【摘 要】
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向量不等式|a·b|≤|a|·|b|是向量的一个重要性质,本文例谈它的应用.例1若a,b∈R且a1-b2+b1-a2=1.求证:a2+b2=1.证明记a=(a,b),b=(1-b2,1-a2),由已知条件知a·b=1,又|a|=a2+
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向量不等式|a·b|≤|a|·|b|是向量的一个重要性质,本文例谈它的应用.例1若a,b∈R且a1-b2+b1-a2=1.求证:a2+b2=1.证明记a=(a,b),b=(1-b2,1-a2),由已知条件知a·b=1,又|a|=a2+b2,|b|=2-a2-b2,由|a·b|≤|a||b|得(a2+b2)(2-b2-a2)≥1,化简得(a2+b2-1)2≤0,故a2+b2=1.例2(1957年北
The vector inequality |a·b|≤|a|·|b| is an important property of the vector. This example discusses its application. Example 1 If a, b∈R and a1-b2+b1-a2=1. Proof: A2+b2=1. Proof record a=(a,b), b=(1-b2,1-a2), Known condition a b=1, |a|=a2+b2,|b |=2-a2-b2, obtained by |a·b|≤|a||b| (a2+b2)(2-b2-a2)≥1, simplified (a2+b2-1)2≤0 , so a2+b2=1. Example 2 (North of 1957
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