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[摘要]数学的学习“错误”是学生一种真实的思维反应，蕴含着宝贵的“教学价值”，是教学的活的资源。运用这些资源开展“借错导入、借错争论、借错突破及借错拓展”等，以促进获得学习体验、丰富课程内容、开拓学生思维的策略。
[关键词]小学数学 错例资源 借错策略
课堂教学是一个动态生成的过程，随时都会遇到来自学生的各种“错误”学习的现象。事实上，著名心理学家桑代克已经指出，学习的实质就是有机体形成“刺激”(S)与“反应”(R)之间的联结，是一种渐进的尝试错误的过程。因此，暴露学生学习过程中的“错误”现象、明确学生易发生“错误”的环节，是“优化教学设计、捕捉错误资源、营造智慧课堂”的重要教学理念。如何让学生在尝试、体验和感受“错误”的教学情境中，开拓学生的思维活力，是小学数学教师必须探索的课题。本文结合小学数学”借错策略”的实例，就激发学习兴趣、把握数学知识、开拓数学思维等方面作一浅见的认识，以就共同关注这一课题。
一、借错导入：激发学生数学学习的兴趣
“让学生在生动具体的情境中学习数学”，是小学《数学课程标准》的重要理念。[1]“错题导入”就是运用学生在练习或作业中的“错误”现象，为学生提供主动探索的一种学习情境。这一导入情境，往往是针对一些有一定知识迁移基础或有一定生活经验做基础的教学内容，直接抛给学生去独立思考解决、辩别对错的一种导入方法。它是把学生的意见、分歧、矛盾作为教学的资源和研究内容，以能激发学生的学习好奇心，引发思维的展开的确一种策略。因此，错例的选用会使我们的课堂更加生动真实。
如某教师在执教的三年级上册《因数中间有0的乘法》一课始时，教师创设了生动有趣的“智力密码”游戏情境。媒体出示了参加运动会的有9个队，每个队有305人，一共有多少人参加比赛？当学生列出算式后，老师让学生自己尝试列竖式并有意安排了3个同学进行板演，学生板演如下：
老师首先针对错的前两题展开了激烈的讨论，把学生的矛盾作为教学的探索内容，让学生在纠错中知道第一题0乘9得9，9加4等于13是错的，第二题在十位进了4，在百位又进了4也是错的。只有第三题是正确的。这样有意安排，凭错导入，把学生出现的错误一一展示给学生看，让学生观察、思考这个算式错误的过程，巧妙地接触了本课的教学内容，在思维碰撞、自主纠错中学生深入掌握方法，这样的导入直奔主题。可见，借错引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望，让“错例”不再沉默，需要教师做个有心人。
二、借错争论：激起学生思维的碰撞
“为学生准备什么样的数学教学活动最有价值。”这已成为当前数学教育界研究的热点问题。[2]“以学生为主体”，让数学课堂成为学生自主探索、合作交流、解决问题和发展能力的天地，已成为数学课堂教学活动所追求的重要理念。因此，把错例还给学生，把争论还给学生，让学生在大胆质疑开始学习，是提高数学思维活动的重要手段。教师的工作之一，就是要善于捕捉活动中的错误，有效的利用错误，选择适当的时机和方式处理错误，让学生在错例争论中，激起思维火花的碰撞。
如教人教版小学数学二年级上册《数学广角》时，先让学生学习简单的排列。在探究用三个数字能摆成几个两位数之后，以生活中的握手为素材进行探究。当教师提问：“每2个人握一次手，3人一共要握几次手？”学生们很快解决了问题。当老们再次提问，4个人一共要握几次手？很多学生都异口同声的说：“4次。”也有学生犹豫地说“好像是6次的。”、“有8次的”等，有一生还大声说：“有几个人就握几次手。”同学们开始争论起来了。教师进而引导学生用自己的理由证明自己的观点。有的学生思考、有的画图，有的握手实践。活动后还有学生坚持自己的“错误”观点，他们还是争论着不休。面对这一激烈争论，教师让学生握手进行实践。两人握手要几次？全体学生都说2人握要一次。师板书示意图（图①）。进而引导：“为什么不是握两次呢？”引导学生同桌握手验证。接着探讨4人一共要握几次手呢？请同学们握手验证是不是有4次。”学生实践验证后，师再板书示意（图②）这样全体学生更清楚知道要握6次。接下来探讨5人一共要握几次手？许多同学探讨时都用上了（图③）的方法。学生情绪高涨，准确度也高啦！还及时发现了数学规律。
作为教师，在课堂上要善用新的视角，要利用与处理好学生在课堂中的错误。珍视学生的每一次错误，把错误转变成学生踏实攀登的阶梯。让这些错例成为课堂教学的催化剂，使学生的心灵自由飞翔，获得深刻的学习体验。
三、借错追问：弥补认知或经验的不足
美国学者泽斯纳和乔伊斯曾对教师问题进行过专门的研究。他们把教师看做“善于思考的专家”（the reflective professional），认为教师是思想家。[3]在教学过程中，不仅要注重对学生认知能力的培养，更要注重提高学生的思维能力。《数学课程标准》也指出：“学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”[1]在新知的探究活动中，学生很会依靠自己迷糊的一点小知识，往往导致对问题分析错误或片面。为点燃学生头脑的火把，教师要时时观察学生，急中生智并借错追问，对知识进行巧妙的疏导，有利于学生弥补认知或经验上的不足。
如某老师执教的五年级上册教学《稍复杂的方程》课中，当老师出示“一个水龙头和一台煤气灶共花了600元，其中水龙头的单价是煤气灶的2倍。”学生根据条件提出了很多的数学问题。老师针对学生提出的“水龙头和煤气灶的单价各是多少？”要求学生独立列方程。在巡视中老师发现在解设步骤中，很多学生都是“设煤气灶和水龙头各为x元。”时，于是针对这句话设的对不对进行了讨论，结果全班学生大多认为设对的。于是教师急中生智将错就错，并追问：煤气灶和水龙头的单价一样吗？一语激起学生的探究兴趣。同学们再读题后都说不一样的。老师进一步追问：你根据题目中哪个条件知道的？既然单价不一样，那能这样设吗？引导学生进行讨论：应该怎么设？在一步步的启发中，学生讨论出要设“煤气灶的单价为x元，那么水龙头的单价为2x元。”学生在比较、找错、争论、体会、发现中更容易掌握该如何进行解设。
孩子们在不断的“犯错、改错”的过程中，使课堂充满活力与生机，并在不断调整和校正自己的认知冲突和误解中，顺利地获得知识的发展。
四、借错延伸：拓展学生数学的思维
哲学家杜威曾说：“一个人从自己错误中吸取的知识要比从自己的成就中吸取的知识更多。”学生的转变经历醒悟、转变和巩固稳定等阶段。[4]练习的过程是巩固知识、形成技能的过程，是启迪思维，提高能力的过程。教师把握时机，科学处理学生在练习中出现的错误，会使我们的课堂变得更加真实、更加灵动、更具有吸引力。
如教人教版小学数学三年级上册《分数的大小比较》时，当学生掌握了“分母相同分子大的分数就大、分子相同分母小的分数就大”后，在巩固练习拓展时教师用了一个生动的读书活动——玲玲家都在看《大自然的奥秘》的图书日活动。爸爸看了这本书的 ，玲玲看了这本书的 ，妈妈看了这本书的 。当问谁看得最多？谁看得最少？时，学生们纳闷了“分子和分母”不一样的现象。有一位学生说：老师不能比较的，它们的分子、分母不同。稍后又一个学生接着说：玲玲看的最多，因为她看了这本书的 。很多同学都点头说是的。这时教师并没有直接否定学生的答案，而是引导说：那就请你们分组讨论一下，玲玲看的是不是最多？并请说明你的理由。如果不是最多，也请你们说说理由。接着有意安排了分组实践讨论活动。通过画图、讨论、比较，有的通过画图得出 ，有的先是比 ，再比 ，得出 ；有的先是 ，得出 。大家通过探究知道了要先找分母相同的或者分子相同的进行比较容易。也明白了刚才的结论是错的，讨论过后的学生们经过了思维碰撞和提升，最终透切的理解了题意。
“实践出真知”，教师充分发挥学生的合作交流，体验与感知，允许学生利用错题进行研究，体会成功，既拓展学生的思维，又将学生的自主学习、合作交流和创新意识的培养落实到实处，达到活学活用。
总之，数学文化知识依托在有血有肉的教学资源才能体现它的价值。“错误”是一种发生在学生身边、学生自己“创造”的宝贵的教学资源。捕捉和灵活运用错例资源，激发和调动每一个学生的学习兴趣，分享彼此的错例思考、见解和知识，交流彼此的情感、观点与理念，是使小学数学教学真正达到扎实、朴素、真实、有效的目的。
[参考文献]
[1]数学课程标准[M],北京师范大学出版社,2003.
[2]林良富.追寻儿童数学教学之真[M]科学出版社,2002.
[3]朱永新.走进最理想的教育[M],漓江出版社,2007.
[4]赵玉香.错例巧用,催化课堂[J],中小学数学,2009,(11).
（作者单位：奉化市方桥小学）
[关键词]小学数学 错例资源 借错策略
课堂教学是一个动态生成的过程，随时都会遇到来自学生的各种“错误”学习的现象。事实上，著名心理学家桑代克已经指出，学习的实质就是有机体形成“刺激”(S)与“反应”(R)之间的联结，是一种渐进的尝试错误的过程。因此，暴露学生学习过程中的“错误”现象、明确学生易发生“错误”的环节，是“优化教学设计、捕捉错误资源、营造智慧课堂”的重要教学理念。如何让学生在尝试、体验和感受“错误”的教学情境中，开拓学生的思维活力，是小学数学教师必须探索的课题。本文结合小学数学”借错策略”的实例，就激发学习兴趣、把握数学知识、开拓数学思维等方面作一浅见的认识，以就共同关注这一课题。
一、借错导入：激发学生数学学习的兴趣
“让学生在生动具体的情境中学习数学”，是小学《数学课程标准》的重要理念。[1]“错题导入”就是运用学生在练习或作业中的“错误”现象，为学生提供主动探索的一种学习情境。这一导入情境，往往是针对一些有一定知识迁移基础或有一定生活经验做基础的教学内容，直接抛给学生去独立思考解决、辩别对错的一种导入方法。它是把学生的意见、分歧、矛盾作为教学的资源和研究内容，以能激发学生的学习好奇心，引发思维的展开的确一种策略。因此，错例的选用会使我们的课堂更加生动真实。
如某教师在执教的三年级上册《因数中间有0的乘法》一课始时，教师创设了生动有趣的“智力密码”游戏情境。媒体出示了参加运动会的有9个队，每个队有305人，一共有多少人参加比赛？当学生列出算式后，老师让学生自己尝试列竖式并有意安排了3个同学进行板演，学生板演如下：
老师首先针对错的前两题展开了激烈的讨论，把学生的矛盾作为教学的探索内容，让学生在纠错中知道第一题0乘9得9，9加4等于13是错的，第二题在十位进了4，在百位又进了4也是错的。只有第三题是正确的。这样有意安排，凭错导入，把学生出现的错误一一展示给学生看，让学生观察、思考这个算式错误的过程，巧妙地接触了本课的教学内容，在思维碰撞、自主纠错中学生深入掌握方法，这样的导入直奔主题。可见，借错引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望，让“错例”不再沉默，需要教师做个有心人。
二、借错争论：激起学生思维的碰撞
“为学生准备什么样的数学教学活动最有价值。”这已成为当前数学教育界研究的热点问题。[2]“以学生为主体”，让数学课堂成为学生自主探索、合作交流、解决问题和发展能力的天地，已成为数学课堂教学活动所追求的重要理念。因此，把错例还给学生，把争论还给学生，让学生在大胆质疑开始学习，是提高数学思维活动的重要手段。教师的工作之一，就是要善于捕捉活动中的错误，有效的利用错误，选择适当的时机和方式处理错误，让学生在错例争论中，激起思维火花的碰撞。
如教人教版小学数学二年级上册《数学广角》时，先让学生学习简单的排列。在探究用三个数字能摆成几个两位数之后，以生活中的握手为素材进行探究。当教师提问：“每2个人握一次手，3人一共要握几次手？”学生们很快解决了问题。当老们再次提问，4个人一共要握几次手？很多学生都异口同声的说：“4次。”也有学生犹豫地说“好像是6次的。”、“有8次的”等，有一生还大声说：“有几个人就握几次手。”同学们开始争论起来了。教师进而引导学生用自己的理由证明自己的观点。有的学生思考、有的画图，有的握手实践。活动后还有学生坚持自己的“错误”观点，他们还是争论着不休。面对这一激烈争论，教师让学生握手进行实践。两人握手要几次？全体学生都说2人握要一次。师板书示意图（图①）。进而引导：“为什么不是握两次呢？”引导学生同桌握手验证。接着探讨4人一共要握几次手呢？请同学们握手验证是不是有4次。”学生实践验证后，师再板书示意（图②）这样全体学生更清楚知道要握6次。接下来探讨5人一共要握几次手？许多同学探讨时都用上了（图③）的方法。学生情绪高涨，准确度也高啦！还及时发现了数学规律。
作为教师，在课堂上要善用新的视角，要利用与处理好学生在课堂中的错误。珍视学生的每一次错误，把错误转变成学生踏实攀登的阶梯。让这些错例成为课堂教学的催化剂，使学生的心灵自由飞翔，获得深刻的学习体验。
三、借错追问：弥补认知或经验的不足
美国学者泽斯纳和乔伊斯曾对教师问题进行过专门的研究。他们把教师看做“善于思考的专家”（the reflective professional），认为教师是思想家。[3]在教学过程中，不仅要注重对学生认知能力的培养，更要注重提高学生的思维能力。《数学课程标准》也指出：“学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”[1]在新知的探究活动中，学生很会依靠自己迷糊的一点小知识，往往导致对问题分析错误或片面。为点燃学生头脑的火把，教师要时时观察学生，急中生智并借错追问，对知识进行巧妙的疏导，有利于学生弥补认知或经验上的不足。
如某老师执教的五年级上册教学《稍复杂的方程》课中，当老师出示“一个水龙头和一台煤气灶共花了600元，其中水龙头的单价是煤气灶的2倍。”学生根据条件提出了很多的数学问题。老师针对学生提出的“水龙头和煤气灶的单价各是多少？”要求学生独立列方程。在巡视中老师发现在解设步骤中，很多学生都是“设煤气灶和水龙头各为x元。”时，于是针对这句话设的对不对进行了讨论，结果全班学生大多认为设对的。于是教师急中生智将错就错，并追问：煤气灶和水龙头的单价一样吗？一语激起学生的探究兴趣。同学们再读题后都说不一样的。老师进一步追问：你根据题目中哪个条件知道的？既然单价不一样，那能这样设吗？引导学生进行讨论：应该怎么设？在一步步的启发中，学生讨论出要设“煤气灶的单价为x元，那么水龙头的单价为2x元。”学生在比较、找错、争论、体会、发现中更容易掌握该如何进行解设。
孩子们在不断的“犯错、改错”的过程中，使课堂充满活力与生机，并在不断调整和校正自己的认知冲突和误解中，顺利地获得知识的发展。
四、借错延伸：拓展学生数学的思维
哲学家杜威曾说：“一个人从自己错误中吸取的知识要比从自己的成就中吸取的知识更多。”学生的转变经历醒悟、转变和巩固稳定等阶段。[4]练习的过程是巩固知识、形成技能的过程，是启迪思维，提高能力的过程。教师把握时机，科学处理学生在练习中出现的错误，会使我们的课堂变得更加真实、更加灵动、更具有吸引力。
如教人教版小学数学三年级上册《分数的大小比较》时，当学生掌握了“分母相同分子大的分数就大、分子相同分母小的分数就大”后，在巩固练习拓展时教师用了一个生动的读书活动——玲玲家都在看《大自然的奥秘》的图书日活动。爸爸看了这本书的 ，玲玲看了这本书的 ，妈妈看了这本书的 。当问谁看得最多？谁看得最少？时，学生们纳闷了“分子和分母”不一样的现象。有一位学生说：老师不能比较的，它们的分子、分母不同。稍后又一个学生接着说：玲玲看的最多，因为她看了这本书的 。很多同学都点头说是的。这时教师并没有直接否定学生的答案，而是引导说：那就请你们分组讨论一下，玲玲看的是不是最多？并请说明你的理由。如果不是最多，也请你们说说理由。接着有意安排了分组实践讨论活动。通过画图、讨论、比较，有的通过画图得出 ，有的先是比 ，再比 ，得出 ；有的先是 ，得出 。大家通过探究知道了要先找分母相同的或者分子相同的进行比较容易。也明白了刚才的结论是错的，讨论过后的学生们经过了思维碰撞和提升，最终透切的理解了题意。
“实践出真知”，教师充分发挥学生的合作交流，体验与感知，允许学生利用错题进行研究，体会成功，既拓展学生的思维，又将学生的自主学习、合作交流和创新意识的培养落实到实处，达到活学活用。
总之，数学文化知识依托在有血有肉的教学资源才能体现它的价值。“错误”是一种发生在学生身边、学生自己“创造”的宝贵的教学资源。捕捉和灵活运用错例资源，激发和调动每一个学生的学习兴趣，分享彼此的错例思考、见解和知识，交流彼此的情感、观点与理念，是使小学数学教学真正达到扎实、朴素、真实、有效的目的。
[参考文献]
[1]数学课程标准[M],北京师范大学出版社,2003.
[2]林良富.追寻儿童数学教学之真[M]科学出版社,2002.
[3]朱永新.走进最理想的教育[M],漓江出版社,2007.
[4]赵玉香.错例巧用,催化课堂[J],中小学数学,2009,(11).
（作者单位：奉化市方桥小学）