6个10和5个1组成的，3759是由3个1000、7个100、5个10和9个1组成。这样的理解不仅有利于发展学生的数感，也有利于学生掌握和运用计算技巧。
到了中、高年级，学生将学习整数、分数、小数和百分数及有关运算，进一步发展数感。其中，理解要数、小数或百分数是单位量的部分量，是一个关键的概念。
二、理解运算的意义及其联系
学生只有理解运算的意义，掌握运算之间的相互联系，才能使运算流畅自如。理解运算的意义及其联系，主要指三个方面：第一，是对于特定问题，决定采取何种运算方法；第二，是如何把同样的运算运用到不同的问题中；第三，能够根据运算间的联系，预估结果。
在低年级，学生遇到的问题会涉及加减法的意义，加法被理解为“拿来，增加”，用于求两部分的总和；减法被理解为“取走，去掉”，用于比较两部分的大小或求其中一部分的数量。学生只有明确加减法之间的关系，才能正确解题。渐渐地，随着接触的问题越来越多，学生开始学习乘除法，并用这些知识来解决实际问题。
到了中、高年级，乘除法的意义，尤其是整数运算，就成了这一阶段的教学重点。教师可以借助相关的图表或实物，教学生乘除运算的法则，引导学生探索加法、减法、乘法、除法之间的关系。学生通过学习，认识了交换律、结合律、分配律以及数字0和1的特性，并在理解运算律的基础上，能在具体运算和解决实际问题中运用运算律进行简便运算，从而体会加和减、乘和除的互逆关系。
三、熟练地运用计算工具、策略和估算
教师应帮助学生养成运用计算工具、选择解题策略、灵活估算的习惯，因为它们都有利于学生解决实际问题。
计算工具有很多，包括计算机、计算器、纸和笔等。学生可以选择适当的计算工具，来帮助运算，解决实际问题。至于选用何种计算工具更为恰当，学生应当考虑具体问题中涉及的内容和相关的数。如能否通过简便运算解决问题？该问题是否涉及复杂、重复的计算？该问题是否需要进行适当地估算？
在数学学习的过程中，低年级学生会自发地形成自己的运算策略，所以这一阶段的教学重点是教会学生大小数的各种运算策略，提倡算法的多样化，减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。随着教学的逐渐深入，到了中、高年级，学生会自发地形成整数的四则运算策略，并熟练地运用于较大数的运算。因此，这一阶段的教学重点是加深学生对运算意义的理解和对简单运算规律的探索，并使用运算规律进行简便运算。
估算又称作估计能力，是指学生掌握的估算技巧，懂得在什么情况下适合用估计而不必进行准确计算，特别是在解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性时。低年级学生可以结合素材，感受大数的意义进行估算，或者结合具体的情境进行估算。如估计2000张纸的厚度；估计50名学生去春游，需要用多少辆16座的车？到了中、高年级，学生应学会在解决具体问题的过程中选择合适的估算方法，养成估算的习惯。如要想估计一粒黄豆的质量，学生可以通过称量50粒黄豆的质量进行估计。
培养小学生的数感，有赖于教师在整个数学教学过程中采取有效的措施，并进行强化和渗透。这就要求教师应有意识地培养小学生的数感，并将这种意识贯穿整个教学过程中。
（作者单位：江苏省张家港塘市小学）
关键词：小学生 数感 培养
数感是一种特殊的数学能力，其主要表现在理解数的意义、能用多种方法来表示数、能在具体情境中把握数的相对大小关系、能用数来表达和交流信息、能为解决问题而选择适当的算法、能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释。具有良好数感的学生，能自信地运用数学，在解题过程中得心应手。因为许多问题自身包含一些隐含条件，学生凭借数感，能很快地找出它们，然后利用这些隐含条件确定解题策略，这是快速解题的重要因素。
入学时，大多数小学生都已经认识数了，甚至会读、会写二十以内的数，但是未必清楚数的概念。只有通过教师的教学和自身的实践活动，小学生才能明确数的基数含义、数的顺序、数的大小比较、数的序数含义、数的组成等内容，然后逐步形成数的概念和数感。
要想发展学生的数感，教师必须注意两个问题：第一，教师要教会学生一些数的基础知识，包括一位数加法的结构及相应的减法、乘法和除法的原形。对于基础知识的理解和有关技能的掌握，教师可以在多样化、系统化的校内外实践活动中渗透此类知识。当遇到问题时，学生能够熟练地运用这些基础知识；第二，学生要具有熟练的计算技能，掌握和运用有效而精确的计算方法。运用和处理问题中的信息材料，综合比较解题策略，能帮助学生理解数、运算及它们的性质，加深学生对于数的基本规律的掌握，使运算更加流畅。
在数学教学中，教师要想促进学生数感的发展，就必须注重数学知识网络的整体性，注重数的概念之间的联结与发展，并找出这种联结的方法。为此，教师应该从以下三个方面帮助学生：
一、理解数
学生对数的概念和性质的认识，是在他们学习和生活中不断发展的。在低年级，学生学习了记数方法和比较各数之间的大小，并且可以通过实物操作，来探索部分与整体的关系。如笔者把7个苹果分成两份，在分与合的基础上，让学生学习简单的加减法运算。
此外，学生还有机会接触较大的数，他们对于生活中遇到这样的数，常常表现出很大的兴趣。如10个1就是1个10，24是由两个10和4个1组成的，这是学习十进制的第一步。随后，学生继续扩充关于整数的概念，并思考如何运用解题技巧。如865是由3个100、6个10和5个1组成的，3759是由3个1000、7个100、5个10和9个1组成。这样的理解不仅有利于发展学生的数感，也有利于学生掌握和运用计算技巧。
到了中、高年级，学生将学习整数、分数、小数和百分数及有关运算，进一步发展数感。其中，理解要数、小数或百分数是单位量的部分量，是一个关键的概念。
二、理解运算的意义及其联系
学生只有理解运算的意义，掌握运算之间的相互联系，才能使运算流畅自如。理解运算的意义及其联系，主要指三个方面：第一，是对于特定问题，决定采取何种运算方法；第二，是如何把同样的运算运用到不同的问题中；第三，能够根据运算间的联系，预估结果。
在低年级，学生遇到的问题会涉及加减法的意义，加法被理解为“拿来，增加”，用于求两部分的总和；减法被理解为“取走，去掉”，用于比较两部分的大小或求其中一部分的数量。学生只有明确加减法之间的关系，才能正确解题。渐渐地，随着接触的问题越来越多，学生开始学习乘除法，并用这些知识来解决实际问题。
到了中、高年级，乘除法的意义，尤其是整数运算，就成了这一阶段的教学重点。教师可以借助相关的图表或实物，教学生乘除运算的法则，引导学生探索加法、减法、乘法、除法之间的关系。学生通过学习，认识了交换律、结合律、分配律以及数字0和1的特性，并在理解运算律的基础上，能在具体运算和解决实际问题中运用运算律进行简便运算，从而体会加和减、乘和除的互逆关系。
三、熟练地运用计算工具、策略和估算
教师应帮助学生养成运用计算工具、选择解题策略、灵活估算的习惯，因为它们都有利于学生解决实际问题。
计算工具有很多，包括计算机、计算器、纸和笔等。学生可以选择适当的计算工具，来帮助运算，解决实际问题。至于选用何种计算工具更为恰当，学生应当考虑具体问题中涉及的内容和相关的数。如能否通过简便运算解决问题？该问题是否涉及复杂、重复的计算？该问题是否需要进行适当地估算？
在数学学习的过程中，低年级学生会自发地形成自己的运算策略，所以这一阶段的教学重点是教会学生大小数的各种运算策略，提倡算法的多样化，减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。随着教学的逐渐深入，到了中、高年级，学生会自发地形成整数的四则运算策略，并熟练地运用于较大数的运算。因此，这一阶段的教学重点是加深学生对运算意义的理解和对简单运算规律的探索，并使用运算规律进行简便运算。
估算又称作估计能力，是指学生掌握的估算技巧，懂得在什么情况下适合用估计而不必进行准确计算，特别是在解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性时。低年级学生可以结合素材，感受大数的意义进行估算，或者结合具体的情境进行估算。如估计2000张纸的厚度；估计50名学生去春游，需要用多少辆16座的车？到了中、高年级，学生应学会在解决具体问题的过程中选择合适的估算方法，养成估算的习惯。如要想估计一粒黄豆的质量，学生可以通过称量50粒黄豆的质量进行估计。
培养小学生的数感，有赖于教师在整个数学教学过程中采取有效的措施，并进行强化和渗透。这就要求教师应有意识地培养小学生的数感，并将这种意识贯穿整个教学过程中。
（作者单位：江苏省张家港塘市小学）