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摘要：本文介绍了非线性电阻伏安特性的研究方法。主要的改进体现在电阻接法上。采用内接法和外接法来减小对测量电阻的影响，整理实验数据得出实验结论。实验结果表明不同电学元件的伏安特性曲线不同。非线性电阻的伏安特性所反映出来的规律，总是与一定的物理过程相联系的。
关键词:非线性电阻 ；实验 ； 伏安特性 ； 二极管； 电阻
【中图分类号】G712
一、引言
电阻元件的伏安特性曲线（电压～电流曲线）呈直线型的，称为线性电阻；呈曲线型的，称为非线性电阻。伏安特性是电学元件最重要的特性之一。实验中选择了三种非线性电阻元件，金属膜电阻、稳压型二极管和小灯泡，测绘伏安特性曲线，建立电压和电流之间关系的经验公式。通过实验，学习探索物理量间关系、建立定量经验公式的基本方法。
二、实验原理
电阻分为线性和非线性两种。用伏安法测出来的U和I不成正比关系的为非线性元件。电压不同时，电阻也不同。
所谓伏安法，就是运用欧姆定律，测出电阻两端的电压和其上通过的电流，根据R = V / I即可求得阻值R。也可运用作图法，作出伏安特性曲线，从曲线上求得电阻的阻值。对有些电阻，其伏安特性曲线为直线，称为线性电阻，如常用的碳膜电阻、线绕电阻、金属膜电阻等。有些元件，如灯泡、晶体二极管、稳压管、热敏电阻等，伏安特性曲线不是直线，称为非线性电阻元件，可通过作图法反映它的特性。
用伏安法测电阻，原理简单，测量方便，但由于电表内阻接入的影响，给测量带来一定系统误差。在电流表内接法中，由于电压表测出的电压值V包括了电流表两端的电压，因此，测量值要大于被测电阻的实际值。由 可见，由于电流表内阻不可忽略，故产生一定的误差。在电流表外接法中，由于电流表测出的电流I包括了流过电压表的电流，因此，测量值要小于实际值。由 可见，由于电压表内阻不是无穷大，故给测量带来一定的误差。上述两种联接电路的方法，都给测量带来一定的系统误差，即测量方法误差。为此，必须对测量结果进行修正。其修正值为 ，其中R为测量值，Rx为实际值。为了减小上述误差，必须根据待测阻值的大小和电表内阻的不同，正确选择测量电路。
经过以上处理，可以减小和消除由于电表接入带来的系统误差，但电表本身的仪器误差仍然存在，它决定于电表的准确度等级和量程，其相对误差为
图1 电流表内接图图2 电流表外接图
式中 和 为电流表和电压表允许的最大示值误差。
三、实验仪器
非线性电阻元件（照明小灯泡（13V、W）；稳压二极管（2CW5D，Imax≤100mA、V0≈2V）；发光二极管（2EF402A，Imax≤50mA，红、黄）；光敏二极管（2CU2A）；热敏电阻），电压表，电流表（应注意电表的量程和电阻），直流电源，光源，滑线变阻器，导线等。
四、实验内容：
1.测定金属膜电阻的伏安特性
（1）根据图1联接好电路。金属膜电阻Rx为240W，每改变一次电压V，读出相应的I值，根据测得的数值，作伏安特性曲线，再从曲线上求得电阻值。
（2）根据图2联接好电路，仍用测量步骤1中Rx，每改变一次电流值读出相应的电压来。同做出伏安特性曲线，并从曲线上求得电阻值。
图3
（3）根据电表内阻的大小，分析上述两种测量方法中，哪种电路的系统误差小。
2. 测量2AP型晶体二极管的正向和反向伏安特性
（1）稳压管的稳压特性
稳压管实质上就是一个面结型硅二极管，它具有陡峭的反向击穿特性，工作在反向击穿状态。在制造稳压管的工艺上，使它具有低压击穿特性。稳压管电路中，串入限流电阻，使稳压管击穿后电流不超过允许的数值，因此击穿状态可以长期持续，并能很好地重复工作而不致损坏。
稳压管的特性曲线如图3所示，它的正向特性和一般硅二极管一样，但反向击穿特性较陡。由图可见，当反向电压增加到击穿电压以后，稳压管进入击穿状态曲线段，虽然反向电流在很大的范围内变化，但它两端的电压变化很小或基本恒定。利用稳压管的这一特性，可以达到稳压的目的。
（2）稳压管的参数
①稳定电压Vx。即稳压管在反向击穿后其两端的实际工作电压。这一参数随工作电流和温度的不同略有改变，并且分散性较大，例如2CW14型的Vx=6~7.5V。但对每一个管子而言，对应于某一工作电流，稳定电压有相应的确定值。
②稳定电流Ix。即稳压管的工作电压为稳定电压时的工作电流。
③动态电阻rx。是稳压管电压变化和相应的电流变化之比，即。
④最大稳定电流Ixmax和最小稳定电流Ixmin。Ixmax是指稳压管的最大工作电流，超过此值，即超过了管子的允许耗散功率；Ixmin是指稳压管的最小工作电流，低于此值，Vx不再稳定，常取Ixmin=1~2mA。
（3）稳压管伏安特性测定的实验电路
实验电路如图4所示。E为0~12V可调电源，R为限流电阻器。
（4）测定稳压管的正向特性
①按图4连接电路，R阻值调到最大，可调稳压电源的输出为零。
②增大输出电压，使电压表的读数逐渐增大，观察加在稳压管上电压随电流变化的现象，通过观察确定测量范围，即电压与电流的调节范围。
③测定稳压管的正向特性曲线，不应等间隔的取点，即电压的测量值不应等间隔地取，而是在电流变化缓慢区间，电压间隔取的疏一些，在电流变化迅速区间，电压间隔取得密一些。如测试的2CW14型稳压管，电压在0V~0.7V区间取3~5个点即可。
（5）测定稳压管的反向特性
①将稳压管反接；
②定性观察被测稳压管的反向特性，通过观察确定测试反向特性时电压的调节范围（即该型号稳压管的最大工作电流Ixmax所对应的电压值）。
③测试反向特性，同样在电流变化迅速区域，电压间隔应取得密一些。
（6）取电源电压为1.5V，从0V开始，每隔0.1V读一次电流，直到电流达30mA为止，作正向伏安特性曲线。按图4连接电路，取电源电压为30V，从0V开始，每隔2～3V读一次数，直到30V为止。观察并测定反向伏安特性。
3．测量小灯炮的伏安特性
（1）自行设计测试小灯炮伏安特性的线路；
（2）用测量数据画出小灯炮的伏安特性曲线图5。
（3）说明小灯炮的电阻特性。
五、数据记录与处理
1、 测量二极管的正向、反向伏安特性曲线，图6.
表1 测量2CW型二极管的正向伏安特性数据记录表
电压
U/V 0.630 0.640 0.660 0.680 0.700 0.720 0.740 0.760 0.780 0.800 0.820 0.840 0.860
电流
I /mA 0 1 2 4 8 16 28 45 65 89 122 154 197
0.5级电压表，量程1.5V；1.0级电流表量程200mA。
图6 2CW型二极管的正向伏安特性曲线
表2 测量2CW型二极管的反向伏安特性数据记录表
电压
v/V 10.60 10.70 10.75 10.80 10.90 11.00 11.05
电流
I /mA 0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
0.5级电压表，量程15V；1.0级电流表量程50mA。
图7 2CW型二极管的反向伏安特性曲线
2、测量小灯泡伏安特性曲线
表3 测量小灯泡伏安特性曲线的数据记录表
电压
v/V 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00
电流
I /mA 0 30 42 52 60 68 75 81 88 94 100 104 109
0.5级电压表，量程7.5V；1.0级电流表量程200mA。
图8小灯泡伏安特性曲线
3、建立经验公式：（1）2CW型二极管的正向伏安特性电压～电流函数关系
图9 二极管正向伏安特性曲线半对数图线
应用最小二乘法进行曲线拟合，2CW型二极管的正向伏安特性电压电流函数关系：
U=0.0436Ln(I)+0.6077，其中电流单位mA，电压单位V，相关系数R2 = 0.973。（４）
（2）小灯泡伏安特性电压～电流函数关系
图10 小灯泡伏安特性曲线半对数图线
应用最小二乘法进行曲线拟合，小灯泡伏安特性电压电流函数关系：I=51.881Ln(U+1)+5.212
其中电流单位mA，电压单位V，相关系数R2 =0.9933。（５）
六、实验结论：在常温常压条件下，测量结果为
1．二极管的正向伏安特性电压电流函数关系：U=0.0436Ln(I)+0.6077其中电流单位mA，电压单位V。
2．小灯泡伏安特性电压电流函数关系：I=51.881Ln(U+1)+5.212其中电流单位mA，电压单位V。
七、误差分析：由于线路中仪表内阻的原因，不管电流表是内接还是外接，都要引入系统误差，但合理的安排可以减小这一系统误差。在 和 一定的条件下，当 较小时(即 )，采用电流表外接法系统误差较小；当 较大时，采用电流表内接法系统误差较小。
参考文献
[1]. 胡翔骏．电路分析[Z] ，高等教育出版社，2002-9-1
[2]．于歆杰．电路原理[Z]，清华大学出版社 ， 2007-03-01
[3]． 姚仲兴,姚维．电路分析原理 [Z]， 机械工业出版社 ，2005-8-1
关键词:非线性电阻 ；实验 ； 伏安特性 ； 二极管； 电阻
【中图分类号】G712
一、引言
电阻元件的伏安特性曲线（电压～电流曲线）呈直线型的，称为线性电阻；呈曲线型的，称为非线性电阻。伏安特性是电学元件最重要的特性之一。实验中选择了三种非线性电阻元件，金属膜电阻、稳压型二极管和小灯泡，测绘伏安特性曲线，建立电压和电流之间关系的经验公式。通过实验，学习探索物理量间关系、建立定量经验公式的基本方法。
二、实验原理
电阻分为线性和非线性两种。用伏安法测出来的U和I不成正比关系的为非线性元件。电压不同时，电阻也不同。
所谓伏安法，就是运用欧姆定律，测出电阻两端的电压和其上通过的电流，根据R = V / I即可求得阻值R。也可运用作图法，作出伏安特性曲线，从曲线上求得电阻的阻值。对有些电阻，其伏安特性曲线为直线，称为线性电阻，如常用的碳膜电阻、线绕电阻、金属膜电阻等。有些元件，如灯泡、晶体二极管、稳压管、热敏电阻等，伏安特性曲线不是直线，称为非线性电阻元件，可通过作图法反映它的特性。
用伏安法测电阻，原理简单，测量方便，但由于电表内阻接入的影响，给测量带来一定系统误差。在电流表内接法中，由于电压表测出的电压值V包括了电流表两端的电压，因此，测量值要大于被测电阻的实际值。由 可见，由于电流表内阻不可忽略，故产生一定的误差。在电流表外接法中，由于电流表测出的电流I包括了流过电压表的电流，因此，测量值要小于实际值。由 可见，由于电压表内阻不是无穷大，故给测量带来一定的误差。上述两种联接电路的方法，都给测量带来一定的系统误差，即测量方法误差。为此，必须对测量结果进行修正。其修正值为 ，其中R为测量值，Rx为实际值。为了减小上述误差，必须根据待测阻值的大小和电表内阻的不同，正确选择测量电路。
经过以上处理，可以减小和消除由于电表接入带来的系统误差，但电表本身的仪器误差仍然存在，它决定于电表的准确度等级和量程，其相对误差为
图1 电流表内接图图2 电流表外接图
式中 和 为电流表和电压表允许的最大示值误差。
三、实验仪器
非线性电阻元件（照明小灯泡（13V、W）；稳压二极管（2CW5D，Imax≤100mA、V0≈2V）；发光二极管（2EF402A，Imax≤50mA，红、黄）；光敏二极管（2CU2A）；热敏电阻），电压表，电流表（应注意电表的量程和电阻），直流电源，光源，滑线变阻器，导线等。
四、实验内容：
1.测定金属膜电阻的伏安特性
（1）根据图1联接好电路。金属膜电阻Rx为240W，每改变一次电压V，读出相应的I值，根据测得的数值，作伏安特性曲线，再从曲线上求得电阻值。
（2）根据图2联接好电路，仍用测量步骤1中Rx，每改变一次电流值读出相应的电压来。同做出伏安特性曲线，并从曲线上求得电阻值。
图3
（3）根据电表内阻的大小，分析上述两种测量方法中，哪种电路的系统误差小。
2. 测量2AP型晶体二极管的正向和反向伏安特性
（1）稳压管的稳压特性
稳压管实质上就是一个面结型硅二极管，它具有陡峭的反向击穿特性，工作在反向击穿状态。在制造稳压管的工艺上，使它具有低压击穿特性。稳压管电路中，串入限流电阻，使稳压管击穿后电流不超过允许的数值，因此击穿状态可以长期持续，并能很好地重复工作而不致损坏。
稳压管的特性曲线如图3所示，它的正向特性和一般硅二极管一样，但反向击穿特性较陡。由图可见，当反向电压增加到击穿电压以后，稳压管进入击穿状态曲线段，虽然反向电流在很大的范围内变化，但它两端的电压变化很小或基本恒定。利用稳压管的这一特性，可以达到稳压的目的。
（2）稳压管的参数
①稳定电压Vx。即稳压管在反向击穿后其两端的实际工作电压。这一参数随工作电流和温度的不同略有改变，并且分散性较大，例如2CW14型的Vx=6~7.5V。但对每一个管子而言，对应于某一工作电流，稳定电压有相应的确定值。
②稳定电流Ix。即稳压管的工作电压为稳定电压时的工作电流。
③动态电阻rx。是稳压管电压变化和相应的电流变化之比，即。
④最大稳定电流Ixmax和最小稳定电流Ixmin。Ixmax是指稳压管的最大工作电流，超过此值，即超过了管子的允许耗散功率；Ixmin是指稳压管的最小工作电流，低于此值，Vx不再稳定，常取Ixmin=1~2mA。
（3）稳压管伏安特性测定的实验电路
实验电路如图4所示。E为0~12V可调电源，R为限流电阻器。
（4）测定稳压管的正向特性
①按图4连接电路，R阻值调到最大，可调稳压电源的输出为零。
②增大输出电压，使电压表的读数逐渐增大，观察加在稳压管上电压随电流变化的现象，通过观察确定测量范围，即电压与电流的调节范围。
③测定稳压管的正向特性曲线，不应等间隔的取点，即电压的测量值不应等间隔地取，而是在电流变化缓慢区间，电压间隔取的疏一些，在电流变化迅速区间，电压间隔取得密一些。如测试的2CW14型稳压管，电压在0V~0.7V区间取3~5个点即可。
（5）测定稳压管的反向特性
①将稳压管反接；
②定性观察被测稳压管的反向特性，通过观察确定测试反向特性时电压的调节范围（即该型号稳压管的最大工作电流Ixmax所对应的电压值）。
③测试反向特性，同样在电流变化迅速区域，电压间隔应取得密一些。
（6）取电源电压为1.5V，从0V开始，每隔0.1V读一次电流，直到电流达30mA为止，作正向伏安特性曲线。按图4连接电路，取电源电压为30V，从0V开始，每隔2～3V读一次数，直到30V为止。观察并测定反向伏安特性。
3．测量小灯炮的伏安特性
（1）自行设计测试小灯炮伏安特性的线路；
（2）用测量数据画出小灯炮的伏安特性曲线图5。
（3）说明小灯炮的电阻特性。
五、数据记录与处理
1、 测量二极管的正向、反向伏安特性曲线，图6.
表1 测量2CW型二极管的正向伏安特性数据记录表
电压
U/V 0.630 0.640 0.660 0.680 0.700 0.720 0.740 0.760 0.780 0.800 0.820 0.840 0.860
电流
I /mA 0 1 2 4 8 16 28 45 65 89 122 154 197
0.5级电压表，量程1.5V；1.0级电流表量程200mA。
图6 2CW型二极管的正向伏安特性曲线
表2 测量2CW型二极管的反向伏安特性数据记录表
电压
v/V 10.60 10.70 10.75 10.80 10.90 11.00 11.05
电流
I /mA 0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
0.5级电压表，量程15V；1.0级电流表量程50mA。
图7 2CW型二极管的反向伏安特性曲线
2、测量小灯泡伏安特性曲线
表3 测量小灯泡伏安特性曲线的数据记录表
电压
v/V 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00
电流
I /mA 0 30 42 52 60 68 75 81 88 94 100 104 109
0.5级电压表，量程7.5V；1.0级电流表量程200mA。
图8小灯泡伏安特性曲线
3、建立经验公式：（1）2CW型二极管的正向伏安特性电压～电流函数关系
图9 二极管正向伏安特性曲线半对数图线
应用最小二乘法进行曲线拟合，2CW型二极管的正向伏安特性电压电流函数关系：
U=0.0436Ln(I)+0.6077，其中电流单位mA，电压单位V，相关系数R2 = 0.973。（４）
（2）小灯泡伏安特性电压～电流函数关系
图10 小灯泡伏安特性曲线半对数图线
应用最小二乘法进行曲线拟合，小灯泡伏安特性电压电流函数关系：I=51.881Ln(U+1)+5.212
其中电流单位mA，电压单位V，相关系数R2 =0.9933。（５）
六、实验结论：在常温常压条件下，测量结果为
1．二极管的正向伏安特性电压电流函数关系：U=0.0436Ln(I)+0.6077其中电流单位mA，电压单位V。
2．小灯泡伏安特性电压电流函数关系：I=51.881Ln(U+1)+5.212其中电流单位mA，电压单位V。
七、误差分析：由于线路中仪表内阻的原因，不管电流表是内接还是外接，都要引入系统误差，但合理的安排可以减小这一系统误差。在 和 一定的条件下，当 较小时(即 )，采用电流表外接法系统误差较小；当 较大时，采用电流表内接法系统误差较小。
参考文献
[1]. 胡翔骏．电路分析[Z] ，高等教育出版社，2002-9-1
[2]．于歆杰．电路原理[Z]，清华大学出版社 ， 2007-03-01
[3]． 姚仲兴,姚维．电路分析原理 [Z]， 机械工业出版社 ，2005-8-1