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一、思维能力的培养
中学数学教学的过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中各种数学思想融于教材之中，数学思想又是人类思想文化宝库之中瑰宝，是数学精髓，对数学教学具有决定的指导意义，是培养学生的思维能力不可缺少的知识。
数学思想蕴含数学教材之中，有丰富的内容。数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、非负数思想、转化思想、分类思想及公理化思想等。数学思想富有创造性，借助分析归纳、类比与联想、猜想与验证等手段可使本来较为抽象的结构获得相对直观的形象解释，能使一些似乎无从下手的问题转化为极具规律的数学模型，从而把一种关系结构影射到另一种关系结构。又可反演过来，于是使复杂的问题简化了，有时为了一个模型的建立及一种思想的概括数学家付出毕生精力才得到，这使后人能得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强的奋战的个性，从而培养学生的创造精神。
牛顿说过，“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现”。人的直觉是借助智慧迅速认识对象的能力，而直觉思维是一种没有完整的分析过程依靠灵感或顿悟，快速作出判断的思维过程。因此教师通过问题情景组织学生尝试探索“尝试成功”，把科学家发现的某一规律的过程的某一部分，通过剪裁、导演或学生再发现、再运用的过程，这样使学生“猜一猜、试一试、做一做、想一想”。
5x+1=0。教师说：“我能不解方程说出这些方程的两根之和与两根之积。猜一猜老师的根据是什么？你能吗？”再接着让学生给出四个一元二次方程，要求说出两根之和与两根之积。在此基础上让学生猜想两根之和与两根之积同方程的系数之间关系。此时教师提问能否从理论上证明呢？这时让基础较好的学生板演，使他们获得成功的喜悦，然后教师再来解决引入新课时提出的问题，最后由学生归纳用一元二次方程根与系数关系求两根之和与两根之积的注意事项，此时学生人人争先恐后，个个渴望成功，使学生整堂课处于积极思维状态之中。
二、应用能力的培养
数学并非是纯粹的人类智力成就，也是以实际问题为载体的思维活动的结晶，通过适当的数学知识的渗透可以使学生认识到数学源于现实，寓于现实，并应用于现实，让学生感到数学就在身边，数学的应用就在眼前，在学生的举手投足之间都蕴含着丰富的数学知识和数学问题，激发学生学数学、用数学的积极性。
例如在讲“应用题”时，可设计下列题目：（1）某厂去年的净利为50万元，今年比上一年增长率15%，那么今年的净利润为多少？（2）李明的父亲去银行存款10000元，存期一年，按规定2.25%年息计算，一年后本利共多少元？如果按所得利息要交纳20%的利息税，那么存入一年后，到期纳税后所得利息是多少元？（3）某厂生产一种产品的成本费用为20元，人工费用2元，如果该厂得毛利为30%，出厂价至少是多少元？如果商店的毛利为30%，则该商品的零售价应是多少元？
再如学习“函数”时，选用：A市、B市分别有某种库存机器12台、6台，现决定支援C市、D市分别为10台、8台，已知从A市调运一台机器到C市和B市运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元、500元，求总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
这些题材广泛、内容新颖的题目，能拓宽学生的视野，从而培养学生的实践能力和应用能力，培养学生认识问题、解决问题的能力。
总之数学教学的根本目的，是培养学生的各种能力，要培养学生的各种能力，还得注意培养学生的问题意识，只有发现问题、提出问题，才能有目的地去分析问题、解决问题，并在这个过程中不断地提升学生的各种能力。
三、创新能力的培养
创新思维，是抽象性和形象思维的新颖性、灵活性、变通性和独特性的结合。
为了达到学生最大限度的创新思维，教师必须改变传统的“满堂灌”的教学方法，重在启发引导，使课堂教学达到既授人以“鱼”又授人以“渔”的目的。因此教师对数学教学的各种类型分析各自的特点，采用适当的方法，使学生变成学习的主人，并不断有新的收获。对于创新思维能力的培养教师可采用以下方法：
（1）对于数学中有一类有旧知识产生和发展的知识内容，可采用引导、探究型教学模式，即在启发引导下让学生自己去分析、探索。如讲“同类项及合并同类项法则”时，同类项由简单的一个字母到几个字母，归纳同类项的定义，然后再将各种不同类型的代数式让学生判断是否是同类项；合并同类项是由乘法对加法分配律引入，对简单的同类项让学生讨论并运算，然后在一系列运算的基础上由学生归纳合并同类项的法则。
（2）数学中有些逻辑结构强的内容，可采取“情景讨论型”教学模式，大致按创设问题情景，学生提出猜想——推理证明——效果反馈和巩固的程序进行，如讲“圆周角度数定理”时，教学前提测评：已知AB是⊙O的直径，∠BOC=60°，求∠BAC的度数（∠BAC新的与圆有关的角，∠BAC的度数与BC弧度有关，教师有意安排）。当学生运算完毕时，提出新的问题：①∠BAC是什么角？它的特点怎样？②∠BAC的度数与BC弧度有什么样关系？当BC弧度为一般度数时结论是否成立？引导学生加以证明定理，由学生的各种证明方法及各种典型思路选学生代表板演（①圆心在角的一边上；②圆心在角的内部；③圆心在角的外部）。接着教师提问：证法是否正确？为什么？让学生充分讨论甚至争论，充分地让学生发表自己的看法见解后，教师归纳总结，得出分类法在数学中的作用。由于上面三位学生证明存在片面性，因此教师要强调数学证明的严密性，并要求学生在思考问题时必须全面分析谨防遗漏。新授课的最后一环是学生的“提问和解答”训练，让学生真正成为题目的总导演，从被动学习中解放出来，从而达到培养学生的创新思维能力的目的。这种教学方法既利于培养学生的学习兴趣，又利于培养学生的创新思维能力。
中学数学教学的过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中各种数学思想融于教材之中，数学思想又是人类思想文化宝库之中瑰宝，是数学精髓，对数学教学具有决定的指导意义，是培养学生的思维能力不可缺少的知识。
数学思想蕴含数学教材之中，有丰富的内容。数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、非负数思想、转化思想、分类思想及公理化思想等。数学思想富有创造性，借助分析归纳、类比与联想、猜想与验证等手段可使本来较为抽象的结构获得相对直观的形象解释，能使一些似乎无从下手的问题转化为极具规律的数学模型，从而把一种关系结构影射到另一种关系结构。又可反演过来，于是使复杂的问题简化了，有时为了一个模型的建立及一种思想的概括数学家付出毕生精力才得到，这使后人能得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强的奋战的个性，从而培养学生的创造精神。
牛顿说过，“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现”。人的直觉是借助智慧迅速认识对象的能力，而直觉思维是一种没有完整的分析过程依靠灵感或顿悟，快速作出判断的思维过程。因此教师通过问题情景组织学生尝试探索“尝试成功”，把科学家发现的某一规律的过程的某一部分，通过剪裁、导演或学生再发现、再运用的过程，这样使学生“猜一猜、试一试、做一做、想一想”。
5x+1=0。教师说：“我能不解方程说出这些方程的两根之和与两根之积。猜一猜老师的根据是什么？你能吗？”再接着让学生给出四个一元二次方程，要求说出两根之和与两根之积。在此基础上让学生猜想两根之和与两根之积同方程的系数之间关系。此时教师提问能否从理论上证明呢？这时让基础较好的学生板演，使他们获得成功的喜悦，然后教师再来解决引入新课时提出的问题，最后由学生归纳用一元二次方程根与系数关系求两根之和与两根之积的注意事项，此时学生人人争先恐后，个个渴望成功，使学生整堂课处于积极思维状态之中。
二、应用能力的培养
数学并非是纯粹的人类智力成就，也是以实际问题为载体的思维活动的结晶，通过适当的数学知识的渗透可以使学生认识到数学源于现实，寓于现实，并应用于现实，让学生感到数学就在身边，数学的应用就在眼前，在学生的举手投足之间都蕴含着丰富的数学知识和数学问题，激发学生学数学、用数学的积极性。
例如在讲“应用题”时，可设计下列题目：（1）某厂去年的净利为50万元，今年比上一年增长率15%，那么今年的净利润为多少？（2）李明的父亲去银行存款10000元，存期一年，按规定2.25%年息计算，一年后本利共多少元？如果按所得利息要交纳20%的利息税，那么存入一年后，到期纳税后所得利息是多少元？（3）某厂生产一种产品的成本费用为20元，人工费用2元，如果该厂得毛利为30%，出厂价至少是多少元？如果商店的毛利为30%，则该商品的零售价应是多少元？
再如学习“函数”时，选用：A市、B市分别有某种库存机器12台、6台，现决定支援C市、D市分别为10台、8台，已知从A市调运一台机器到C市和B市运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元、500元，求总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
这些题材广泛、内容新颖的题目，能拓宽学生的视野，从而培养学生的实践能力和应用能力，培养学生认识问题、解决问题的能力。
总之数学教学的根本目的，是培养学生的各种能力，要培养学生的各种能力，还得注意培养学生的问题意识，只有发现问题、提出问题，才能有目的地去分析问题、解决问题，并在这个过程中不断地提升学生的各种能力。
三、创新能力的培养
创新思维，是抽象性和形象思维的新颖性、灵活性、变通性和独特性的结合。
为了达到学生最大限度的创新思维，教师必须改变传统的“满堂灌”的教学方法，重在启发引导，使课堂教学达到既授人以“鱼”又授人以“渔”的目的。因此教师对数学教学的各种类型分析各自的特点，采用适当的方法，使学生变成学习的主人，并不断有新的收获。对于创新思维能力的培养教师可采用以下方法：
（1）对于数学中有一类有旧知识产生和发展的知识内容，可采用引导、探究型教学模式，即在启发引导下让学生自己去分析、探索。如讲“同类项及合并同类项法则”时，同类项由简单的一个字母到几个字母，归纳同类项的定义，然后再将各种不同类型的代数式让学生判断是否是同类项；合并同类项是由乘法对加法分配律引入，对简单的同类项让学生讨论并运算，然后在一系列运算的基础上由学生归纳合并同类项的法则。
（2）数学中有些逻辑结构强的内容，可采取“情景讨论型”教学模式，大致按创设问题情景，学生提出猜想——推理证明——效果反馈和巩固的程序进行，如讲“圆周角度数定理”时，教学前提测评：已知AB是⊙O的直径，∠BOC=60°，求∠BAC的度数（∠BAC新的与圆有关的角，∠BAC的度数与BC弧度有关，教师有意安排）。当学生运算完毕时，提出新的问题：①∠BAC是什么角？它的特点怎样？②∠BAC的度数与BC弧度有什么样关系？当BC弧度为一般度数时结论是否成立？引导学生加以证明定理，由学生的各种证明方法及各种典型思路选学生代表板演（①圆心在角的一边上；②圆心在角的内部；③圆心在角的外部）。接着教师提问：证法是否正确？为什么？让学生充分讨论甚至争论，充分地让学生发表自己的看法见解后，教师归纳总结，得出分类法在数学中的作用。由于上面三位学生证明存在片面性，因此教师要强调数学证明的严密性，并要求学生在思考问题时必须全面分析谨防遗漏。新授课的最后一环是学生的“提问和解答”训练，让学生真正成为题目的总导演，从被动学习中解放出来，从而达到培养学生的创新思维能力的目的。这种教学方法既利于培养学生的学习兴趣，又利于培养学生的创新思维能力。