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【摘要】 本文对探究性的原则进行了界定并且诠释了它的含义，通过探究性原则在数学教学中的应用实例，对其在数学题型中的应用进行分类，并加以总结，以便更好地将其运用到数学课堂的教学中去，提高学生学习数学的兴致，锻炼学生的逻辑思维能力.
【关键词】 探究性原则；数学教学；归类分析；应用
所有学生的思维中都有一定的探究意识，这个意识如果能得到正确有效的启发和引导，对于学生学习知识有着巨大的作用. 特别对于数学这门贯穿学生整个义务教育阶段的课程来说，探究式的学习方式能够更好地培养学生的逻辑思维能力. 在整个的数学课堂教学中，数学教师要灵活地运用教学经验来应对各种各样的题型中的变化，以便在学生解题过程中束手无策时，给予适当地指导，更好地引导学生的思维，使其有更深的拓展. 随着探究式教学在数学教学中的作用越来越重要，数学教师对在课堂中使用探究性的教学方式也越来越受到重视，这就要求数学教师明确探究性原则的界定及其应用.
作者在多年的教学实践中，积极地尝试这种教学方式并作出了一些总结.
一、探究性原则的界定
所谓探究性原则就是使得学生能够由一种由好奇心理驱使、以所要解决的问题为基础、利用所学和将要学习的知识来投入到内容丰富的学习中去. 但是在数学教学中应用探究式教学方法的同时，也要遵循其原则.
一切探究性原则在教学中的应用都要注意以学生为中心，要设计有利于学生提高学习数学兴趣的教学方式，不能生搬硬套，学生是主体，只有学生提起兴趣学习，并加以钻研于其中，才是合适的教学方法. 要想使探究性原则在数学教学中取得一定成效，数学教师首先要做到了解所有学生原有的数学知识水平和具体的知识架构，这其中包括学生对于数学概念的理解程度、公式原理应用的熟练程度等，了解这些不是为了针对某一方面进行改善，而是为了创建出更好的传授知识的方式，使得学生能够在解决问题的同时，通过其探究精神对知识更加深层次的理解. 其次要了解学生的兴趣，从学生的兴趣出发，搜集一些能够引起学生探究心理的题型来引发学生的求知欲，同时对学生进行适当的点拨，以帮助学生解决问题. 只有这样正视学生的主体作用，真正地意识到教学是教师和学生的互动，才能真正地将探究性原则更好地应用到教学中去.
二、探究性原则在题型中的归类分析
数学教师在整个的教学过程中，应选择一些开放性较强的创新类的题型，这样可以锻炼学生对于数学题中信息的理解、数据的综合整理与分析以及探索创新等方面的能力. 在此作者对其在日常数学教学中所涉及应用到的探究性原则的类型题，进行了简单的分析与归纳.
１. 用于数学定义的探究
近几年中考中经常出现与高中知识相衔接的探究型考题，往往先给你一个定义，通过阅读并理解定义，然后进行相关问题的探究. 这一类题型就是赋予原有的数学定义新的情景环境，从而形成全新的定义和解题方法，根据题中所提供的材料，对新概念进行探究理解，并且运用起来，这样可以锻炼学生的信息提取能力和数学运用的熟练程度.
例：结合下面给出的材料，给出以下各题的答案.
在我们所学过的知识中，对于形如Ｘｎ ＝ Ｙ的式子，我们遇到过这样的两种类型题：
① 已知Ｘ和ｎ，求解Ｙ；
② 已知Ｙ和ｎ，求解Ｘ.
第一种情况，我们所要做的是乘方的运算；第二种情况下，我们只要做开方运算就可以求得解.
但是现在我们要研究第三种情况：已知Ｘ和Ｙ，求ｎ. 这就是我们要研究的新的运算方法，即对数运算.
对数运算的定义：如果Ｘｎ ＝ Ｙ且Ｘ ＞ ０，Ｘ ≠ １，ｎ ＞ ０，则我们可以将Ｙ叫做以Ｘ为底的ｎ的对数，可以记作ｎ ＝ ｌｏｇＸＹ.
例：因为３２ ＝ ９，则ｌｏｇ３９ ＝ ２（又３－２ ＝ ■，则ｌｏｇ■■ ＝ －２）.
练习：
（1）根据上面的定义计算.
① ｌｏｇ５２５ ＝ （ ）；② ｌｏｇ７４９ ＝ （ ）.
解：① ｌｏｇ５２５ ＝ （ ５ ）；② ｌｏｇ７４９ ＝ （ ７ ）.
（2）设Ｘａ ＝ Ｎ，Ｘｂ ＝ Ｍ，且ｌｏｇＸＮ ＝ ａ，ｌｏｇＸＭ ＝ ｂ（Ｘ ＞ ０，且Ｘ ≠ １，Ｎ，Ｍ均为正数）. 求证：ｌｏｇＸＮＭ ＝ ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ.
证明：由于Ｘａ ＝ Ｎ，Ｘｂ ＝ Ｍ，所以ＸａＸｂ ＝ ＮＭ，即Ｘａ＋ｂ ＝ ＮＭ，由此可以推出ｌｏｇＸＮＭ ＝ ａ ＋ ｂ.
再由ｌｏｇＸＮ ＝ ａ，ｌｏｇＸＭ ＝ ｂ，所以ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ ＝ ａ ＋ ｂ.
综上可以证明：ｌｏｇＸＮＭ ＝ ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ.
２. 用于实际操作类探究
实际操作类的题型是指使用特定的工具进行动手实践操作，在特定的问题情境下，以引导学生主动探索知识的方式来对数学结论加以检验.
例：在一个铁皮厂有大批量剩余的等腰直角三角形形状的边角料（如图１），现在测得∠Ｃ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ＢＣ ＝ ４，现在需要从这些等腰直角三角形中裁剪出一种扇形，再次加工成另一种不同形状的铁皮模具，并且为了避免浪费，要求扇形的半径必须在△ＡＢＣ的任一条边上，同时，扇形的半弧要与△ＡＢＣ的剩下边相切. 综上所述，请同学们设计出所有的可以符合铁皮厂要求的方案图示.
解 如以下图例所示：
这道题主要是根据给出的已知条件，利用自己丰富的想象力，从各个不同的角度进行设计，这样进行操作的同时，不能出现相同的图例，当然也不能有遗漏的图例.
以上两道例题，就是作者在教学实践中经常用到的数学类型题，在不断的积累过程中，慢慢地将探究性原则融入到日常的数学授课中去，逐步地改善现存的数学课堂学习方式. 从提高学生学习数学的积极性着手，在教授数学知识的同时，通过探究性原则的融入，提高学生的逻辑思维能力和创造力.
三、探究性原则在数学教学中的应用
探究性原则能够将学生从被动地接受知识和灌输的学习方式，转化为主动的、积极的、探究性地学习知识. 它在初中的数学课堂上被广泛地提及，但是在实践中却仅限于形式上的探究学习，大多时间还是在应试教育，这样就要求数学教师担起组织探究学习的重任，逐步地改变这种情况. 从最基本的数学概念类的知识着手，将探究性原则融入到数学课堂的教授内容中去.
怎样做才能真正地体现出探究性原则在数学教学中的作用？这就要看数学教师能否正确的将探究性原则应用到数学教学中. 以下是作者在日常数学教学实践中应用探究性原则的一些总结.
１. 类似问题的比较探究
我们可以创建一个特定的数学情景，通过类比的思想，让学生进行自觉的探究，数学教师只要从旁指导就可以了，学生通过比较之前学习的知识，以这种方式进行探究，往往可以达到更好的学习新知识的效果.
例如学习分式的通分和约分，学生已学过分数的通分和约分，根据类比的学习方式，通过和分数的比较，我们很容易得出分式的通分和约分的方法，但是，分式的通分和约分还要注意比分数更多的规则，这时，就需要数学教师的点拨指导了. ２. 用猜想的方法进行探究
敢于猜想才有创造，人类在不断的猜想中前进. 所谓的猜想就是在凭借着视觉、嗅觉以及触觉的感知对事物有了直观的印象的同时，根据自己现有的经验和知识，对问题进行联想、探究、猜测，并进一步寻求其规律，根据规律加以论证.
数学课堂教学也是这样. 例如，在初中代数部分讲述的用字母表示数，就可以用学生熟悉的例子来引发学生的猜想. １ 只青蛙（１）张嘴
２ 只青蛙（２）张嘴
３ 只青蛙（３）张嘴
……
（ ）只青蛙（ ）张嘴
我们可以很轻松地猜想出：ｎ只青蛙ｎ张嘴，这就引出了字母表示数的意义.
再增加一点难度，摆一个三角形需要三根小棒. 如表１：
用这样的方法可以很大程度上引发学生学习的兴趣，同时，还可以锻炼学生的创新能力.
上述两个例子只是其中的两种类型，在日常的数学教学中可以融入探究性原则的地方很多，就要靠数学教师利用自己的经验进行归纳总结来丰富课堂教学内容. 同时，在归纳的过程中还应该注意有些数学知识是不能使用探究性原则的，所以，教师要注意资料的总结和归纳.
四、实施探究性教学后的几点思考
１. 重视学习环境的创建及学习方法的选择
相对于传统的教学环境来说，探究性原则的教学需要一个比较宽松的学习氛围，这就要求课堂教学的时间有一定的弹性、空间的选择上要灵活等. 这其中，最为重要的就是要有一个较为民主的氛围，教师要尊重学生的想法和建议，让学生能够敢想敢说敢做，勇于表达自己的看法，善于打开自己的思维，多予以鼓励. 不要在学生提出错误的解题方式或者知识误用时，对学生横加指责，强行干预，此时，应该对学生在探究过程中出现的问题进行适当的指导、拨正，帮助学生回到正确的探究轨道上去.
在整个的学习过程中，要根据所讲述的数学知识内容来选择不同的探究性原则应用的形式. 其中，独立探究的形式可以培养学生思维的独立性和发散性，使其对知识的认识、理解和记忆程度更加深刻；小组探究可以使学生之间的差异得到一定程度上的相互弥补，使学生在进行知识交流的过程中有效地进行解题技巧与知识拓展的交换与分享；最后是整个班级的讨论，这可以充分调动学生学习的积极性，使课堂的探究气氛更加热烈，更能够吸引学生的注意力. 当然，这几种探究式的学习方式可以综合应用，可以视教学情况而定.
２. 确保做到对整个探究性教学过程的反思与评价
在传统的数学教学中，对于整个教学过程的评价都是出现在笔试上. 这种方法不仅没有办法体现学生在整个数学学习过程中的学习态度、学习的积极性以及思维方式的改变和进步，还可能因为学生在测试中得到了一定的成绩，而错误地认为这就是他们想要达到的目的，期望的成绩，进而忽略了诸如正确的思维方式、更加高层次的认知能力等一些更加重要的东西. 然而，探究性原则在教学中应用的评价却大大打破了这种看似被量化的评价模式，它采用的是“质”的评价，不仅仅局限于学生的数学考试分数，而是更加注重学生在学习数学整个过程中的思维方式的改变、思维方法的进步以及对于学习过程的反思.
每个人都充满了探知欲，特别是迅速成长中的学生，对于他们来说，能够运用现有的知识水平来架构解决当前的问题，甚至是超出他们当前知识水平的问题，可以让他们充满成就感. 而这种成就感我们应该尽最大的努力给予满足. 数学是一门严谨且逻辑思维较强的学科，这样就显得其较其他学科来说更加枯燥难懂. 如果能够在数学课堂上有效地应用探究性原则，不但能够引发学生的学习兴趣，满足他们的成就感，更加能够加深学生对数学知识的理解及更好地应用于生活当中，从而使数学课堂也显得丰富多彩.
【参考文献】
［１］郑强． 初中数学课堂教学的５５个细节［Ｍ］． 四川教育出版社，２００６．
［２］黄新民． 初中数学课堂创新教学理论与实践［Ｍ］． 浙江大学出版社，２００３．
［３］朱景华． 开展探究性教学的体会.中小学数学， ２００４（７－８）．
［４］林旭亮．我对初中数学“探究性学习”的认知． 中小学数学，２００５（７－８）．
［５］徐丹． “探究学习”的改进［Ｊ］． 新课程（综合版），２０１０（1）．
［６］徐锦龙． 浅谈数学探究性学习的有效性［Ｊ］． 学校管理，２０１０（1）．
【关键词】 探究性原则；数学教学；归类分析；应用
所有学生的思维中都有一定的探究意识，这个意识如果能得到正确有效的启发和引导，对于学生学习知识有着巨大的作用. 特别对于数学这门贯穿学生整个义务教育阶段的课程来说，探究式的学习方式能够更好地培养学生的逻辑思维能力. 在整个的数学课堂教学中，数学教师要灵活地运用教学经验来应对各种各样的题型中的变化，以便在学生解题过程中束手无策时，给予适当地指导，更好地引导学生的思维，使其有更深的拓展. 随着探究式教学在数学教学中的作用越来越重要，数学教师对在课堂中使用探究性的教学方式也越来越受到重视，这就要求数学教师明确探究性原则的界定及其应用.
作者在多年的教学实践中，积极地尝试这种教学方式并作出了一些总结.
一、探究性原则的界定
所谓探究性原则就是使得学生能够由一种由好奇心理驱使、以所要解决的问题为基础、利用所学和将要学习的知识来投入到内容丰富的学习中去. 但是在数学教学中应用探究式教学方法的同时，也要遵循其原则.
一切探究性原则在教学中的应用都要注意以学生为中心，要设计有利于学生提高学习数学兴趣的教学方式，不能生搬硬套，学生是主体，只有学生提起兴趣学习，并加以钻研于其中，才是合适的教学方法. 要想使探究性原则在数学教学中取得一定成效，数学教师首先要做到了解所有学生原有的数学知识水平和具体的知识架构，这其中包括学生对于数学概念的理解程度、公式原理应用的熟练程度等，了解这些不是为了针对某一方面进行改善，而是为了创建出更好的传授知识的方式，使得学生能够在解决问题的同时，通过其探究精神对知识更加深层次的理解. 其次要了解学生的兴趣，从学生的兴趣出发，搜集一些能够引起学生探究心理的题型来引发学生的求知欲，同时对学生进行适当的点拨，以帮助学生解决问题. 只有这样正视学生的主体作用，真正地意识到教学是教师和学生的互动，才能真正地将探究性原则更好地应用到教学中去.
二、探究性原则在题型中的归类分析
数学教师在整个的教学过程中，应选择一些开放性较强的创新类的题型，这样可以锻炼学生对于数学题中信息的理解、数据的综合整理与分析以及探索创新等方面的能力. 在此作者对其在日常数学教学中所涉及应用到的探究性原则的类型题，进行了简单的分析与归纳.
１. 用于数学定义的探究
近几年中考中经常出现与高中知识相衔接的探究型考题，往往先给你一个定义，通过阅读并理解定义，然后进行相关问题的探究. 这一类题型就是赋予原有的数学定义新的情景环境，从而形成全新的定义和解题方法，根据题中所提供的材料，对新概念进行探究理解，并且运用起来，这样可以锻炼学生的信息提取能力和数学运用的熟练程度.
例：结合下面给出的材料，给出以下各题的答案.
在我们所学过的知识中，对于形如Ｘｎ ＝ Ｙ的式子，我们遇到过这样的两种类型题：
① 已知Ｘ和ｎ，求解Ｙ；
② 已知Ｙ和ｎ，求解Ｘ.
第一种情况，我们所要做的是乘方的运算；第二种情况下，我们只要做开方运算就可以求得解.
但是现在我们要研究第三种情况：已知Ｘ和Ｙ，求ｎ. 这就是我们要研究的新的运算方法，即对数运算.
对数运算的定义：如果Ｘｎ ＝ Ｙ且Ｘ ＞ ０，Ｘ ≠ １，ｎ ＞ ０，则我们可以将Ｙ叫做以Ｘ为底的ｎ的对数，可以记作ｎ ＝ ｌｏｇＸＹ.
例：因为３２ ＝ ９，则ｌｏｇ３９ ＝ ２（又３－２ ＝ ■，则ｌｏｇ■■ ＝ －２）.
练习：
（1）根据上面的定义计算.
① ｌｏｇ５２５ ＝ （ ）；② ｌｏｇ７４９ ＝ （ ）.
解：① ｌｏｇ５２５ ＝ （ ５ ）；② ｌｏｇ７４９ ＝ （ ７ ）.
（2）设Ｘａ ＝ Ｎ，Ｘｂ ＝ Ｍ，且ｌｏｇＸＮ ＝ ａ，ｌｏｇＸＭ ＝ ｂ（Ｘ ＞ ０，且Ｘ ≠ １，Ｎ，Ｍ均为正数）. 求证：ｌｏｇＸＮＭ ＝ ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ.
证明：由于Ｘａ ＝ Ｎ，Ｘｂ ＝ Ｍ，所以ＸａＸｂ ＝ ＮＭ，即Ｘａ＋ｂ ＝ ＮＭ，由此可以推出ｌｏｇＸＮＭ ＝ ａ ＋ ｂ.
再由ｌｏｇＸＮ ＝ ａ，ｌｏｇＸＭ ＝ ｂ，所以ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ ＝ ａ ＋ ｂ.
综上可以证明：ｌｏｇＸＮＭ ＝ ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ.
２. 用于实际操作类探究
实际操作类的题型是指使用特定的工具进行动手实践操作，在特定的问题情境下，以引导学生主动探索知识的方式来对数学结论加以检验.
例：在一个铁皮厂有大批量剩余的等腰直角三角形形状的边角料（如图１），现在测得∠Ｃ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ＢＣ ＝ ４，现在需要从这些等腰直角三角形中裁剪出一种扇形，再次加工成另一种不同形状的铁皮模具，并且为了避免浪费，要求扇形的半径必须在△ＡＢＣ的任一条边上，同时，扇形的半弧要与△ＡＢＣ的剩下边相切. 综上所述，请同学们设计出所有的可以符合铁皮厂要求的方案图示.
解 如以下图例所示：
这道题主要是根据给出的已知条件，利用自己丰富的想象力，从各个不同的角度进行设计，这样进行操作的同时，不能出现相同的图例，当然也不能有遗漏的图例.
以上两道例题，就是作者在教学实践中经常用到的数学类型题，在不断的积累过程中，慢慢地将探究性原则融入到日常的数学授课中去，逐步地改善现存的数学课堂学习方式. 从提高学生学习数学的积极性着手，在教授数学知识的同时，通过探究性原则的融入，提高学生的逻辑思维能力和创造力.
三、探究性原则在数学教学中的应用
探究性原则能够将学生从被动地接受知识和灌输的学习方式，转化为主动的、积极的、探究性地学习知识. 它在初中的数学课堂上被广泛地提及，但是在实践中却仅限于形式上的探究学习，大多时间还是在应试教育，这样就要求数学教师担起组织探究学习的重任，逐步地改变这种情况. 从最基本的数学概念类的知识着手，将探究性原则融入到数学课堂的教授内容中去.
怎样做才能真正地体现出探究性原则在数学教学中的作用？这就要看数学教师能否正确的将探究性原则应用到数学教学中. 以下是作者在日常数学教学实践中应用探究性原则的一些总结.
１. 类似问题的比较探究
我们可以创建一个特定的数学情景，通过类比的思想，让学生进行自觉的探究，数学教师只要从旁指导就可以了，学生通过比较之前学习的知识，以这种方式进行探究，往往可以达到更好的学习新知识的效果.
例如学习分式的通分和约分，学生已学过分数的通分和约分，根据类比的学习方式，通过和分数的比较，我们很容易得出分式的通分和约分的方法，但是，分式的通分和约分还要注意比分数更多的规则，这时，就需要数学教师的点拨指导了. ２. 用猜想的方法进行探究
敢于猜想才有创造，人类在不断的猜想中前进. 所谓的猜想就是在凭借着视觉、嗅觉以及触觉的感知对事物有了直观的印象的同时，根据自己现有的经验和知识，对问题进行联想、探究、猜测，并进一步寻求其规律，根据规律加以论证.
数学课堂教学也是这样. 例如，在初中代数部分讲述的用字母表示数，就可以用学生熟悉的例子来引发学生的猜想. １ 只青蛙（１）张嘴
２ 只青蛙（２）张嘴
３ 只青蛙（３）张嘴
……
（ ）只青蛙（ ）张嘴
我们可以很轻松地猜想出：ｎ只青蛙ｎ张嘴，这就引出了字母表示数的意义.
再增加一点难度，摆一个三角形需要三根小棒. 如表１：
用这样的方法可以很大程度上引发学生学习的兴趣，同时，还可以锻炼学生的创新能力.
上述两个例子只是其中的两种类型，在日常的数学教学中可以融入探究性原则的地方很多，就要靠数学教师利用自己的经验进行归纳总结来丰富课堂教学内容. 同时，在归纳的过程中还应该注意有些数学知识是不能使用探究性原则的，所以，教师要注意资料的总结和归纳.
四、实施探究性教学后的几点思考
１. 重视学习环境的创建及学习方法的选择
相对于传统的教学环境来说，探究性原则的教学需要一个比较宽松的学习氛围，这就要求课堂教学的时间有一定的弹性、空间的选择上要灵活等. 这其中，最为重要的就是要有一个较为民主的氛围，教师要尊重学生的想法和建议，让学生能够敢想敢说敢做，勇于表达自己的看法，善于打开自己的思维，多予以鼓励. 不要在学生提出错误的解题方式或者知识误用时，对学生横加指责，强行干预，此时，应该对学生在探究过程中出现的问题进行适当的指导、拨正，帮助学生回到正确的探究轨道上去.
在整个的学习过程中，要根据所讲述的数学知识内容来选择不同的探究性原则应用的形式. 其中，独立探究的形式可以培养学生思维的独立性和发散性，使其对知识的认识、理解和记忆程度更加深刻；小组探究可以使学生之间的差异得到一定程度上的相互弥补，使学生在进行知识交流的过程中有效地进行解题技巧与知识拓展的交换与分享；最后是整个班级的讨论，这可以充分调动学生学习的积极性，使课堂的探究气氛更加热烈，更能够吸引学生的注意力. 当然，这几种探究式的学习方式可以综合应用，可以视教学情况而定.
２. 确保做到对整个探究性教学过程的反思与评价
在传统的数学教学中，对于整个教学过程的评价都是出现在笔试上. 这种方法不仅没有办法体现学生在整个数学学习过程中的学习态度、学习的积极性以及思维方式的改变和进步，还可能因为学生在测试中得到了一定的成绩，而错误地认为这就是他们想要达到的目的，期望的成绩，进而忽略了诸如正确的思维方式、更加高层次的认知能力等一些更加重要的东西. 然而，探究性原则在教学中应用的评价却大大打破了这种看似被量化的评价模式，它采用的是“质”的评价，不仅仅局限于学生的数学考试分数，而是更加注重学生在学习数学整个过程中的思维方式的改变、思维方法的进步以及对于学习过程的反思.
每个人都充满了探知欲，特别是迅速成长中的学生，对于他们来说，能够运用现有的知识水平来架构解决当前的问题，甚至是超出他们当前知识水平的问题，可以让他们充满成就感. 而这种成就感我们应该尽最大的努力给予满足. 数学是一门严谨且逻辑思维较强的学科，这样就显得其较其他学科来说更加枯燥难懂. 如果能够在数学课堂上有效地应用探究性原则，不但能够引发学生的学习兴趣，满足他们的成就感，更加能够加深学生对数学知识的理解及更好地应用于生活当中，从而使数学课堂也显得丰富多彩.
【参考文献】
［１］郑强． 初中数学课堂教学的５５个细节［Ｍ］． 四川教育出版社，２００６．
［２］黄新民． 初中数学课堂创新教学理论与实践［Ｍ］． 浙江大学出版社，２００３．
［３］朱景华． 开展探究性教学的体会.中小学数学， ２００４（７－８）．
［４］林旭亮．我对初中数学“探究性学习”的认知． 中小学数学，２００５（７－８）．
［５］徐丹． “探究学习”的改进［Ｊ］． 新课程（综合版），２０１０（1）．
［６］徐锦龙． 浅谈数学探究性学习的有效性［Ｊ］． 学校管理，２０１０（1）．