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【摘要】 随着课堂教学改革的不断深入，教学是否有效成了我们一线教师迫切思考的问题。下面笔者以列方程解应用题（逆向的几倍多（少）几））一课为例，谈谈笔者对列方程解应用题进行有效教学的实践与思考。
【关键词】 列方程 应用题 教学思考
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-015-01
一、“跳”出教材谋策略
本着以上思考，我结合本班学情对本节课作了如下安排：
情境导入：同学们，你们知道我们学校现有男教师几人吗？学生估计后，师出示：“我校有男教师12人”，并对学生的估算能力进行鼓励。那么女教师有几人呢？学生再次估计后，教师提供相关信息“女教师比男教师的4倍还多6人”，那你知道女教师的确切人数了吗？生列出算式，并说出关系式。
探究发现
师：我校的情况是这样，其它学校也大体如此，老师了解到另一所学校有女教师60人，比男教师的4倍还多8人，你想解决什么问题吗？
生：男教师有几人？
师：你会解决这个问题吗？请尝试解决。
教师选择不同做法请学生上台解题。
引发学生思考：这些做法都对吗？题中信息该怎么理解呢？请用线段图表示出来。根据线段图再想一想，你支持哪种做法？为什么？算术解的说想法，方程解的说等量关系，对错误的解法要找出原因；正确的两种做法中哪种比较容易理解？
师生一同统计采用算术方法做的人数、做对人数、方程解的人数、做对人数。对比，你有什么发现？比较两道题有什么异同？用什么方法合适？
小组讨论，反馈小结：第一题是单位“1”的量已知，是顺向题，算术解容易，第二题则正好相反，单位“1”的量未知，要求单位“1”，是逆向题，用算术解教难解，而且容易出错，而采用方程解就能化逆为顺，容易考虑。
巩固提高
师出示题目，生判断顺逆题型，并用合理方法解答。
我校美术组有同学24人，比田径队人数的3倍少6人，田径队有多少人？学生独立思考，列式解答。
只列式，不解答
1. 我校五年级有小记者36人，比六年级的2倍少8人，六年级有小记者多少人？
2. 去年下半年我校美术类获奖的学生有49人，比体育类获奖的人数的2倍多15人，体育类获奖有多少人？
3. 去年下半年我校学生作文获奖有19人，发表作文的人数比获奖的2倍多9人，发表作文的有几人？
二、思考反思“累”经验
分析信息之间的关系，并用数学语言表述数量关系，形成解决问题的思路，是解决实际问题的核心。教材原本的安排似乎漠视了学生学习的主动性与能动性，容易限制学生的思维方式。
我根据对学生已有的知识基础分析，确定先出现顺向题，通过以旧引新，在解决问题之后将新旧知识进行对比，从中找出彼此间的关联，以及在哪些方面二者并不相同，来帮助和促进学生认知结构中的有关要素进行重新整合协调，从而把新知识整合到学习者认知结构的某一层次结构中，即实现认知结构的同化。同时，在认知心理和情感因素上作了以下努力：
在学习材料的提供上，从课伊始颇具现场感的谈话引出探讨话题，使学生感到真实、亲切，从而体会出数学来源于生活，生活中处处有数学，并由学生自己提出问题，尝试解决，从而激发了学生学习的积极性，另外，材料都做了一些数学的加工，比如，例题的数据能适用于学生各种各样的解法。同时。学习材料中都选取了较小的数据，尽可能地避免了计算错误带来的干扰。最重要的是材料中都承载了本节课要讨论的数量关系与题型结构。
在对学生学习的引导上，教师作为一个引导者、合作者的角色出现，坚持启发性教学。在学生提出本节课的重点问题（男教师有几人？）后，教师未做任何说明，放手让学生独立解决。果然，在巡视中，出现了各种各样的做法，如：60÷4+8，60÷4-8，（60-8）÷4，解：设男教师x人，4x+8=60，解：设男教师x人，（x-8）×4=64；学生也明白这些做法不可能都对，但一下子又难于分辨。这时教师不是马上为学生揭示答案，而是对学生思考问题的方法给予指导，以帮助学生开启思路。
“看来大家的理解各不相同，那么题中信息该怎样理解呢？你能不能用线段图画一画？”这时老师的建议是在学生在解决问题中遇到了困难后的实际需要，从而使学生乐于接受。之所以要求学生画线段图，是因为很多学生都用了算术解法，由于逆向思考的抽象性，要弄明白错或对的原因，必须借助线段图。接着结合线段图，在思考上面的哪几中解法对，哪几种解法错，为什么？发现算术解法中只有（60-8）÷4，找到了数量间的对应关系，60-8才是男教师的4倍，而其它几种都没有对这种对应关系。即使这样，很多同学还是对这种算法感到为难，再和方程解进行对比，方程解化逆为顺的优势就体现出来了。
为了取得更好的效果，接下来安排了一个统计活动，通过现场统计，很多同学马上发现方程解的正确率远高于算术解。此时，诱发学生思考：为什么第一个问题都轻轻松松地做对了，而这一题为什么做对者不是很多呢？观察比较一下，两题有什么联系和区别？在学生独立思考的基础上小组讨论交流，待学生口欲言而未能之貌时，教师适时点拨总结，从而使学生柳暗花明，豁然开朗。
【关键词】 列方程 应用题 教学思考
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-015-01
一、“跳”出教材谋策略
本着以上思考，我结合本班学情对本节课作了如下安排：
情境导入：同学们，你们知道我们学校现有男教师几人吗？学生估计后，师出示：“我校有男教师12人”，并对学生的估算能力进行鼓励。那么女教师有几人呢？学生再次估计后，教师提供相关信息“女教师比男教师的4倍还多6人”，那你知道女教师的确切人数了吗？生列出算式，并说出关系式。
探究发现
师：我校的情况是这样，其它学校也大体如此，老师了解到另一所学校有女教师60人，比男教师的4倍还多8人，你想解决什么问题吗？
生：男教师有几人？
师：你会解决这个问题吗？请尝试解决。
教师选择不同做法请学生上台解题。
引发学生思考：这些做法都对吗？题中信息该怎么理解呢？请用线段图表示出来。根据线段图再想一想，你支持哪种做法？为什么？算术解的说想法，方程解的说等量关系，对错误的解法要找出原因；正确的两种做法中哪种比较容易理解？
师生一同统计采用算术方法做的人数、做对人数、方程解的人数、做对人数。对比，你有什么发现？比较两道题有什么异同？用什么方法合适？
小组讨论，反馈小结：第一题是单位“1”的量已知，是顺向题，算术解容易，第二题则正好相反，单位“1”的量未知，要求单位“1”，是逆向题，用算术解教难解，而且容易出错，而采用方程解就能化逆为顺，容易考虑。
巩固提高
师出示题目，生判断顺逆题型，并用合理方法解答。
我校美术组有同学24人，比田径队人数的3倍少6人，田径队有多少人？学生独立思考，列式解答。
只列式，不解答
1. 我校五年级有小记者36人，比六年级的2倍少8人，六年级有小记者多少人？
2. 去年下半年我校美术类获奖的学生有49人，比体育类获奖的人数的2倍多15人，体育类获奖有多少人？
3. 去年下半年我校学生作文获奖有19人，发表作文的人数比获奖的2倍多9人，发表作文的有几人？
二、思考反思“累”经验
分析信息之间的关系，并用数学语言表述数量关系，形成解决问题的思路，是解决实际问题的核心。教材原本的安排似乎漠视了学生学习的主动性与能动性，容易限制学生的思维方式。
我根据对学生已有的知识基础分析，确定先出现顺向题，通过以旧引新，在解决问题之后将新旧知识进行对比，从中找出彼此间的关联，以及在哪些方面二者并不相同，来帮助和促进学生认知结构中的有关要素进行重新整合协调，从而把新知识整合到学习者认知结构的某一层次结构中，即实现认知结构的同化。同时，在认知心理和情感因素上作了以下努力：
在学习材料的提供上，从课伊始颇具现场感的谈话引出探讨话题，使学生感到真实、亲切，从而体会出数学来源于生活，生活中处处有数学，并由学生自己提出问题，尝试解决，从而激发了学生学习的积极性，另外，材料都做了一些数学的加工，比如，例题的数据能适用于学生各种各样的解法。同时。学习材料中都选取了较小的数据，尽可能地避免了计算错误带来的干扰。最重要的是材料中都承载了本节课要讨论的数量关系与题型结构。
在对学生学习的引导上，教师作为一个引导者、合作者的角色出现，坚持启发性教学。在学生提出本节课的重点问题（男教师有几人？）后，教师未做任何说明，放手让学生独立解决。果然，在巡视中，出现了各种各样的做法，如：60÷4+8，60÷4-8，（60-8）÷4，解：设男教师x人，4x+8=60，解：设男教师x人，（x-8）×4=64；学生也明白这些做法不可能都对，但一下子又难于分辨。这时教师不是马上为学生揭示答案，而是对学生思考问题的方法给予指导，以帮助学生开启思路。
“看来大家的理解各不相同，那么题中信息该怎样理解呢？你能不能用线段图画一画？”这时老师的建议是在学生在解决问题中遇到了困难后的实际需要，从而使学生乐于接受。之所以要求学生画线段图，是因为很多学生都用了算术解法，由于逆向思考的抽象性，要弄明白错或对的原因，必须借助线段图。接着结合线段图，在思考上面的哪几中解法对，哪几种解法错，为什么？发现算术解法中只有（60-8）÷4，找到了数量间的对应关系，60-8才是男教师的4倍，而其它几种都没有对这种对应关系。即使这样，很多同学还是对这种算法感到为难，再和方程解进行对比，方程解化逆为顺的优势就体现出来了。
为了取得更好的效果，接下来安排了一个统计活动，通过现场统计，很多同学马上发现方程解的正确率远高于算术解。此时，诱发学生思考：为什么第一个问题都轻轻松松地做对了，而这一题为什么做对者不是很多呢？观察比较一下，两题有什么联系和区别？在学生独立思考的基础上小组讨论交流，待学生口欲言而未能之貌时，教师适时点拨总结，从而使学生柳暗花明，豁然开朗。