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中图分类号：G623.2 文献标识码：A
所谓以学定教，就是根据学情确定课堂教学的起点和方法。这里的学情是指学生通过自学所形成的知识、能力、情感等综合性的学习基础。而“定教”，就是指教师根据学情来确定的教学起点，并在恰当的起点上选择最佳的教学方法，运用一定的教学艺术，让每一位学生达到尽可能的优化发展。
以学定教和以案定教、以教定教的本质区别，在于目中有学生，尊重学生，以学生为本，这也是“以学定教”的核心。而以案定教，教师的教学是为自己的教案服务，而较少考虑到学生的学习基础、情感及其生命发展。以教定教呢？则指教师只为了灌输书本知识，只为了传授学习方法，很少考虑到学生的自主发展。
陶行知先生曾说：“教什么和怎么教，绝不是凭空可以规定的，他们都包含‘人’的问题，人不同，则教的东西、教的方法、教的分量、教的次序都跟着不同了。”由此可见，“以学定教”的核心是学生，是学生自学能力的培养，即主要目的是促进学生的自主发展，激发学生成长的内驱力。在人的一生中，在校学习是短暂的，而自学又是经常的；在学习的过程中，总是没有老师的时候多；在练习过程中，书上能够翻到、能够直接用的知识比较少，而通过自己思考，自己想出来的创造出来的东西比较多。可见，培养自学、独立地获取知识的能力是何等重要。那么如何在以班级授课为主的前提下，在小学数学教学中开展“以学定教”呢？本文就从如何指导学生学和如何组织课堂教学两方面，以案例的形式引发对“以学定教”的思考。
如何指导学生学
以学定教，学生学是前提，这里的学是指学生自学。因而我们要思考学生已经学的基础、学的时间、学的内容，并给与方法上的指导，并要符合小学生的能力水平。
1.安排合适的自学时间
学生自学的时间是安排在课堂上，还是安排在课前进行？这是我们首先要考虑的。如果学习的内容较为简单，是以介绍性为主的内容，可以放在课堂上进行，且占用时间不多，不影响后续的交流、质疑环节。但数学的学习不仅需要阅读，还需要尝试，如果把自学环节都放在课堂上，恐怕会出现一些弊端，一是教师没有充分地时间了解学生的学情；二是课堂交流时间的被压缩可能导致学习深度欠缺，不利于学生思维的发展；三是课堂效率相对低下，因为自学的环节是学生个体学的阶段，完全可以在课外单独完成，课堂教学应以集体学习为主，方能实现先进班级授课制的效益最大化。如学习“三位数乘两位数”这一内容时，如果安排在课堂进行自学，教师很难在课堂上全面了解计算中出现的问题，再加上每个学生的基础不同，所学的自学时间也不同，学生可能也会因为自学时间相对紧张而没有充分的自我检验机会。因此，在教学中，我尝试将自学环节安排在前一天的回家作业时间，这样可以保证学生有充分的时间和自由的学习方式，第二天课前，老师也可以通过批阅自学作业来了解学生的自学情况，从而掌握学生的最近发展区，制定课堂教学的方法，在课堂上，就可以把时间花在学生出现的问题上以及相应的拓展练习中，鉴于“三位数乘两位数”是小学阶段最后一堂正式的“多位数乘法”课，我在课堂上还进行了“多位数乘多位数”的拓展，取得了良好的效果，如果把自学安排在课堂，这样的效果是很难达成的。自学时间的安排应放在课前，尽量不占用课堂时间，还学生自学之自由。
2.选择合适的自学材料
让学生用什么材料自学呢？“教材”自然是少不了的。但从名称上看，教材是“教的材料”，而不是学的材料，这使我们的课本编写者们的潜意识中往往会忽视阅读数学书的主体是学生，不自觉地把“学材”变成了真正的“教材”，很多地方都是以介绍或直接给出结论的方式展现给学生，使学生没有了思考空间。如人教版实验教科书四年上册的数学书中关于“平行四边形和梯形”的学习内容就是一个典型的例子。
上图70页上教材引导学生通过画四边形并对其分类，这本事很好的“学材”。但紧接着71页就给出了四边形的类型和分类，这样的编排很难使学生深入思考，充分经历学习的过程。
这点在2013审定的教材中对这点进行了修改（如上图）：增加了思考的过程，有利于引导学生进行独立思考。
在教材中也有很多比较适合学生自学的素材，如人教版五下对长方体体积公式的探索学习就是一份很好的自学材料（如右图），从引导学生动手操作、记录操作数据到发现归纳长方体体积的计算公式，都给予了学生充分的自学空间，具有很强的可操作性，当如能把最后的“V=abh”改成填空的形式就更好了。因此，我们要在组织自学材料时要充分重视“教材“的副作用，开发出真正的“学材”，并且在课堂教学时不能满足于结论，更应充分关知识的发生过程。
在阅读教材基础上，如何呈现自学成果，初步检验自学效果呢？目前存在两种情况，一是是教师编写“导学案”供学生使用；二是依托《作业本》进行提前作业。“导学案”能使学生的学习过程更有始终围绕在重点上，但编写却要耗费教师大量的时间，且质量很难保证，编写后还需通过复印等形式分发给学生，比较费时费力。使用《作业本》提前作业对教师来说较为省力，易于推广，但可能会增加学生自学的负担和增加教师批改的批改量。而从学生的发展角度讲，一味使用“导学案”是对学生思维的隐性控制，让学生始终处在被教师支配状态下按图索骥，阻碍了学生自主能力的发展。人类在发现客观规律的真理的道路上很少有“导学案”，还原一份真实的世界给学生，原生态的自学更能促进学生的发展。因此，采用《作业本》提前作业的方式是符合实际的。
3.给予适度的方法指导
在自学方法指导上，我们可以用“四亲自”来指导学生，即“亲自操作实验、亲自归纳结论、亲自练习体会、亲自总结质疑”。因为只有亲自操作过做过才能有更深的体验，如在圆的面积一课自学中，书上展示了把圆分割成若干等份后拼成长方形的过程，那么我们赢让学生明确，像这样的操作必须亲自去做，才能获得对知识发生过程的充分体验。并指导学生在自学中问自己三个问题，以达到培养三种能力的目的。即用“我学会了什么”培养归纳能力，用“为什么是这样”培养质疑能力，用“还有什么地方不懂”培养自主评价能力。这三问中尤其要注意后两问，由于数学书上很多的方法和结论都是直接给出的，学生容易出现一样画葫芦的情况，在练习时知识照搬例题的方法，却不明白其中的内涵。 自学能力的提高不可能一蹴而就，而是一个逐渐积累的过程，根据学生的年龄特点，教师不能操之过急，对学生有过高的要求可能会影响学生的积极性，反而应保护学生的自学积极性，对学生通过自学取得了成果给予充分肯定，帮助他们养成会勤操作、会质疑、善总结的良好自学习惯。
如何组织课堂学习
在学生自学后，教师要针对学生的学习情况，以学生的“得”和“惑”组织开展课堂教学活动，使学生对已经学会的更深刻，对有疑惑的豁然开朗。
1.全面了解自学情况，充分利用错误资源
批改学生的自学作业是全面了解学生自学情况的主要途径，教师可以将学生作业中出现的典型错误进行归类，找准学生错误的根本原因，以便在课堂上进行有针对性的讨论。例如在“分数乘整数”这一自学作业中，部分同学发生了的错误，表面上看这是计算方法的问题，而深层次的原因是对算理的不理解。
师：谁来说说错误的原因。
生：整数只能和分母约分，不能和分子约分。
师：你对算法说明地真清楚，可是同学们你们想过为什么整数只能和分母约分，不能和分子约分吗？
生1：看看答案就知道不对了，表示2个相加，肯定不是。
生2：因为，所以分母是不变的，分子和整数相乘。
经过把这个错误的例子抛给学生讨论，不仅对算法有了进一步的认识，更重要的是学生对算理有了更深的理解，可能这就是我们说的，学生不仅应知其然，更应该知其所以然。因此，全面了解学生的自学情况是非常重要的，这一环节不可缺失，否则很难将课堂教学时间花在点子上。
再如笔者在执教人教版五年级上册《位置》一课时，在学生归纳了确定位置的方法（先看所在的列数，再看行数）后，我顺势在黑板上坐标系中任意点了一个点，并开始了师生间的对话。
师：假设这个点的坐标是（a，b），那么这个这里的a和b可以是哪些数？
生1：1、2、3、4、5、6……
生2：都是整数。
师：其他数不可以吗？例如分数、小数等？
生3：不可以。
生4：好像也可以。（明显有些犹豫）
师：考虑一下，下面我们亮出自己的观点，认为只能是整数的举手？
（大约有70%的学生举手，出乎我的意料，原本我以为这是很简单的问题）
师：请两方面同学分别发表自己的意见。
生5：因为我们的座位是一排一排的，不可能有小数和分数，要不只能把桌子劈开了。
生6：应该可以的，小数分数都行。
师：要不我们举个例子吧，存在不存在像（1.5，2.3）这样的点呢？如果我们能找到它就能说明问题了。谁来试试。
生7：上来后在Y轴上（0，1.5）和（0，2.3）上点了两个点。（部分学生反对）
生8：正确地找到了该点，并点在了黑板上。
师：同学们你们现在同意了吗？
生9：还是不同意，座位是不能拆分。（坚持己见，用实例说明，并且还有一小部分拥护者）
生10：这个方法又不一定用在教室里，其他地方也可以用的，如果没有小数，很多地方都不能很精确了。（无疑，这个同学一针见血地指出了生9的问题所在）
经过上述思维交锋，学生终于达成了正确的共识。从中我发现学生的错误可能源于教材的影响，教材的上以教室里的座位为例引入，后面的例题中的点也在都在格点上，部分学生误以为有序数对中的数只能是整数。作为教师要敏锐发现教材的缺陷，让学生有更深的认识。有时我们会高估学生，所以有必要将一些认为学生肯定能理解的问题抛出来，让学生充分暴露问题，以提高认识。
2.鼓励学生大胆质疑，让生成的资源放光
课堂上，我们可以经常问学生“同学们，关于这堂课的学习，你还有新的思考吗？”。这个环节不可或缺，而且会有意外的收获和惊喜，我在教学五年级上册“位置”一课时我给了学生一次机会。实录如下：
生1：确定位置一定要用2个点吗？有没有用3个点？
师：（一听到这个问题，我内心一阵狂喜，一个我从来没遇到的问题，稍作思考后，我又把皮球踢还给了他）你怎么会想到这个问题的？
生：我好像在电视里看过，具体我记不清楚了。
（我突然想到：数轴上确定一个点，只要一个数，数轴是一维的，而在平面直角坐标系中是二维的，所以需要用两个数来定位；三个数不是意味着所处的是三维空间吗？三维空间不就是我们生活的空间吗？这是很有意义的啊！于是又有了下面的教学环节）
师：这个问题太新奇了，老师从来没遇到过这个问题，你给了老师灵感。在这样的数轴（线段图）上，我们确定物体的位置需要几个数？
生：1个。
师：对，线段是一维的。那么在这样的平面上确定物体的位置需要几个点呢？
生：2个。
师：不错，平面是二维的，那三个点就意味着？
生：三维。
师：我们生活的空间就是三维的，当我们要确定物体位置时往往需要用这种三个数的坐标。数学家也对三维坐标有所研究，称为笛卡尔三维坐标，你真了不起，这是对三维坐标系的重新发明！让我们用热烈的掌声送给这位了不起的同学。
给学生一些思考的空间，不要把时间榨干，学生有了时间思考，很有可能并发出思维的火花，很庆幸给了学生这样一次机会，学生给予我的回报也另外非常享受。我们常说要让学生敢质疑，却又舍不得在课堂上给学生思考的时间，看来，我们必要要学会“舍得”，舍喋喋不休之唠叨，得学生思考质疑之硕果。
总之，以学定教的小学数学教学，就是让学生成为学习的主人，通过自学获取知识、发现问题，通过课堂学习提炼方法，在质疑和反思中不断发展思维。纵观整个过程，教师的主要任务就是充分创造学生学的有利条件，在教学中培养学生自己学的能力，从而达到“授人以鱼”的理想效果。
所谓以学定教，就是根据学情确定课堂教学的起点和方法。这里的学情是指学生通过自学所形成的知识、能力、情感等综合性的学习基础。而“定教”，就是指教师根据学情来确定的教学起点，并在恰当的起点上选择最佳的教学方法，运用一定的教学艺术，让每一位学生达到尽可能的优化发展。
以学定教和以案定教、以教定教的本质区别，在于目中有学生，尊重学生，以学生为本，这也是“以学定教”的核心。而以案定教，教师的教学是为自己的教案服务，而较少考虑到学生的学习基础、情感及其生命发展。以教定教呢？则指教师只为了灌输书本知识，只为了传授学习方法，很少考虑到学生的自主发展。
陶行知先生曾说：“教什么和怎么教，绝不是凭空可以规定的，他们都包含‘人’的问题，人不同，则教的东西、教的方法、教的分量、教的次序都跟着不同了。”由此可见，“以学定教”的核心是学生，是学生自学能力的培养，即主要目的是促进学生的自主发展，激发学生成长的内驱力。在人的一生中，在校学习是短暂的，而自学又是经常的；在学习的过程中，总是没有老师的时候多；在练习过程中，书上能够翻到、能够直接用的知识比较少，而通过自己思考，自己想出来的创造出来的东西比较多。可见，培养自学、独立地获取知识的能力是何等重要。那么如何在以班级授课为主的前提下，在小学数学教学中开展“以学定教”呢？本文就从如何指导学生学和如何组织课堂教学两方面，以案例的形式引发对“以学定教”的思考。
如何指导学生学
以学定教，学生学是前提，这里的学是指学生自学。因而我们要思考学生已经学的基础、学的时间、学的内容，并给与方法上的指导，并要符合小学生的能力水平。
1.安排合适的自学时间
学生自学的时间是安排在课堂上，还是安排在课前进行？这是我们首先要考虑的。如果学习的内容较为简单，是以介绍性为主的内容，可以放在课堂上进行，且占用时间不多，不影响后续的交流、质疑环节。但数学的学习不仅需要阅读，还需要尝试，如果把自学环节都放在课堂上，恐怕会出现一些弊端，一是教师没有充分地时间了解学生的学情；二是课堂交流时间的被压缩可能导致学习深度欠缺，不利于学生思维的发展；三是课堂效率相对低下，因为自学的环节是学生个体学的阶段，完全可以在课外单独完成，课堂教学应以集体学习为主，方能实现先进班级授课制的效益最大化。如学习“三位数乘两位数”这一内容时，如果安排在课堂进行自学，教师很难在课堂上全面了解计算中出现的问题，再加上每个学生的基础不同，所学的自学时间也不同，学生可能也会因为自学时间相对紧张而没有充分的自我检验机会。因此，在教学中，我尝试将自学环节安排在前一天的回家作业时间，这样可以保证学生有充分的时间和自由的学习方式，第二天课前，老师也可以通过批阅自学作业来了解学生的自学情况，从而掌握学生的最近发展区，制定课堂教学的方法，在课堂上，就可以把时间花在学生出现的问题上以及相应的拓展练习中，鉴于“三位数乘两位数”是小学阶段最后一堂正式的“多位数乘法”课，我在课堂上还进行了“多位数乘多位数”的拓展，取得了良好的效果，如果把自学安排在课堂，这样的效果是很难达成的。自学时间的安排应放在课前，尽量不占用课堂时间，还学生自学之自由。
2.选择合适的自学材料
让学生用什么材料自学呢？“教材”自然是少不了的。但从名称上看，教材是“教的材料”，而不是学的材料，这使我们的课本编写者们的潜意识中往往会忽视阅读数学书的主体是学生，不自觉地把“学材”变成了真正的“教材”，很多地方都是以介绍或直接给出结论的方式展现给学生，使学生没有了思考空间。如人教版实验教科书四年上册的数学书中关于“平行四边形和梯形”的学习内容就是一个典型的例子。
上图70页上教材引导学生通过画四边形并对其分类，这本事很好的“学材”。但紧接着71页就给出了四边形的类型和分类，这样的编排很难使学生深入思考，充分经历学习的过程。
这点在2013审定的教材中对这点进行了修改（如上图）：增加了思考的过程，有利于引导学生进行独立思考。
在教材中也有很多比较适合学生自学的素材，如人教版五下对长方体体积公式的探索学习就是一份很好的自学材料（如右图），从引导学生动手操作、记录操作数据到发现归纳长方体体积的计算公式，都给予了学生充分的自学空间，具有很强的可操作性，当如能把最后的“V=abh”改成填空的形式就更好了。因此，我们要在组织自学材料时要充分重视“教材“的副作用，开发出真正的“学材”，并且在课堂教学时不能满足于结论，更应充分关知识的发生过程。
在阅读教材基础上，如何呈现自学成果，初步检验自学效果呢？目前存在两种情况，一是是教师编写“导学案”供学生使用；二是依托《作业本》进行提前作业。“导学案”能使学生的学习过程更有始终围绕在重点上，但编写却要耗费教师大量的时间，且质量很难保证，编写后还需通过复印等形式分发给学生，比较费时费力。使用《作业本》提前作业对教师来说较为省力，易于推广，但可能会增加学生自学的负担和增加教师批改的批改量。而从学生的发展角度讲，一味使用“导学案”是对学生思维的隐性控制，让学生始终处在被教师支配状态下按图索骥，阻碍了学生自主能力的发展。人类在发现客观规律的真理的道路上很少有“导学案”，还原一份真实的世界给学生，原生态的自学更能促进学生的发展。因此，采用《作业本》提前作业的方式是符合实际的。
3.给予适度的方法指导
在自学方法指导上，我们可以用“四亲自”来指导学生，即“亲自操作实验、亲自归纳结论、亲自练习体会、亲自总结质疑”。因为只有亲自操作过做过才能有更深的体验，如在圆的面积一课自学中，书上展示了把圆分割成若干等份后拼成长方形的过程，那么我们赢让学生明确，像这样的操作必须亲自去做，才能获得对知识发生过程的充分体验。并指导学生在自学中问自己三个问题，以达到培养三种能力的目的。即用“我学会了什么”培养归纳能力，用“为什么是这样”培养质疑能力，用“还有什么地方不懂”培养自主评价能力。这三问中尤其要注意后两问，由于数学书上很多的方法和结论都是直接给出的，学生容易出现一样画葫芦的情况，在练习时知识照搬例题的方法，却不明白其中的内涵。 自学能力的提高不可能一蹴而就，而是一个逐渐积累的过程，根据学生的年龄特点，教师不能操之过急，对学生有过高的要求可能会影响学生的积极性，反而应保护学生的自学积极性，对学生通过自学取得了成果给予充分肯定，帮助他们养成会勤操作、会质疑、善总结的良好自学习惯。
如何组织课堂学习
在学生自学后，教师要针对学生的学习情况，以学生的“得”和“惑”组织开展课堂教学活动，使学生对已经学会的更深刻，对有疑惑的豁然开朗。
1.全面了解自学情况，充分利用错误资源
批改学生的自学作业是全面了解学生自学情况的主要途径，教师可以将学生作业中出现的典型错误进行归类，找准学生错误的根本原因，以便在课堂上进行有针对性的讨论。例如在“分数乘整数”这一自学作业中，部分同学发生了的错误，表面上看这是计算方法的问题，而深层次的原因是对算理的不理解。
师：谁来说说错误的原因。
生：整数只能和分母约分，不能和分子约分。
师：你对算法说明地真清楚，可是同学们你们想过为什么整数只能和分母约分，不能和分子约分吗？
生1：看看答案就知道不对了，表示2个相加，肯定不是。
生2：因为，所以分母是不变的，分子和整数相乘。
经过把这个错误的例子抛给学生讨论，不仅对算法有了进一步的认识，更重要的是学生对算理有了更深的理解，可能这就是我们说的，学生不仅应知其然，更应该知其所以然。因此，全面了解学生的自学情况是非常重要的，这一环节不可缺失，否则很难将课堂教学时间花在点子上。
再如笔者在执教人教版五年级上册《位置》一课时，在学生归纳了确定位置的方法（先看所在的列数，再看行数）后，我顺势在黑板上坐标系中任意点了一个点，并开始了师生间的对话。
师：假设这个点的坐标是（a，b），那么这个这里的a和b可以是哪些数？
生1：1、2、3、4、5、6……
生2：都是整数。
师：其他数不可以吗？例如分数、小数等？
生3：不可以。
生4：好像也可以。（明显有些犹豫）
师：考虑一下，下面我们亮出自己的观点，认为只能是整数的举手？
（大约有70%的学生举手，出乎我的意料，原本我以为这是很简单的问题）
师：请两方面同学分别发表自己的意见。
生5：因为我们的座位是一排一排的，不可能有小数和分数，要不只能把桌子劈开了。
生6：应该可以的，小数分数都行。
师：要不我们举个例子吧，存在不存在像（1.5，2.3）这样的点呢？如果我们能找到它就能说明问题了。谁来试试。
生7：上来后在Y轴上（0，1.5）和（0，2.3）上点了两个点。（部分学生反对）
生8：正确地找到了该点，并点在了黑板上。
师：同学们你们现在同意了吗？
生9：还是不同意，座位是不能拆分。（坚持己见，用实例说明，并且还有一小部分拥护者）
生10：这个方法又不一定用在教室里，其他地方也可以用的，如果没有小数，很多地方都不能很精确了。（无疑，这个同学一针见血地指出了生9的问题所在）
经过上述思维交锋，学生终于达成了正确的共识。从中我发现学生的错误可能源于教材的影响，教材的上以教室里的座位为例引入，后面的例题中的点也在都在格点上，部分学生误以为有序数对中的数只能是整数。作为教师要敏锐发现教材的缺陷，让学生有更深的认识。有时我们会高估学生，所以有必要将一些认为学生肯定能理解的问题抛出来，让学生充分暴露问题，以提高认识。
2.鼓励学生大胆质疑，让生成的资源放光
课堂上，我们可以经常问学生“同学们，关于这堂课的学习，你还有新的思考吗？”。这个环节不可或缺，而且会有意外的收获和惊喜，我在教学五年级上册“位置”一课时我给了学生一次机会。实录如下：
生1：确定位置一定要用2个点吗？有没有用3个点？
师：（一听到这个问题，我内心一阵狂喜，一个我从来没遇到的问题，稍作思考后，我又把皮球踢还给了他）你怎么会想到这个问题的？
生：我好像在电视里看过，具体我记不清楚了。
（我突然想到：数轴上确定一个点，只要一个数，数轴是一维的，而在平面直角坐标系中是二维的，所以需要用两个数来定位；三个数不是意味着所处的是三维空间吗？三维空间不就是我们生活的空间吗？这是很有意义的啊！于是又有了下面的教学环节）
师：这个问题太新奇了，老师从来没遇到过这个问题，你给了老师灵感。在这样的数轴（线段图）上，我们确定物体的位置需要几个数？
生：1个。
师：对，线段是一维的。那么在这样的平面上确定物体的位置需要几个点呢？
生：2个。
师：不错，平面是二维的，那三个点就意味着？
生：三维。
师：我们生活的空间就是三维的，当我们要确定物体位置时往往需要用这种三个数的坐标。数学家也对三维坐标有所研究，称为笛卡尔三维坐标，你真了不起，这是对三维坐标系的重新发明！让我们用热烈的掌声送给这位了不起的同学。
给学生一些思考的空间，不要把时间榨干，学生有了时间思考，很有可能并发出思维的火花，很庆幸给了学生这样一次机会，学生给予我的回报也另外非常享受。我们常说要让学生敢质疑，却又舍不得在课堂上给学生思考的时间，看来，我们必要要学会“舍得”，舍喋喋不休之唠叨，得学生思考质疑之硕果。
总之，以学定教的小学数学教学，就是让学生成为学习的主人，通过自学获取知识、发现问题，通过课堂学习提炼方法，在质疑和反思中不断发展思维。纵观整个过程，教师的主要任务就是充分创造学生学的有利条件，在教学中培养学生自己学的能力，从而达到“授人以鱼”的理想效果。