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义务教育阶段包括三个学段，其中第一、二学段属于小学阶段，第三学段属于初中阶段。从教学内容上看，小学和初中的数学教材都是围绕“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等知识展开的，并随着学习内容的不断增加，各领域之间的联系与日俱增，所遇到问题的综合性也越来越强。前两个学段的知识内容是相对具体形象的，它们是第三学段的基础，第三学段则相对抽象，很多内容是第一、二学段知识的拓展和延伸。在教学中，教师必须从教法和学法指导等方面树立统整理念和学段衔接意识，而要做好这一切工作的前提是必须明晰和理清各学段知识的联系点。本文试就这方面的问题提出一些思考。
一、数的认识：从特殊具体的数到不断拓展的数概念
义务教育阶段数的认识方面的教学内容主要是围绕数系的扩展展开的，即从正整数集（添零）—自然数集（添正分数）—非负有理数集（添负有理数）—有理数集（添无理数）到实数集的扩展过程。第一学段学生重点认识万以内的整数、简单的分数，第二学段对小数、分数、百分数的认识是数概念的一次重要扩展，负数的认识是数概念的进一步扩展，在这学段只是提出了简单的要求：在熟悉的生活情境中了解负数的意义，第三学段将会进一步扩展进行系统的学习。同时，数的概念扩充到了有理数、实数，并有了式的运算。随着数的认识领域不断扩大，系统地理清有关知识点，全面把握内容的结构和特征，有利于前后照应，使学生能更好地理解和掌握这部分知识，使所学知识不断拓展和逐步系统化。
二、数的运算：从简单计算到明白算理及复杂运算
运算是数学课程的一条主线，它不仅贯穿数与代数的所有重要知识点，也和图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容交融在一起，必然成为学生应该具备的数学基本能力。第一学段主要学习整数的运算，在理解算理的基础上，把握四则运算的本质。第二学段能分别进行简单的小数和分数的加减乘除混合运算，为第三学段有理数的加减乘除、乘方的混合运算做好了准备。
2011年版新课标对运算单元的内容和要求作了相应的修改，加强了对算理的认知和算法的探究。只有将算理和算法进行有机结合，这样学生才能真正明白算理、掌握算法。例如教学23 45时，学生反馈算法如下：①20 40=60，3 5=8，60 8=68，运用了加法的交换律和结合律。②23 45=23 （40 5）=（23 40） 5=68，运用了加法结合律。学生对加法算理的理解就是基于十进制、运算定律及等式性质的支撑，对运算定律的系统理解和掌握是放在四年级下册第三单元，通过这一单元的学习使学生能灵活、有依据地进行简便计算。到了第三学段，还将进一步研究代数式的运算。
发展学生的运算能力是一个核心教学目标，它不仅是数学的操作技能，更是一种数学思维能力。所以学生不仅要知道“该怎么算”，更应该思考 “为什么这么算”“还可以怎么算”“怎么算更好”等一系列问题。
三、数据统计与分析：从简单数据收集分析到建立随机观念
统计教学重视知识的过程体验。在第一学段，经历简单的数据收集，帮助学生学会对于一些事物进行分类，其中包括对数据的分类，这种分类讨论，对于将来处理数据是一个非常重要的基础。到了第二学段，学生不仅会收集数据，还可以处理一些数据，这就需要把数据用某种方式表达出来，比如说统计图表。那么初中收集数据与小学收集数据有何差异呢？小学生更多的是自己去收集，比如收集全班同学的身高或者视力情况；那么到初中以后，数据的来源更丰富了，不仅可以自己去收集，还可以查阅资料，或利用家长的资源、网络的资源、报纸上的一些信息，这样数据的来源就不仅仅局限于自己去调查、去收集，还能从别人那里现成地拿来使用。
统计所涉及的内容一般与学生的生活紧密联系，学生自然会对数据产生亲切感，愿意去分析数据、提取信息，遇到问题时愿意去收集数据来帮助解决问题。鼓励学生从统计图表中获取尽可能多的信息，分析统计图表中的数据，培养学生从统计图表的数据中获取信息的能力。每个学段对数据的处理方法的要求有所不同，第一学段体验数据中蕴含着信息。例如二年级下册的统计单元的例2（P.39），对全班学生的身高调查分析为学习提供了很好的数据资源，通过汇总后可以发现信息，比如最重（最大值）、最轻（最小值）、大部分同学的身高是多少（众数）等。
第二学段进一步认识数据中蕴含着信息，通过实例感受简单的随机现象。五年级上册统计单元的例1（P.99），借助抛硬币游戏，使学生体会到数据的随机性，在游戏过程中一方面体会事先的无法确定，另一方面经过重复多次就能发现一些规律。估计正反面出现的次数用比来表示，这就是第三学段所要求的，利用数据可以进行统计推断 ，感受随机现象的特点，还能计算一些简单事件的概率。
四、符号意识：从简单使用到不断抽象
培养学生的符号意识正是新课程的核心任务，符号表示是人类文明发展的重要标志之一，使学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，从而体会符号的价值。
一年级上册学习5的认识时，先结合具体的情境让学生数出5只小鸡、5盆花、5个小朋友……然后过渡到用5根小棒、5个圆片来表示，最后揭示出它们的数量都是“5”，在具体情境中抽象出数量，并用符号来表示，这是数量的符号化。
五年级上册安排了用字母表示数，这是数学史发展的里程碑，是由算术跨越到代数的桥梁，也是代数与算术最重要的区别；通过学习知道了字母不仅可以表示数，还可以表示计量单位的名称、计算公式，含有字母的式子不仅表示结果，也可以表示数量关系。这是由算术思维向代数思维过渡的重要步骤，突破了算术的思维定势。
第三学段的教学，继续让学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
在学习中要不断渗透符号化思想，凸现符号作为数学语言的精确性、抽象性和简洁性，使其成为一种需要、一种习惯。
五、几何直观：从直观感知到逻辑论证
新课标有关图形的认识的内容是按立体、平面、立体的混合螺旋结构编排的，在三个学段中认识同一类图形的要求有明显的层次性，例如平面图形在第一学段要求辨认，第二学段要求认识，第三学段增加了图形与坐标、图形与证明等内容，要求学生能用演绎推理的方法并依据扩大的公理化体系，证明平面图形的性质。了解这部分内容的系统编排特点，有利于课程的落实和目标的达成。
教学中借助多媒体进行图形演示，建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把图与形结合起来，有利于数感的培养。例如，在教学“小数意义”时，借助立方体的演示来帮助学生建立每相邻两个计数单位之间的进率是十。
以课程标准为依托，整体把握数学课程的教学内容，让学生经历数学知识的产生、形成与发展过程，经历发现问题、提出问题、分析探究、解决与应用的过程，逐步形成并完善数学认知结构，才能获得良好的发展。
（浙江省宁波市海曙中心小学 315010 ）
一、数的认识：从特殊具体的数到不断拓展的数概念
义务教育阶段数的认识方面的教学内容主要是围绕数系的扩展展开的，即从正整数集（添零）—自然数集（添正分数）—非负有理数集（添负有理数）—有理数集（添无理数）到实数集的扩展过程。第一学段学生重点认识万以内的整数、简单的分数，第二学段对小数、分数、百分数的认识是数概念的一次重要扩展，负数的认识是数概念的进一步扩展，在这学段只是提出了简单的要求：在熟悉的生活情境中了解负数的意义，第三学段将会进一步扩展进行系统的学习。同时，数的概念扩充到了有理数、实数，并有了式的运算。随着数的认识领域不断扩大，系统地理清有关知识点，全面把握内容的结构和特征，有利于前后照应，使学生能更好地理解和掌握这部分知识，使所学知识不断拓展和逐步系统化。
二、数的运算：从简单计算到明白算理及复杂运算
运算是数学课程的一条主线，它不仅贯穿数与代数的所有重要知识点，也和图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容交融在一起，必然成为学生应该具备的数学基本能力。第一学段主要学习整数的运算，在理解算理的基础上，把握四则运算的本质。第二学段能分别进行简单的小数和分数的加减乘除混合运算，为第三学段有理数的加减乘除、乘方的混合运算做好了准备。
2011年版新课标对运算单元的内容和要求作了相应的修改，加强了对算理的认知和算法的探究。只有将算理和算法进行有机结合，这样学生才能真正明白算理、掌握算法。例如教学23 45时，学生反馈算法如下：①20 40=60，3 5=8，60 8=68，运用了加法的交换律和结合律。②23 45=23 （40 5）=（23 40） 5=68，运用了加法结合律。学生对加法算理的理解就是基于十进制、运算定律及等式性质的支撑，对运算定律的系统理解和掌握是放在四年级下册第三单元，通过这一单元的学习使学生能灵活、有依据地进行简便计算。到了第三学段，还将进一步研究代数式的运算。
发展学生的运算能力是一个核心教学目标，它不仅是数学的操作技能，更是一种数学思维能力。所以学生不仅要知道“该怎么算”，更应该思考 “为什么这么算”“还可以怎么算”“怎么算更好”等一系列问题。
三、数据统计与分析：从简单数据收集分析到建立随机观念
统计教学重视知识的过程体验。在第一学段，经历简单的数据收集，帮助学生学会对于一些事物进行分类，其中包括对数据的分类，这种分类讨论，对于将来处理数据是一个非常重要的基础。到了第二学段，学生不仅会收集数据，还可以处理一些数据，这就需要把数据用某种方式表达出来，比如说统计图表。那么初中收集数据与小学收集数据有何差异呢？小学生更多的是自己去收集，比如收集全班同学的身高或者视力情况；那么到初中以后，数据的来源更丰富了，不仅可以自己去收集，还可以查阅资料，或利用家长的资源、网络的资源、报纸上的一些信息，这样数据的来源就不仅仅局限于自己去调查、去收集，还能从别人那里现成地拿来使用。
统计所涉及的内容一般与学生的生活紧密联系，学生自然会对数据产生亲切感，愿意去分析数据、提取信息，遇到问题时愿意去收集数据来帮助解决问题。鼓励学生从统计图表中获取尽可能多的信息，分析统计图表中的数据，培养学生从统计图表的数据中获取信息的能力。每个学段对数据的处理方法的要求有所不同，第一学段体验数据中蕴含着信息。例如二年级下册的统计单元的例2（P.39），对全班学生的身高调查分析为学习提供了很好的数据资源，通过汇总后可以发现信息，比如最重（最大值）、最轻（最小值）、大部分同学的身高是多少（众数）等。
第二学段进一步认识数据中蕴含着信息，通过实例感受简单的随机现象。五年级上册统计单元的例1（P.99），借助抛硬币游戏，使学生体会到数据的随机性，在游戏过程中一方面体会事先的无法确定，另一方面经过重复多次就能发现一些规律。估计正反面出现的次数用比来表示，这就是第三学段所要求的，利用数据可以进行统计推断 ，感受随机现象的特点，还能计算一些简单事件的概率。
四、符号意识：从简单使用到不断抽象
培养学生的符号意识正是新课程的核心任务，符号表示是人类文明发展的重要标志之一，使学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，从而体会符号的价值。
一年级上册学习5的认识时，先结合具体的情境让学生数出5只小鸡、5盆花、5个小朋友……然后过渡到用5根小棒、5个圆片来表示，最后揭示出它们的数量都是“5”，在具体情境中抽象出数量，并用符号来表示，这是数量的符号化。
五年级上册安排了用字母表示数，这是数学史发展的里程碑，是由算术跨越到代数的桥梁，也是代数与算术最重要的区别；通过学习知道了字母不仅可以表示数，还可以表示计量单位的名称、计算公式，含有字母的式子不仅表示结果，也可以表示数量关系。这是由算术思维向代数思维过渡的重要步骤，突破了算术的思维定势。
第三学段的教学，继续让学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
在学习中要不断渗透符号化思想，凸现符号作为数学语言的精确性、抽象性和简洁性，使其成为一种需要、一种习惯。
五、几何直观：从直观感知到逻辑论证
新课标有关图形的认识的内容是按立体、平面、立体的混合螺旋结构编排的，在三个学段中认识同一类图形的要求有明显的层次性，例如平面图形在第一学段要求辨认，第二学段要求认识，第三学段增加了图形与坐标、图形与证明等内容，要求学生能用演绎推理的方法并依据扩大的公理化体系，证明平面图形的性质。了解这部分内容的系统编排特点，有利于课程的落实和目标的达成。
教学中借助多媒体进行图形演示，建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把图与形结合起来，有利于数感的培养。例如，在教学“小数意义”时，借助立方体的演示来帮助学生建立每相邻两个计数单位之间的进率是十。
以课程标准为依托，整体把握数学课程的教学内容，让学生经历数学知识的产生、形成与发展过程，经历发现问题、提出问题、分析探究、解决与应用的过程，逐步形成并完善数学认知结构，才能获得良好的发展。
（浙江省宁波市海曙中心小学 315010 ）