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从传统数学教学中遇到的数形结合、精确绘制几何图形、点的轨迹问题和培养空间观念等几个重要问题入手，介绍关于使用几何画板解决上述问题的经验体会。
21世纪的今天，信息技术高速发展，网络技术广泛应用于各个领域，对社会生产生活的各个方面发挥了巨大的作用，而且还将继续扩大其影响，也给教育教学带来一场深刻的变革——计算机辅助教学。几何画板以其容易上手、操作简单的优点及其强大的图形、图像和动画功能，被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。由于有了几何画板的辅助，数学教学告别了黑板加粉笔、三角板加圆规的传统时代，变得越来越轻松。几何画板已经成为当前数学教学中不可缺少的一部分。那么，对于数学教学都有哪些帮助呢？
1 学会数形结合不再是件难事
华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的相互依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学教学过程的始终是教好数学的关键之一。几何画板不仅能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的度量功能可以迅速地测量出图形的长度、角度、面积等。它还能进行各种复杂的计算，利用绘制函数图象的功能可以方便地绘制各种函数的图象。利用图形的运动和动态显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值有效地结合起来，体现几何画板在数形结合上的优势，这是以往其他任何教学方式和教学软件所无法达到的境地。
函数在中学数学中的地位十分重要，解析式和图象之间常常需要对照加以记忆。学生学起来不易掌握，教师教起来不易操作。传统教学中教师大多以手工绘图，精度低、速度慢。应用几何画板则可以克服上述种种弊端，大大提高课堂效率，进而达到事半功倍的效果。比如在讲函数y=Asin(ωx φ)的图象时，传统教学中教师只能通过将A、ω、φ取几个值，然后进行手工绘制图象，让学生观察函数图象之间的关系，往往达不到预期的教学效果。利用几何画板则可以用三条线段的长度控制函数振幅、周期和频率等参数的变化，制作成课件，教师进行演示或让学生亲自动手操作，在动态的演示中轻松地学会所学知识。再比如，讲解幂函数的图像与性质时，利用带参数的绘制函数功能绘制出幂函数的图象，并可以通过改变参数，控制图象的变化，让学生通过观察动态图象的变化规律，得出幂函数的图象与性质的关系，从而帮助学生直观形象地记忆这部分内容。
2 精确绘制几何图形不再是一
种奢望
规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助教学。以前在绘制几何图形时，教师只能纯手工绘制，有的曲线连手中的三角板、圆规也爱莫能助。几何画板这个软件给教师提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。同时利用平移、旋转、缩放、反射、迭代等功能，可以精确画出各种复杂的图形，同一图形可以用多种不同的方法做出，让学生体会到学习数学的妙处。利用几何画板的3D工具，还可以精确地制作出三维几何图形，并可以进行精确地度量，数学教师从此不再为不能精确制图而头疼。
在讲“圆与圆的位置关系”时，教师主要是通过在黑板上画圆进行讲解。由于手工绘制精确度很低，不能很好地体现圆与圆的各种位置关系，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。在教学中把几何画板引入课堂，并制作成相应的课件，利用它的拖拉、度量等功能，经过一步步的演示，让学生观察相应的圆的位置变化中两圆的圆心距与两圆的半径的数量关系，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出两圆的位置关系的性质。这样把两圆的5种位置关系一步一步地展现在学生的面前，让他们感受其中的规律，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。
3 探寻点的轨迹不再那么神秘
点的轨迹的问题，一直以来都是学生比较难以理解和掌握的问题，大多数学生绞尽脑汁，其结果也往往是一头雾水，手工画出其草图，又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达不到熟练应用的程度。如果应用几何画板，就可以利用动画功能动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。
例如，在学习椭圆时，教师利用几何画板来演示椭圆的形成过程。通过观察一步一步的演示过程，学生非常容易地知道点C就是到两定点F1、F2等于定长2A的点。当点P在圆上连续运动时，点C的轨迹就形成一个椭圆。于是椭圆的形成过程就清晰地展现在学生的面前，以此来培养他们的形象记忆。利用度量功能度量出F1C、F2C以及二者的长度之和，学生就可以非常方便地观察出动点C在运动过程中各量之间的关系，从而对椭圆的形成过程的认识进一步提高。等到学习双曲线的时候，教师就可以让学生结合椭圆的学习运用几何画板自己动手来探索问题。
有这样一个题目：△ABC的边BC固定，点A在定圆上运动，判断它的外心轨迹的形状。很难直接判断出轨迹的形状，究竟是圆、椭圆、直线还是其他什么形状呢？借助几何画板很容易看出，在一般情况下轨迹的形状是线段，当把点B拖入圆内时，外心的轨迹是直线；当把点B、C都拖入圆内时，外心的轨迹是两条射线；当点B、C在圆上时，外心的轨迹是射线。这样利用几何画板，很好地解决了这个问题，比单纯地口述或简单地画草图要更直观，更容易理解。
4 建立空间观念不再那么遥远
立体几何是高中学生在已有的平面几何知识的基础上讨论空间图形的性质，其研究方法是以公理为基础，依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力及较强的平面与空间图形的转化能力，他们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如如何用平面图形表示空间四面体，正方体的各面不能都画成正方形，异面直线如何画才是正确的，等等。如此一来，学生不得不根据扭曲真相的图形去想象空间图形的真实情况，这给学生认识立体几何图形造成困难。而应用几何画板的三维构图将图形动起来，使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，学生可以从各个不同的角度去观察图形。这不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
比如在讲棱台的概念时，可以将由棱锥分割成棱台的过程制作成课件，让棱锥和棱台都转动起来，使学生不仅能直观掌握棱台的定义，并由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，还让学生欣赏到数学的美，以此激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱切割成3个体积相等的三棱锥，既避免了学生因缺乏想象而难以理解，又锻炼了学生利用切割几何体的方法解决问题的能力。
参考文献
[1]何克抗.多媒体教育应用的重大意义及发展趋势[J].天津电大学报,1998(S1).
[2]徐晓林.《几何画板》在高中数学教学中的应用[EB/OL].http://www.jxjyz.com/ShowCourse.
asp?id=174.
[3]陶维林.从用“几何画板”教双曲线谈起[J].数学通报1998(12):30-32
21世纪的今天，信息技术高速发展，网络技术广泛应用于各个领域，对社会生产生活的各个方面发挥了巨大的作用，而且还将继续扩大其影响，也给教育教学带来一场深刻的变革——计算机辅助教学。几何画板以其容易上手、操作简单的优点及其强大的图形、图像和动画功能，被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。由于有了几何画板的辅助，数学教学告别了黑板加粉笔、三角板加圆规的传统时代，变得越来越轻松。几何画板已经成为当前数学教学中不可缺少的一部分。那么，对于数学教学都有哪些帮助呢？
1 学会数形结合不再是件难事
华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的相互依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学教学过程的始终是教好数学的关键之一。几何画板不仅能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的度量功能可以迅速地测量出图形的长度、角度、面积等。它还能进行各种复杂的计算，利用绘制函数图象的功能可以方便地绘制各种函数的图象。利用图形的运动和动态显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值有效地结合起来，体现几何画板在数形结合上的优势，这是以往其他任何教学方式和教学软件所无法达到的境地。
函数在中学数学中的地位十分重要，解析式和图象之间常常需要对照加以记忆。学生学起来不易掌握，教师教起来不易操作。传统教学中教师大多以手工绘图，精度低、速度慢。应用几何画板则可以克服上述种种弊端，大大提高课堂效率，进而达到事半功倍的效果。比如在讲函数y=Asin(ωx φ)的图象时，传统教学中教师只能通过将A、ω、φ取几个值，然后进行手工绘制图象，让学生观察函数图象之间的关系，往往达不到预期的教学效果。利用几何画板则可以用三条线段的长度控制函数振幅、周期和频率等参数的变化，制作成课件，教师进行演示或让学生亲自动手操作，在动态的演示中轻松地学会所学知识。再比如，讲解幂函数的图像与性质时，利用带参数的绘制函数功能绘制出幂函数的图象，并可以通过改变参数，控制图象的变化，让学生通过观察动态图象的变化规律，得出幂函数的图象与性质的关系，从而帮助学生直观形象地记忆这部分内容。
2 精确绘制几何图形不再是一
种奢望
规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助教学。以前在绘制几何图形时，教师只能纯手工绘制，有的曲线连手中的三角板、圆规也爱莫能助。几何画板这个软件给教师提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。同时利用平移、旋转、缩放、反射、迭代等功能，可以精确画出各种复杂的图形，同一图形可以用多种不同的方法做出，让学生体会到学习数学的妙处。利用几何画板的3D工具，还可以精确地制作出三维几何图形，并可以进行精确地度量，数学教师从此不再为不能精确制图而头疼。
在讲“圆与圆的位置关系”时，教师主要是通过在黑板上画圆进行讲解。由于手工绘制精确度很低，不能很好地体现圆与圆的各种位置关系，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。在教学中把几何画板引入课堂，并制作成相应的课件，利用它的拖拉、度量等功能，经过一步步的演示，让学生观察相应的圆的位置变化中两圆的圆心距与两圆的半径的数量关系，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出两圆的位置关系的性质。这样把两圆的5种位置关系一步一步地展现在学生的面前，让他们感受其中的规律，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。
3 探寻点的轨迹不再那么神秘
点的轨迹的问题，一直以来都是学生比较难以理解和掌握的问题，大多数学生绞尽脑汁，其结果也往往是一头雾水，手工画出其草图，又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达不到熟练应用的程度。如果应用几何画板，就可以利用动画功能动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。
例如，在学习椭圆时，教师利用几何画板来演示椭圆的形成过程。通过观察一步一步的演示过程，学生非常容易地知道点C就是到两定点F1、F2等于定长2A的点。当点P在圆上连续运动时，点C的轨迹就形成一个椭圆。于是椭圆的形成过程就清晰地展现在学生的面前，以此来培养他们的形象记忆。利用度量功能度量出F1C、F2C以及二者的长度之和，学生就可以非常方便地观察出动点C在运动过程中各量之间的关系，从而对椭圆的形成过程的认识进一步提高。等到学习双曲线的时候，教师就可以让学生结合椭圆的学习运用几何画板自己动手来探索问题。
有这样一个题目：△ABC的边BC固定，点A在定圆上运动，判断它的外心轨迹的形状。很难直接判断出轨迹的形状，究竟是圆、椭圆、直线还是其他什么形状呢？借助几何画板很容易看出，在一般情况下轨迹的形状是线段，当把点B拖入圆内时，外心的轨迹是直线；当把点B、C都拖入圆内时，外心的轨迹是两条射线；当点B、C在圆上时，外心的轨迹是射线。这样利用几何画板，很好地解决了这个问题，比单纯地口述或简单地画草图要更直观，更容易理解。
4 建立空间观念不再那么遥远
立体几何是高中学生在已有的平面几何知识的基础上讨论空间图形的性质，其研究方法是以公理为基础，依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力及较强的平面与空间图形的转化能力，他们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如如何用平面图形表示空间四面体，正方体的各面不能都画成正方形，异面直线如何画才是正确的，等等。如此一来，学生不得不根据扭曲真相的图形去想象空间图形的真实情况，这给学生认识立体几何图形造成困难。而应用几何画板的三维构图将图形动起来，使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，学生可以从各个不同的角度去观察图形。这不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
比如在讲棱台的概念时，可以将由棱锥分割成棱台的过程制作成课件，让棱锥和棱台都转动起来，使学生不仅能直观掌握棱台的定义，并由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，还让学生欣赏到数学的美，以此激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱切割成3个体积相等的三棱锥，既避免了学生因缺乏想象而难以理解，又锻炼了学生利用切割几何体的方法解决问题的能力。
参考文献
[1]何克抗.多媒体教育应用的重大意义及发展趋势[J].天津电大学报,1998(S1).
[2]徐晓林.《几何画板》在高中数学教学中的应用[EB/OL].http://www.jxjyz.com/ShowCourse.
asp?id=174.
[3]陶维林.从用“几何画板”教双曲线谈起[J].数学通报1998(12):30-32