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《数学课程标准》在总体目标中明确指出：“在义务教育阶段，要使学生初步形成评价与反思的意识。”反思是指对自己的思维和学习过程的自我意识与自我评价，是思维的一种高级形式。课堂中，教学是教和学的双边活动，有教师对教的反思，就应该有学生对学的反思。而现在很多教师在谈到反思的时候都是在反思自己的教学行为、教学内容等，只是关注了教师这一方面，而忽视了学生方面。因为传统的数学教学过多重视教学内容，致使学生学会了大量的数学知识和技能，而不知道为什么学、怎样去学、学了为什么。所以，我们在教学设计中就应该注意设计好相关教学环节，使之有助于培养、发展学生的反思能力。
反思能力和其他能力一样是在教育中得到发展，在发展中得到提高，在提高中得到自我教育的。因此，从小学阶段就开始培养学生的反思能力是有必要的。教师要有培养学生反思能力的意识，找准学生反思的起点，激发反思的动机，抓住反思的契机，组织学生进行有效的反思，使学生学会反思。培养小学生数学反思能力可以根据课堂教学的流程，从以下几方面入手。
一、让学生对新授课题进行反思
一堂新授课通常从课题的引入开始，很多教师对新课的引入做了别致的设计，期待吸引学生的注意力，对学习新课产生内驱力。诚然，这样的方法没有错，但是这样做的结果是新旧知识的联系是由教师来引导、帮助学生寻找的，学生并没有主动去寻找新旧知识的联系，甚至有的学生根本不知道教师复习旧知是为了什么。因此，让学生根据自己已有的知识经验来反思课题，主动寻找新旧知识间的联系，明确学习的目的，进行思维定向，更有利于培养学生的学习兴趣以及学习能力。
例如，教学“小数加减法”时，有的教师先复习整数加减法，出几道整数加减法的计算题，然后问学生整数加减法的计算法则是什么，学生回答后教师就引出小数加减法这一课题，再出示一道小数加减法的例题。学生的思维完全在教师的指挥下，没有自己主动的知识回忆和知识链接，以至于部分学习基础比较差的学生对新知识的掌握如同旧知识一样是分割的，没有形成知识链。所以，我在教学的时候，先出示例题，然后揭示课题，再让学生看着例题和课题，自己主动自我提问：“课题与以前学过的哪些知识有联系？”“这节课应该掌握哪些知识点呢？”
再如，学习“平行四边形面积”时，我激发学生主动去想以前学过的知识：“平行四边形的特征是什么？”“学过了长方形面积计算，平行四边形面积计算和长方形面积计算有没有相似的地方？”“平行四边形面积怎样计算呢？”……这些问题的提出，教师要慢慢引导学生有目的、有方向性的进行知识链接，允许他们通过看书、同桌交流后，提出与课题相关联的问题。
二、让学生对学习过程进行反思
数学学习过程主要是根据学习的内容而定的。不同类型的课，教学过程和学习方法也不一样，教师应当根据不同的教学内容，让学生选择不同的学习方法和反思的方法。
1.在计算教学过程中反思
在计算教学过程中，教师应当引导学生对以下几个方面的问题进行反思：（1）能正确运用法则进行计算吗？（2）计算法则的关键点在什么地方？（3）在计算过程中什么地方最容易出错？（4）能根据计算法则出一道计算题吗？如果学生能从这几个方面进行思考和反思，教师在教学计算的时候就没有必要花太多的时间去讲解算理，因为学生对算理的理解不是靠教师讲解的，而是在自己的具体计算中慢慢体会领悟到的。如果教师在算理的讲解上花太多时间，教师讲解枯燥，学生听得也糊涂，学得也没有兴趣，而且还失去了很多练习的时间。教师要教会学生在做的过程中体会法则，去反思算理，教师再予以纠错、点拨。如前面讲到的“小数加减法的计算”，就可以让学生在计算过程中掌握小数计算法则，在做题的过程中理解小数加减法法则中所说的小数点对齐，就是相同数位对齐的道理，以及感受和整数加减法的相同之处。同时，教师出示学生在做题过程中出现的错误，让学生自我找错、纠错，以达到自我反思后，对法则的进一步理解，提高计算正确率的目的。
2.在概念教学过程中反思
在概念教学中，教师应当引导学生对以下几个方面进行反思：（1）会用自己的语言来总结陈述概念吗？（2）这个概念的关键词是什么？（3）这个概念和过去学过的概念有没有联系？如果有，又是怎样的联系？（4）能否举例来验证概念？教师在教学过程中应当抓住概念的关键词，大量的应用正反变式，来帮助学生理解概念的本质特征。
3.在应用题教学过程中反思
在应用题教学过程中，让学生看完题目以后，教师引导学生反思这样几个问题：（1）这道题目已知什么，求什么？（2）题目中的关键句和关键词是什么？（3）题目中存在着什么样的数量关系？（4）解决这一道应用题需要几步骤？（5）我打算采用什么方法解决？在熟练解决了这一应用题以后，教师还可以引导学生进一步反思，让学生想一想，能不能仿照例题编一道同样解法的应用题呢？在学生自编题的时候，教师可以提示学生联系生活实际，从改变原题中的叙述事情、关键词、数量、条件等一步一步地慢慢深入，最后达到改编的题目与原题完全不一样，但是解题方法是一样的目的。
例如：“修路队要修一条路，已经修好了800米，还剩的是已修好的2倍，这条路一共有多长？”就可以让学生用上面的方法去想一想，然后再让学生进行解答。做完这题以后还有一个步骤，就是要让学生进行改编题目的训练，触类旁通、举一反三，进一步培养学生的思维能力，提高学生的解题能力。
4.在列式过程中反思
例如，有这样一道题目：“工人师傅要在一个正方形的池塘边栽种柳树，每边栽种100棵，请你算一算，一共需要多少棵树苗？”有学生马上解答：100×4=400（棵）。我要求学生说说理由，学生充满自信地阐述了自己的观点。针对这种情况，我要求学生再次审题，思考有没有其他的可能，并示意学生画图帮助。学生在再审题、画图、讨论的基础上，终于发现了此题隐藏的另一个任务：当四角都种上一棵树时，需要准备的树就是100×4－4=396（棵）。这时，教室里发出一片感叹声：“啊！我刚才做错了。”“我当时怎么就没发现呢？”……当学生有了如此深切的体验时，我引导学生反思：“你认为自己解决问题的方法存在什么问题？如何才能克服？”有的学生回答：“我审题不清、不够全面，今后要认真审题。”有的说：“我知道在以后的学习中，我的脑海要经常有‘图’，这样思考问题也就全面了。”
同时在列式时，还要教会学生在以下几个方面反思：（1）审题了没有？（数字、题目要看清）（2）书写认真吗？（3）结果验算了吗？（符不符合题意、生活实际）
5.在练习过程中反思
练习是学生巩固知识，形成技能的重要途径。练习时应当引导学生分三个阶段反思。例如，在计算10.1×45－45×0.1时，首先在审题和分析时让学生反思“我这样想对吗”，然后在解答时让学生反思“我这样做对吗”，最后在反馈时让学生反思“我为什么错了”。这样可以进一步强化学生对运算定律和混合运算顺序的认识与理解，提高运算的正确率，从而对学生的思维能力的培养起到促进作用。
三、让学生对学习结果进行反思
在学习完一节课后，教师应当引导学生对本节课的学习进行自我总结，反思自己在这一节课中学习的结果。这个过程要让学生自己来进行，教师不应当包办代替。
1.对正确的学习结果反思
如教会学生自我提问，自我总结。“这节课的重点在哪里？”“我学会了什么？还有什么不懂的地方？”“这节课的知识和以前的知识有联系吗？如果有，是什么样的联系？”“课后练习我会自己独立完成吗？”……教师要帮助学生在自我总结反思中掌握本节课的重、难点。
如果有学生还有不明白的地方，教师应当告知学生采取什么样的解决策略。例如，可以去看书、请教老师或同学。如果有学生提出反思的问题超出了本节课的学习内容，教师不要粗暴的加以打断或者不予理睬，要善于利用学生的学习积极性，鼓励学生课后去查阅相关书籍或者资料，自己寻找答案，教师在这个过程中只起点拨作用。
2.对错误的学习结果反思
很多学生对于自己错误的计算或对习题解答的错误都归结于自己粗心、不认真审题等，其实这其中有深层次的原因，如有学习负迁移的影响、有题目中无关信息的影响、有学生不良学习习惯的影响等等。教师要教会学生经常分析自己造成错误的原因，从中找出规律性的东西，举一反三，达到有效遏制错误的再次发生。
例如，在循环小数这节课后的教学反馈时，判断“3.1415926……是不是循环小数”，很多学生都把它看成循环小数。这时教师就要引导、帮助学生分析错误原因：“你是怎么想的？”“判断的理由是什么？”同时，可以让学生通过看书上的正确概念，请学生谈一谈反思的结果——看到了省略号不一定是循环小数。像这题小数部分的数“12345”只出现了一次，这不能确定后面的数跟前面的数相同，所以它只能确定是无限小数，而不能确定是循环小数。经过这样的总结反思，学生对循环小数概念的理解就会更深刻，自然不会犯类似的错误。
诚然，培养学生反思能力是一个长期的过程，需要师生的共同努力。对教师而言，要充分尊重学生的自主性，积极鼓励自我反思，并创造各种机会让学生之间展开对话和交流，从而使学生充分释放潜能，促其积极发展；对学生而言，每次的反思仅是一种学习的经历，只有通过持之以恒不断地反复强化，使自发行为提升到自觉行为，反思才具备了真正的价值和意义。
总之，在数学教学过程中培养学生的反思能力，就是让学生在教的过程中反思学的过程，从而实现教学合一。学生常反思，学会反思，让反思增长学生的智慧、提升学习能力，让学生在反思中感受自己的成长和进步，在反思中得到自我发展。
（责编杜华）
反思能力和其他能力一样是在教育中得到发展，在发展中得到提高，在提高中得到自我教育的。因此，从小学阶段就开始培养学生的反思能力是有必要的。教师要有培养学生反思能力的意识，找准学生反思的起点，激发反思的动机，抓住反思的契机，组织学生进行有效的反思，使学生学会反思。培养小学生数学反思能力可以根据课堂教学的流程，从以下几方面入手。
一、让学生对新授课题进行反思
一堂新授课通常从课题的引入开始，很多教师对新课的引入做了别致的设计，期待吸引学生的注意力，对学习新课产生内驱力。诚然，这样的方法没有错，但是这样做的结果是新旧知识的联系是由教师来引导、帮助学生寻找的，学生并没有主动去寻找新旧知识的联系，甚至有的学生根本不知道教师复习旧知是为了什么。因此，让学生根据自己已有的知识经验来反思课题，主动寻找新旧知识间的联系，明确学习的目的，进行思维定向，更有利于培养学生的学习兴趣以及学习能力。
例如，教学“小数加减法”时，有的教师先复习整数加减法，出几道整数加减法的计算题，然后问学生整数加减法的计算法则是什么，学生回答后教师就引出小数加减法这一课题，再出示一道小数加减法的例题。学生的思维完全在教师的指挥下，没有自己主动的知识回忆和知识链接，以至于部分学习基础比较差的学生对新知识的掌握如同旧知识一样是分割的，没有形成知识链。所以，我在教学的时候，先出示例题，然后揭示课题，再让学生看着例题和课题，自己主动自我提问：“课题与以前学过的哪些知识有联系？”“这节课应该掌握哪些知识点呢？”
再如，学习“平行四边形面积”时，我激发学生主动去想以前学过的知识：“平行四边形的特征是什么？”“学过了长方形面积计算，平行四边形面积计算和长方形面积计算有没有相似的地方？”“平行四边形面积怎样计算呢？”……这些问题的提出，教师要慢慢引导学生有目的、有方向性的进行知识链接，允许他们通过看书、同桌交流后，提出与课题相关联的问题。
二、让学生对学习过程进行反思
数学学习过程主要是根据学习的内容而定的。不同类型的课，教学过程和学习方法也不一样，教师应当根据不同的教学内容，让学生选择不同的学习方法和反思的方法。
1.在计算教学过程中反思
在计算教学过程中，教师应当引导学生对以下几个方面的问题进行反思：（1）能正确运用法则进行计算吗？（2）计算法则的关键点在什么地方？（3）在计算过程中什么地方最容易出错？（4）能根据计算法则出一道计算题吗？如果学生能从这几个方面进行思考和反思，教师在教学计算的时候就没有必要花太多的时间去讲解算理，因为学生对算理的理解不是靠教师讲解的，而是在自己的具体计算中慢慢体会领悟到的。如果教师在算理的讲解上花太多时间，教师讲解枯燥，学生听得也糊涂，学得也没有兴趣，而且还失去了很多练习的时间。教师要教会学生在做的过程中体会法则，去反思算理，教师再予以纠错、点拨。如前面讲到的“小数加减法的计算”，就可以让学生在计算过程中掌握小数计算法则，在做题的过程中理解小数加减法法则中所说的小数点对齐，就是相同数位对齐的道理，以及感受和整数加减法的相同之处。同时，教师出示学生在做题过程中出现的错误，让学生自我找错、纠错，以达到自我反思后，对法则的进一步理解，提高计算正确率的目的。
2.在概念教学过程中反思
在概念教学中，教师应当引导学生对以下几个方面进行反思：（1）会用自己的语言来总结陈述概念吗？（2）这个概念的关键词是什么？（3）这个概念和过去学过的概念有没有联系？如果有，又是怎样的联系？（4）能否举例来验证概念？教师在教学过程中应当抓住概念的关键词，大量的应用正反变式，来帮助学生理解概念的本质特征。
3.在应用题教学过程中反思
在应用题教学过程中，让学生看完题目以后，教师引导学生反思这样几个问题：（1）这道题目已知什么，求什么？（2）题目中的关键句和关键词是什么？（3）题目中存在着什么样的数量关系？（4）解决这一道应用题需要几步骤？（5）我打算采用什么方法解决？在熟练解决了这一应用题以后，教师还可以引导学生进一步反思，让学生想一想，能不能仿照例题编一道同样解法的应用题呢？在学生自编题的时候，教师可以提示学生联系生活实际，从改变原题中的叙述事情、关键词、数量、条件等一步一步地慢慢深入，最后达到改编的题目与原题完全不一样，但是解题方法是一样的目的。
例如：“修路队要修一条路，已经修好了800米，还剩的是已修好的2倍，这条路一共有多长？”就可以让学生用上面的方法去想一想，然后再让学生进行解答。做完这题以后还有一个步骤，就是要让学生进行改编题目的训练，触类旁通、举一反三，进一步培养学生的思维能力，提高学生的解题能力。
4.在列式过程中反思
例如，有这样一道题目：“工人师傅要在一个正方形的池塘边栽种柳树，每边栽种100棵，请你算一算，一共需要多少棵树苗？”有学生马上解答：100×4=400（棵）。我要求学生说说理由，学生充满自信地阐述了自己的观点。针对这种情况，我要求学生再次审题，思考有没有其他的可能，并示意学生画图帮助。学生在再审题、画图、讨论的基础上，终于发现了此题隐藏的另一个任务：当四角都种上一棵树时，需要准备的树就是100×4－4=396（棵）。这时，教室里发出一片感叹声：“啊！我刚才做错了。”“我当时怎么就没发现呢？”……当学生有了如此深切的体验时，我引导学生反思：“你认为自己解决问题的方法存在什么问题？如何才能克服？”有的学生回答：“我审题不清、不够全面，今后要认真审题。”有的说：“我知道在以后的学习中，我的脑海要经常有‘图’，这样思考问题也就全面了。”
同时在列式时，还要教会学生在以下几个方面反思：（1）审题了没有？（数字、题目要看清）（2）书写认真吗？（3）结果验算了吗？（符不符合题意、生活实际）
5.在练习过程中反思
练习是学生巩固知识，形成技能的重要途径。练习时应当引导学生分三个阶段反思。例如，在计算10.1×45－45×0.1时，首先在审题和分析时让学生反思“我这样想对吗”，然后在解答时让学生反思“我这样做对吗”，最后在反馈时让学生反思“我为什么错了”。这样可以进一步强化学生对运算定律和混合运算顺序的认识与理解，提高运算的正确率，从而对学生的思维能力的培养起到促进作用。
三、让学生对学习结果进行反思
在学习完一节课后，教师应当引导学生对本节课的学习进行自我总结，反思自己在这一节课中学习的结果。这个过程要让学生自己来进行，教师不应当包办代替。
1.对正确的学习结果反思
如教会学生自我提问，自我总结。“这节课的重点在哪里？”“我学会了什么？还有什么不懂的地方？”“这节课的知识和以前的知识有联系吗？如果有，是什么样的联系？”“课后练习我会自己独立完成吗？”……教师要帮助学生在自我总结反思中掌握本节课的重、难点。
如果有学生还有不明白的地方，教师应当告知学生采取什么样的解决策略。例如，可以去看书、请教老师或同学。如果有学生提出反思的问题超出了本节课的学习内容，教师不要粗暴的加以打断或者不予理睬，要善于利用学生的学习积极性，鼓励学生课后去查阅相关书籍或者资料，自己寻找答案，教师在这个过程中只起点拨作用。
2.对错误的学习结果反思
很多学生对于自己错误的计算或对习题解答的错误都归结于自己粗心、不认真审题等，其实这其中有深层次的原因，如有学习负迁移的影响、有题目中无关信息的影响、有学生不良学习习惯的影响等等。教师要教会学生经常分析自己造成错误的原因，从中找出规律性的东西，举一反三，达到有效遏制错误的再次发生。
例如，在循环小数这节课后的教学反馈时，判断“3.1415926……是不是循环小数”，很多学生都把它看成循环小数。这时教师就要引导、帮助学生分析错误原因：“你是怎么想的？”“判断的理由是什么？”同时，可以让学生通过看书上的正确概念，请学生谈一谈反思的结果——看到了省略号不一定是循环小数。像这题小数部分的数“12345”只出现了一次，这不能确定后面的数跟前面的数相同，所以它只能确定是无限小数，而不能确定是循环小数。经过这样的总结反思，学生对循环小数概念的理解就会更深刻，自然不会犯类似的错误。
诚然，培养学生反思能力是一个长期的过程，需要师生的共同努力。对教师而言，要充分尊重学生的自主性，积极鼓励自我反思，并创造各种机会让学生之间展开对话和交流，从而使学生充分释放潜能，促其积极发展；对学生而言，每次的反思仅是一种学习的经历，只有通过持之以恒不断地反复强化，使自发行为提升到自觉行为，反思才具备了真正的价值和意义。
总之，在数学教学过程中培养学生的反思能力，就是让学生在教的过程中反思学的过程，从而实现教学合一。学生常反思，学会反思，让反思增长学生的智慧、提升学习能力，让学生在反思中感受自己的成长和进步，在反思中得到自我发展。
（责编杜华）