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新理念，是构建新课堂的关键元素。事实上，由于教师个体之间在知识结构、思维方式、教学经验及个性特质等方面存在的诸多差异，使得落实新理念，构建新课堂的策略和过程也往往是不尽相同的。近期，在一次概念教学研讨活动中，笔者有幸观摩了“分数的意义”的三节课。执教的三位国家级名师，着眼“凸显探究过程、优化概念教学”这一共同的理念视角，设计新颖，智慧施教，各自创生了别样的课堂风景!
[著名特级教师 钟麒生]
“小棋子”做足“大文章”
课件出示：马 马 马 马
师：能找出其中的1/4吗?
(一位学生上台取下其中1枚棋子，并指出这就是1/4)
师：这是谁的1/4？
生1：是这4枚棋子的1/4。
师：为什么呢?
生1：可以把4枚棋子看作一个整体，平均分成4份，每份是1枚棋子，也就是1/4。
师：好的!把4枚棋子看作一个整体，1枚棋子就是这个整体的1/4。(给4枚棋子添加外框和分隔线，形成图1，并让学生指认2/4、3/4、4/4)
课件继续出示：象 炮 仕 车
师：还能找出1/4吗?
(一位学生上台取下其中2枚棋子，并指出这就是1/4)
师：说说你的理由。
生2：如果把8枚棋子看作一个整体，平均分成4份，每份是2枚棋子，占了总数的1/4。
师：噢!原来是这样。把8枚棋子看作一个整体，2枚棋子就是这个整体的1/4。(给8枚棋子添加外框和分隔线，形成图2，再次让学生指认2/4、3/4、4/4)
师：同样是1/4，为什么前面是1枚，而这里却是2枚呢?
生3：只要平均分成4份，每一份都是整体的1/4。
生4：因为整体的数量不一样，所以表示1/4的数量也就不一样。
师：有道理!那么，我说1/4也可以是3枚棋子，你觉得行吗?
生5：行!只要把12枚棋子看作一个整体，其中的3枚棋子就是它的1/4。(根据回答，钟老师再添加4枚棋子，然后让学生在12枚棋子中寻找其他分数。材料丰富之后，师生便着手概括分数的意义了)
在这里，围绕几颗象棋子，钟老师和学生边思索边交流对话，分数的意义在看似游戏的轻松氛围中逐步浮现。在这个过程中，象棋子改变了它的既有功能，发挥了十分重要的素材价值。在第一个1/4的寻找活动中，“4枚棋子”帮助学生初步建立了“一个整体”的概念含义。考虑到该环节的初始特性，这里“整体”所含的棋子数量等同于均分份数。在第二个1/4的寻找活动中，“8枚棋子”则帮助学生有效扩展了“一个整体”的概念含义。比前面有所递进的是，这里“整体”所含的棋子数量要大于均分份数。而在第三个1/4的寻找活动中，“12枚棋子”又帮助学生及时巩固了“一个整体”的概念含义。可以看出，这里“整体”所含的棋子数量与均分份数之间的差距更加悬殊。随着棋子枚数的不断递增，“一个整体”的概念内涵越发宽泛了，“分数意义”的数学事实愈加翔实了，这使得数学模型的抽象提炼和数学定义的概括归纳更显得水到渠成。同时，作为数学学习的促进者，钟老师又充分发挥了自身幽默风趣的语言特色，针对学生的现场生成适时提问：“同样是1/4，为什么前面是1枚棋子，而这里却是2枚棋子呢?”“我说1/4也可以是3枚棋子，你觉得行吗?”这样既突出了认知重点，将学生的数学思维引向深入，同时又给学习过程增添了许多愉悦的情趣成分。巧用“小棋子”，做足“大文章”，钟老师精心打造了朴素丰实的课堂风景!
【著名特级教师 刘永宽】
将“数学化”进行到底
师：刚才，老师自我介绍时在黑板上写了一句话，有几个字?(黑板上写着：宁波宁海县实验小学刘永宽)
生1：12个字!
师：如果“刘永宽”三个字用分数表示，该用哪个分数?
生2：3/12。
师：为什么可以用3/12表示呢?
生2：把12个字看作整体，平均分成12份，一个字占1/12，3个字就是3/12。(师画示意图)
师：还有别的想法吗?
生3：还能用1/4表示。
师：怎么想的?
生3：把12个字看作整体，平均分成4份，每份正好是3个字，所以是1/4。(师画示意图)
师：其实，我们可以用○表示刚才的内容(教师板画12个圆)，其中2个○怎么用分数表示?
生4：1/6!(自主说理，教师改图，如下所示)
师：4个○呢?
生5：2/6。
生6：4/6。
师：究竟是4/6，还是2/6呢?
生7：应该是2/6！因为把12个○看作一个整体，平均分成6份，而4个○只占了其中的2份，所以是2/6。
师：有道理!那么，10个○呢?
生（合）：5/6！
师：再想像一下，用1米线段来表示(教师画一条线段)，能在线段上表示出2/3吗?
生8：把1米平均分成3份，其中的2份就是2/3。
师：下面，我们再用分数来表示数轴上的点。(教师画一条数轴，并在上面逐个描点，请学生分别答出：1/5、2/5、3/5、4/5、5/5。同时，指引学生形成共识：5/5就是1)
紧接着，师生双方围绕“究竟什么是分数”为研究主题，进入了“分数意义”的模型提炼环节。
从发展的眼光来看，学习数学就是学习“数学化”。在“分数的意义”课堂中，刘老师精心设计了三种直观程度不同和数学成分各异的学习材料，并通过它们之间虽层层递进却浑然天成的抽象转换，引导学生实现了“分数意义”的“数学化”建构。第一种材料是“文字”。刘老师充分利用课前谈话时随机生成的信息资源，请学生指认“刘永宽”三字在“宁波宁海县实验小学刘永宽”整句中所占的分数，帮助学生在“3/12”、“1/4”的自主表达中，直观树立了“一个整体”的数学概念，同时还感知了“均分份数”与“所表示份数”在分数表示中的重要作用。第二种材料是“符号”。刘老师用12个圆圈替代了12个文字，请学生指认其中“2个圆圈”、“4个圆圈”、“10个圆圈”所占的分数，把“一个整体”的概念内涵进行了适度抽象。同时，通过“4个圆圈占4/6还是2/6”的观点争辩，突出了“均分份数”与分母、“所表示份数”与分子之间的本质联系，凸显了认知重点，降低了理解难度。第三种材料是“线段”和“数轴”。通过对2/3、1/5、2/5、3/5、4/5、5/5等分数“数形结合”的指认问答，“一个整体”的概念含义以深层抽象、高度概括的最新姿态予以呈现，而“均分份数”与“所表示份数”在分数表达中的重要意义更是实现了模型提炼。从“文字”到“符号”再到“线段和数轴”，材料的特有属性在变化，学习的抽象程度在递升，建构的思维含量在增加，但贯穿其中的是“分数意义”的数学表达，这就是本课教学想要留予学生的“数学化”感悟。将“数学化”进行到底，刘老师全力建构了步步为营的课堂风景!
[全国青年名师 唐彩斌]
让“数学真义”在现实诠释中凸显
(简洁导入之后，唐老师先后出示以下信息，让学生尝试性地解释分数在其中所表示的具体含义)
信息A：中国青少年研究中心副主任孙云晓教授调查发现，我国中小学生睡眠现状令人担忧，大约有2/3的小学生和3/4的初中生睡眠严重不足。
师：同学们，这里的2/3是什么意思呢?
生1：把全国小学生平均分成3份，其中2份的小学生睡眠不足。
师：这个分数能告诉我们什么?
生2：当前睡眠不足的小学生非常多，而睡眠充足的小学生却很少。
师：你怎么知道睡眠充足的小学生很少呢?
生2：因为睡眠充足的小学生只有1/3。
师：真会思考!那么，你属于睡眠不足的2/3，还是属于睡眠充足的1/3呢?
(3位学生先后发表观点，从作业较多、压力偏大等角度说明自身也存在睡眠不足的现象)
师：这里的3/4又表示什么呢?
生3：如果把全国所有初中生平均分成4份，睡眠不足的占了其中3份。
信息B：报纸上有这样一条消息：浙江省嵊州市是全国著名的领带之乡，年产领带3亿条，占全国领带总产量的4/5，占世界领带产量的1/3。
信息C：据媒体报道，综合考虑国内外各种因素，2005年中国经济社会发展的主要目标是，增长部分占2004年国内生产总值的8/100左右。
(学生逐个表达自己对4/5、1/3、8/100三个分数的意义理解，教师摘要板书。随后，结合这些现实素材中的相关信息，教师逐步点明“分数”的相关附属概念，并最终揭示了“分数”的本质意义)
分数是一种数学知识，也是一种生活元素。回到广阔的生活空间，分数的素材更为充足，分数的背景更为丰厚，分数的意义也更为深远。在唐老师的“分数的意义”课堂中，基于“生活元素”的课堂对话是师生建构分数意义的主要途径。同时，这里的课堂对话包含着以下两层内容：一是充分放开，解读分数的情境意义。当生活信息“约2/3的小学生和3/4的初中生睡眠严重不足”呈现后，唐老师简要提问：“这里的2/3是什么意思呢?”引导学生带着已有的生活经验和原有的分数基础知识，自主解释指定分数的情境意义，为最终提炼分数的抽象定义提供了数学事实，积累了原始素材。二是深层追问，挖掘分数的背景意义。解读2/3的情境意义后，唐老师跟进追问：“这个分数能告诉我们什么？”“你属于睡眠不足的2/3，还是属于睡眠充足的1/3呢？”既从数学层面揭示了2/3与1/3的互补关系，理顺了学生的认知结构，又从生活层面点明了当前小学生睡眠不足的客观现状及背景根源，丰富了学生的思辨体验。不同于以上两位名师的“分数的意义”教学，在唐老师的课堂中，“一个整体”均是以文本信息的静态形式呈现于学生面前。虽然较为抽象，但由于文本内容具有丰厚的现实生活内涵，使得学生大多能发挥主体经验，解读抽象内涵，较为准确地表述每个分数的情境意义，并最终感悟所有分数的本质意义。让“数学真义”在现实诠释中凸显，唐老师倾情创生了“学用共融”的课堂风景!
透视三位名师的课堂教学，笔者感触良多。在新理念的浸润支撑下，三位名师各有妙招：钟老师于“小棋子”做足“大文章”，精心打造了朴素丰实的课堂风景；刘老师将“数学化”进行到底，全力建构了步步为营的课堂风景；唐老师让“数学真义”在现实诠释中凸显，倾情创生了“学用共融”的课堂风景。从中给予我们的现实启发是：尽管教学理念是普遍相通的，但是每位教师应当立足自身的知识结构和思维方式，利用自身的教学经验，发挥自身的个性特质，以富有创意的设计视点与蕴涵智慧的施教行为，去追寻属于自己的课堂风景。愿每位数学教师都能真情呐喊：风景这边独好!
[著名特级教师 钟麒生]
“小棋子”做足“大文章”
课件出示：马 马 马 马
师：能找出其中的1/4吗?
(一位学生上台取下其中1枚棋子，并指出这就是1/4)
师：这是谁的1/4？
生1：是这4枚棋子的1/4。
师：为什么呢?
生1：可以把4枚棋子看作一个整体，平均分成4份，每份是1枚棋子，也就是1/4。
师：好的!把4枚棋子看作一个整体，1枚棋子就是这个整体的1/4。(给4枚棋子添加外框和分隔线，形成图1，并让学生指认2/4、3/4、4/4)
课件继续出示：象 炮 仕 车
师：还能找出1/4吗?
(一位学生上台取下其中2枚棋子，并指出这就是1/4)
师：说说你的理由。
生2：如果把8枚棋子看作一个整体，平均分成4份，每份是2枚棋子，占了总数的1/4。
师：噢!原来是这样。把8枚棋子看作一个整体，2枚棋子就是这个整体的1/4。(给8枚棋子添加外框和分隔线，形成图2，再次让学生指认2/4、3/4、4/4)
师：同样是1/4，为什么前面是1枚，而这里却是2枚呢?
生3：只要平均分成4份，每一份都是整体的1/4。
生4：因为整体的数量不一样，所以表示1/4的数量也就不一样。
师：有道理!那么，我说1/4也可以是3枚棋子，你觉得行吗?
生5：行!只要把12枚棋子看作一个整体，其中的3枚棋子就是它的1/4。(根据回答，钟老师再添加4枚棋子，然后让学生在12枚棋子中寻找其他分数。材料丰富之后，师生便着手概括分数的意义了)
在这里，围绕几颗象棋子，钟老师和学生边思索边交流对话，分数的意义在看似游戏的轻松氛围中逐步浮现。在这个过程中，象棋子改变了它的既有功能，发挥了十分重要的素材价值。在第一个1/4的寻找活动中，“4枚棋子”帮助学生初步建立了“一个整体”的概念含义。考虑到该环节的初始特性，这里“整体”所含的棋子数量等同于均分份数。在第二个1/4的寻找活动中，“8枚棋子”则帮助学生有效扩展了“一个整体”的概念含义。比前面有所递进的是，这里“整体”所含的棋子数量要大于均分份数。而在第三个1/4的寻找活动中，“12枚棋子”又帮助学生及时巩固了“一个整体”的概念含义。可以看出，这里“整体”所含的棋子数量与均分份数之间的差距更加悬殊。随着棋子枚数的不断递增，“一个整体”的概念内涵越发宽泛了，“分数意义”的数学事实愈加翔实了，这使得数学模型的抽象提炼和数学定义的概括归纳更显得水到渠成。同时，作为数学学习的促进者，钟老师又充分发挥了自身幽默风趣的语言特色，针对学生的现场生成适时提问：“同样是1/4，为什么前面是1枚棋子，而这里却是2枚棋子呢?”“我说1/4也可以是3枚棋子，你觉得行吗?”这样既突出了认知重点，将学生的数学思维引向深入，同时又给学习过程增添了许多愉悦的情趣成分。巧用“小棋子”，做足“大文章”，钟老师精心打造了朴素丰实的课堂风景!
【著名特级教师 刘永宽】
将“数学化”进行到底
师：刚才，老师自我介绍时在黑板上写了一句话，有几个字?(黑板上写着：宁波宁海县实验小学刘永宽)
生1：12个字!
师：如果“刘永宽”三个字用分数表示，该用哪个分数?
生2：3/12。
师：为什么可以用3/12表示呢?
生2：把12个字看作整体，平均分成12份，一个字占1/12，3个字就是3/12。(师画示意图)
师：还有别的想法吗?
生3：还能用1/4表示。
师：怎么想的?
生3：把12个字看作整体，平均分成4份，每份正好是3个字，所以是1/4。(师画示意图)
师：其实，我们可以用○表示刚才的内容(教师板画12个圆)，其中2个○怎么用分数表示?
生4：1/6!(自主说理，教师改图，如下所示)
师：4个○呢?
生5：2/6。
生6：4/6。
师：究竟是4/6，还是2/6呢?
生7：应该是2/6！因为把12个○看作一个整体，平均分成6份，而4个○只占了其中的2份，所以是2/6。
师：有道理!那么，10个○呢?
生（合）：5/6！
师：再想像一下，用1米线段来表示(教师画一条线段)，能在线段上表示出2/3吗?
生8：把1米平均分成3份，其中的2份就是2/3。
师：下面，我们再用分数来表示数轴上的点。(教师画一条数轴，并在上面逐个描点，请学生分别答出：1/5、2/5、3/5、4/5、5/5。同时，指引学生形成共识：5/5就是1)
紧接着，师生双方围绕“究竟什么是分数”为研究主题，进入了“分数意义”的模型提炼环节。
从发展的眼光来看，学习数学就是学习“数学化”。在“分数的意义”课堂中，刘老师精心设计了三种直观程度不同和数学成分各异的学习材料，并通过它们之间虽层层递进却浑然天成的抽象转换，引导学生实现了“分数意义”的“数学化”建构。第一种材料是“文字”。刘老师充分利用课前谈话时随机生成的信息资源，请学生指认“刘永宽”三字在“宁波宁海县实验小学刘永宽”整句中所占的分数，帮助学生在“3/12”、“1/4”的自主表达中，直观树立了“一个整体”的数学概念，同时还感知了“均分份数”与“所表示份数”在分数表示中的重要作用。第二种材料是“符号”。刘老师用12个圆圈替代了12个文字，请学生指认其中“2个圆圈”、“4个圆圈”、“10个圆圈”所占的分数，把“一个整体”的概念内涵进行了适度抽象。同时，通过“4个圆圈占4/6还是2/6”的观点争辩，突出了“均分份数”与分母、“所表示份数”与分子之间的本质联系，凸显了认知重点，降低了理解难度。第三种材料是“线段”和“数轴”。通过对2/3、1/5、2/5、3/5、4/5、5/5等分数“数形结合”的指认问答，“一个整体”的概念含义以深层抽象、高度概括的最新姿态予以呈现，而“均分份数”与“所表示份数”在分数表达中的重要意义更是实现了模型提炼。从“文字”到“符号”再到“线段和数轴”，材料的特有属性在变化，学习的抽象程度在递升，建构的思维含量在增加，但贯穿其中的是“分数意义”的数学表达，这就是本课教学想要留予学生的“数学化”感悟。将“数学化”进行到底，刘老师全力建构了步步为营的课堂风景!
[全国青年名师 唐彩斌]
让“数学真义”在现实诠释中凸显
(简洁导入之后，唐老师先后出示以下信息，让学生尝试性地解释分数在其中所表示的具体含义)
信息A：中国青少年研究中心副主任孙云晓教授调查发现，我国中小学生睡眠现状令人担忧，大约有2/3的小学生和3/4的初中生睡眠严重不足。
师：同学们，这里的2/3是什么意思呢?
生1：把全国小学生平均分成3份，其中2份的小学生睡眠不足。
师：这个分数能告诉我们什么?
生2：当前睡眠不足的小学生非常多，而睡眠充足的小学生却很少。
师：你怎么知道睡眠充足的小学生很少呢?
生2：因为睡眠充足的小学生只有1/3。
师：真会思考!那么，你属于睡眠不足的2/3，还是属于睡眠充足的1/3呢?
(3位学生先后发表观点，从作业较多、压力偏大等角度说明自身也存在睡眠不足的现象)
师：这里的3/4又表示什么呢?
生3：如果把全国所有初中生平均分成4份，睡眠不足的占了其中3份。
信息B：报纸上有这样一条消息：浙江省嵊州市是全国著名的领带之乡，年产领带3亿条，占全国领带总产量的4/5，占世界领带产量的1/3。
信息C：据媒体报道，综合考虑国内外各种因素，2005年中国经济社会发展的主要目标是，增长部分占2004年国内生产总值的8/100左右。
(学生逐个表达自己对4/5、1/3、8/100三个分数的意义理解，教师摘要板书。随后，结合这些现实素材中的相关信息，教师逐步点明“分数”的相关附属概念，并最终揭示了“分数”的本质意义)
分数是一种数学知识，也是一种生活元素。回到广阔的生活空间，分数的素材更为充足，分数的背景更为丰厚，分数的意义也更为深远。在唐老师的“分数的意义”课堂中，基于“生活元素”的课堂对话是师生建构分数意义的主要途径。同时，这里的课堂对话包含着以下两层内容：一是充分放开，解读分数的情境意义。当生活信息“约2/3的小学生和3/4的初中生睡眠严重不足”呈现后，唐老师简要提问：“这里的2/3是什么意思呢?”引导学生带着已有的生活经验和原有的分数基础知识，自主解释指定分数的情境意义，为最终提炼分数的抽象定义提供了数学事实，积累了原始素材。二是深层追问，挖掘分数的背景意义。解读2/3的情境意义后，唐老师跟进追问：“这个分数能告诉我们什么？”“你属于睡眠不足的2/3，还是属于睡眠充足的1/3呢？”既从数学层面揭示了2/3与1/3的互补关系，理顺了学生的认知结构，又从生活层面点明了当前小学生睡眠不足的客观现状及背景根源，丰富了学生的思辨体验。不同于以上两位名师的“分数的意义”教学，在唐老师的课堂中，“一个整体”均是以文本信息的静态形式呈现于学生面前。虽然较为抽象，但由于文本内容具有丰厚的现实生活内涵，使得学生大多能发挥主体经验，解读抽象内涵，较为准确地表述每个分数的情境意义，并最终感悟所有分数的本质意义。让“数学真义”在现实诠释中凸显，唐老师倾情创生了“学用共融”的课堂风景!
透视三位名师的课堂教学，笔者感触良多。在新理念的浸润支撑下，三位名师各有妙招：钟老师于“小棋子”做足“大文章”，精心打造了朴素丰实的课堂风景；刘老师将“数学化”进行到底，全力建构了步步为营的课堂风景；唐老师让“数学真义”在现实诠释中凸显，倾情创生了“学用共融”的课堂风景。从中给予我们的现实启发是：尽管教学理念是普遍相通的，但是每位教师应当立足自身的知识结构和思维方式，利用自身的教学经验，发挥自身的个性特质，以富有创意的设计视点与蕴涵智慧的施教行为，去追寻属于自己的课堂风景。愿每位数学教师都能真情呐喊：风景这边独好!