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【摘要】 教学改革的深入进行将信息技术带入了数学课堂，在这种新形势下，教师要及时更新教学观念，抓住信息技术为数学教学带来的机遇，勇于迎接挑战，培养学生的思维、创新、实践能力，促进其全面发展. 文章分析了应用ipad设备开展教学的优缺点，并以曲线方程部分为例，探讨了基于ipad设备的高中数学创新教学策略.
【关键词】 高中数学；ipad设备；创新教学；曲线方程
目前“创新教育”逐渐在各阶段的教育中得到了推广和应用，其要求教师摒弃传统的填鸭式、灌输式教学，将学生作为教学主体，采用多元化的教学方法提高其学习积极性与主动性. ipad设备的引入为创新教学提供了条件基础，教师可以将几何图、公式推导过程等显示在ipad中，设置问题情景、创设认知氛围，加强生生和师生互动，达到事半功倍的教学效果.
1. 基于ipad设备的高中数学教学优缺点
1.1 应用ipad设备开展教学的缺点
首先，系统稳定性不强，容易导致课程停顿. 当校园网处于不稳定状态时，ipad设备就无法登录教学系统，无法测评教学情况. 当学生或者教师的ipad设备在课堂中突然发生故障且无法立即修复时，整堂课的进行就会受到影响. 其次，ipad设备采用的教学系统有一定的局限性，虽然能将学生的客观题正确率及时反馈给教师，但遇到主观题时，直接在ipad设备上书写比较麻烦，而且教师批改电子版的练习题，也不利于学生积累错题，形成“错题本”. 再次，教学内容丰富多样，单纯采用一种软件无法完成所有教学. 高中数学教学涉及统计、代数、几何等几项主要内容，在讲解时要应用不同的工具，教师要及时更新和下载软件，确保教学需求得到满足. 另外，采用ipad设备教学的成本较高，为达到预期教学效果，通常要求教师和学生每人一台ipad，而学校必须通过无线路由器等联网，这些软硬件设备需花费大量资金，而教师也要花费时间学习新的软件技术并制作课件，而且电子产品的淘汰期大约为5年，更新换代较快，若学校资金不足，很难有效展开教学. 最后，运用ipad设备教学的一个目的就是激发学生的学习兴趣，然而当学生人手一台ipad时，很难保证其不上网或玩游戏，所以应用ipad教学易起到反作用，导致学生分心，不认真听课.
1.2 应用ipad设备开展教学的优点
首先，ipad设备的应用使信息技术在课堂教学中得到了充分运用，推进了教学改革，开启了新的教学模式. 其次，课堂呈现出多元化形态，ipad设备的应用不仅丰富了教学资源，还为师生提供了许多教具，即各种数学软件，有助于学生展开探究性、合作性、自主性的教学活动，教师通过课堂反馈能够及时调整教学. 再次，有助于达到学生的高级认知目标. 每一堂课的阶段目标是向学生传授数学技能和知识，而数学教学的整体目标则是培养学生的合作能力、批判精神、创新意识和逻辑思维，促进其成为全方位人才. 此外，应用ipad设备展开教学贯彻了“以人为本”的理念，使学生的主体地位得到了良好体现，改变了以往的被动学习状态，教师负责设计、组织和实施学习活动，而学生则积极参与探究和自主学习. 最后，有助于培养学生的终身学习意识，学生掌握各种学习软件的用法后，就能随时随地运用电子设备自主学习，在无形之中养成终身学习意识.
2. 基于ipad设备的高中数学创新教学策略
2.1 精心设置问题情境，合理开展习题训练
为促使学生在学习中形成完整的知识体系，教师要结合教学内容精心设置问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，调动其分析和探索的积极性与主动性，引导其通过自主学习发现数学规律，解决数学问题. 比如，在教学“曲线与方程”时，先用ipad设备展示几个并列的问题，鼓励学生通过分析理清问题间的联系. 问题1：方程y = -x与到x轴及y轴呈相等距离的点的轨迹有何关系？问题2：方程x2 - y = 0的解与曲线y = x2上的点有何关系？问题3：坐标轴第三、四象限角平分线与方程y - x = 0的解有何关系？学生观察上述问题后，可采用画板等画图软件大致画出各问题中涉及的图像，接着发现每个问题中两个图像以及不同问题间的区别和联系. 此时教师再为学生留出一定的讨论时间，使其通过互相交流观点得到方程和曲线的关系. 这样利用ipad设备设置问题情景并解决问题的教学方式培养了学生的观察与探究能力，使期认识到曲线和方程间可能的关系，而学生也有了更强的知识系统自主构建能力. 完成课堂教学后，教师应设计层次不同的练习题，首先要求学生根据数学概念判断已知方程和曲线的图像是否符合，接着加大难度，运用已学知识解答题目，实现概念的深入理解与迁移，并利用ipad设备反馈学生的答案，统计正确率，及时调整教学方案.
2.2 积极创设教学情境，激发学生求知欲望
教师应把握好学生的认知矛盾心理，创设相应的教学情境，使期认知能力提高. 例如，讲解“曲线与方程”时，先提问学生地球沿着怎样的运行轨迹围绕太阳运转，该轨迹应如何用语言描述呢？为进一步激发学习兴趣，可在ipad设备上演示地球运转过程中形态的轨迹，学生通过观察可发现该轨迹就是椭圆形曲线. 然而，在以往的认知中，学生认为地球绕行的轨迹是圆形，因而出现了认知冲突. 接着教师可提问学生点运动形成的曲线和坐标改变形成的方程有何区别及联系，并自然而然地引入新课. 在传统教学中，教师只是将概念摆到学生面前，通过知识灌输“强迫”學生理解和记忆概念，大部分学生最终只能死记硬背，无法真正理解. 利用ipad设备，教师可以先将与概念有关的元素展示给学生，包括方程、曲线等，一步步地引出概念，使其通过自主探究得到曲线上的点均能代入方程，与方程解相同的坐标都可以在曲线中找到；与方程解相同的坐标均不在曲线上，曲线上的点均能代入方程；曲线上的点均不能代入方程，与方程解相同的坐标都可以在曲线中找到等方程和曲线间的几种关系，并有针对性地展开研究. 2.3 组织小组讨论学习，加强师生交流互动
教师和学生间的交流通常是围绕一些具体问题展开的，针对同一问题互相交换看法与认知，不仅有助于帮助学生构成完整的知识体系，而且能培养学生的合作学习能力. 比如，讲解“曲线与方程”时，教师提问学生和方程解相同的坐标与曲线上的坐标存在几种关系情形？学生先独立分析和探索，接着自由发表观点，条理化、具体化地拓展问题，而教师则适当给予指导，促使其发现正确结论. 除此之外，教师和学生间的交流也可以是针对某个题目展开的.
例1：方程|y| = 1的解所构成的曲线与平行于x轴且过点P（5，-1）的直线l间的关系如何？
在分析该题目时，应先想到“曲线和方程”的定义，思考是否同时具备完备性和纯粹性两个条件. 学生根据已知条件可推导出直线l的方程是y = -1，接着在ipad设备上画出直线l的图像（如下图），发现直线上点的坐标都能带入|y| = 1中，但是|y| = 1的解只有一部分在直线l上，因此|y| = 1并非l的方程，后者只是前者曲线的一部分.
这种基于ipad设备展开讨论的方式能够增进师生交流，促使学生主动吸收知识，而不是被动接受，教师向學生传授了学习方法，相比于单纯传授知识而言，能够取得更好的学习效果.
综上所述，ipad作为一种新兴电子设备，其在高中数学教学中的应用相当于一把双刃剑，除了能活跃课堂氛围，调动学生的学习兴趣和积极性，同时也受到多方面的限制. 教师以ipad设备开展数学教学时，应充分确定学生的主体地位，将ipad设备作为教具，引导学生积极探索，从而培养其逻辑思维与创新能力，直观化复杂的数学知识，达到新课改的目标，有效改善教学效果.
【参考文献】
[1]尹丽文. 问题驱动理念下的高中数学概念课教学设计探析——以《曲线与方程》课为例[J]. 学周刊，2013，（14）：144-146.
[2]卜春霞，李竺珊，许慧. iPad将为数学课堂上带来什么？——从美国大学的经验谈起[J]. 大学教育，2013，（14）：77-78.
[3]李恺. 将几何画板有效融入高中数学日常教学——《曲线与方程》的教学实践与思考[J]. 教育教学论坛，2014，（53）：270 - 272.
【关键词】 高中数学；ipad设备；创新教学；曲线方程
目前“创新教育”逐渐在各阶段的教育中得到了推广和应用，其要求教师摒弃传统的填鸭式、灌输式教学，将学生作为教学主体，采用多元化的教学方法提高其学习积极性与主动性. ipad设备的引入为创新教学提供了条件基础，教师可以将几何图、公式推导过程等显示在ipad中，设置问题情景、创设认知氛围，加强生生和师生互动，达到事半功倍的教学效果.
1. 基于ipad设备的高中数学教学优缺点
1.1 应用ipad设备开展教学的缺点
首先，系统稳定性不强，容易导致课程停顿. 当校园网处于不稳定状态时，ipad设备就无法登录教学系统，无法测评教学情况. 当学生或者教师的ipad设备在课堂中突然发生故障且无法立即修复时，整堂课的进行就会受到影响. 其次，ipad设备采用的教学系统有一定的局限性，虽然能将学生的客观题正确率及时反馈给教师，但遇到主观题时，直接在ipad设备上书写比较麻烦，而且教师批改电子版的练习题，也不利于学生积累错题，形成“错题本”. 再次，教学内容丰富多样，单纯采用一种软件无法完成所有教学. 高中数学教学涉及统计、代数、几何等几项主要内容，在讲解时要应用不同的工具，教师要及时更新和下载软件，确保教学需求得到满足. 另外，采用ipad设备教学的成本较高，为达到预期教学效果，通常要求教师和学生每人一台ipad，而学校必须通过无线路由器等联网，这些软硬件设备需花费大量资金，而教师也要花费时间学习新的软件技术并制作课件，而且电子产品的淘汰期大约为5年，更新换代较快，若学校资金不足，很难有效展开教学. 最后，运用ipad设备教学的一个目的就是激发学生的学习兴趣，然而当学生人手一台ipad时，很难保证其不上网或玩游戏，所以应用ipad教学易起到反作用，导致学生分心，不认真听课.
1.2 应用ipad设备开展教学的优点
首先，ipad设备的应用使信息技术在课堂教学中得到了充分运用，推进了教学改革，开启了新的教学模式. 其次，课堂呈现出多元化形态，ipad设备的应用不仅丰富了教学资源，还为师生提供了许多教具，即各种数学软件，有助于学生展开探究性、合作性、自主性的教学活动，教师通过课堂反馈能够及时调整教学. 再次，有助于达到学生的高级认知目标. 每一堂课的阶段目标是向学生传授数学技能和知识，而数学教学的整体目标则是培养学生的合作能力、批判精神、创新意识和逻辑思维，促进其成为全方位人才. 此外，应用ipad设备展开教学贯彻了“以人为本”的理念，使学生的主体地位得到了良好体现，改变了以往的被动学习状态，教师负责设计、组织和实施学习活动，而学生则积极参与探究和自主学习. 最后，有助于培养学生的终身学习意识，学生掌握各种学习软件的用法后，就能随时随地运用电子设备自主学习，在无形之中养成终身学习意识.
2. 基于ipad设备的高中数学创新教学策略
2.1 精心设置问题情境，合理开展习题训练
为促使学生在学习中形成完整的知识体系，教师要结合教学内容精心设置问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，调动其分析和探索的积极性与主动性，引导其通过自主学习发现数学规律，解决数学问题. 比如，在教学“曲线与方程”时，先用ipad设备展示几个并列的问题，鼓励学生通过分析理清问题间的联系. 问题1：方程y = -x与到x轴及y轴呈相等距离的点的轨迹有何关系？问题2：方程x2 - y = 0的解与曲线y = x2上的点有何关系？问题3：坐标轴第三、四象限角平分线与方程y - x = 0的解有何关系？学生观察上述问题后，可采用画板等画图软件大致画出各问题中涉及的图像，接着发现每个问题中两个图像以及不同问题间的区别和联系. 此时教师再为学生留出一定的讨论时间，使其通过互相交流观点得到方程和曲线的关系. 这样利用ipad设备设置问题情景并解决问题的教学方式培养了学生的观察与探究能力，使期认识到曲线和方程间可能的关系，而学生也有了更强的知识系统自主构建能力. 完成课堂教学后，教师应设计层次不同的练习题，首先要求学生根据数学概念判断已知方程和曲线的图像是否符合，接着加大难度，运用已学知识解答题目，实现概念的深入理解与迁移，并利用ipad设备反馈学生的答案，统计正确率，及时调整教学方案.
2.2 积极创设教学情境，激发学生求知欲望
教师应把握好学生的认知矛盾心理，创设相应的教学情境，使期认知能力提高. 例如，讲解“曲线与方程”时，先提问学生地球沿着怎样的运行轨迹围绕太阳运转，该轨迹应如何用语言描述呢？为进一步激发学习兴趣，可在ipad设备上演示地球运转过程中形态的轨迹，学生通过观察可发现该轨迹就是椭圆形曲线. 然而，在以往的认知中，学生认为地球绕行的轨迹是圆形，因而出现了认知冲突. 接着教师可提问学生点运动形成的曲线和坐标改变形成的方程有何区别及联系，并自然而然地引入新课. 在传统教学中，教师只是将概念摆到学生面前，通过知识灌输“强迫”學生理解和记忆概念，大部分学生最终只能死记硬背，无法真正理解. 利用ipad设备，教师可以先将与概念有关的元素展示给学生，包括方程、曲线等，一步步地引出概念，使其通过自主探究得到曲线上的点均能代入方程，与方程解相同的坐标都可以在曲线中找到；与方程解相同的坐标均不在曲线上，曲线上的点均能代入方程；曲线上的点均不能代入方程，与方程解相同的坐标都可以在曲线中找到等方程和曲线间的几种关系，并有针对性地展开研究. 2.3 组织小组讨论学习，加强师生交流互动
教师和学生间的交流通常是围绕一些具体问题展开的，针对同一问题互相交换看法与认知，不仅有助于帮助学生构成完整的知识体系，而且能培养学生的合作学习能力. 比如，讲解“曲线与方程”时，教师提问学生和方程解相同的坐标与曲线上的坐标存在几种关系情形？学生先独立分析和探索，接着自由发表观点，条理化、具体化地拓展问题，而教师则适当给予指导，促使其发现正确结论. 除此之外，教师和学生间的交流也可以是针对某个题目展开的.
例1：方程|y| = 1的解所构成的曲线与平行于x轴且过点P（5，-1）的直线l间的关系如何？
在分析该题目时，应先想到“曲线和方程”的定义，思考是否同时具备完备性和纯粹性两个条件. 学生根据已知条件可推导出直线l的方程是y = -1，接着在ipad设备上画出直线l的图像（如下图），发现直线上点的坐标都能带入|y| = 1中，但是|y| = 1的解只有一部分在直线l上，因此|y| = 1并非l的方程，后者只是前者曲线的一部分.
这种基于ipad设备展开讨论的方式能够增进师生交流，促使学生主动吸收知识，而不是被动接受，教师向學生传授了学习方法，相比于单纯传授知识而言，能够取得更好的学习效果.
综上所述，ipad作为一种新兴电子设备，其在高中数学教学中的应用相当于一把双刃剑，除了能活跃课堂氛围，调动学生的学习兴趣和积极性，同时也受到多方面的限制. 教师以ipad设备开展数学教学时，应充分确定学生的主体地位，将ipad设备作为教具，引导学生积极探索，从而培养其逻辑思维与创新能力，直观化复杂的数学知识，达到新课改的目标，有效改善教学效果.
【参考文献】
[1]尹丽文. 问题驱动理念下的高中数学概念课教学设计探析——以《曲线与方程》课为例[J]. 学周刊，2013，（14）：144-146.
[2]卜春霞，李竺珊，许慧. iPad将为数学课堂上带来什么？——从美国大学的经验谈起[J]. 大学教育，2013，（14）：77-78.
[3]李恺. 将几何画板有效融入高中数学日常教学——《曲线与方程》的教学实践与思考[J]. 教育教学论坛，2014，（53）：270 - 272.