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【摘要】数学错误资源在数学课堂、学生日常学习中普遍存在。它们虽然是学习错误，却是宝贵的数学学习资源。本文根据错误资源的不同成因将其进行分类，并辅以不同的应对方法：分门别类、举一反三、刨根问底，以期化“腐朽”为“神奇”，让“美丽”的错误资源在数学教学中发挥最大的学习价值。
【关键词】错误资源 有效利用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018） 11-0120-01
数学错误资源（以下简称“错资”），是数学教学过程中不可或缺的一部分。虽然它们是学习错误，但是其错误往往是学生思维的真实反映，蕴含着独特的教育价值。教师在错误中充分了解学生的思维过程，探究其产生错误的根本原因，就能“因材施教”，促进学生对知识融会理解和模型的有效建构。“浙江省小学数学学科建议30条”第16条指出：要善于筛选和有效利用课堂生成资源，尤其重视典型错误资源的捕捉和利用。因此，我们必须用资源的眼光来看待这些“美丽”的数学错误资源，用心捕捉、有效筛选，整理分析、利用归档，使其发挥最大的学习价值。
下面笔者就根据自己日常教学所得针对不同类型的错误资源给出不同的应对策略，期望引起同仁的共鸣与得到专家的批评指正。
一、课堂生成错误资源，分门别类
教师身上一般或多或少存在着一种“通病”：希望自己的学生给予的答案都是正确的，殊不知这样的课堂缺乏灵动、精彩。其实，“错误也是一种美”，对课堂生成资源的正确处理，更考验教师的临场应变能力。在不断地和“错资”打交道的过程中逐渐磨炼一个教师的教学水平、对课堂的整体把控、以及对学生和教材的解读能力。对课堂生成错误资源的有效利用，需要教师敏锐洞察，及时捕捉，即时利用。
根据对前测和后测情况的对比分析不难看出，不仅正确率提高了近30%，而且学生更倾向于方法的优化，即通过平移和等积变形的方法解决这类习题，可以说教学目标基本达成。但是在两次测试的过程中也有几个问题引起我的注意的：前测中计算错误的学生，为什么都是采用正确方法1去做？计算错误的这批学生，教师怎样才能提高他们的计算准确率？如何突破学生“思维定势”这一难题？……
这样有针对性地解决具体生成的“错资”的过程，从学生的典型错误、已有的知识经验入手，引导学生在比较中归纳方法，启发学生自主优化方法。这样的教学过程用时短，针对性强，不但加深学生对数学知识的融会贯通，还培养了学生对比分析、筛选提炼的能力，教学效果更胜于教师反复强调。
当有些生成性错误资源一时争论不下，或教师一时也无法给予合理解释，学生还拐不过弯时，我们可以采取延时反馈，或到课后再思考讨论。例如，在分析后测习题第2题中的图形时，有一位学生固执认为重叠部分的面积就是9，与其他同学之间谁也说服不了谁，于是我在课后单独找了这名学生，将图形稍作改变（如图1），终于使学生信服。
二、课前预设错误资源，举一反三
课前预设错误资源，又称意料错例，建立在教师已有的教学经验基础上。教师只要深入读懂习题，把握习题，学生很多可能出现的错解是可以预料的，所以作为数学教师课前应做一做数学教材中、作业本中的每道习题，对易错题用“☆”等符号予以标记，并列出学生可能出现的错解。在课堂教学中就可以有意识地切入课前的预设错误资源，引发学生探究，探寻问题本质。例如，教学“三角形的面积”一课时，在练习环节中可切入如下习题：
例1：在一张长8分米、宽6分米的纸上剪高和底均为2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少个？
学生独立尝试解答后，根据以往的教学经验，我们可以预见地知道学生的如下典型错解：
①三角形面积公式没÷2：（8×6）÷（2×2）=12（个）
②长方形的面积÷三角形边长：8×6÷2=24（个）
我们可以进一步引导学生去分析思考：错在哪儿？为什么错？怎样验证？
又如，教学“多边形的面积练习课”一课时，在练习环节中可补充如下对比习题：
⑴在一张长8分米、宽6分米的纸上剪高和底均为2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少个？
⑵在一张长8分米、宽5分米的纸上剪高和底均为2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少个？
在第（2）题中学生会出现两种典型错误：
①宽不能整除的当成整除计算：（8×5）÷（2×2÷2）=20（个）
②没有剪出最多的个数：8÷2=4 5÷2≈2 4×2×2=16（个）
第1中错误情况可全班画一画检验（图2），而第2种涉及勾股定理的应用，对五年级学生来說难度较大，教师可帮助学生画出正确的图形（图3）。
在辨析的过程中，学生经历参与数学问题解决方案的形成过程，不仅通过“画一画”培养学生动手操作解决问题的能力，更重要的是学生在辨析的过程中培养完善学生几何直观思维的深度和广度。
图2 图3
三、机械重复错误资源，刨根问底
网上流传着这样一个段子：“考试考了100次的题目，老师讲了101次，学生还能错上第102次。”诚然，这是教师间的玩笑话，但也不难看出，学生很多时候会重复一系列错误，此时教师该做的不是一味埋怨学生遗忘抑或上课不认真听讲，而是静下心来分析学生错误的原因。
总之，在日常教学中，教师应有意识地收集、整理各种错误资源，并加以分析归类，有效地加以利用。数学错误资源的有效利用，会变成数学课堂教学中一道亮丽的风景线。在错误资源中，教师可积累丰富教学资源，有效改进教学行为，提高课堂教学质量，学生可积累数学活动经验，发展提高学习能力，深化数学思维训练，不可谓一举多得。
参考文献：
[1]刘海庆.如何利用好课堂生成资源[J].小学数学教育，2017（12）：27-28
[2]夏春峰.怎样对错误案例进行整理与分析[C].斯苗儿，俞正强.“浙江省中小学学科教学建议”案例解读，杭州：浙江教育出版社，2016（12）：208-209
【关键词】错误资源 有效利用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018） 11-0120-01
数学错误资源（以下简称“错资”），是数学教学过程中不可或缺的一部分。虽然它们是学习错误，但是其错误往往是学生思维的真实反映，蕴含着独特的教育价值。教师在错误中充分了解学生的思维过程，探究其产生错误的根本原因，就能“因材施教”，促进学生对知识融会理解和模型的有效建构。“浙江省小学数学学科建议30条”第16条指出：要善于筛选和有效利用课堂生成资源，尤其重视典型错误资源的捕捉和利用。因此，我们必须用资源的眼光来看待这些“美丽”的数学错误资源，用心捕捉、有效筛选，整理分析、利用归档，使其发挥最大的学习价值。
下面笔者就根据自己日常教学所得针对不同类型的错误资源给出不同的应对策略，期望引起同仁的共鸣与得到专家的批评指正。
一、课堂生成错误资源，分门别类
教师身上一般或多或少存在着一种“通病”：希望自己的学生给予的答案都是正确的，殊不知这样的课堂缺乏灵动、精彩。其实，“错误也是一种美”，对课堂生成资源的正确处理，更考验教师的临场应变能力。在不断地和“错资”打交道的过程中逐渐磨炼一个教师的教学水平、对课堂的整体把控、以及对学生和教材的解读能力。对课堂生成错误资源的有效利用，需要教师敏锐洞察，及时捕捉，即时利用。
根据对前测和后测情况的对比分析不难看出，不仅正确率提高了近30%，而且学生更倾向于方法的优化，即通过平移和等积变形的方法解决这类习题，可以说教学目标基本达成。但是在两次测试的过程中也有几个问题引起我的注意的：前测中计算错误的学生，为什么都是采用正确方法1去做？计算错误的这批学生，教师怎样才能提高他们的计算准确率？如何突破学生“思维定势”这一难题？……
这样有针对性地解决具体生成的“错资”的过程，从学生的典型错误、已有的知识经验入手，引导学生在比较中归纳方法，启发学生自主优化方法。这样的教学过程用时短，针对性强，不但加深学生对数学知识的融会贯通，还培养了学生对比分析、筛选提炼的能力，教学效果更胜于教师反复强调。
当有些生成性错误资源一时争论不下，或教师一时也无法给予合理解释，学生还拐不过弯时，我们可以采取延时反馈，或到课后再思考讨论。例如，在分析后测习题第2题中的图形时，有一位学生固执认为重叠部分的面积就是9，与其他同学之间谁也说服不了谁，于是我在课后单独找了这名学生，将图形稍作改变（如图1），终于使学生信服。
二、课前预设错误资源，举一反三
课前预设错误资源，又称意料错例，建立在教师已有的教学经验基础上。教师只要深入读懂习题，把握习题，学生很多可能出现的错解是可以预料的，所以作为数学教师课前应做一做数学教材中、作业本中的每道习题，对易错题用“☆”等符号予以标记，并列出学生可能出现的错解。在课堂教学中就可以有意识地切入课前的预设错误资源，引发学生探究，探寻问题本质。例如，教学“三角形的面积”一课时，在练习环节中可切入如下习题：
例1：在一张长8分米、宽6分米的纸上剪高和底均为2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少个？
学生独立尝试解答后，根据以往的教学经验，我们可以预见地知道学生的如下典型错解：
①三角形面积公式没÷2：（8×6）÷（2×2）=12（个）
②长方形的面积÷三角形边长：8×6÷2=24（个）
我们可以进一步引导学生去分析思考：错在哪儿？为什么错？怎样验证？
又如，教学“多边形的面积练习课”一课时，在练习环节中可补充如下对比习题：
⑴在一张长8分米、宽6分米的纸上剪高和底均为2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少个？
⑵在一张长8分米、宽5分米的纸上剪高和底均为2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少个？
在第（2）题中学生会出现两种典型错误：
①宽不能整除的当成整除计算：（8×5）÷（2×2÷2）=20（个）
②没有剪出最多的个数：8÷2=4 5÷2≈2 4×2×2=16（个）
第1中错误情况可全班画一画检验（图2），而第2种涉及勾股定理的应用，对五年级学生来說难度较大，教师可帮助学生画出正确的图形（图3）。
在辨析的过程中，学生经历参与数学问题解决方案的形成过程，不仅通过“画一画”培养学生动手操作解决问题的能力，更重要的是学生在辨析的过程中培养完善学生几何直观思维的深度和广度。
图2 图3
三、机械重复错误资源，刨根问底
网上流传着这样一个段子：“考试考了100次的题目，老师讲了101次，学生还能错上第102次。”诚然，这是教师间的玩笑话，但也不难看出，学生很多时候会重复一系列错误，此时教师该做的不是一味埋怨学生遗忘抑或上课不认真听讲，而是静下心来分析学生错误的原因。
总之，在日常教学中，教师应有意识地收集、整理各种错误资源，并加以分析归类，有效地加以利用。数学错误资源的有效利用，会变成数学课堂教学中一道亮丽的风景线。在错误资源中，教师可积累丰富教学资源，有效改进教学行为，提高课堂教学质量，学生可积累数学活动经验，发展提高学习能力，深化数学思维训练，不可谓一举多得。
参考文献：
[1]刘海庆.如何利用好课堂生成资源[J].小学数学教育，2017（12）：27-28
[2]夏春峰.怎样对错误案例进行整理与分析[C].斯苗儿，俞正强.“浙江省中小学学科教学建议”案例解读，杭州：浙江教育出版社，2016（12）：208-209